冀教版数学五年级下册 图形的运动教案 (7)

总第 课时 第二次备课 1 观察物体（三） 【教学目标】 1.使学生进一步经历观察的过程，让学生认识到从正面看到的平面图 形，它的实物图有多种摆放方式。 2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立 体图形。 3.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步 体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。 4.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间 想象力和推理能力。 【重点难点】 1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。 【教学指导】 1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和画图等活动。 所以，除教具外，最好每个学生都准备一套相应的学具。老师可以结合实际， 指导学生自制学具。并要求每位学生要备好直尺等画图工具。 2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中， 学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象 力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。因此，老师要切实组 织好教学的每一个步骤，使活动有目的、有秩序的开展，要让所有的学生都 真正地，实实在在地进行观察和操作。注意不要让老师的演示或少数学生的 活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。活动课的 一个重要方面是培养学生的交流表达能力，教学中应鼓励学生敢于发表自己 的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。 【课时安排】 建议共分为 2 课时： 总第 课时 第二次备课 第 1 课时观察物体（1）1 课时 第 2 课时观察物体（2）1 课时 【知识结构】 第 1 课时 观察物体（1） 【教学内容】 教材第 2 页例 1，完成教材第 3 页练习一第 1、2、4、5 题。 【教学目标】 1.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平 面图形，它的实物图可以有多种摆放方式。 2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 3.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间 观念，初步学会欣赏生活中的数学美。 4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。 【重点难点】 能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 【复习导入】 师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用 手中的 4 块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？ 生展示不同的摆法。 师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索 出了这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动 脑，我们来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题） 【新课讲授】 总第 课时 第二次备课 1.出示教材第 2 页例 1 (1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提供了一个玩积木的机会 （出示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图）， 应该怎样摆？有几种摆法？ 请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。 教师巡视指导。 师：刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探 索精神非常好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你们小组集体的智慧成 果？ 生摆 师：谁还有不同的方法？生摆 师：电脑出示六种基本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再进行移 动，就延伸出了多种摆法。 (2)如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样 摆?同学们以小组为单位，合作解决。 教师巡视指导。 学生展示成果。 (3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能尝试着找到一个如何摆 放的规律吗？可以讨论。 生讨论交流得出：先照图用三个小正方体摆好从正面看到的基本形状， 然后余下的一个正方体可以摆在原来物体的前边或后边，都可让正视图保持 不变。如果摆在前边，从正面能看到这个正方体，它必须与原来物体里的正 方体对齐着摆；如果摆在后边，从正面不能看到这个正方体，它既可以与原 来物体里的正方体对齐着摆，也可以不对齐着摆。 【课堂作业】 完成教材第 3 页练习一第 1、2、4、5 题。 【课堂小结】 这节课我们学习了从正面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式， 你学会了吗？你还有什么收获呢？ 总第 课时 第二次备课 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 1 课时 观察物体（1） 先摆好从正面看到的基本形状，余下的可以摆在原来物体的前边或后 边.根据从一个面看到的图形还原出的立体图形有多种摆法. 总第 课时 第二次备课 第 2 课时 观察物体（2） 【教学内容】 教材第 2 页例 2。 【教学目标】 1.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。 2.能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步 体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观 察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范 围。 3.让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图 形进行直观和有条理的思考，发展空间观念。 【重点难点】 引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。 【复习导入】 给出一个实物图从正面看到的平面图形，让同学画不同的摆放方法，引 导学习复习上节课所学内容。 【新课讲授】 （1）屏幕出示教材第 2 页例 2。 （2）师：这是一个用 3 个小正方体搭出的立体图形，从正面、左面、 上面观察所画下的形状 。同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形？ （3）学生小组合作操作。 （4）各组展示本组搭好的作品。 （5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。生：略。 （6）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面 观察到的图形搭出符合上面的立体图形，最后根据左面图形确定最后的立体 图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的 总第 课时 第二次备课 一种情况。 【课堂作业】 1.完成教材第 2 页“做一做”。 2. 完成教材第 3~4 页练习一第 3、6、7 题。 【课堂小结】 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么 收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 2 课时 观察物体（2） 先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立 体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一 的一种情况。 总第 课时 第二次备课 2 因数与倍数 【教学目标】 1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联 系和区别。 2.使学生通过自主探索，掌握 2、5、3 的倍数的特征。 3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。 【重点难点】 1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。 2.掌握 2、5、3 的倍数的特征。 3.质数和奇数的区别。 【教学指导】 由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学， 学生理解起来有一定的难度，所以教学应注意以下两点： 1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免 死记硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍 数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等 结论自然也就掌握了。对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水 到渠成了，要引导学生用联系的方法去掌握这些知识，而不是机械地记 忆一堆支离破碎，毫无关联的概念和结论。 2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维 能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学 中，一些老师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论， 导致学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度， 而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步提高，有意识地培养他们 的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行 总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一 总第 课时 第二次备课 般的归纳推理能力等等。 【课时安排】建议共分 7 课时 1.因数和倍数 2 课时 2.2、5、3 的倍数的特征 3 课时 3.质数和合数 2 课时 【知识结构】 1.因数和倍数（1） 【教学内容】 认识因数和倍数(教材第 5 页内容，以及第 7 页练习二的第 1 题)。 【教学目标】 1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个 数的因数或倍数。 2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的 辩证唯物主义的观点。 3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。 【重点难点】 理解因数和倍数的含义。 【复习导入】 1. 教师用课件出示口算题。 10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 220÷4＝ 18×4＝ 总第 课时 第二次备课 25×4＝ 24×3＝ 150×4＝ 20×86＝ 学生口算 2. 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的 积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相 除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系， 在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习 探讨的内容。 (板书课题：因数和倍数(1) 【新课讲授】 1.学习因数和倍数的概念 (1)教师用课件出示教材第 5 页例 1，引导学生观察图上的算式，把这 些算式分为两类。 学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为 一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。 教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这 时我们就可以说 12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数。 谁来说一说其他的式子？ 学生回答。 教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除 数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 (2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 学生回答，如：在 20÷10＝2 中，20 是 10 和 2 的倍数，10 和 2 是 20 的因数。或：20 是 10 的倍数，20 是 2 的倍数，10 是 20 的因数，2 是 20 的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？ 学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。 2.举例概括 教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的 数一般指的是自然数，而且其中不包括 0。 总第 课时 第二次备课 教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中 想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁 的倍数。 教师同时板书。 教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来 叙述因数与倍数的关系呢？ 引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。 如：M÷N＝P，M、N、P 都是非 0 自然数，那么 N 和 P 是 M 的因 数，M 是 N 和 P 的倍数。 A×B＝C，A、B、C、都是非 0 自然数，那么 A 和 B 是 C 的因数， C 是 A 和 B 的倍数。 你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 3、9、15、21、36 学生独立思考并回答。 【课堂作业】 1．完成教材第 5 页“做一做”。 2．完成教材第 7 页练习二第 1 题。 3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16 和 24 和 2472 和 820 和 5 4．下面的说法对吗？说出理由。 （1）48 是 6 的倍数。 （2）在 13÷4=3……1 中，13 是 4 的倍数。 （3）因为 3×6=18，所以 18 是倍数，3 和 6 是因数。 【课堂小结】 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什 么收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 总第 课时 第二次备课 因数和倍数（1） 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商 的倍数，除数和商是被除数的因数。 因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括 0。 倍数与因数是相互依存的。 总第 课时 第二次备课 因数和倍数（2） 【教学内容】 一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第 6 页例 2、例 3，教材第 7～8 页练习二第 2～8 题)。 【教学目标】 1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3.能熟练地找一个数的因数和倍数； 4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探 究意识和求索精神。 【重点难点】 掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。 【复习导入】 说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 20÷4＝5 6×3＝18 在上面的算式中,6 和 3 都是 18 的因数,你知道还有哪些数是 18 的因数 吗?18 是 3 的倍数, 你知道还有哪些数是 3 的倍数吗?这节课我们就来学习如 何找一个数的因数和倍数。 (板书课题:因数和倍数(2)) 【新课讲授】 （一）找因数： 1.出示例 1：18 的因数有哪几个？ 一个数的因数还不止一个，我们一起找找 18 的因数有哪些？ 学生尝试完成后汇报 （18 的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？ （生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘 总第 课时 第二次备课 法一对一对找，如 1×18＝18，2×9＝18…） 教师：18 的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般 都是从小到大排列的。 2.用这样的方法，请你再找一找 36 的因数有哪些？ 小组合作交流后汇报，36 的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 教师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个 就可以了，所以不需要写两个 6） 仔细看看，36 的因数中，最小的是几，最大的是几？ 教师板书:一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在 自练本上写一写，然后汇报。 4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18 的 因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数 1 找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身， 找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （二）找倍数： 1.我们一起找到了 18 的因数，那 2 的倍数你能找出来吗？ 小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、…… 教师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用 2 去乘 1、乘 2、乘 3、乘 4、…) 那么 2 的倍数最小是几?最大的你能找到吗? 2.让学生完成做一做 1、2 小题：找 3 和 5 的倍数。汇报 3 的倍数有：3，6，9，12 教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3 的倍数有：3，6，9，12，…… 你是怎么找的？（用 3 分别乘以 1，2，3，……） 5 的倍数有：5，10，15，20，…… 总第 课时 第二次备课 教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以 用集合来表示 2 的倍数，3 的倍数，5 的倍数。 教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数 是怎么样的呢？ （一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍 数）【课堂作业】 1.完成课本第 7 页练习二第 2～5 题。 2.完成教材第 8 页练习二第 6～8 题。 【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问 题？你有什么收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 因数和倍数（2） 一个数的因数的个数是有限的，,最小的是 1，最大的是它本身． 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数． 总第 课时 第二次备课 2、 2、5 的倍数的特征 【教学内容】 2、5 的倍数的特征(教材第 9 页例 1，教材第 11 页练习三第 1～2 题)。 【教学目标】 1.经历自主探索 2 和 5 的倍数的特征的过程。 2.知道 2、5 的倍数的特征，会判断一个自然数是不是 2 和 5 的倍数。 3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的 结果，增强学习数学的兴趣。 【重点难点】 通过探索发现 2、5 的倍数的特征，判断一个数是不是 2 和 5 的倍数。 【复习导入】 师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不 管是几位数，我都能很快的判断出它是否是 2 或 5 的倍数。不信可以试试看。 学生报数，老师答，同时请大家验证。 师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能 马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。 板书课题：2 和 5 的倍数的特征。 【新课讲授】 1.探索 5 的倍数特征 （1）引入百数表。 （2）出示课件：百数表，在这些数中找出 5 的倍数，写出来。 （3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表） （4）观察 5 的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。 （5）归纳：谁来概括一下 5 的倍数到底有什么特征？板书：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数 （6）验证：除了这些数以外，其它 5 的倍数也有这样的特征吗？请举例验 证。请你写一个多位数，并且是 5 的倍数。 总第 课时 第二次备课 （7）过渡：学习了 5 的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数， 让学生猜猜它是不是 5 的倍数。 （8）练一练：下面哪些数是 5 的倍数？ 240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。 过渡：那 172 是几的倍数呢？请同学验证。2 的倍数有什么特征，想不想研 究？下面我们一起研究 2 的特征。 2.探索 2 的倍数特征 （1）猜一猜：根据研究 5 的倍数特征的经验，你猜一猜 2 的倍数可能会有 什么特征呢？ (2)课件出示：百数表找出 2 的倍数。（小组合作找出所有 2 的倍数） （3）汇报后，观察 2 的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。 （4）归纳：2 的倍数有怎样的特征？ 板书：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。 （5）验证：除了这些数以外，其它 2 的倍数也有这样的特征吗？请举例验 证。 （6）填一填：下面哪些数是 2 的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28， 31，401，826，740，1000，6431。 让学生独立完成后汇报。 3.奇数、偶数的再认识 自然数按是不是 2 的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2 的倍数都是偶数， 不是 2 的倍数就是奇数。 4.那么既是 2 的倍数又是 5 的倍数有什么特征呢？ （1）在 5 的倍数中找出 2 的倍数； （2）在 2 的倍数中找到 5 的倍数。 比较：判断一个数是不是 2 或 5 的倍数，都是看什么？ 结论：个位上是 0 的数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数。 【课堂作业】 1.完成教材第 9 页“做一做” 。 2. 完成教材第 11 页练习三第 1～2 题。 总第 课时 第二次备课 【课堂小结】 1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它 是不是 5 或 2 的倍数。 2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板书： 2、5 的倍数的特征 个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数； 个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数； 个位上是 0 的数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数。 总第 课时 第二次备课 3 的倍数的特征 【教学内容】 3的倍数的特征（教材第10页的内容及教材第 11页练习三的第3~6 题）。 【教学目标】 1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握 3 的倍数的特征。 2.引导学生学会判断一个数能否被 3 整除。 3.培养学生分析、判断、概括的能力。 【重点难点】 理解并掌握 3 的倍数的特征。 【复习导入】 1.学生口述 2 的倍数的特征，5 的倍数的特征。 2.练习：下面哪些数是 2 的倍数？哪些数是 5 的倍数？ 324 153 345 2460 986 756 教师：看来同学们对于 2、5 的倍数已经掌握了，那么 3 的倍数的特征 是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究 3 的倍数的特征。 板书课题：3 的倍数的特征。 【新课讲授】 1.猜一猜：3 的倍数有什么特征？ 2.算一算：先找出 10 个 3 的倍数。 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30…… 观察：3 的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？ （不能） 提问：如果老师把这些 3 的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还 总第 课时 第二次备课 是 3 的倍数吗？（让学生动手验证） 12→21 15→51 18→81 24→42 27→72 教师：我们发现调换位置后还是 3 的倍数，那 3 的倍数有什么奥妙呢？ （以四人为一小组、分组讨论，然后汇报） 汇报：如果把 3 的倍数的各位上的数相加，它们的和是 3 的倍数。 3.验证：下面各数，哪些数是 3 的倍数呢？ 210 54 216 129 9231 9876 小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是 3 的倍数，那么这 个数就是 3 的倍数。（板书） 4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。 判断下面的数是不是 3 的倍数。 3402 5003 1272 2967 5.“做一做”，指导学生完成教材第 10 页“做一做”。 （1）下列数中 3 的倍数有 。 14 35 45 100 332 876 74 88 ①要求学生说出是怎样判断的。 ②3 的倍数有什么特征？ (2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是 2 又是 5 的倍数，个位数字 一定是 0） ②接着再考虑什么？（最小三位数是 100) ③最后考虑又是 3 的倍数。（120） 【课堂作业】 完成教材第 11~12 页练习三的第 4、6、7、8、9、10、11 题。 【课堂小结】 同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 总第 课时 第二次备课 3 的倍数的特征 一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，那么这个数就是 3 的倍数。 总第 课时 第二次备课 练习课 【教学内容】 2、5、3 的倍数特征的练习(教材第 12～13 页练习三第 7～12 题) 【教学目标】 1.熟练掌握 2、3、5 倍数的特征，熟练应用 2、3、5 倍数的特征进行判 断。2.会运用 2、3、5 倍数的特征解决日常生活中的一些问题。 3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决 问题以及归纳、整理知识的能力。 【重点难点】 1.会正确判断 2、3、5 的倍数。 2.会运用 2、3、5 倍数的特征解决实际问题。 【整理导入】 师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。 师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰 3 元/枝，郁 金香 5 元/枝，马蹄莲 10 元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员 50 元，找回了 13 元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎 么判断的吗？(多媒体出示教材练习三第 12 页第 7 题图片) 引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲 10 元/枝，所 以它的总价是 10 的倍数，也就是整十数，而郁金香 5 元/枝，所以它的总价 是 5 的倍数，个位上是 0 或 5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元， 因此，服务员找的钱数不对。 小结：5 的倍数的和还是 5 的倍数。 那么：2 的倍数的和(还是 2 的倍数)，3 的倍数的和(还是 3 的倍数)。 师：同学们灵活地利用了 5 的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常 了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。 板书课题：2、5、3 的倍数特征的练习 总第 课时 第二次备课 【归纳提高】 1.2、5 的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3 的倍数怎样判 断呢？引领学生回顾，梳理 2、3、5 的倍数特征。 2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1 除外)，为什么？ 2940、305、850、723、9981、332、351、1570． 3.什么叫奇数？什么叫偶数？ 4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有( )， 偶数有( )，是 3 的倍数有( )，是 5 的倍数有 ( )，同时是 2、5、3 的倍数有( )。 (2) 最 大 的 三 位 偶 数 是 ( ) ， 最 小 的 二 位 奇 数 是 ( )。 (3)同时是 2、3、5 的倍数的最大三位数是( )，最小三位数 是( )。 【课堂作业】 学生独立做教材第 12～13 页练习三第 8～12 题。 【课堂小结】 提问：同学们，这节课我们对 2、3、5 倍数的特征进行了练习，这节 课你有什么收获？ 实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用 心思考，善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！ 【课后作业】 1.阅读了解教材第 13 页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？” 2.完成练习册中本课时练习。 练习课 总第 课时 第二次备课 总第 课时 第二次备课 3.质数和合数 质数和合数（1） 【教学内容】 质数和合数（课本第 14 页例 1 及第 16 页练习四 1~3 题）。 【教学目标】 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道 100 以内的质数，熟悉 20 以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 【重点难点】 质数、合数的意义。 【复习导入】 1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？（奇数和偶数） 教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分， 今天这节课我们就来学习这种分类方法。 【新课讲授】 1.学习质数、合数的概念。 （1）写出 1~20 各数的因数。（学生动手完成） 点四位学生上黑板板演，教师注意指导。 （2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表） 总第 课时 第二次备课 （3）教学质数和合数概念。 针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 如果一个数，除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板 书）2.教学质数和合数的判断。 判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96 教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数 来判断） 质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第 14 页例题 1。 找出 100 以内的质数，做一个质数表。 （1）提问：如何很快地制作一张 100 以内的质数表？ （2）汇报： ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意 1 既不是质数，也不是合数。 【课堂作业】 完成教材第 16 页练习四的第 1~3 题。 【课堂小结】 这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 总第 课时 第二次备课 质数和合数（1） 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1 既不是质数，也不是合数。 总第 课时 第二次备课 质数和合数（2） 【教学内容】 数的奇偶性(教材第 15 页例 2，以及第 16～17 页练习四第 4～7 题)。 【教学目标】 1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数 的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。 2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的 意识。 【重点难点】 1.探索并理解数的奇偶性。 2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 【复习导入】 同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽 奖游戏中蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获 得数学规律。同学们想要奖品吗？那就要看你们的运气了。 【新课讲授】 1. 探索规律 游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。 游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就 可以领到精美礼品一份。 （1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？ （2）总结规律：偶数+偶数=偶数 （3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数相加的和除以 ２还是余０。所以：偶数+偶数=偶数） 游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数 总第 课时 第二次备课 游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就 可以领到精美礼品一份。 （1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？ （2）总结规律：奇数+奇数=偶数 （3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数相加的和除以 ２正好余２。也就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数） 游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢? （1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。 （2）总结规律：偶数+奇数=奇数 （3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以２余０，一个 奇数加一个偶数的和除以 2 还余 1．所以：偶数+奇数=奇数） 2.验证规律 这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论 似乎还早了些。我们还需要什么呀？对，还需要进一步的“验证”，那 么就请你再自己任意出几个数，验证一下这三种情况吧。验证后把你的 结论跟小组同学交流一下。 独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。（偶数+偶数= 偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数） 生齐读一遍 练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗? 10389+2004 11387+131 268+1024 3721+2007 22280+102 38800-345 【课堂作业】 完成教材第 16～17 页练习四第 4～7 题。 【课堂小结】 通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际 是有着非常紧密的联系的。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观 察，多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。数学知识就非常简单了． 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 总第 课时 第二次备课 质数和合数（2） 数的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 总第 课时 第二次备课 3 长方体和正方体 【教学目标】 1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开 图。 2.让学生通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、 立行分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算。感受 1m3,1dm3,1cm3 以及 1L，1mL 的实际意义。 3.结合具体情境，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的 计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。 【重点难点】 1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。 2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 3.难点是体积和表面积两个概念的建立。 【教学指导】 1.注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中，应充 分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。 如长方体和正方体的认识，可以从现实生活中情境引入。通过对一些建筑物、 生活用品形状的观察、抽象出长方体和正方体图形，使学生了解到生活中很 多物体的形状是长方体或正方体。学习用数学的眼光来观察生活中物体的形 状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应 创设问题情境，让学生在解决这些问题的过程中，加深对所学知识的理解， 同时培养解决问题的意识。 2.在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。空间观念的培 养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进 行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、 总第 课时 第二次备课 顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学 中，要让学生亲自动手做实验，感受到物体所占的空间，不同物体所占的空 间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的 长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。 【课时安排】建议共分 11 课时 1.长方体和正方体的认识…………………………………………………2 课时 2.长方体和正方体的表面积………………………………………………3 课时 3.长方体和正方体的体积…………………………………………………6 课时 【知识结构】 第 1 课时 长方体 【教学内容】 长方体的认识（教材第 18~19 页的内容及第 21~22 页练习五的 1、2、3、 6、7 题）。 【教学目标】 1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。 2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。 3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流 的学习品质。 【重点难点】 掌握长方体的特征。 【教学准备】 一些长方体物品，课件。 总第 课时 第二次备课 【复习导入】 1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线 段围成的平面图形） 2.投影出示教材第 18 页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不 是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些 立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？ 3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什 么特征呢？引出新课并板书课题。 【新课讲授】 1.认识长方体的面、棱、顶点。 （1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么 发现？（长方体有平平的面） 板书：面 （2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把 两个面相交的边叫做棱。 板书：棱 （3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把 三条棱相交的点叫做顶点。 板书：顶点 （4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。 2.研究长方体的特征。 （1）面的认识。 ①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个 面？（6 个面）有几组相对的面？（3 组）前 后，上 下，左 右。 ②引导学生观察长方体的 6 个面各是什么形状的？ 板书：6 个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师 分别出示这两种情况的教具。 总第 课时 第二次备课 ③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。 板书：相对的面完全相同。 ④请学生完整叙述长方体面的特征。 （2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察： ①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通 过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱 长度相等。 教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。 （3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的 点。 师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？ 板书：8 个顶点。 指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。 3.认识长方体的直观图。 （1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个 面？（三个面） （2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。 4.认识长方体的长、宽、高。 （1）讨论：要知道长方体 12 条棱的长度，只要量哪几条 棱就可以了？ （2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体 的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫 做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。 （3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、 宽、高。 【课堂作业】 1.完成教材第 19 页“做一做”。 2.完成教材第 21 页练习五的第 1、2、3、6、7 题。 （1）第 1 题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状， 总第 课时 第二次备课 哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。 （2）第 2 题：求长方体的棱长和。 （3）第 4 题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组 棱互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。 （4）第 6 题、第 7 题学生独立完成。 【课堂小结】 今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说， 这节课你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 1 课时长方体 相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长．、宽．、高．。 长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对 的面完全相同。相对的棱长度相等。 总第 课时 第二次备课 第 2 课时正方体 【教学内容】 正方体的认识（教材第 20 页的内容及教材第 21~22 页练习五的第 4、5、 8、9 题）。 【教学目标】 1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。 2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。 3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概 念。 【重点难点】 1.认识正方体的特征。 2.理清长方体和正方体的关系。 【教学准备】 正方体教具、课件。 【复习导入】 1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。 2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成 几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？ 教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。 （板书课题：正方体） 【新课讲授】 探索正方体的特征。 1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思 考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑） 2.合作学习。 学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。 总第 课时 第二次备课 3.集体交流。 （1）组：正方体有 6 个面，6 个面大小都相等，6 个面都是正方形。 （2）组：正方体有 12 条棱，正方体的 12 条棱的长度相等。 （3）组：正方体有 8 个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按 “面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。 教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？ 4.教学正方体和长方体的联系与区别： 老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？ 学生充分讨论，集体交换意见。 学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。 学生乙组：长方体 6 个面是对面的面积相等，而这个物体是 6 个面的面 积相等，所以我们也认为它不是长方体。 学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的 6 个面虽然都是正方 形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的 12 条棱也包括每组 4 条棱长度相等；6 个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所 以我们认为它是长方体。 教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含 着正方体，用集合圈表示为： 教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。 【课堂作业】 1.教材第 20 页的“做一做”。 2.教材第 21~22 练习五的第 4、5、8、9 题。 【课堂小结】 今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的 发言进行总结） 【课后作业】 总第 课时 第二次备课 完成练习册中本课时练习。 第 2 课时正方体 有 6 个面，都是正方形，每个面的面积相等。 有 12 条棱，每条棱长度相等。有 8 个顶点。 总第 课时 第二次备课 2.长方体和正方体的表面积 第 1 课时长方体和正方体的表面积（1） 【教学内容】 长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算(教材第 24 页例 1、例 2，以及第 25～26 页练习六第 1、2、3、4、6、7 题)。 【教学目标】 1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方 体和正方体表面积的计算方法。 2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。 3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。 【重点难点】 掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 【教学准备】 长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪。 【复习导入】 1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？ 2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的 棱长，并说出正方体的特征。 【新课讲授】 1.教学长方体和正方体表面积的概念。 (1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、 “前”、“后”、“左”、“右”六个面。 师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相 交的棱剪开，得到右面这幅展开图。 (2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、 总第 课时 第二次备课 右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱 剪开。得到右面正方体展开图。 (3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体 中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正 方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。 (1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面 积？ (2)出示教材第 24 页例 1。 理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什 么？(这个长方体饭包装箱的表面积) 先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的 面积合起来就是这个长方体的表面积。 (3)尝试独立解答。 (4)集体交流反馈。 老师根据学生的解题思路进行板书。 方法一：长方体的表面积=6 个面的面积和 0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0 .35+0.35=1.66(m2) 方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+ 左、右两个面的面积 0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2) 方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2 (0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2) (5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方 法你喜欢哪种方法？ (6)请同学们尝试自己解答教材第 24 页例 2， 集体交流算法，请学生说 说你是怎样解答计算正方体表面积的。 总第 课时 第二次备课 【课堂作业】 1. 完成教材第 23 页“做一做”。 2.完成教材第 24 页“做一做”。 3.完成教材第 25～26 页练习六第 1、2、3、4、6、7 题。 【课堂小结】 今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体 表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 1 课时长方体和正方体的表面积(1) 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 正方体的表面积=边长×边长×6 总第 课时 第二次备课 第 2 课时 长方体和正方体的表面积（2） 【教学内容】 求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，(教材 25 页第 5 题、教材第 26 页第 9、10 题)。 【教学目标】 1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是 完整六个面的长方体、正方体的表面积。 2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲。 【重点难点】 能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正 确的判断。 【复习导入】 师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的 计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件) 1.做一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的纸盒，至少需要多少纸板？ 2.一个棱长和为 180 的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教 师巡视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正 方体表面积的计算方法，就是计算出它们 6 个面的面积之和，但在实际生活 中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考 了。 【新课讲授】 1.教材 25 页第 5 题 (1)一个长方体的饼干盒，长 10 cm、宽 6 cm、高 12 cm。如果围着它贴 一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？ (2)学生读题，看图，理解题意。 (3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个 总第 课时 第二次备课 面不计算) (4)学生尝试独立解答。 (5)集体交流反馈。 方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2) 方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2) 答:这张商标纸的面积至少需要 384 平方厘米。 2.教材 26 页第 8 题 (1)课件出示教材 26 页第 8 题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方 体，棱长 3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面 没有盖) (2)学生读题，看图，理解题意。 (3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体 5 个面的 面积之和) (4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。 3×3×5=9×5=45 (dm2) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃 45 平方分米。 【课堂作业】 完成教材第 26 页练习六第 9、10 题。 【课堂小结】 提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、 正方体的表面积，这节课你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 2 课时 长方体和正方体的表面积(2) 一个长方体的饼干盒，长 10cm、宽 6cm、高 12cm。如果围着它贴一圈 商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？ 方法一：10×12×2+6×12×2 总第 课时 第二次备课 =240+144 =384 (cm2) 方法二：(10×12+6×12)×2 =(120+72)×2 =384 (cm2) 答:这张商标纸的面积至少需要 384 平方厘米。 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3 dm，制作这个鱼缸时至少需要 玻璃多少平方分米？ 3×3×5 =9×5 =45 (dm2) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃 45 平方分米。 总第 课时 第二次备课 第 3 课时长方体和正方体的表面积（3） 【教学内容】 长方体和正方体的表面积练习(教材 26 页第 11～13 题)。 【教学目标】 1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决 一些实际问题。 2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。 【重点难点】 掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。 【复习导入】 1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积? 2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求? 3. 一个长 4 分米、宽 3 分米、高 2 分米的长方体，它占地面积最大是 多少平方米？表面积是多少平方米？ 4.一只无盖的长方形鱼缸，长 0.4 米，宽 0.25 米，深 0.3 米，做这只鱼 缸至少要用玻璃多少平方米？ 【课堂作业】 完成教材第 26 页第 11~13 题。 1.第 11 题 （1）分析题目的已知条件和问题。 （2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？ （3）列式解答： 4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］ =4×［48+42×2-11.4］ =4×120.6=482.4（元） 答：粉刷这个教室需要花费 482.4 元。 总第 课时 第二次备课 2.第 12 题 这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的 面积不能算在表面积里。 分析：前后面的面积是相等的，就是把 3 个长方体前面的面相加即可。 左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。 解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2 =（2200+2600+1600）×2=12800（cm2） 涂红油漆 40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm2） 答：涂黄油漆的总面积为 12800cm2，涂红油漆的面积为 10000cm2。 3.第 13 题 提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。 让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再 比较它们的表面积，看有没有发生变化。 小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来 长方体的表面积。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题? 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 3 课时长方体和正方体的表面积(3) 长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2 正方体的表面积≡边长×边长×6 总第 课时 第二次备课 1.体积和体积单位 【教学内容】 体积和体积单位（教材第 27、28 页的内容、第 28 页的“做一做”，及第 32 页练习七的第 1~5 题）。 【教学目标】 1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。 2.培养学生比较、观察的能力。 3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。 【重点难点】 常用体积单位。 【教学准备】 “乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条…… 【复习导入】 口答：1 米、1 分米、1 厘米是什么计量单位？ 1 平方米、1 平米分米、1 平方厘米又是什么计量单位？ 【新课讲授】 1.认识体积的概念。 （1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问： 乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。 引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。 （2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验 证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石 放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会 出现什么情况。 学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个 杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。 总第 课时 第二次备课 （3）观察比较 观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所 占空间的大小不同。 （4）体积概念的引入 教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？ 2.体积单位的认识。 （1）出示两个长方体。 提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体 积的大小就要用统一的体积单位来测量） （2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？ 教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、 立方米，可以分别写成 cm3,dm3 和 m3。 （3）认识体积单位。 老师：请你猜一猜 1cm3,1dm3，1m3 是多大的正方体。 学生讨论后回答：棱长是 1cm 的正方体，体积是 1cm3；棱长是 1dm 的 正方体，体积是 1dm3；棱长是 1m 的正方体，体积是 1m3。教师请学生看教 材，证实同学们的回答是正确的。 （4）再次感受体积单位实际的大小。 ①一粒蚕豆的大小是 1cm3,请同学们估出身边体积是 1cm3 的物体。 ②一个粉笔盒的大小是 1dm3,请同学们用手捧出 1dm3 大小的物体。 ③用 3 根 1m 长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看 1m3 有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？ 教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物 体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用 4 个 1cm3 的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4cm3） 为什么？（因为它是由 4 个体积是 1cm3 的小正方体摆成的） （5）练习：完成课本第 28 页“做一做”第 1、2 题。 【课堂作业】 总第 课时 第二次备课 教材第 32 页练习七 1~5 题。 【课堂小结】 教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中 应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 1.体积和体积单位 物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立 方分米，立方米。可分别写成 cm3，dm3，m3。 总第 课时 第二次备课 2.长方体和正方体的体积（1） 【教学内容】 长方体、正方体的体积计算（课本第 29~31 页的内容，课本第 30 页的 例 1 及第 32 页练习七的第 5~6 题）。 【教学目标】 1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。 2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。 3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。 【重点难点】 长方体、正方体体积计算。 【教学准备】 正方体木块若干。 【复习导入】 1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？ 2.怎样计算一个物体的体积呢？ 【新课讲授】 1.长方体体积的计算。 教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。 （1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？ 引导学生回答：长方体积木的体积可以用 1 立方厘米的正方 体去摆，有几个 1 立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘 米，但是相对于大型砖板再用 1cm3 或 1dm3 去量就比较麻烦。 教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们 能不能用学过的数学知识来计算。 （2）观察操作，探究长方体的体积公式。 小组合作，用准备好的 24 块 1cm3 的小正方体木块，任意摆出不同的长 总第 课时 第二次备课 方体，然后把数据填入下表。 学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。 说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表 中，你发现了什么？ 学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。 小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的 数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。 板书：长方体的体积=长×宽×高 讲述：如果用字母 V 表示长方体的体积公式可以写成：V=abh （3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？ 2.探究正方体的体积公式。 （1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想 正方体的体积应该怎样计算。 （2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母 表示：V=a·a·a=a3（a 表示棱长）（a3 读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘） 3.运用长方体的体积公式解决问题。 总第 课时 第二次备课 （1）出示教材第 30 页的例 1。 （2）学生看图，理解题意。 （3）说出题中所给信息，和所求问题。 （4）指名说出长方体的体积公式。 （5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。 （6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3） （7）看图，学生独立在练习本上完成。 （8）指名板演，集体订正。 【课堂作业】 完成课本第 31 页“做一做”第 1、2 题。 【课堂小结】 1.这节课，你有什么收获？ 2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 2.长方体和正方体的体积（1） 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a3 总第 课时 第二次备课 3.长方体和正方体的体积（2） 【教学内容】 长方体和正方体的体积练习(教材 33 页练习七第 8～13 题)。 【教学目标】 1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算 公式解决问题。 2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转 化思想在解题的作用。 3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体 和正方体体积计算的数学活动经验。 【重点难点】 灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意 义，建立体积单位的正确表象。探索不规则物体体积的计算，体验转化的数 学思想。 【复习导入】 师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节 课中我们都学到了哪些知识？ 组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书： 长方体的体积=长×高×宽 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh 老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错， 那么今天我们继续学习这方面的知识。 【课堂作业】 教材 33 页练习七第 8～13 题。 1. 第 10 题把长方体的体积平均分 总第 课时 第二次备课 2. 第 11 题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以 500 得这些 木料的体积，这道题重点是要注意单位的换算。 3. 第 12 题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh 这个公式的应用 以及变形的应用。 4.第 13 题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。 【课堂小结】 这节课你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 3.长方体和正方体的体积(2) 长方体的体积=长×高×宽 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh 总第 课时 第二次备课 第 3 课时 体积单位间的进率 【教学内容】 体积单位间的进率（课本第 34~35 页内容及第 36~37 页练习八的第 1~9 题）。 【教学目标】 1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率， 并会进行名数的改写。 2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。 3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。 【重点难点】 掌握名数的改写方法。 【复习导入】 1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？ 2.填一填。 1 千米=（ ）米 1 米=（ ）分米=（ ）厘米 1 平方米=（ ）平方分米 1 平方分米=（ ）平方厘米 【新课讲授】 1.学习体积单位间的进率。 （1）老师板书教材第 34 页例 2：一个棱长为 1dm 的正方体，它的体积 是 1dm3。 想一想，它的体积是多少立方厘米。 （2）学生读题，理解题意。 （3）老师出示棱长为 1dm 的正方体模型。 提问：它的体积用分米作单位是 1dm3，如果用厘米作单位，这个正方 总第 课时 第二次备课 体的棱长是多少厘米？（棱长是 10cm） （4）计算。 请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体 积是多少立方厘米？ 学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生 可能会说： ①如果把正方体的棱长看作是 10cm，就可以把它切成 1000 块 1cm3 的 正方体。 ②正方体的棱长是 1dm，它的底面积是 1dm2，也就是 100cm2，再根据 底面积×高，也就是 100×10=1000cm3，得出它的体积。 老师根据学生的回答，板书：V=a3 10×10×10=1000(cm3) 1dm3=1000cm3 （5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？ 1 立方分米=1000 立方厘米（老师板书） （6）你们能够推算出 1 立方米和 1 立方分米的关系吗？学生尝试完成。 老师板书：1 立方米=1000 立方分米 （7）观察板书内容。 想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察， 学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是 1000。 2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。 （1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。 （2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的 进率是一百。 （3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的 进率是一千。 3.学习体积单位名数的改写。 （1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进 率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率） 总第 课时 第二次备课 （2）学习教材第 35 页的例 3。 板书：3.8m3 是多少立方分米？2400cm3 是多少立方分米？ 请学生尝试独立解答，老师巡视。 指名让学生说一说是怎样做的。 板书：3.8m3=（3800）dm32400cm3=(2.4)dm3 （3）学习教材第 35 页的例 4。 学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生说 出这个箱子的长、宽、高各是多少？ 学生独立思考，然后解答，指名板演。 V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3) 4.巩固：完成课本第 35 页的“做一做”第 1 题。学生完成后，要求他们 口述解答的过程。 3.5dm3=（3500）cm3700dm3=(0.7)m3 【课堂作业】 完成课本第 36~37 页练习八的第 1~9 题。 1.第 1 题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反 馈时，让学生说说思考的过程。 2.第 2 题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿， 关键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装盒的长、 宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于 18cm，就能够装得下。 练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全 班反馈。 3.第 3~9 题由学生独立完成。 【课堂小结】 今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 总第 课时 第二次备课 第 3 课时 体积单位间的进率 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方米=1000 立方分米 总第 课时 第二次备课 容积和容积单位（1） 【教学内容】 容积和容积单位（课本第 38~41 页内容，第 38 页的例 5，第 40~41 页 练习九的第 1~6 题）。 【教学目标】 1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。 2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关 系。 3.感受 1 毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。 【重点难点】 容积单位换算。 【教学准备】 量杯、量筒、容器、长方体纸盒。 【复习导入】 1.什么叫物体的体积？ 2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积 单位之间的进率是_________。 3.一个长方体的纸盒，长 2dm、宽 1.8dm、高 1dm，它的体积是多少立 方分米？ 学生在练习本上完成，然后小组交流检查。 【新课讲授】 1.教学容积的概念。 （1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交 流后汇报。 教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。 如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。 总第 课时 第二次备课 （2）学生举例说一说什么是容积？ 教师引出课题并板书：容积 （3）比较物体的体积和容积的异同。 请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思 考，小组内交流，全班反馈。 相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。 不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的 里面量长、宽、高。 ②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能 计算它的容积。 （4）容积的计算方法。 教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、 高。这是为什么呢？ 教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。 2.教学容积单位。 （1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书） （2）学生自学教材第 38 页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书： 升、毫升 （3）出示量杯和量筒，倒入 1 升的水进行演示，让学生得出 1 升=1000 毫升（1L=1000mL） （4）容积单位与体积单位的关系。 试验：把水倒入量杯 1mL 处，然后再把 1mL 的水倒入 1cm3 的正方体 容器里面，刚好倒满 提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书） 提问：大家想一想 1 升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。 (板书) 3.新知应用。出示例 5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个 油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎 样算？ 总第 课时 第二次备课 （2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。 5×4×2=40（dm3）40dm3=40L 答：这个油箱可装汽油 40L。 【课堂作业】 完成教材第 40~41 页练习九的第 1~6 题。 答案：1:mL L m3 mL 2:4000 4.8 82 0.5 35000 2400 8.04 8040 785 0.785 3:18÷1.5=12（瓶） 4:400×225×300 =27000000(mm3) =27(dm3) =27(L) 5:22×10×1.8 =396(m3) 6:3×2.5×2 =15（m3） 【课堂小结】 通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 容积和容积单位（1） 1L=1000mL1L=1dm3 1mL=1cm3 例 5：5×4×2=40（dm3） 40dm3=40L 答：这个油箱可以装汽油 40L。 总第 课时 第二次备课 容积和容积单位（2） 【教学内容】 求不规则物体的体积（课本第 39 页的例 6 及第 41 页练习九的第 7~13 题）。 【教学目标】 1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。 2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。 3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的 应变能力。 【重点难点】 运用具体方法求不规则物体的体积。 【教学准备】 一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥。 【复习导入】 1.填空 6.7m3=()dm3=( )cm3 2L=( )mL3 450mL=( )L 0.82L=( )mL=( )dm3 提问：单位换算你是怎样想的？ 2.判断 （1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。 （2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量 出长、宽、高。 （3）一个量杯能装水 10mL，我们就说量杯的容积是 10mL。 （4）一个量杯最多能装水 100mL，我们就说量杯的容积是 100mL。 （5）一个纸盒体积是 60cm3,它的容积也是 60cm3。 总第 课时 第二次备课 通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。 【新课讲授】 出示课本第 39 页教学例题 6。 （1）出示一块橡皮泥。 提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子 量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积） （2）出示一个雪花梨。 提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？ 学生展开讨论交流并汇报。 最优方法：把它扔到水里求体积。 （3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验， 把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。 （4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里 倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接 着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次 刻度相减就是雪花梨的体积。 即：450-200=250（mL）=250(cm3) （5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开 讨论后并回答。 （6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要 注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的 刻度） （7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什 么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。 【课堂作业】 完成课本第 41 页练习九第 7~13 题。 第 7 题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是 13cm 时 水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是 13cm，根据“底面 积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去 5L 水，就得出土 总第 课时 第二次备课 豆的体积。 第 13 题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是 12mL，一个大圆球加 四个小圆球排出的水是 24mL，这样可知 3 个小圆球共排出的水是 24-12=12 （mL），由此可得出 3 个小圆球的体积是 12cm3，则 1 个小圆球的体积为 4cm3，所以大圆球的体积为 12-4=8（cm3） 第 16 题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组 内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。 【课堂小结】 今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大 家在今后的计算中要多加小心。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 容积和容积单位（2） 不规则物体的体积 ↓排水法 把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。 总第 课时 第二次备课 综合与实践 探索图形 【教学内容】 表面涂色的正方体(教材第 44 页探索图形)。 【教学目标】 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现 小正方体涂色和位置的规律。 2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究 数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的 精神，和实事求是的科学态度。 【重点难点】 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 【复习导入】 1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去 探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力 的小探究，好不好？ 【新课讲授】 1.用棱长 1cm 的小正方体拼成棱长为 2cm 的大正方体后，把它们的表 面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？ 2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正 方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长 1cm 的小正方体拼成棱长为 3cm 的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。 （1）需要多少个小正方体？（课件演示需要 9 个小正方体） （2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？ （3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ 总第 课时 第二次备课 请大家小组讨论交流。教师板书。 3.如果拼成棱长为 4cm、5cm、6cm 的的大正方体后，需要多少个小正 方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ （1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为 4cm 的大正方体的问 题。 （2）分类汇报交流。 ①三面涂色：当学生说出有 8 个三面涂色的小正方体时，追问：哪 8 个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的 8 个顶点的位置。 ②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用 2×12 算 出来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用 2×12”，从而引导学生发现两 面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有 2 个两面涂色的，推算出 12 条棱上就有 24 个两面涂色的。 引导比较“数”和“算”哪种更简便。 ③一面涂色：着重交流明确可以由一面有 4 个一面涂色的小正方体，推 算出 6 个面一共有 4×6=24（个）一面涂色的小正方体。 还要追问 4 从哪来的——棱长 4，减去两个 2 个，得到一个边长是 2 的 正方形。 （3）学生独立解决棱长平均分成 5 份的问题。 教师课件演示 4.发现并总结规律。 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割 后三面涂色的小正方体的个数都是 8 个。 两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面 涂 2 色的小正方体的个数乘 12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。 一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂 色的小正方体的个数乘 6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。 如果把棱长为 n 的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色 的小正方体各有多少个？ 总第 课时 第二次备课 5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。 （1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小 正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正 方体有多少个？） （2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、 两面、一面涂色的小正方体的总个数。 （3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程， 激发学生寻求更简便的方法。 （4）学生自主探究，并填写表格。 （5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。 【课堂作业】 完成教材第 44 页第(2)题:数正方体的个数 2 层:1+(1+2)=4 或 1×2+2×1=4 3 层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10 或 1×3+2×2+3×1=10 4 层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20 或 1×4+2×3+3×2+4×1=20 【课堂小结】 1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？ 2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着 广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 综合与实践 探索图形 总第 课时 第二次备课 2 层:1+(1+2)=4 或 1×2+2×1=4 3 层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10 或 1×3+2×2+3×1=10 4 层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20 或 1×4+2×3+3×2+4×1=20 总第 课时 第二次备课 4 分数的意义和性质 【教学目标】 1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。 2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形 式，能把假分数化成带分数或整数。 3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。 4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能找出两个 数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。 5.会进行分数与小数的互化。 【重点难点】 1.分数的意义和分数的基本性质。 2.理解单位“1”的含义。 【教学指导】 1.充分利用教材资源，用好直观手段。 本单元教材在加强教学与现实世界的联系上做了不少努力，同时，教材 还运用了多种形式的直观图式数形结合，展现了数学概念的几何意义，从而 为老师与学生提供了丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，发挥 形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。 2.及时抽象，在适当的水平上，构建数学概念的意义。 为了搞好本单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象， 不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学知识 的理解和应用。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的 基础上，要不失时机地引导学生由实例、图式加以概括，构建概念的意义。 3.揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。 在本单元中，假分数化为带分数或整数，约分与通分，分数与小数互化 的方法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基础知识， 总第 课时 第二次备课 就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以 约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。因此，教学时不宜就方法 论方法，而应突出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理，这样就能 依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。 【课时安排】 建议共分 17 课时 1.分数的意义 3 课时 2.真分数和假分数 2 课时 3.分数的基本性质 2 课时 4.约分 4 课时 5.通分 4 课时 6.分数和小数的互化 2 课时 【知识结构】 分数的产生和意义（1） 【教学内容】 分数的产生和分数的意义（教材第 45~46 页的内容）。 【教学目标】 1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践 中产生的。 2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分 数解决有关的问题。 总第 课时 第二次备课 3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和 自主探索能力。 【重点难点】 1.理解单位“1”及分数的意义。 2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。 【教学准备】 图片，投影。 【情景导入】 1.提问： （1）把 6 个苹果平均分给 2 个小朋友，每个人分得几个？（3 个） （2）把一个苹果平均分给 2 个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？ （每人分得这个苹果的 1 2 ） 2.指定一名学生用 1 米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？（比 3 米长，比 4 米短） 3.揭示课题。 在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情 况下就产生了分数，什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的产生和分 数的意义”。 【新课讲授】 1.引导学生回忆，我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成 若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 例如：（1）出示月饼图 提问：把一块月饼平均分成 2 份，每份是它的几分之几？（ 1 2 ） （2）出示正方形图 提问：把这张正方形纸平均分成 4 份，1 份是它的几分之几？这样的 3 份呢？（ 1 4 、 3 4 ） 总第 课时 第二次备课 （3）出示线段图提问：把一条线段平均分成 4 份，这样的 1 份是这条 线段的几分之几？这样的 2 份、3 份呢？( 1 4 ， 2 4 ， 3 4 ) 2.进一步认识单位“1”。 以上都是把一个物体，一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多 物体看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。 （1）出示教材第 46 页的香蕉图 提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分之几？（ 1 4 ） （2）出示教材第 46 页的面包图 提问：把 8 个面包看作一个整体，平均分成 4 份，一份是这个整体的几 分之几？表示什么？（ 1 4 ，表示把 8 个面包看作一个整体，平均分成 4 份， 其中的一份是这个整体的 1 4 ） 3.揭示分数的意义。 （1）观察以上教学过程所形成的板书 一个物体 计量单位 单位“1” 一些物体 告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一 个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书： 单位“1”） （2）反馈 ①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？ ② 1 2 ， 7 10 ， 1 4 各表示什么意义？ ③议一议：什么叫做分数？ (3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数 叫做分数） 【课堂作业】 完成教材第 46 页“做一做”。 总第 课时 第二次备课 1.指名回答，集体订正。 请学生说出 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 5 6 分别表示什么意思。 2.引导学生明确分数单位的意义。 板书：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 如， 2 3 的分数单位是 1 3 。请学生说出黑板上其他分数的分数单位。 3.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？（不相同，分 数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数有着不同的分数单位） 【课堂小结】 1.什么叫做分数？如何理解单位“1”？ 2.什么是分数单位？分数单位有什么特点？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 分数的产生和意义（1） 一个物体 计量单位 单位“1” 一些物体 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 总第 课时 第二次备课 分数的产生和意义（2） 【教学内容】 分数的产生与意义练习课（教材第 47～48 页内容）。 【教学目标】 1.加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。 2.体会分数与实际生活的密切联系。 【重点难点】 1.结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的关系可 以用分数表示。 2.加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。 【复习导入】 1.大家还记得我们上节课学习了什么内容？ 2.你获得了哪些知识？ （1）分数的产生。 （2）我们可以把许多物体看作一个整体，比如:一堆苹果，一批玩具， 一班学生，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我把它叫做单位“1”。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。 分数单位就是单位“1”的若干份之一。 3.这节课我们要做这方面的练习。 【课堂作业】 （一）加强练习，深化概念。 请两位同学站起来， 提问:A，这两位同学是这组人数的几分之几？ B：这两位同学是两组人数的几分之几？ C：这两位同学是全班人数的几分之几？ 总第 课时 第二次备课 让学生说说你是怎样得到这个分数的？分子、分母分别表示什么？使学 生充分体会部分与整体的关系可以用分数表示。 （二）完成教材第 47～48 页练习十一的第 1～10 题。 答案：1: 3 5 、 2 4 、 3 4 、 5 9 、 1 2 2: 1 3 、 1 8 、 1 5 3: 1 4 、 1 6 、 10 100 4: 2 3 、 1 2 5: 1 3 、 1 3 、４ 6: 五分之三，把长江干流的水体看作单位“1”，平均分成 5 份，受到 不同程度污染的水体约占其中的 3 份。 十分之三，把死海表层的水量看作单位“1”，平均分成 10 份，含盐量 占其中的 3 份。 十分之一，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成 10 份，60 岁 以上的老人占其中的 1 份；百分之七，把一个地区的总人口看作单位“1”， 平均分成 100 份，65 岁以上的老人占其中的 7 份。 （三）拓展练习：有一块长方形花坛，现在要规划出它的 1/4 来种玫瑰 花，你有几种设计方案？将学生的设计方案张贴在黑板上。鼓励学生开动脑 筋、开发创意。 【课堂小结】 通过这一节的练习，我们对分数的产生、分数的意义、分数单位又有 了进一步的理解，这些知识对以后的学习会有重大的帮助。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 总第 课时 第二次备课 分数的产生和意义（2） 把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或几份的数叫做分数。 分数单位就是单位“1”的若干份之一。 总第 课时 第二次备课 第 2 课时 分数与除法 【教学内容】 分数与除法的关系（教材第 49~50 页的内容及第 51~52 页练习十二的 1~12 题）。 【教学目标】 1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。 2.使学生掌握分数与除法的关系。 3.培养学生的应用意识。 【重点难点】 1.理解、归纳分数与除法的关系。 2.用除法的意义理解分数的意义。 【教学准备】 图片，投影。 【复习导入】 1. 3 5 表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单 位？ 2.把一根铁丝平均截成 3 段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，你们 把谁看作单位“1”？ 3.引入： 教师：5 除以 9，商是多少？板书：5÷9 如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后， 就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法。 【新课讲授】 1.教学例 1（教材第 49 页例 1）。 （1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。 总第 课时 第二次备课 （板书：1÷3=） （2）讨论：1 除以 3 结果是多少？你是怎样想的？ （3）教师画出示意图。帮助学生理解。 通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成 3 份，其中 一份应是这个蛋糕的 1 3 ，就是 1 3 个“1”。 板书：1÷3= 1 3 （个） 2.教学例 2（教材第 49 页例 2）。 （1）学生观察图画，说一说图画内容。 （2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作 3 块饼，用剪刀把它们分成同样大小的 4 份。 （3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分 法。 （4）归纳。从上面的操作可以看出，把 3 块饼平均分成 4 份，无论怎 样分，每一份都是 3 块饼的 1 4 ，即 3 个 1 4 块，把 3 个 1 4 块饼合起来就是 1 个饼的 3 4 ，即 3 4 块，因此，3÷4= 3 4 （块）。 由此可见，3 4 不仅可以理解为把 1 块饼（单位“1”）平均分成 4 份，表 示这样的 3 份的数，也可以看作把 3 块饼组成的整体（单位“1”）平均分成 4 份，表示这样 1 份的数。 学生相互说说 3 4 表示的意义。 3.认识分数与除法的关系。 (1)引导学生观察 1÷3= 1 3 3÷4= 3 4 这两道算式，想一想： ①两个（非 0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么 数表示？ ②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？ ③分数与除法的关系是怎样的？ （2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点： 总第 课时 第二次备课 ①分数可以表示除法的商。 ②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。 ③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强 调“相当于”一词）。分数与除法的关系可以表示成下面的形式： （3）如果用 a 表示被除数，b 表示除数，那么分数与除法的关系可以 怎样表示： 板书：a÷b= a b (b≠0) （4）这里的 b 能为 0 吗？为什么？ 明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两 个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数） （5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？ （分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算） 4.学习教材第 50 页的例 3。 （1）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10 （2）利用除法和分数的关系得出结果。7÷10= 7 10 所以养鹅的只数是鸭 的 7 10 5.巩固练习。 完成教材第 50 页“做一做”的 1、2 题。 答案： 1. 7 13 5 8 4 2.4÷9= 4 9 【课堂作业】 完成教材第 51~52 页练习十二的第 1~12 题。 答案： 1：1÷2= 1 2 (kg) 1÷3= 1 3 (kg) 总第 课时 第二次备课 2：3÷4= 3 4 (m2) 3÷5= 3 5 (m2) 6:1÷5= 1 5 7:5÷6= 5 6 （米） 8:1÷15= 1 15 (km) 9:（1）9÷11= 9 11 （2）优惠的价格占原来标价的几分之几？ 解答：11-9=2（元） 2÷11= 2 11 10:(1)4÷17= 4 17 , (2)17÷255= 17 255 11:此题有多种填法，考学生的发散思维。 12:(1)6 9 (2) 7 12 5 12 【课堂小结】 教师：同学们，今天我们学习了分数与除法的关系，通过学习，我们知 道了原来两个数相除，可以用分数表示；而分数也可以看作是两个数相除。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 2 课时 分数与除法 总第 课时 第二次备课 总第 课时 第二次备课 4 分数的意义和性质 第 1 课时 【教学内容】 认识真分数和假分数（教材第 53 页的例 1、例 2 及第 54 页的“做一做” 第 1 题，教材第 55 页练习十三的第 1~3 题）。 【教学目标】 1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分 数。 2.培养学生观察、比较、概括的能力。 3.培养学生数形结合的数学思想。 【重点难点】 理解真分数和假分数的意义及特征。 【复习导入】 1.什么叫分数？ 2.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。 3.分数与除法有什么关系？填一填。 总第 课时 第二次备课 【新课讲授】 1.真分数的意义。 （1）出示教材第 53 页例 1 中的图形。 （2）用分数表示各图，涂色部分： 1 3 、 4 3 、 5 6 。 （3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。 学生指导： 1 3 、 4 3 、 5 6 的分子都比分母小。 （4）想一想：这些分数比 1 大，还是比 1 小？为什么？（比 1 小） （5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于 1。（板书） （6）练一练。 ①下面的分数是不是真分数？ ②请你写出三个真分数，并与同桌交流。 2.假分数的意义。 （1）出示教材第 53 页例 2 中图形的教具。 总第 课时 第二次备课 （2）用分数表示出各图的涂色部分。 ①学生独立思考应该怎样表示。 ②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（ 3 3 7 4 11 5 ） ③说一说你是怎么想的。 （3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。 学生指出：① 3 3 的分子和分母相等。② 7 4 、11 5 的分子比分母大。 （4）想一想：这些分数比 1 大，还是比 1 小？ 从图上可以看出，这些分数有的等于 1，有的比 1 大。 （5）明确假分数的意义。 板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。 （6）练一练。 ①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？ ②请写出三个分母是 4 的假分数并与同桌交流。 【课堂作业】 1.完成教材第 54 页“做一做”第 1 题。 让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分 总第 课时 第二次备课 数？在直线上表示出来。 ①展示学生练习结果，并评讲。 ②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点 在哪一段上？ 2.完成教材第 55 页练习十三的第 1~3 题。 答案： 【课堂小结】 今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么 是假分数？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习 第 1 课时 真分数和假分数(1) 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于 1。 在本堂教学中，教师为了帮助学生建立真分数，假分数的概念充分利用 了教材所提供的直观材料，做到数形结合，帮助学生理解这些概念的意义， 并能正确运用。 4 分数的意义和性质 总第 课时 第二次备课 第 2 课时 真分数和假分数（2） 【教学内容】 把假分数化成整数或带分数（教材第 54 页例题 3，及教材第 54 页“做 一做”第 2 题，教材第 55~56 页练习十三第 4~10 题）。 【教学目标】 1.理解带分数的意义，能正确地读写带分数。 2.使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或 带分数。 【重点难点】 假分数化成整数或带分数。 【复习导入】 1.判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。 学生根据真分数和假分数的意义进行区分，然后汇报交流。教师根据学 生的分类，把假分数取出来，让学生观察。 2.观察以上的假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以 分为几类？ 教师根据学生的汇报，作出如下总结： 揭示课题：假分数又可以改写成怎样的数呢？这节课我们来学习“把假 分数化成整数或带分数”。（板书：假分数化成整数或带分数） 【新课讲授】 1.认识带分数的意义及读写方法。 （1）一个同学在吃橙子时说“我吃了一个半。”怎样用分数表示？ 总第 课时 第二次备课 （2）学生讨论交流后，会得到：“一个半”是 1+ 1 2 的和，也可以写成 1 1 2 。板书：1 1 2 （3）引导学生观察 1 1 2 ，它是由哪两部分组成的？ 板书： （4）学生试着说一说，老师分别板书：1 1 2 2 1 2 1 3 4 。 （5）提问：什么是带分数？ （板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数） （6）认识带分数的读法。 1 1 2 读作：一又二分之一 1 3 4 读作：一又四分之三 全班同学把其余两个带分数一起读出来。 小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比 1 大。 2.出示教材第 54 页例 3，请学生看图说出假分数。 指出：这里都把一个圆看作单位“1”。 （1）把假分数化成整数。 学生思考：①分子与分母的关系。 ②如何化简。 学生发言： 3 3 =1 8 4 =2 请问：你是怎样得到这两个结果的？（分数与除法的关系） （2）把假分数化成带分数。 提问： 7 3 的分子不是分母的倍数，这种情况怎样转化？ 学生回答：根据分数与除法的关系计算 7÷3，商 2 表示 7 份中的 6 份 化成整数 2，还剩 1 表示 1 份是 1 3 ，所以结果是 2 1 3 。 提问： 6 5 化成带分数，怎样化？ 总第 课时 第二次备课 学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。 6 5 =6÷5=1 1 5 （3）小结：假分数化成整数或带分数的方法是什么？ ①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。 ②分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数 的整数部分，余数部分是分数部分的分子，分母不变。 3.巩固完成教材第 54 页“做一做”第 2 题。 （1）由学生独立计算，教师巡视指导。 （2）全班反馈，发现问题及时纠正。 【课堂作业】 完成教材第 55~56 页练习十三的第 4~10 题。 答案： 9：＜ ＞ ＜ = 带分数 10：发现：从各行中，找出分子和分母相同的分数，即 2 2 ，3 3 ， 4 4 …… 这些分数都是等于 1 的假分数，并且成一条斜线，这条斜线右边的数都是大 于 1 的假分数，这条斜线左边的数都是真分数。 【课堂小结】 教师：同学们，今天我们学会了什么？通过今天的学习，你又有什么收 获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 总第 课时 第二次备课 总第 课时 第二次备课 4 分数的意义和性质 3.分数的基本性质 第 1 课时 分数的基本性质（1） 【教学内容】 分数的基本性质（教材第 57 页的例 1，及第 58 页练习十四的第 1~5 题）。 【教学目标】 1.通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本 性质，正确运用分数的基本性质解题。 2.培养学生的迁移能力、抽象概括能力和观察能力。 3.让学生体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。 【重点难点】 抽象概括出分数的基本性质。 【教学准备】 每人 3 张同样的正方形或长方形纸片。 【复习导入】 1.说出下列各分数的意义，分数单位和它包含有几个这样的分数单位。 2.商不变规律。 （1）计算：120÷30 12÷3 40÷5 400÷50 （2）说一说，你有什么发现？ （被除数和除数都缩小或扩大相同的倍数，商不变。） 3.分数与除法的关系。由学生回顾分数与除法的关系，教师板书。 【新课讲授】 总第 课时 第二次备课 1.教学教材第 57 页的例 1。由学生拿 3 张同样的正方形或方形纸片，分 别对折一次，两次，四次，平均分成 2 份，4 份，8 份，涂上颜色，分别用 分数表示涂色部分。 提示：你发现了什么？板书： （为什么相等？） 2.引导学生观察它们的分子，分母各是按照什么规律变化的？学生以小 组为单位，请代表发言。 随着学生汇报，老师板书。 3.提问：你还能举出这样的例子吗？ 4.观察以上例子，你能得出什么结论？学生讨论，汇报。 板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的 大小不变。 提问：为什么 0 要除外？（学生讨论） 小结：分子和分母如果都乘上 0，则分数成为 0 0 ，而分数的分母不能为 0；又因为 0 不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以 0。5.提问： 你能不能根据分数与除法的关系和商不变性质来说明分数的基本性质？ 总第 课时 第二次备课 【课堂作业】 学生完成教材第 58 页练习十四的第 1~5 题。 1.学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。 2. 3.学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。 4.学生独立完成，说一说是怎样比较的。可以把 25 化成 410，也可以把 410 化成 25，再比较。5.引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相 等的，然后在直线上把这个点画出来，老师启发学生观察，推算出每个分数 中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。 答案： 相等的分数可以用同一个点表示 【课堂小结】 谁能说一说分数的基本性质是什么？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 1 课时 分数的基本性质（1） 总第 课时 第二次备课 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 总第 课时 第二次备课 4 分数的意义和性质 第 2 课时 分数的基本性质（2） 【教学内容】 分数基本性质的运用（教材第 57 页的例 2 以及第 58~59 页练习十四的 第 6~13 题）。 【教学目标】 1.通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性 质的运用。 2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。 3.培养学生认真审题的良好习惯。 【重点难点】 正确运用分数的基本性质解决问题。 【复习导入】 上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内 容。学生回忆并口头回答。 【新课讲授】 1.出示教材第 57 页例 2，把 2 3 和 10 24 化成分母是 12 而大小不变的分数。 （1）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？ （2）学生审题，分析要点：①分母是 12；②大小不变。 （3）提问：想一想，怎样使分母变为 12。要使分数大小不变，分子应 怎样变？ 学生思考后再回答，然后请学生试着在教材上填写。 老师以 2 3 为例提示：先想分母 3 怎样变成 12，再想要使分数大小不变， 分子应该怎样变化。 总第 课时 第二次备课 提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么问题？ 小结：注意分子和分母要同时乘或者除以 0 以外的相同数。 2.完成教材第 58~59 页练习十四的第 6~10 题。 学生独立完成，集体订正。 3.完成教材第 59 页练习十四的第 11 题。 学生先独立思考，然后集体交流方法。 可以都统一化成分子是 1 的分数，也可以统一化成分母是 16 的分数， 然后进行比较。 4.完成教材第 59 页练习十四的第 12 题。 学生审题并思考方法，集体交流，可以化成分母都是 100 的分数，也可 以统一化成分母是 50 或 25 的分数，再进行比较。 答案： 两个班用的时间一样长。 11： 所以“知识城堡”“生活乐园”和“生活园 地”的版面一样大；“历史足迹”和“开心一刻”的版面一样大。 总第 课时 第二次备课 12：他的说法正确，因为 。 【课堂作业】 1.把下面的分数化成分母是 20 而大小不变的分数。 2.把下面的分数化成分子是 1 而大小不变的分数。 3.在下面的括号里填上适当的数。 4. 选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）把一个分数的分子乘 3，分母除以 3，这个分数的值（ ）。 A.大小不变 B.扩大到原来的 6 倍 C.缩小到原来的 1 6 D.扩大到原来的 9 倍 （2）一个真分数的分子、分母同时加上 2 以后，得到的分数值一定（）。 A.与原分数值相等 B.比原分数值小 C.比原分数值大 D.无法确定 答案： 总第 课时 第二次备课 4.（1）D（2）C 【课堂小结】 通过本节课的练习，你能熟练地掌握分数的性质吗？运用分数的基本性 质时要注意什么？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 总第 课时 第二次备课 4 分数的意义和性质 最大公因数（1） 【教学内容】 最大公因数的概念和求两个数的最大公因数（教材第 60 页的例 1、例 2,第 61 页“做一做”及第 63 页练习十五的第 1~4 题）。 【教学目标】 1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。 2.能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方 法，找出两个数的最大公因数。 3.通过数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。 【重点难点】 最大公因数的求法。 【复习导入】 1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？ 学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数 的几个特点： （1）最小的因数是 1，最大的因数是它本身； （2）因数的个数是有限的； （3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0 除外）。 2.写出 16 和 12 所有因数。学生独立练习，然后交流检查。 教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说） 【新课讲授】 1.教学公因数和最大公因数。 （1）出示教材第 60 页例 1。 （2）找出 8 的因数。（1、2、4、8） 总第 课时 第二次备课 （3）找出 12 的因数。（1、2、3、4、6、12） （4）再找 12、8 的因数中两个数的公有因数。（1、2、4） 电脑课件呈现： 指出：1、2、4 是 8 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 教师适时引出课题，并板书：最大公因数。 2.组织小练习。 （1）完成教材第 61 页的“做一做”第 1 题。 （2）完成教材第 61 页的“做一做”第 2 题，说一说哪几个数写在左边， 哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。 （3）完成教材第 63 页练习十五的第 1 题。请学生填在教材上，说一说 是怎样找的。 3.教学求两个数的最大公因数的方法。 （1）出示教材第 60 页例 2：怎样求 18 和 27 的最大公因数？ （2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出 18 和 27 的最大公因 数。 （3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出： 总第 课时 第二次备课 方法一： 先分别写出 18 和 27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。 方法二：先找出 18 的因数，再看 18 的因数中有哪些是 27 的因数，再 看哪个最大。 方法三：先写出 27 的因数，再看 27 的因数中哪些是 18 的因数。从中 找出最大的。 （4）引导学生看教材第 61 页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因 数的方法，找两个数的最大公因数。 24 和 36 的最大公因数=2×2×3=12 指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。 （5）巩固小练习：完成教材第 61 页的“做一做”第 2、3 题。 第 2 题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。 第 3 题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。 小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？ 1 两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 ②当两个数只有公因数 1 时，它们的最大公因数也是 1。 【课堂作业】 1.完成教材第 63 页练习十五的第 2 题。 学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方法，并将这 8 组数分 为三类：一类是最大的公因数是 1，（如 5 和 9，15 和 16）；一类是最大公因 数是较小的数本身（如 34 和 17、16 和 48、13 和 78）；另一类是一般情况。 2.完成教材第 63 页练习十五的第 3 题。 总第 课时 第二次备课 学生独立完成，填在课本上，集体交流。 3.完成教材第 63 页练习十五的第 4 题。 此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师可先让学生回忆质数 和合数的概念，然后让学生独立完成，然后全班反馈。 答案：1：（1）1，5（2）1，7 2：3 3 6 15 9 1 17 16 1 13 3：（1）1 2 4 8；8 （2）1 2 4；4 （3）1 2 4；4 （4）1 2 4；4 4：1 4 18 3 7 11 【课堂小结】 通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 最大公因数（1） 两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的 最大公因数。 总第 课时 第二次备课 4 分数的意义和性质 最大公因数（2） 【教学内容】 利用最大公因数知识解决生活中的实际问题(教材第 62 页的例 3，及 教材第 63～64 页练习十五第 5～11 题)。 【教学目标】 让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。 【重点难点】 能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说 出这样想的道理。 【复习导入】 1.什么是公因数?什么是最大公因数? 2.找出每组数的最大公因数。 5 和 15 21 和 28 30 和 18 8 和 9 11 和 33 60 和 48 12 和 42 4 和 15 在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今 天要学习的内容。 板书课题: 最大公因数(2)。 【新课讲授】 出示教材第 62 页例 3。 （1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地 砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。 （2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。 每组 4 人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长的方砖， 试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。 总第 课时 第二次备课 教师巡视指导，辅导学生。 （3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。 （4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？ 通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长 必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。 (5)12 和 16 的公因数有 1、2、4，其中最大公因数是 4。所以可选边长 是１dm、2dm、4dm 的地砖，边长最大的是４dm。 【课堂作业】 完成教材第 63～64 页练习十五第 5～11 题。 1.完成教材第 63 页练习十五的第 5 题。 此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要 剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是 70 的因数又 是 50 的因数，要使正方形的边长最大，所以要找 70 和 50 的最大公因数。 学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。 2.完成教材第 63 页练习十五的第 6 题。 此题也是有关两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则 每排的人数必须既是 48，又是 36 的因数，要使每排的人数最多，所以要找 48 和 36 的最大公因数，学生理解题意即可完成。 3.完成教材第 64 页练习十五第 7 题。 此题求两个数的最大公因数。 4.完成教材第 64 页练习十五第 8 题。 此题检验学生公因数是 1 的数的几种情况,答案不唯一。 5.完成教材第 64 页练习十五第 9 题此题检查学生当两数是倍数关系、 互质关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。 6.完成教材第 64 页练习十五第 10 题 填表找规律. 7.完成教材第 64 页练习十五的第 11 题。 这一题是有关三个数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题 意，要达到“截成同样长的小棒，不能有剩余”的要求，每根小棒的长必须 总第 课时 第二次备课 是 12、16 和 44 的公因数。要使每根小棒的长度最长，所以要找出 12、16 和 44 的最大公因数，练习时，可让学生分别写出 12、16 和 44 的因数，再 从中找出它们的最大公因数。 答案: 5：长方形的边长是 70 和 50 的最大公因数是 10cm，所以小正方形的边 长最长是 10cm。 6：每排人数是 36 和 48 的最大公因数，是 12 人。 男生：48÷12=4(排) 女生：36÷12=3(排) 7：5 3 6 12 36 8：略 9：A C C 10：规律:5 的倍数与 5 的最大公因数是 5,不是 5 的倍数与 5 的最大公因 数是 1。 11：每根小棒的长度最长是 12、16 和 44 的最大公因数，即 4cm。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 最大公因数(2) 几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最 大公因数。 （1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。 （2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。 （3）两个数公因数只有 1，它们的最大公因数是 1。 总第 课时 第二次备课 约分(1) 【教学内容】 最简分数的意义和约分的意义（教材第 65 页的例 4 及“做一做”，第 66 页练习十六的第 1~4 题）。 【教学目标】 1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。 2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。 3.培养学生思维的简洁性。 【重点难点】 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 【复习导入】 1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？ 9 和 18 15 和 21 7 和 9 4 和 24 20 和 28 11 和 13 2.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数 有几种情况？教师引导学生回顾 小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍 数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有 1，它们的最大公因数就是 1。 【新课讲授】 1.出示教材第 65 页例 4：把 24 30 化成最简分数。 （1）学生先尝试把 2430 化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约 分。 方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简 分数。 24 24 2 12 30 30 2 15   12 12 3 4 15 15 3 5   总第 课时 第二次备课 方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简 分数。 24 24 6 4 30 30 6 5   （2）教师：怎样进行约分？ 引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1 除外）去除。 （3）指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较 小的分数，叫做约分。（板书） 约分时，还可以怎样写呢？请同学们看教材第 65 页的例 4，试着自己 写一写。学生汇报约分的写法，老师板书。 或 提问：怎样约分比较简便？ 小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大 公因数去除比较简便。 2.完成教材第 65 页“做一做”。学生独立完成集体订正，第 2 题先判断 哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。 【课堂作业】 完成教材第 66 页练习十六的第 1~4 题。练习时，学生独立完成，然后 全班反馈，让学生说说思考的过程。 答案：1.蓝色部分和红色部分同样多，因为12 6 3=16 8 4  。 2.根据能被 2、5、3 整除的数的特征，找出这些数，有公因数 2 的分数 有： ，有公因数 5 的分数有： ；有公因数 3 的分数有： 总第 课时 第二次备课 【课堂小结】 这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分子 和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数，这种方法最简 便。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 约分（1） 分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。把一个分数化 成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 或 总第 课时 第二次备课 约分（2） 【教学内容】 约分练习课(教材第 66～67 页练习十五第 5～14 题)。 【教学目标】 （1）使学生进一步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分 的技能，感受约分的应用价值。 （2）使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立 学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考 的习惯。 【重点难点】 巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法， 正确地约分。 【复习导入】 1.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？ 2.指出下面哪些分数是最简分数。 5 6 1 12 10 10 15 3 4 8 9 7 15 16 、 、 、 、 、 、 。 3.记住约分的规则:约分时，通常要约成最简分数。 【课堂作业】 1.完成教材第 66～67 页练习十六第 5～14 题。 （1）第 7 题：此题是判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个 点画出来。练习时，教师先引导学生观察，将这几个分数进行约分，然后在 直线上画出表示该数的点，本题给出的 5 个分数，三个相等，另两个相等， 所以直线上只要画 2 个点就可以了。 （2）第 9 题：此题也是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问 题。练习时教师引导学生根据插图中的两个时钟，求出小明每天的睡眠时间， 然后再和全天 24 小时进行比较。 总第 课时 第二次备课 （3）第 14 题：这题要求学生逆向思考，教师先让学生理解题意，“用 2 约了两次，用 3 约了一次。”说明原来的分数在约分过程中分子和分母同 除以 2×2×3=12，才得到 3 8 ，要求原来的分数，就要把 53、64、18、129、 107、1015、1516 的分子、分母都乘 12，即可得到原来的分数。 2.完成教材第 66 页练习十六第 5 题。 此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时先让学 生根据分数的意义直接写出答案，也可以根据分数与除法的关系列出除法算 式，再写出答案，要求学生做出的结果必须用最简分数表示，反馈时，让学 生说说思考的过程。 3.完成教材第 66 页练习十六第 8 题。 此题是“求两个数的最大公因数”的实际问题。学生人数必须既是练习 本总数的因数，又是铅笔总数的因数才能都没有剩余，所以学生人数只能是 练习本总数和铅笔总数的公因数，求最多能分给多少名学生就是求公因数中 最大的那个，也就是求最大公因数。 4.完成教材第 67 页练习十六第 10 题。 学生独立完成后集体订正。 5.完成教材第 67 页练习十六第 11 题。 学生独立完成后集体订正，要求学生注意解题格式。6.完成教材第 67 页练习十六第 12 题。此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问 题。解答时要注意让学生找准数量关系。 答案： 5.喜欢的: 35 7=80 16 不喜欢的: 80 35 45 9 80 80 16  － 6.与 1 4 相等的有： 14 7 5 11 56 28 20 44 ， ， ， 与 1 3 相等的有： 25 10 33 75 30 99 ， ， 7. 3 12 、 5 20 和 4 16 能用同一个点表示，它们都等于 1 4 。 7 14 和 3 6 能用同一个点表示，它们都等于 1 2 。 8.解法一：48 的公因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 64 的公因数有：1、2、4、8、16、32、64 总第 课时 第二次备课 48 和 64 的最大公因数是 16。 所以最多能分给 16 名同学。 解法二：48=2×2×2×2×3 64=2×2×2×2×2×2 48 和 64 的最大公因数是 2×2×2×2=16。 所以最多能分给 16 名同学。 12.(1)长：45 米，宽：35 米 （2） 43，34 (3)略 1 3.答：能。a 与 b 的公因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、 45、90；最大公因数是 90。14 .38=3×2×2×38×2×2×3=3696 【课堂小结】 本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习， 我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 约分（2） 1.什么叫最简分数？ 2. 什么叫约分？ 3. 怎样约分？ 总第 课时 第二次备课 4.约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。 总第 课时 第二次备课 5.通分 最小公倍数（1） 【教学内容】 公倍数，最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的方法（教材第 68~69 页的例 1、例 2，及教材第 71 页练习十七第 1~4 题）。 【教学目标】 使学生理解公倍数，最小公倍数的概念。掌握求两个数最小公倍数的方 法，并能正确地求两个数的最小公倍数。 【重点难点】 求两个数的最小公倍数的方法。 【教学准备】 电脑课件。 【复习导入】 1. 写出下面各数的倍数。（各写 5 个） 3 的倍数有：（ ） 2 的倍数有：（ ） 2.学生汇报填写结果，教师板书记录。 3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含： （1）一个数最小的倍数是它本身。 （2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。 【新课讲授】 1.最小公倍数。 课件呈现： （1）提出问题、投影呈现教材 68 页例 1. （2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图 总第 课时 第二次备课 4 的倍数 6 的倍数 （3）12,24,36，……是 4 和 6 公有的倍数，叫它们的公倍数。 我们还可以这样表示： 并指出：其中，12 是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。 （4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？ （5）巩固练习。 完成教材第 68 页“做一做”。 点学生回答，集体订正。 2.求两个数的最小公倍数。 （1）出示教材第 69 页例题 2。 （2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。 （3）汇报探索结果 学生可能出现以下几种方法： 方法一：先分别写出 6 和 8 各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍 数。 方法二：先分别写出 8 的公倍数，再从小到大圈出 6 的公倍数，第一个 圈出的就是它们的最小公倍数。 方法三：先写出 6 的倍数，再看 6 的倍数中哪些是 8 的倍数，从中找出 总第 课时 第二次备课 最小的。 （4）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？ 组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确：两个数的公倍数就是 它们最小的公倍数的倍数。 （5）即时巩固。 完成教材第 69 页的“做一做”。 1 学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。 ②点学生回答，说一说你是怎样找的。 ③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。 教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最 大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。 b.如果两个数只有公因数 1，那么它们的最大公因数是 1，最小公倍数 是两个数的积。 【课堂作业】 完成课本第 71 页练习十七的第 1~4 题。 1.学生独立完成 1~3 题，巩固求最小公倍数的方法。 2.学生独立完成第 4 题，说说判断的理由是什么？ 答案：1.100 以内 6 的倍数有 6，12，18，24，30，36，42，48，54， 60，66，72，78，84，90，96。 100 以内 10 的倍数有 10，20，30，40，50，60，70，80，90。 它们的公倍数有 30、60、90，最小公倍数是 30。 2.40,30,18,60,7,20。 3.6 和 18 的公倍数中有 36。21 和 14 的公倍数中有 84，12 和 8 的公倍 数中有 48。 4.（1）不对 （2）对 【课堂小结】 同学们，今天我们知道了什么是公倍数、最小公倍数以及最小公倍数的 求法，通过今天的学习，你有新的收获吗？ 【课后作业】 总第 课时 第二次备课 完成练习册中本课时练习。 最小公倍数（1） 两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们 的最小公倍数 总第 课时 第二次备课 最小公倍数（2） 【教学内容】 利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题(教材第 70 页的例 3，及 教材第 71～72 页练习十七第 5～12 题。) 【教学目标】 让学生能利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题。 【重点难点】 能正确判断生活中的实际问题是要利用最小公倍数知识来解决,并能说 出这样想的道理。 【复习导入】 求下列各数的最小公倍数。 6 和 8 15 和 12 4 和 6 8 和 24 9 和 54 12 和 36 8 和 9 5 和 12 13 和 5 问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？ 【新课讲授】 出示教材第 70 页例 3。 （1）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见教材第 70 页） 教师：如果用这种墙砖铺一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块的）， 正方形墙面的边长可以是多少分米？最小是多少分米？ （2）学生讨论，探索结果。 教师引导学生讨论以下两点内容： ①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？ ②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？ ③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？ （3）教师引导，解决问题，学生动手操作。 总第 课时 第二次备课 ①假设墙面的边长是 10dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面 积，不符合题目要求） 原因：10 不是 3 的倍数。 ②假设墙面的边长是 9dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积， 不符合题目要求） 原因：9 不是 2 的倍数。 ③假设墙面的边长是 6dm，可以怎样铺，铺的结果如何？（没有剩余面 积，符合题目要求）原因：6 既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。 （4）教师引导提问：墙面的边长除了 6dm，还可以是多少？最小是多 少？ 学生通过交流，讨论得出结果：墙面的边长还可以有 12dm、18dm、24dm 等等，最小的是 6dm。原因：这些数既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。结果： 正方形墙面的边长必须既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。 （5）2 和 3 的公倍数：6、12、18、…其中最小的是 6.所以可以铺的正 方形的边长会有很多个：6dm、12dm、18dm、…，边长最小的是 6dm. 【课堂作业】 完成教材第 71～72 页练习十七第 5～12 题。 1.指导学生完成第 5 题。 2.指导学生完成第 6 题。 教师要引导学生理解题意，至少要多少天以后给这两种花同时浇水，说 明浇水的天数既是 4 的倍数，又是 6 的倍数。至少是最少的意思，所以要找 4 和 6 的最小公倍数。 3.指导学生完成第 7 题：理解题意：可以分成 6 人一组，也可以分成 9 人一组都正好分完，说明这些人数既是 6 的倍数，又是 9 的倍数。即这些人 数是 6 和 9 的公倍数且小于 40。 4.学生独立完成第 8 题。 5.指导学生完成第 9 题，此题复习公因数。 6.学生独立完成第 10,11 题。 7.指导学生完成第 12 题。 总第 课时 第二次备课 这题是个思考题，练习时先让学生分小组来讨论完成。解题思路是：先 从小到大写出 36 的所有因数，然后从中依次观察，哪两个数的最小公倍数 是 36。 答案： 7.18 人或 36 人。 8.12,24,18。 9.6 和 9 有公因数 3。 10 和 18 有公因数 2。 15 和 30 有公因数 3,5。 20 和 8 有公因数 2。 10.至少过 24 分钟两路车再次同时发车。 11.（1）至少 12 分钟后两个人在起点再次相遇，此时爸爸跑了 4 圈。 妈妈跑了 3 圈。 （2）略 12*.因为 36 有因数有 1，2，3，4，6，9，12，18，36，所以以 36 为最 小公倍数的两个数可分为两类：一类是 36 和它的一个因数；另一类有 4 和 9，4 和 18，9 和 12，12 和 18。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 最小公倍数（2） 几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，几个数的公倍数中最小的数是它 们的最小公倍数。 （1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最小公倍数。 （2）两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。 （3）两个数公因数只有 1，它们的最小公倍数是它们的积。 总第 课时 第二次备课 总第 课时 第二次备课 通分(1) 【教学内容】 用通分来比较分数的大小的方法（教材第 73~74 页例 4、例 5、及 75 页练习十八的第 1~3 题）。 【教学目标】 1.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地，快速地 比较。 2.理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进 行通分。 3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。 4.经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。 【重点难点】 1.掌握通分的方法。 2.能很快地看出两个数的最小公倍数。 3.熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。 【复习导入】 提问：1. 3 10 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 2. 1 8 与 1 6 ，哪个大，为什么？ 教师：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以 比较出它们的大小。 板书课题：通分。 【新课讲授】 1.出示教材第 73 页例 4。（出示世界地图）你知道地球上的陆地多还是 海洋多吗？（学生观察图进行判断） 再出示条件：陆地面积约占地球总面积的 3 10 ，海洋面积约占地球总面 总第 课时 第二次备课 积的 7 10 。 （1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及理由。 （2）小结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较 3 10 和 7 10 的 大小。 3 10 是 3 个 1 10 ， 7 10 是 7 个 1 10 ，所以 7 10 大于 3 10 。 （3）比较下面各组分数的大小。 学生独立完成，口答结果。 提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？ （学生归纳同分母分数比较大小的方法） 小结：同分母分数分子大的分数比较大。 （4）再出示： 学生尝试比较上面各组分数的大小。 （5）请学生汇报自己比较的结果及理由。 以 3 8 和 3 4 为例，学生可以用分数单位的大小推出；因为 1 8 ＜ 1 4 ,所以 3 个 1 8 小于 3 个 1 4 。 提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？ 小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。 2.出示教材第 74 页例 5。 （1）提问： 2 5 和 1 4 这两个分数有什么共同特点？ 像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？ 学生思考并回答，可能出现以下两种思路： 一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。 教师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题。都是可以 的，今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们把几个分数的相同分母 叫做公分母。 总第 课时 第二次备课 （2）教师提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成与原来分 数相等的同分母分数？ 学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。 （3）请学生汇报解答过程。 先求出 2 5 和 1 4 的分母的最小公倍数是 20，用 20 作公分母。 板书： 2 2 4 8 5 5 4 20   1 1 5 5 4 4 5 20   （4）教师提问：根据是什么？（分数的基本性质） 教师指出：异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通 分。（板书课题：通分） 板书：异分母分数 同分母分数 （5）教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳） 小结：通分时，先求出原来分母的最小公倍数作分母，再看原来分数的 分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数，提问：为什么用两个分 母的最小公倍数作公分母，用其他较大的公倍数作公分母可以吗？ （6）在通分的基础上，比较 2 5 和 1 4 的大小，让学生完整写出例 4 的比 较过程。 2 2 4 8 5 5 4 20   1 1 5 5 4 4 5 20   2 1 5 4  3.巩固练习。 （1）完成教材第 73 页的“做一做”。 判断时要求学生说出根据。 答案：＞ ＜ ＜ ＞ （2）完成教材第 74 页“做一做”。 答案：①分母相同的分数，分子大的比较大，分子小的比较小；分子相 同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小；分子分母都不同的分数，先 通分，再比较大小。“＜ ＞ ＞ =” 总第 课时 第二次备课 【课堂作业】 完成教材第 75 页练习十八的第 1~3 题。 学生独立完成后集体订正。 答案：1.＞ ＜ ＞ ＜ 2.＞ ＜ ＞ ＜ 【课堂小结】 通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生交流学习的收获。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 通分(1) 例 3： 7 3 10 10  例 4： 2 2 4 8 5 5 4 20   1 1 5 5 4 4 5 20   2 1 5 4  把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。异分母分 数 同分母分数 总第 课时 第二次备课 通分（2） 【教学内容】 通分练习课(教材第 75～76 页练习十八第 4～12 题)。 【教学目标】 1.进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分 数的通分。 2.熟练掌握分数大小比较的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序 排列。 3.经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与 创新精神。 【重点难点】 1.三个分数通分的方法。 2.能很快找出三个分数分母的最小公倍数。 3.熟练掌握求两个分数分母的最小公倍数的方法，以及求具有倍数关系 的两个数的最小公倍数的方法。 【复习导入】 1.回答下列问题。 （1）你是如何比较分数大小的？ ①同分母分数的比较；同分子分数的比较。 ②异分母分数的比较；异分子分数的比较。 （2）什么叫做通分？ 2.找出下列各组数的最小公倍数。（小黑板出示） 8 和 6 15 和 25 16 和 40 3 和 4 5 和 9 12 和 7 2 和 6 6 和 18 15 和 30 说一说，找最小公倍数的方法，及简便方法。 总第 课时 第二次备课 3.给下列各组分数通分。 学生练习，指名板演，最后全班同学评价。 【新课讲授】 1.呈现情境图。（课文第 75 页练习十八第 6 题图） 2.提出问题。 教师：亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个 洲的陆地面积最小？ 3.学生讨论。 （1）这是一个什么类型的问题？（三个分数大小比较） （2）你打算怎样解决这个问题？（如何比较三个数的大小） 4.汇报讨论结果。 由于学生已经掌握了两个数的通分和大小比较的知识，所以学生汇报可 能明确解决这个问题要分两步： 第一步：通分（将这三个分数化成同分母分数）； 第二步：比较大小（比较三个分数的大小）。 怎样通分？ 学生可能出现逐步通分和一次性通分。 如：（1）逐步通分。 总第 课时 第二次备课 从而得出：亚洲的陆地面积最大，南美洲最小。 这时，教师必须引导学生观察比较以上两种不同的通分过程，想一想， 哪一种方法方便、简单。 【课堂作业】 完成教材第 75~76 页练习十八的第 4~12 题。 1.学生独立完成练习十八的第 4、5、7、9 题。 2.指导练习第 8、10、11、12 题。 （1）第 8 题：同第 6 题一样，比较三个分数的大小，同时找三个分母 总第 课时 第二次备课 的最小公倍数为公分母。 （2）第 10 题：此题是将六个分数按照从小到大的顺序排列起来，它涉 及到了六个分数的通分，因此关键是教师要帮助学生找到公分母。我们可以 用去因素法找公分母：6,3,2 是 12 的因数，5 是 10 的因数，所以只要找出 12 和 10 的最小公倍数就是这 6 个数的公分母。 （3）第 11 题：比较 4 道题的计算结果可以发现：两个数的最大公因数 与最小公倍数的积等于这两个数的积。 （4）第 12 题：此题需要综合应用分数大小比较和分数的基本性质这两 方面知识，由于 1 6 和 1 5 的分子都是 1，分母是相邻的自然数，所以在 1 6 和 1 5 之 间不能直接写出一个分子是 1 的分数。因此需要应用分数的基本性质把这两 个分数的分子、分母分别扩大若干倍。教师引导学生分析题意后，学生独立 完成，全班反馈。 答案： 李叔叔的比赛成绩更好一些。 5.略 亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。 写有数字“0”的卡片多。 科普类书多选购些，其次是历史类书，最后是童话类书。 9.＜ ＜ ＜ ＜ 总第 课时 第二次备课 【课堂小结】 通过这节课的学习,您有什么收获?还有什么问题? 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 通分（2） 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。三个分数通 分，可以逐步通分，也可以一次性通分。 总第 课时 第二次备课 6.分数和小数的互化 第 1 课时 分数和小数的互化（1） 【教学内容】 小数化成分数（教材第 77 页例 1 及第 78 页练习十九的 1~3 题）。 【教学目标】 1.通过教学，使学生理解和掌握小数化分数的方法。能熟练正确的完成 小数化分数。 2.培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。 3.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。 【重点难点】 理解和掌握小数化分数的方法。 【复习导入】 1.填空。 （1）0.7 表示（ ）分之（ ）。0.09 表示（ ）分之（ ）。 （2）0.3 表示（ ）分之（ ），写作     。 教师小结：小数实际上是分母为 10，100，1000，…的分数的另一种形 式。 2.教师提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？ 学生在小组中讨论交流，然后全班汇报。 【新课讲授】 出示教材第 77 页例 1，把一条 3m 长的绳子平均分成 10 段，每段长多 少米？如果平均分成 5 段呢？ （1）学生先独立计算，然后请同学用小数表示计算结果和用分数表示 计算结果，并分别板演到黑板上。 总第 课时 第二次备课 ①3÷10=0.3（m） 3÷5=0.6(m) ②3÷10= 3 10 (m) 3÷5= 3 5 (m) （2）提问：通过刚才同学们的计算， 3 10 m 和 0.3m 有什么关系？ （0.3= 3 10 ） （3）提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？学生讨论， 并试着完成教材第 77 页的“试一试”。 0.07= 7 （ ） 0.24= 24 （ ）= （ ） （ ） 0.123= （ ） （ ） 请学生汇报自己是怎样想的。 （4）小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小 数，就在 1 后面写几个 0 作分母，原来的小数去掉小数点作分子，注意能约 分的要约分。 【课堂作业】 教材第 78 页练习十九的第 1~3 题。 答案： 【课堂小结】 教师：同学们，这节课我们学习了小数化成分数的方法，谁愿意具体地 说说小数怎样化成分数？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 1 课时 分数和小数的互化（1） 小数化成分数时，先把小数写成分母是 10，100，1000，…的分数，能 约分的要约分。 总第 课时 第二次备课 总第 课时 第二次备课 第 2 课时 分数和小数的互化（2） 【教学内容】 分数化成小数(教材第 77 页例 2 及第 78~79 页练习十九第 4～10 题)。 【教学目标】 1.经历确定分数化小数，还是小数化分数的过程，体验解决问题策略的 多样性，形成解决问题的基本策略。 2.经历探索分数化成小数的过程，掌握分数化成小数的方法，并能正确 地将分数化成小数。 3.通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确 进行分数和小数的互化。 4.能正确利用“四舍五入“法取近似数。 5.培养学生综合应用所学数学知识解决实际问题的能力。 【重点难点】 理解和掌握分数化成小数的方法，判断一个分数能否化成有限小数。 【复习导入】 1．把下面的小数化成分数。0.3，0.25， 0.08，1.04，2.315。 2．求下面各题的商。(小数、分数) 3÷4 15÷45 1÷8 5÷10 9÷10 6÷15 3.提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？ 【新课讲授】 出示教材第 77 页例 2。把 0.7、 9 10 、0.25、 43 100 、 7 25 、 11 45 这 6 个数按 从小到大的顺序排列起来。 （1）提问：这 6 个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该 怎么办？ 总第 课时 第二次备课 学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分 数。 提问：哪种方法比较简便？为什么？（化成小数比较简便） （2）让学生尝试把 7 25 化成小数。 老师提问：分母不是 10，100，1000，…的分数，该怎样化成小数呢？ 学生在小组内讨论并试着解决，再点人汇报交流。 可能出现两种方法： ①把 7 25 的分子和分母同时乘相同的数，转化为分母是 10，100，1000，… 的分数，再改写成小数。 7 7 4 28 0.2825 25 4 100    ②利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。 7 25 =7÷25=0.28 （3）再让学生将 11 45 化成小数。 学生自己尝试解决，看看出现了什么问题？（分母 45 不能转化成 10， 100，1000，…作分母，用分子除以分母时，出现了除不尽） 指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般 情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小 数，这道题要求保留两位小数。 11 45 =11÷45≈0.24 （4）现在，你能把这 6 个数按从小到大的顺序排列了吗？学生独立完 成。 （5）小结：分数化成小数时有几种方法？ 一般方法：分子÷分母。（除不尽时按要求保留几位小数） 特殊方法：①分母是 10，100，1000，…时，直接写成小数。 ②分母是 10，100，1000，…的因数时，可化成分母是 10，100，1000，… 的分数，再写成小数。 （6）完成教材第 77 页的“做一做”。 总第 课时 第二次备课 先让学生判断，哪几个分数可以直接写成小数，哪几个分数可以化成分 母是 10，100，1000，…的因数，再写成小数，哪几个分数只能用一般方法， 然后独立完成，集体纠正。 【课堂作业】 指导完成练习十九的第 4~10 题。 （1）第 9 题：引导学生先审题，再独立完成，交流方法。 ①统一小数比较： 5 6 ≈0.833 因为 0.833＜0.9，所以 5 6 ＜0.9 ②统一成分数比较：0.9= 9 10 9 10 = 9 10 5 6 = 25 30 因为 27 30 ＞ 25 30 ，所以 9 10 ＞ 5 6 。 （2）第 10 题：学生先独立完成，再集体交流方法。 ①统一乘以时为单位的数，再比较。 ②统一乘以分为单位的数，再比较。 提醒学生注意：速度相同，谁用的时间长，谁家离学校的路程远些。 答案： 7.略 8.略 9.统一成小数比较： 5 6 ≈0.833 0.833＜0.9 李阿姨打字快些，统一成 分数比较： 5 6 = 25 30 0.9= 9 10 = 27 30 5 6 ＜0.9，李阿姨打字快些。 10.25 分= 5 12 时， 1 4 时= 3 12 时 因为 5 12 ＞ 3 12 ，所以小林家离学校远些。 【课堂小结】 这两节课我们学习了分数和小数的互化，你能说说它们之间互化的方 法吗？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 总第 课时 第二次备课 第 2 课时 分数和小数的互化（2） 分数化成小数,用分子除以分母。除不尽时,要根据需要按"四舍五入"法 保留几位小数。 总第 课时 第二次备课 5 图形的运动（三） 【教学目标】 1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质， 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上 把简单图形旋转 90°。 3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。进一步 增强空间观念，从而欣赏图形所创造出的美。体会数学的价值。 【重点难点】 1.探索图形成轴对称或旋转的特征和性质。 2.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能把简单图形旋转 90°。 【教学指导】注意让学生真正地、充分地进行活动和探究，由于本单元 知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活 情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程独立探 究出来，因此教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造探究的时间和 空间，不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动 手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼， 空间观念才能得到发展。 【课时安排】 建议共分 2 课时 第 1 课时 图形的旋转变换………………………………………………1 课时 第 2 课时 方格纸上图形的旋转变换……………………………………1 课时 总第 课时 第二次备课 【知识结构】 第 1 课时 旋转 【教学内容】 学习旋转的特征（课本第 83 页的例题 1，课本第 85 页练习二十一的第 1~3 题）。 【教学目标】 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。 2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。 3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计， 感受图案带来的美感和数学的应用价值。 【重点难点】 理解、掌握旋转现象的特征和性质。 【情景导入】 1.教师用课件演示：(1)钟表的转动；（2）风车的转动。 提问：观察课件的演示，你看到了什么？ 学生在交流汇报时可能会说出： （1）钟表上的指针和风车都在转动； （2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动； （3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。 教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是 旋转。（板书课题：图形的旋转变换） 2.提问：旋转现象有几种情况？ 生回答后板书。 总第 课时 第二次备课 3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一 说。 【新课讲授】 出示课本第 83 页例题 1 的钟面。 （1）观察，描述旋转现象。 观察：出示动画（指针从 12 指向 1），请同学们仔细观察指针的旋转过 程。 提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？ （教师引导学生叙述完整） 观察：出示动画（指针从 1 指向 3）。 提问：这次指针又是如何旋转的？ 观察：出示动画（指针从 3 指向 6）。同桌互相说一说指针又是如何旋 转的？ 提问：如果指针从“6”继续绕点 O 顺时针旋转 180°会指向几呢？ （2）教师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转 现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？ 小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动 起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。 【课堂作业】 完成课本第 85 页练习二十一的第 1~3 题。 【课堂小结】 同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 1 课时 旋转 总第 课时 第二次备课 相对应的点到 O 点的距离都相等。 总第 课时 第二次备课 第 2 课时 欣赏与设计 【教学内容】 方格纸上的图形旋转变换(教材第 84 页例 2、3，第 85～86 页练习二 十一第 4～6 题)。 【教学目标】 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上 把简单图形旋转 90°。 2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。 3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计， 感受图案带来的美感和数学的应用价值。 【重点难点】 理解、掌握在方格纸上旋转 90°的特征和性质。 【复习导入】 1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？ 2.钟表上分针从 12 转到 6，转了多少度？这时时针转了多少度？ 【新课讲授】 1.探索旋转图形的特征和性质。 （1）教师用课件出示教材第 84 页例 2 三角形绕点 O 顺时针旋转 90° 的图形。 教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是 绕点 O 顺时针旋转了 90°？ 组织学生观察，并在小组中交流讨论。 （2）三角形旋转后，三角形有什么变化？ 教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中交 流讨论并汇报。（教师注意引导） 小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点 O 总第 课时 第二次备课 顺时针旋转了 90°，而且，每条线段，每个顶点，都绕点 O 顺时针旋转了 90°。 （3）揭示旋转的特征和性质。 教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化， 那什么是没有变化的呢？（①三角形的形状没有变；②点 O 的位置没有变； ③对应线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有变。） 如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点 O 顺时针旋转 180°， 那么三角形应该转到什么位置？ 2.学习画出旋转后的图形。 （1）教师出示教材第 84 页例 3。 教师：怎样画出三角形绕 O 点顺时针旋转 90°后的图形呢？ 组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的 图形？ 学生汇报时可能会说出：①先画出点 A′，OA′垂直于 OA，点 A′ 与 O 的距离是 6 格;②再用同样的方法画出点 B′；③然后把点 OA′，OB ′,A′B′连接起来。 （2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。 3.完成第 83 页“做一做”。 4.完成课本第 84 页下面的“做一做”。 先放手让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师小结。结合生活中的 数学介绍旋转在生活中的应用。 【课堂作业】 1.完成课本第 84 页“做一做” 2.完成第 85～86 页练习二十一第 4～6 题 (1)第 3 题让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进 行判断，注意让学生感受数学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。 （2）第 4 题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让学生在 动手实践中,进一步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造的美。 3.完成练习二十二第 1～3 题 总第 课时 第二次备课 【课堂小结】 同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 2 课时 欣赏与设计 变换旋转 90°时，中心点的位置不变，其他部分都以相同的方向旋转 90°旋转后的图形与旋转前的图形只是位置发生了变化，大小不变，对应线 段长度不变。 总第 课时 第二次备课 1.同分母分数加、减法 第 1 课时 同分母分数加、减法（1） 【教学内容】 两个同分母分数的加法、减法计算（教材第 89~90 页的例 1 及练习二十 三的第 1、2、3、4 题）。 【教学目标】 1.通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分 数加、减法的计算法则。 2.培养学生数形结合的数学思想，提高学生迁移类推的能力和计算能 力。 3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。 【重点难点】 理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。 【复习导入】 1.填空。 （1）34 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 （2）（ ）个 18 是 58，712 里有（ ）个 112。 （3）3 个 15 是（ ），47 是 4 个（ ）。 2.谈话：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这节课， 我们继续研究这个知识。 【新课讲授】 1.出示教材第 89 页例 1。 （1）提问：观察图，从图中你都知道了哪些数学信息？（把一张饼平 均分成 8 份，爸爸吃了 3 8 张饼，妈妈吃了 1 8 张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少 总第 课时 第二次备课 张饼）。 提问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？ 学生思考并回答： 1 8 + 3 8 ，表示把这两个数合并起来，所以用加法。 提问：你能算出结果吗？怎样想的？ 引导学生这样思考：1 8 是 1 个 1 8 ，3 8 是 3 个 1 8 ，合起来也就是 4 8 ，提问： 1 8 + 3 8 的和是 4 8 ，为什么分母没变？分子是怎样得到的？ （因为 1 8 和 3 8 的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接 用两个分子相加，分母不变）。 板书： 1 8 + 3 8 =1 3 8 + = 4 8 = 1 2 说明：计算的结果，能约分的要约成最简分数。 （2）提问：怎样计算同分母分数的加法。 小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个 数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。 （3）即时练习： 1 5 + 1 5 2 7 + 3 7 7 10 + 1 10 2.同分母分数减法。 （1）教材第 90 页例题 1 第（2）问。 教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？ （2）学生讨论。 ①应该用什么方法计算？如何列出算式？ ②计算的结果是多少？你是怎么想的？ ③你有什么体会？ （3）反馈讨论结果。 总第 课时 第二次备课 板书： 3 8 - 1 8 = 3 1 8 - = 2 8 = 1 4 （4）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。 3.小结：观察例 1 的第 1 问和第 2 问，它们有什么共同点？同分母分数 加、减法应怎样计算？（学生分组讨论，共同概括）。 教师总结板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 4.即时练习。 完成教材第 90 页的“做一做”。 学生独立完成，集体订正。 【课堂作业】 完成教材第 91 页练习二十三的第 1、2、3、4 题。 这是同分母加、减法的单项练习。练习时，由学生独立完成，然后全班 反馈，反馈时，让学生说说同分母分数加、减法的计算方法，并提醒学生结 果应化为最简分数。 答案： 【课堂小结】 今天我们学习了同分母分数的加、减法。谁能具体的说一说，怎样计算 同分母分数的加、减法呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 1 课时 同分母分数加、减法（1） 总第 课时 第二次备课 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 总第 课时 第二次备课 第 2 课时 同分母分数加、减法（2） 【教学内容】 三个同分母分数的连加、连减（课本第 91~92 页练习二十三的第 5~11 题）。 【教学目标】 1.通过学习，使学生掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。 2.培养学生运用多种方法解题的能力。 3.培养学生规范书写的习惯。 【重点难点】 掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。 【复习导入】 1. 口算下列各题。 2.说一说同分母分数加、减法计算法则。 【新课讲授】 1.出示以下例题 3。 电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下： 2.提出问题，尝试解决。 （1）问题一：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？ 总第 课时 第二次备课 ①找出前三类节目所占的分数。（ 4 15 1 15 7 15 ） ②尝试计算这三个分数的和。 学生可能出现以下两种不同的计算方法。 ③你喜欢哪一种方法？并说明为什么？ （2）问题二：其他节目占每天播出时间的几分之几？ ①想一想：每天播出的总时间用什么数表示？（1515 或 1） ②求其他节目时间应该怎样算？ 列出算式：1- 2 15 -12 15 ③尝试计算： 3.归纳同分母分数连加、连减的计算方法： 同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。 【课堂作业】 完成教材第 91~92 页练习二十三的第 5~11 题。 1.第 5 题 这是一道利用连加、连减知识解决实际问题的习题，教师要引导学生理 解题意，分析题中的数量关系，由学生独立列式解决第（1）（2）题，然后 全班反馈，解决第（3）题时，教师让学生提出问题，只要合理教师都要给 予肯定，并让学生说一说提出的理由和解答的方法。 2.学生独立完成第 6~8 题 练习时，让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说自己的 计算方法。 总第 课时 第二次备课 3.第 9 题 这是一道分数连加、连减的开放型练习，条件和问题同时开放，练习时 要让学生审题，按要求分类，再写算式。 4.第 10 题 算式接龙。多让一些学生起来做游戏。 5.第 11 题 教师可以引导学生借线段图来理解题意。 答案 【课堂小结】 今天，我们学习了同分母分数的连加、连减的计算方法，并运用这些知 识解决了许多生活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收 获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 2 课时 同分母分数加、减法（2） 例 3：（1）前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？ （2）其他节目占每天播出时间的几分之几？ 总第 课时 第二次备课 同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。 总第 课时 第二次备课 2.异分母分数加、减法 第 1 课时 异分母分数加、减法（1） 【教学内容】 异分母分数加、减法（教材第 93~94 页的内容及第 95 页练习二十四的 第 1~4 题）。 【教学目标】 1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将新知 识转换成旧知识是获得知识的重要途径。 2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行 计算和验算。 3.通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。 【重点难点】 掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。 【复习导入】 1.计算下列各题。 说一说同分母分数加、减法计算的法则。 2.通分 将下列各组分数通分。 说一说通分过程中的几个要点： （1）通分的依据（分数的基本性质）。 （2）求分母最小公倍数的方法。 【新课讲授】 1.揭示课题：前面，我们学习了同分母分数的加、减法计算，同学们都 总第 课时 第二次备课 掌握了它们的计算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数加、减法。 板书课题：异分母分数加、减法。 2.自主探索。 （1）异分母分数加法计算。 ①出示课本第 93 页例题 1（呈现课本例题图）。 ②学生自主探索。 在学生自主探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适 时引导学生。 当学生列出算式 3 10 + 1 4 时，教师：你能用学过的知识解决吗？ ③尝试计算“ 3 10 + 1 4 ”。 老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。 （2）集体评价这三种计算方法。 第一种算法正确，但不简便，将 1 4 和 3 10 通分时，没有找 10 和 4 的最小 公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二 种算法既正确又简便，先找 10 和 4 的最小公倍数，通分后再相加；第三种 算法不对，算理弄错了。两个分数的分数单位不同，是不能直接相加的。 （3）归纳异分母分数加法的计算方法。 ①先通分，找出不同分母的最小公倍数作为公分母。 ②然后按同分母分数相加的法则进行计算。 ③反馈探索结果。 （4）异分母分数减法计算。 总第 课时 第二次备课 ①你如何比较 3 10 和 3 20 的大小？ ②要求 3 10 比 3 20 多多少,怎么计算? 板书： 3 10 - 3 20 = 6 20 - 3 20 = 3 20 学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的计算方法。 3.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。 先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。（板书） 4.即时练习。 （1）完成课本第 93 页“做一做”。 学生独立计算，教师巡视抽查。 （2）完成课本第 94 页“做一做”的第 1~2 题。 ①第 1 题学生独立计算，然后同学之间交流。 ②第 2 题是一道比多比少与求和的应用题。学生弄清题意后，可独立列 式解答。 （3）解下列方程： 5.专项练习。 解方程：х+ 1 5 = 3 4 （1）说一说怎么求ｘ的值，根据什么？ （2）解方程：算出ｘ等于多少？ （3）汇报过程，强调方程格式。 总第 课时 第二次备课 练习时，让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，让学生说说解方程 的依据，并强调解方程的格式。 【课堂作业】 完成教材第 95 页练习二十四的第 1~4 题。 1.第 1 题：这题是异分母加、减法的基本练习，练习时，教师应提醒学 生认真审题。通分时，先要观察两个分母的数据特点再根据其特点找它们的 最小公倍数。 2.第 2 题：学生独立完成，然后全班反馈。 3.第 3 题：此题是利用异分母分数加、减法运算解决实际问题的习题。 练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系。由学生独立完成 后全班交流。 4.第 4 题：利用四则运算的关系解方程。一定要让学生说出每一步变化 的根据是什么。并强调解方程的格式。 答案： 【课堂小结】 同学们，今天我们学习了异分母分数的加、减法，谁愿意具体的来说一 说应该怎样计算异分母分数的加、减呢？ 【课后作业】 总第 课时 第二次备课 完成练习册中本课时练习。 第 1 课时 异分母分数加、减法（1） 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行 计算。 总第 课时 第二次备课 第 2 课时 异分母分数加、减法（2） 【教学内容】 异分母分数加、减法的练习课（教材第 95~96 页练习二十四的第 5~10 题）。 【教学目标】 1.通过教学，巩固学生对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握， 能熟练进行计算。 2.培养学生的观察推理能力。 3.培养学生认真检验的习惯。 【重点难点】 正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。 【基础练习】 1.口算下列各题。 2.计算下列各题并验算。 （1）学生计算，并验算。 （2）说一说，你是怎么验算的。 【专项练习】 1.完成教材第 95 页练习二十四第 5 题。先判断再把不对的改正。注意 让学生说说理由。 2.完成教材第 95 页练习二十四的第 6 题。 总第 课时 第二次备课 （1）让学生独立完成，然后全班反馈。 （2）引导学生观察算式的特征，发现规律。 引导学生找到下面的规律： ①这些分数都是分子是 1 的分数。 ②每道算式中的两个分数的分母只有公因数 1。 ③计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子， 就可以速算出得数。 指出：今后遇到这样的题目，可以利用上面的规律口算出结果。 如： 3.完成教材第 96 页练习二十四的第 7 题。 请学生先根据已有信息提出不同的数学问题，再解答。 4.完成教材第 96 页练习二十四的第 8 题。 以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人回答，然 后交换过来。 5.完成教材第 96 页练习二十四的第 9 题。 （1）按照课本中的示例进行填空。 （2）说一说：你发现了什么？ （3）想一想：如果第一个圆里的数是 18，结果会怎样？ 6.完成教材第 96 页练习二十四的第 10 题。 学生利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。 答案： 7~11 题 略 【课堂作业】 1.计算下面各题。 总第 课时 第二次备课 2.直接写出下面各题的得数。 3.求未知数ｘ。 4.小红买来一些白糖。妈妈煮糖水用去 38 千克，腌糖蒜用去 35 千克， 还剩下 2140 千克。一共用去多少千克？小红一共买来多少千克白糖。 答案： 【课堂小结】 同学们,今天我们继续学习了异分母分数的加、减法，并运用这些知识 解决了许多生活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获 呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 2 课时 异分母分数加、减法（2） 总第 课时 第二次备课 总第 课时 第二次备课 3.分数加减混合运算 第 1 课时分数加减混合运算 【教学内容】 分数加减混合运算（教材第 97~98 页的例 1 及第 100 页练习二十五的第 1~4 题）。 【教学目标】 1.通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带 有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。 2.培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。 3.使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。 【重点难点】 掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。 【复习导入】 1.口算练习。 2.算一算。 学生计算，完成后提问计算的顺序。 3.揭示课题。 我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这一节课， 总第 课时 第二次备课 我们来学习分数加减混合运算。 板书课题：分数加减混合运算 【新课讲授】 1.出示教材第 97 页例 1 的表格。 （1）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表达出来。 （2）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？” （3）提问：森林部分指什么？怎样列式？ 板书： （4）请学生试着算一算，集体交流计算方法。 老师巡视，请不同算法的同学板演。 让学生将这两种计算方法进行比较，看出哪一种更简单，确定自己喜欢 的方法。 （5）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以 一次通分进行计算，计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方 法。 （6）即时练习。 计算下列各题： 2.出示例 1 的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之 几？” （1）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么 总第 课时 第二次备课 看作单位“1”？ 7 20 是什么意思？ （2）请学生列出算式： （3）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。 提问：这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样 计算？ 没有括号的：从左往右依次计算。 带括号的：先算小括号里的数。 3.小结。 提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？引导学生归纳概括出： 分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺 序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【课堂作业】 完成教材第 100 页练习二十五的第 1~4 题。 1.第 1 题： 让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，选取个别题目让学生说说运 算的顺序。 2.第 2 题： 这题是利用分数加减混合运算解决实际问题的习题，练习时，教师要引 导学生理解题意，分析题中的数量关系。学生弄清楚题意后，让学生独立完 成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说不同的解题的方法。 总第 课时 第二次备课 3.第 3 题： 这是一道利用分数加减混合运算解决实际问题的习题。练习时，教师要 引导学生理解题意，分析题中的数量关系，使学生明确题中的 10 小时是个 多余的条件，学生弄清题意后，让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时， 可让学生说说不同的解题的方法。 4.第 4 题： 这也是一道利用分数加减混合运算解决实际问题的习题。练习时，教师 要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，由学生独立列式解决第（1）、 （2）题，第（3）小题让学生在小组内提问题，然后全班反馈。 【课堂小结】 我们今天学习了分数加减混合运算，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 总第 课时 第二次备课 第 2 课时 分数加减简便运算 【教学内容】 分数加法(教材第 98~99 页的内容及第 100~101 页练习二十五第 5~10 题）。 【教学目标】 1.通过教学，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并 能灵活运用加法运算定律进行简算。 2.培养学生计算的灵活性。 3.引导学生养成认真审题的良好习惯。 【重点难点】 正确应用加法运算定律进行简算。 【复习导入】 1.下面各题，怎样简便就怎样算。 16+25+75 215+1038+285+917 要求学生说说：上面各题进行简便计算的根据是什么？ 用字母怎样表示？ 引导学生说出：整数加法交换律 a+b=b+a 整数加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 2.提问：整数加法交换律中，所指的两个数的范围是什么？整数加法结 合律中所指的三个数的范围是什么？（使学生明确都是在整数范围内） 3.回忆学过的加法，想一想：这些运算定律对分数加法适用吗？（举例 说明） 揭示课题：整数加、减法的运算定律对分数加、减法也适用，这节课我 们一起学习“整数加法运算定律推广到分数加法。” 板书课题：整数加法的运算定律推广到分数加法。 【新课讲授】 总第 课时 第二次备课 1.研究运算定律对分数加法的适用范围。 教师：这些运算定律中，用字母表示的两个数或三个数，它的范围都包 括了什么样的数？ （整数和小数，还有分数） 使学生明确，加法运算定律在计算中都可以运用。 （1）教师出示教材第 98 页例 2。 组织学生学习，并相互交流。教师：你发现了什么？ 学生可能会说出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 （2）出示：计算： ① 5 1 7 6 12 12 + + ；② 2 3 1 1 7 4 7 4 + + + 。 观察这些加数，注意分母和分子有什么特点并讨论怎样可以使计算简 便？（把 1 12 和 7 12 结合起来， 2 7 和 1 7 结合起来， 3 4 和 1 4 结合起来，使计算简 便） 说一说这两道题应用了什么运算定律？（加法的交换律和结合律） ①独立练习。 ②订正，说说哪里应用了加法交换律，哪里应用了加法结合律。 ③归纳，应用加法运算定律，可以把分母相同的分数先加起来，或凑成 整数再进行计算比较简便。 2.完成教材第 98 页“做一做”的第 1 题。 3.完成教材第 98 页“做一做”的第 2 题。 学生根据数的特点，想想应用什么定律进行简算，集体订正计算过程， 并说出简算的依据。 4.应用题。 （1）教师出示教材第 99 页例 3。 （2）阅读理解，喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？加了多 少水？水全喝完了吗？ 教师可以借助多媒体帮学生理解题意，还可以画图理解。 总第 课时 第二次备课 （3）分析：喝了两次，肯定用加法来解答。第一次喝完后，喝了 1 2 杯， 剩（1- 1 2 ）杯，加满水，纯牛奶不变，还是只有 1 2 杯，又喝了加水后的 1 2 ， 也就是把 1 2 杯的纯牛奶再平均分成 2 份，喝的纯牛奶占其中的 1 份。 把 1 2 平均分成 2 份，可以把 1 2 化成 2 4 ，其中 1 份就是 1 4 ，第二次喝的牛 奶是 1 4 杯，水是 1 4 杯。 1 2 + 1 4 = 2 4 + 1 4 = 3 4 （杯） （4）答：一共喝纯牛奶 3 4 杯，水 1 4 杯。 （5）回顾与反思。 5.完成教材第 100~101 页第 5、6、7 题，学生在教材上填写，集体订正。 6.完成教材第 101 页练习二十五的第 8 题。 学生先计算出 3 个算式的结果： 1 2 - 1 3 = 1 6 ，1 3 - 1 4 = 1 12 , 1 4 - 1 5 = 1 20 ,然后让 学生观察，找规律，归纳出： 1 1 1 01 1 ( )( ) nn n n n      ，再应用规律计算 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 ，集体交流 计算方法。 7.完成教材第 101 页第 9 题。学生先利用手中学具进行操作，看看应该 怎样分？请学生说思路。 8.完成教材第 101 页第 10 题，让学生先观察图形特点，想想按什么顺 序思考比较简便，让学生先说思路，再进行计算。 总第 课时 第二次备课 9* 先从 6 个苹果中拿出 4 个平均分给 8 个孩子，每人分得 1 2 个，把剩 下的 2 个苹果平均分给 8 个孩子，每人分得 1 4 个。因此每个孩子分得： 1 2 + 1 4 = 3 4 （个）。 10 【课堂作业】 总第 课时 第二次备课 1.在里填上合适的运算符号。 2.用简便方法计算下列各题。 3.有两根绳子，第一根长 58m，第二根比第一根短 1 10 m。这两根绳子一 共长多少米？ 【课堂小结】 请同学们谈谈今天的学习体会。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 2 课时 分数加减简便运算 整数加法的交换律，结合律对分数加法同样适用。 总第 课时 第二次备课 打电话 【教学内容】 教材第 102~103 页内容。 【教学目标】 1.使学生通过日常生活中的一些简单事例，初步感受运筹思想以及对策 论方法在解决实际生活问题中的作用。 2.使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应用优化思想解决问 题。 3.通过画图的方式发现事物隐含的规律。 4.培养学生归纳推理的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 【重点难点】 1.让学生探讨最优方案。 2.通过画图的方式发现事物隐含的规律。 【教学准备】 铅笔、颜色笔、直尺、纸。 【情景导入】 师：我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有很多学问。今天 这节课我们就从数学的角度一起来研究打电话的奥秘。 【新课讲授】 1.提出问题，学生小议。 师：为了庆祝“六一”节，学校组织了一个 15 人的合唱组，星期五放 学后老师收到紧急通知，要求合唱组第二天早上彩排，老师决定打电话通知 他们。如果打一个电话需要 1 分钟，用什么方法可以使所有的人在最短的时 间收到通知呢？ （设计意图：充分利用学生的生活经验，提出各种各样解决方法，从中 选择最好的方法。） 总第 课时 第二次备课 2.小组活动，探讨方法。 师：请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙述、图 式、颜色等方式表达出来，并算一算用几分钟。 （小组活动，教师参加研究，活动后汇报，交流辨析） 生 1：我们是这样想的，老师先给 3 个组长打电话用了 3 分钟，然后由 组长分别给 4 个同学打电话用了 4 分钟，一共用了 7 分钟。 生 2：我们是这样标上时间的： 图 1 生 3：第 5 分钟第 1 小组的组长给所有的组员打完电话了，但第 3 小组 还有两个同学没接到电话。 生 4：有办法，把第 3 小组的最后 1 个同学调到第 1 小组，可以使每个 小组同时打完电话。我们组是这样画图的： 图 2 3.讲求策略，优化方案。 师：到底分几组，每组多少人才能最省时间呢？请同学们分组讨论，画 一画，算一算。（小组活动后汇报） 生 1：我们把 15 个同学平均分成 5 个小组，每组 3 人，用了 7 分钟。 总第 课时 第二次备课 生 2：我们组也把 15 个同学分 5 个组打电话，每个小组的人数分别是 5 人、4 人、3 人、2 人、1 人，又节省了 2 分钟。 图 3 生 3：我们组分成 4 组来打电话，分别 3 人、4 人、4 人、4 人，用了 7 分钟。 生 4：我们也是分 4 组，但比上一组少用了 1 分钟即 6 分钟，我们是这 样安排：5 人、4 人、3 人、3 人。 生 5：不用考虑分 7 组了，因为这样最少要 7 分钟。 生 6：分组太少也不行，这样组长给组员打电话的时间越多。 生 7：最省时间的是分成 5 组，依此是 5 人、4 人、3 人、2 人、1 人。 生 8：我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。 4.大胆设想，有所创新。 师：同学们分析得很好，想了很多办法。我们回顾一下，为什么一次次 地节省了时间呢？ 生 1：因为想办法使更多人同时打电话。 生 2：以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其实他们也可以帮忙打 电话呀。 生 3：对，我们小组原来就是这样设计的。（见图 4）第 1 分钟由老师打 给 1 个同学，有 1 个同学收到通知；第 2 分钟由老师和这个同学同时打电话， 有 2 个同学新收到通知；第 3 分钟由老师和这 3 个同学同时打电话，有 4 个同学新收到通知；第 4 分钟由老师和这 7 个同学同时打电话，有 8 个同学 新收到通知，这时收到通知的一共 15 个同学，所以 4 分钟就通知完 15 个同 学。 总第 课时 第二次备课 图 4 5.发表见解，评选方案。 师：你会选择哪种方案呢？请说说理由。 生 1：当然是最后一种，因为这样打电话最省时间了。 生 2：安排打电话的先后顺序用去的时间也不少，当你安排好了，可能 用分组的方法已经打完电话，还是分组打电话比较快。 生 3：我认为选择哪种方法还要看需要通知的人数，人数多就应该分组， 人数少就用最后一种方案。 生 4：可以这样，分组有老师安排，小组内打电话的先后顺序由我们安 排。 师：你们的见解都有道理。在安排好先后顺序的情况下，后一种方案的 速度是很快的，当中还隐含着数学规律，你们找找看。 （小组讨论后汇报）生 1：我发现每一分钟新接到通知的人数分别是 1、 2、4、8，每一个数都是前一个数的 2 倍。 师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的人数有多少？ 生 2:16 人。 总第 课时 第二次备课 （板书：第 4 分钟共有 1+2+4+8=15 人收到通知） 师：还有别的方法算出这个总和吗？大家讨论一下。 生 6：我发现可以用每一分钟新得到通知的人数乘 2 减 1 就是到这分钟 的时候收到通知的学生总数了。例如第 4 分钟接到通知的学生的总数是 8× 2-1=15 人。 （板书：第 4 分钟共有 8×2-1=15 人收到通知） 师：同学们真用心思考。按照上面的规律计算，如果时间是 5 分钟，最 多可以通知多少人？ 生 7:31 人，刚才第 4 分钟有 15 人收到通知，第 5 分钟有 16 人新收到 通知，15 加 16 等于 31 人。 （板书：第 5 分钟共有 15+16=31 人收到通知） 生 8：我的算法不同，第 4 分钟有 16 人新收到通知，第 5 分钟共有 16 ×2-1=31 人收到通知。 （板书：第 5 分钟共有 16×2-1=31 人收到通知） 师：如果要通知 50 人，最小需要多少时间？ 生 1：第 5 分钟时有 31 人收到通知，加上老师共有 32 人再同时打电话， 说明第 6 分钟有 32 人新收到通知，31 加 32 一共是 63 人收到通知，所以通 知 50 人需要 6 分钟。 （板书：第 6 分钟共有 31+32=63 人收到通知） 【课堂小结】 师：通过这节课的活动，你有什么收获？（学生畅谈感受） 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 打电话 第 1 分钟：1（人） 第 2 分钟：1+2=3（人） 第 3 分钟：1+2+4=7（人） 总第 课时 第二次备课 第 4 分钟：1+2+4+8=15（人） 8×2-1=15(人) 第 5 分钟：15+16=31(人) 16×2-1=31（人） 第 6 分钟：31+32=63(人) 总第 课时 第二次备课 第七单元 折线统计图 【教学目标】 1.根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。 2.认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择适当的统计图 直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。 【重点难点】 1.认识单式折线统计图，会绘制单式折线统计图。 2.会制作复式折线统计图。 【教学指导】 1.注意加强新旧知识之间的对比性和衔接。 教学本单元时，可充分利用学生已有的知识经验，通过与所学知识的对 比，体会统计量的含义及统计图的特征和适用范围。如教学复式折线统计图 时，可先用单式折线统计图分别表示两组数据，让学生体会单式折线统计图 可以清楚地反映出一组数据的增减变化，但对两组数据进行比较时就不方便 了，由此引出复式折线统计图。从而使学生深切体会到复式折线统计图的特 点和优势，加深对折线统计图的认识。 2.注重对统计量意义的理解，避免简单的统计量的计算。 教学中应避免单纯从计算的角度引导学习统计的知识，应当注意对统计 量意义的理解。 3.注重对学生开展统计活动的过程进行评价。 让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程是学习统计知识 的首要目标。这就要求老师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单的统 计活动，在学生从事统计活动的过程中，老师应起引领、指导的作用。 【课时安排】 建议共分 2 课时 第 1 课时单式折线统计图…………………………………………1 课时 第 2 课时复式折线统计图…………………………………………1 课时 总第 课时 第二次备课 【知识结构】 第 1 课时单式折线统计图 【教学内容】 单式折线统计图(教材第 104～105 页例 1 及第 108 页练习二十六第 1～ 3 题)。 【教学目标】 1．让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在 现实生活中的作用，体会数学与生活实际的密切联系。 2．使学生认识折线统计图的特点，会看折线统计图，并能根据数据进 行合理分析，培养学生的合作意识和实践能力。 3．通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学 生细心观察的良好学习品质及科学的态度。 【重点难点】 会看折线统计图，能够从图中获取数据变化情况的信息。绘制单式折线 统计图。 【复习导入】 课件出示数据。 2006 年：426 支；2007 年：394 支；2008 年：468 支；2009 年：454 总第 课时 第二次备课 支；2010 年：489 支；2011 年：499 支；2012 年：519 支。 这是老师收集的 2006～2012 年中国青少年机器人大赛参赛队伍支数的 数据。像老师这样整理数据的方法好吗？你想怎样整理这些数据？（根据学 生的回答，课件出示统计表和条形统计图）。 你能说说用统计表或条形图来呈现数据有什么好处吗？（统计表更清 楚，更有条理；条形统计图更形象直观）。 人们在日常工作和生活中还经常用这种方式来表示这些数据,课件出示 课本 105 页例 1 折线统计图。（揭示课题：单式折线统计图）。 【新课讲授】 一、认识单式折线统计图。 1．读懂图意。 谈话：看来折线统计图的用途真不小！你能看懂这个折线统计图吗？ 请同学们先与同桌互相说一说，折线统计图是由哪几部分组成的，它是 怎样表示数据信息的？ 学生活动，教师组织全班交流。 提问：表示 2007 年参赛队的点在哪里？这一年有多少支参赛队？2011 年呢？ 2．数据分析。 谈话：你能回答下面的问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说。 出示问题： （1） 多长时间记录一次数据的？ （2） 哪一年参赛的队伍最多？哪一年参赛的队伍最少？ （3）参赛的队伍上升得最快的是哪一年到哪一年？下降得最快呢？ 全班交流，让学生说一说是怎么看的，怎么想的。 3．小结。 人们在表示这些数据时可以选用折线统计图,折线统计图有什么特点？ （不仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量增减变化的情况）。 你还在哪儿见过折线图？ 展示课前收集的折线图（略），让学生说一说每个统计图所表示的内容， 总第 课时 第二次备课 以及从图中能了解到的信息。 谈话：认识了这么多折线统计图，想不想绘制一个折线统计图呢？ 二、制作单式折线统计图。(课本 105 页＂做一做＂) 你能根据统计表（陈东调查自己 0-10 岁的身高情况，并制成统计表） 完成下面的折线统计图吗？ 出示统计图（没有描点），教师示范前两个点的画法。 学生尝试画图，并组织交流（让学生说一说制作折线统计图时，要注意 些什么）。 提问：从这幅图中知道了什么？ 提问：从图上看，陈东的身高有变化吗？你是怎么看出来的？ 追问：为什么身高长的速度越来越慢？ 【课堂作业】 完成第 108 页练习二十六第 1～3 题。 【课堂小结】 这节课我们学习了折线统计图,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 1 课时 单式折线统计图 折线统计图的特点：不仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地看出数 量增减变化的情况。单式折线统计图的画法：用一个单位长度表示一定数量， 根据数量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来。 总第 课时 第二次备课 第 2 课时 复式折线统计图 【教学内容】 复式折线统计图（教材第 106~107 页的内容及第 109~110 页练习二十 六的第 4~9 题）。 【教学目标】 1.使学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要，选择条形、折 线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。 2.培养学生分析问题的能力。 3.引导学生体会统计在生活中的作用。 【重点难点】 归纳复式折线统计图的特点，了解条形统计图与折线统计图的区别。 【教学准备】 投影仪及多媒体课件。 【复习导入】 投影出示课本第 106 页例 2 的两幅单式折线统计图。（见课本图形） 观察两图中数据，你得到了哪些数据？ 学生回答后，教师解说：中国已经进入老龄化的社会。尤其是上海，早 在上世纪 70 年代末就已进入了老龄化。出生人口和死亡人口数是重要的影 响因素…… 怎样才能更方便地比较上海的出生人口数和死亡人口数呢？ 生答：我们可以把这两幅图画到一起就好比较了…… 这就是我们今天要学习的内容（板书：复式折线统计图）。 【新课讲授】 1.怎样才能更清楚地表示出两条不同的折线呢？ 教师用电脑课件演示画图过程（可以用不同的颜色来表示，并用图例说 明）。 总第 课时 第二次备课 2.学生在课本中画出死亡人口折线后。提问：复式折线统计图与单式折 线统计图有什么不同？着重强调要用不同的线段来分别连结两组数据中的 数。也就是制作复式统计图时，先要画出图例。 3.引导学生回答教材例 2 中的问题，从而进一步认识到两条折线变化的 趋势。 【课堂作业】 1.指导学生完成教材第 109 页练习二十六第 4 题。 这题是让学生进一步熟悉复式折线统计图。练习时，教师让学生结合甲、 乙两地月平均气温的复式统计图，分析复式折线统计图包含的信息，从而了 解甲乙两地的不同气候特点，然后由学生解决 3 个问题，再全班反馈。 2.指导学生完成教材第 109 页练习二十六第 5 题。学生看图回答问题， 得出 7~15 岁男生、女生平均身高都随着年龄的增加而增高，但 13 岁之后的 女生的身高增长趋于平稳，增长速度比男生慢。 3.课余时间完成第 6 题。 【课堂小结】 同学们，我们今天学习了复式折线统计图，通过这节课的学习，我们不 仅会画复式折线统计图，而且还能从复式折线统计图中获得许多信息，并根 据这些信息解决生活中的简单问题。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 2 课时复式折线统计图 总第 课时 第二次备课 总第 课时 第二次备课 8 数学广角——找次品 【教学目标】 1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及 运用优化的方法解决问题的有效性。 2.感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决 实际问题的能力。 【重点难点】 要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最 优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。 【教学指导】 1.加强学生的试验、操作活动。 本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小 组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充 分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。在活动中出现的 一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证 找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都 考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上 一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最 优的解决策略打下了研究、分析的基础。 2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。 组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教 学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、 勇于探索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教学时，老 师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优 的解决策略。实际教学时，教师可先让学生观察各种解决策略，引导学生发 现把待测物品平均分成 3 份称的方法最好，在此基础上，就可让学生进行猜 总第 课时 第二次备课 测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一 步进行归纳、推理等数学思考活动。这时，教师可引导学生逐步脱离具体的 实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到 抽象的过渡。 【课时安排】 建议共分 2 课时 第 1 课时简单的找次品问题………………………………………………1 课时 第 2 课时稍复杂的找次品问题…………………………………………1 课 时 【知识结构】 第 1 课时简单的找次品问题 【教学内容】 数学广角——找次品（教材第 111 页的内容及第 113 页练习二十七的第 1 题）。 【教学目标】 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的 多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解 决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能 力。 【重点难点】 尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。 总第 课时 第二次备课 【情景导入】 出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的 工作原理是什么？ 【新课讲授】 1.自主探索。 （1）出示教材第 111 页例 1：这里有 3 瓶钙片，其中有一瓶少了 3 片， 你能用什么方法把它找出来吗？ （2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。 方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。（板书课题：找次品） 2.自主探索用天平找次品的基本方法。 （1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平 找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出 3 个学具，代替钙片，想象一下，怎样 才能找出少了的那瓶？ （2）独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。 （3）全班汇报： ①一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶； ②利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是 少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上 扬的一端是少的。 （4）小结并揭示课题。 ①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一 种更加快速，准确？ ②在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一 个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来， 我们把这类问题叫做找次品。 3.如果这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，请你设法把它找出来。 4.学生思考，讨论，交流并汇报。 总第 课时 第二次备课 汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶都是合 格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的， 那剩下的一瓶就是不合格的。 （2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合 格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合 格的。 （3）先把 5 瓶分成 2 瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡， 说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。 （4）先把 5 瓶分成 2 瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡， 说明上扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端，天 平上扬的一端就是不合格的。 5.小结： 第一种方案，每一份是 1 个，至少需要称 2 次就一定能找出来。 第二种方案，每一份是 2 个，至少需要称 2 次就一定能找出来。 【课堂作业】 1.完成教材第 112 页“做一做”。学生在小组中讨论交流，共同完成。 2.完成教材第 113 页练习二十七的第 1~6 题。 答案：1.第 5 瓶 2.（2）3 次（3）能（4）有可能 3.小明 5 岁，爸爸 29 岁。 4.3 次 5.略 6.能 【课堂小结】 这节课我们学习了找次品，通过这节课的学习，你的收获是什么？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 1 课时简单的找次品问题 例 1：这里有 5 瓶钙片，其中一瓶少了 3 片，设法把它找出来。 总第 课时 第二次备课 5→(2，2，1) 总第 课时 第二次备课 第 2 课时稍复杂的找次品问题 【教学内容】 数学广角——找次品（教材第 112 页的内容及第 113~114 页练习二十七 第 2~6 题） 【教学目标】 1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及 运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。 2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。 3.培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。 【复习导入】 了解天平的工作原理后，会正确使用天平解决问题。 【新课讲授】 1.提出问题 （1）出示教材第 112 例 2:9 个零件里有 1 个是次品（次品重一些），假 如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？ （2）独立思考。老师鼓励学生大胆假想，积极发言。 2.自主探索 （1）引导学生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利用天平 找出零件里的次品？ （2）先独立思考，再小组交流。 （3）全班汇报 利用推理：把 9 个零件分成 3 份，每份分别是 3 个，3 个，3 个。天平 两边各放 3 个，天平平衡，则次品在另 3 个零件中，再从 3 个中拿出 2 个， 在天平两端各放 1 个，天平平衡，剩下一个零件是次品；如果第一次称量中， 天平不平衡，次品零件在重的 3 个当中，拿出其中两个，在天平两端各放一 个。如果平衡，则剩下一个是次品，如果不平衡，则重的那个是次品。 总第 课时 第二次备课 （4）你还有什么其他方法吗？ 【课堂作业】 1.完成教材 112 页“做一做”。 学生在小组中讨论交流，共同完成。 2.完成教材第 113~114 页练习二十七的第 2~6 题。 【课堂小结】 这节课我们学习了稍复杂的找次品问题，你收获是什么？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习 第 2 课时稍复杂的找次品问题 例 2 总第 课时 第二次备课 9 总复习 【教学目标】 1.通过总复习，把本学期所学习的知识进行系统、全面地整理与复习。 2.通过复习，帮助学生更好地理解和掌握所学的概念、计算法则、规律 性的知识。 3.使学生的数学概念、空间观念、统计观念得到进一步的发展，综合运 用知识的能力和应用意识也得到增强。 【重点难点】 1.因数与倍数、分数的意义和性质、分数的加法和减法、空间与图形、 统计等相关知识。 2.学生理解和掌握所学的概念、计算法则、规律性的知识，并能做到灵 活运用。 【教学指导】 1.复习前，应根据学生平时学习的情况，制定适合本班实际的复习计划， 以使复习更有针对性。 2.充分发挥学生的主体作用，在教师的引导下，采取各种各样的学习方 式，培养学生良好的学习习惯。 3.既要全面复习，又要突出重点。 【课时安排】 建议共分 4 课时 第 1 课时数与代数（1）………………………………………………1 课 时 第 2 课时数与代数（2）………………………………………………1 课 时 第 3 课时图形与几何……………………………………………………1 课 时 第 4 课时统计与数学广角………………………………………………1 课 总第 课时 第二次备课 时 【知识结构】 第 1 课时 因数与倍数 【复习内容】 因数与倍数这一单元的相关知识（课本第 116 页的第 1 题及第 118 页练 习二十八第 1~4 题）。 【复习目标】 1.使学生进一步理解因数与倍数的含义，掌握因数、倍数的特征，能写 出一个数的所有因数。 2.掌握 2，5，3 的倍数的特征，能利用这一特征解决一些问题。 3.进一步理解质数和合数的含义，并能正确判断。 4.通过复习，能发现不懂的地方，并加以改正。 【知识梳理】 1.因数与倍数。 （1）什么是因数？什么是倍数？请举例说明。 如：3×4=12 总第 课时 第二次备课 3 和 4 是 12 的因数，12 是 3 和 4 的倍数。 （2）你对因数和倍数还有哪些了解？ 由学生自己回忆知识、语言表达所了解的知识点，教师引导学生着重说 到下面几个问题： ①一个数的最小因数是 1，最大因数是本身。 ②一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数。 ③一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。 ④一个数的因数与倍数是相互存在的，不能孤立说因数或倍数。 ⑤什么叫公因数，什么叫公倍数？ 2.2，5，3 的倍数的特征。 （1）2 的倍数有什么特征？是 2 的倍数的数称什么数？不是 2 的倍数 的数称什么数？举例说明。 学生举例，教师板书。 偶数：2，4，6，8，10…… 奇数：1，3，7，9，11…… （2）5 的倍数有什么特征？举例说明。 学生举例，教师板书。 5，10，25，35，40 教师：既是 5 的倍数，又是 2 的倍数有什么特征？ （3）3 的倍数有什么特征？6 的倍数，9 的倍数一定是 3 的倍数吗？为 什么？3 的倍数一定是 6 的倍数吗？ 提示：因为 6=2×39=3×3 可以看出：6 包含有因数 3，9 也包含因数 3，从而得出：6 的倍数中一 定包含因数 3，9 的倍数也一定包含因数 3。 所以，6 和 9 的倍数一定是 3 的倍数。 3.质数和合数。 （1）什么样的数叫做质数？质数又称作什么数？ （2）什么样的数叫做合数？ （3）1 是质数吗？是合数吗？ 总第 课时 第二次备课 【复习讲授】 1.写出 36 的所有因数和 100 以内的倍数。 （1）学生独立完成。 （2）说一说你是怎么写的，怎样写才能不缺写也不多写。 2.从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。 0 5 8 7 （1）奇数 。 （2）偶数 。 （3）5 的倍数 。 （4）3 的倍数 。 （5）既是 2 的倍数又是 5 的倍数 。 （6）既是 2 的倍数又是 3 的倍数 。 （7）是 2，3，5 的倍数 。 由学生独立完成，能写几个就写几个，然后，全班反馈，集体评价。 3.将下列各数填入相应的圈里（数字可重复使用） 1 2 4 8 9 10 12 15 21 57 91 68 练习要求： （1）学生分别将各数写在相应的圈里。 （2）学生交流：说一说自己的判断过程。 （3）回答下列问题： ①自然数中，除了奇数，剩下的一定是偶数吗？为什么？举例说明。 ②自然数中，除了合数，剩下的一定是质数吗？为什么？举例说明。 总第 课时 第二次备课 ③所有的偶数都是合数吗？为什么？举例说明。 ④所有的合数都是偶数吗？为什么？举例说明。 ⑤所有的质数都是奇数吗?为什么？举例说明。 【巩固作业】 1.完成课本第 116 页的第 1 题。 此题是有关 2、3、5 倍数特征的习题，练习时，由学生独立完成，然后 全班反馈。 2.完成课本第 118 页的第 1~4 题。 第 3 题：此题是巩固求两个数最大公因数和最小公倍数的习题。练习时， 让学生独立完成，全班反馈。交流时，让学生说出求最大公因数与最小公倍 数的方法。 第 4 题：此题是有关公倍数的实际问题。练习时，教师要引导学生理解 题意：4 个装一排正好能装完，6 个装一排也正好装完，说明松花蛋的数量 就是 4 和 6 的公倍数。学生明确题意后，让学生找出 4 和 6 的公倍数，并根 据 70 多个松花蛋这个条件，判断出是 72。 【课堂作业】 判断题。（对的打“√”错的打“ ”） 1.5 的倍数大于 4 的倍数。（ ） 2.4 的倍数一定是 2 的倍数。（ ） 3.偶数加偶数和是偶数，奇数加奇数和是奇数。（ ） 4.自然数是由奇数和偶数组成的。（ ） 5.两个实数相乘，积一定是合数。（ ） 【课堂小结】 教师：同学们，今天，我们复习了因数与倍数的相关知识，通过今天的 复习，你还有什么疑问吗？（让学生畅所欲言，对于学生提出的问题，教师 予以解决） 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 总第 课时 第二次备课 第 1 课时 因数与倍数 什么是因数？什么是倍数？ 如：3×4=12 3 和 4 是 12 的因数，12 是 3 和 4 的倍数。 总第 课时 第二次备课 第 2 课时 分数及其运算 【复习内容】 分数的意义和性质以及分数的加法和减法计算这两单元的相关知识（课 本 118~119 页练习二十八的第 5~10 题）。 【复习目标】 1.使学生进一步理解掌握分数的意义和性质并能根据意义和性质解决 一些问题。 2.熟练进行约分和通分，认识约分、通分的重要性质。 3.使学生熟练掌握分数加、减计算的方法，排除计算中存在的问题和疑 难，能正确迅速地进行计算。 4.初步形成评价与反思的意识。 【知识梳理】 1.分数的意义。 （1）什么样的数可以用分数表示？ （2）你怎样理解单位“1”？ （3）什么是分数单位？ 举例说明。学生举例。教师板书。 如： 5 3 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。 （4）说一说分数与除法的关系。 板书：被除数÷除数= 除数 被除数 2.真分数和假分数。 （1）什么样的数是真分数？真分数大小特征？ （2）什么样的数是假分数？假分数大小特征？ 找一找，填一填。 总第 课时 第二次备课 真分数：（ ） 假分数：（ ） （3）什么样的数是带分数？假分数如何化成带分数？化一化，练一练。 把 8 15 4 5、 化成带分数。 3.分数的基本性质。 说一说分数基本性质的内容。举例说明。 4.最大公因数和最小公倍数。 （1）什么是公因数？什么是最大公因数？怎样求两个数的最大公因 数？ （2）什么是公倍数？什么是最小公倍数？怎样求两个数的最小公倍 数？ （3）练习：请求出 12 和 18，5 和 30 的最大公因数和最小公倍数。 5.约分、通分。 （1）什么叫做约分？约分根据什么？ （2）什么是最简分数？ 约一约、练一练。将下面分数约成最简分数。 （3）什么叫做通分？通分根据什么？ 将下列每组分数通分。 说一说取公分母的方法。 6.分数和小数的互化。 （1）怎样把小数化成分数？最后结果要注意什么？ 总第 课时 第二次备课 试一试： 化成分数：0.6 0.02 0.47 0.125 （2）怎样把分数化成小数？分子除以分母除不尽时怎么办？ 试一试： 把 7 4 25 9 1000 17 10 3 、、、 化成小数，说一说分数化成小数的几种特殊情况。 7.分数加、减法的含义。 加法：两个数合并成一个数的计算。 减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 8.计算方法和步骤。 （1）同分母分数加、减法。 方法：分母不变，分子相加减，如： 9 23 9 2 9 3  （2）异分母分数加、减法。 方法：①通分 ②分母不变，分子相加减 （3）分数加减混合运算。 ①不带括号的：从左到右顺序计算。 ②带括号的：括号里的数先算。 总第 课时 第二次备课 （4）简便运算。 整数加法交换律、结合律对于分数加法同样适用 交换律：a+b=b+a 结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 【基础练习】 1.完成课本第 118 页的第 5 题。 此题是有关分数的意义、分数与除法的关系的习题。练习时，由学生独 立完成，然后全班反馈，反馈时，让学生说说思考的过程。 2.完成课本第 119 页的第 8 题。 这是一道有关最简分数的习题。练习时，让学生独立完成。然后全班反 馈。反馈时，让学生再次说说最简分数的概念及化简的方法。 【巩固练习】 完成课本第 119 页第 7~10 题。 1.第 7 题。 此题是以填空的形式巩固分数基本性质、分数与除法的关系以及假分数 化成带分数的相关知识，是在分数比大小的过程中，让学生体验分数、整数、 总第 课时 第二次备课 小数之间的联系。练习时，教师先引导学生认真审题，提醒学生按从小到大 的顺序排列，而后由学生独立完成，后全班反馈交流。交流时，让学生说说 比的过程。 2.第 8 题。 练习时，由学生独立完成。然后全班反馈。 【课堂作业】 一、填一填。 1. 3 2 表示 。 2. 4 3 吨表示 ， 也可以表示 。 二、比较大小。 总第 课时 第二次备课 5.解决问题。 （1）一块地，其中的 4 1 种菊花， 3 2 种玫瑰，其余的种芍药。 ①种芍药的面积占总面积的几分之几？ ②种菊花和玫瑰的面积比种芍药的多多少？ （2）过去，每加工 100 个零件，需要 6 5 小时，经过技术改造后，现在 每加工同样多的零件只需要 3 2 小时，时间节省了多少？ 【课堂小结】 教师：同学们，今天我们复习了分数的意义和性质和分数加减法的相关 知识。通过今天的复习，你还有疑问吗？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 2 课时 分数及其运算 分数与除法的关系： 总第 课时 第二次备课 被除数÷除数= 除数 被除数 分数加、减法步骤： （1）同分母分数加、减法。 方法：分母不变，分子相加减，如： 9 23 9 2 9 3  （2）异分母分数加、减法。 方法步骤：①通分②分母不变，分子相加减， 总第 课时 第二次备课 第 3 课时 空间与图形 【复习内容】 图形的变换、长方体和正方体。（课本第 116 页的第 2~3 题，课本第 119~120 页的练习二十八第 11~16 题）。 【复习目标】 1.通过一视图和三视图摆放小正方体，进一步培养学生空间想象力。 2.进一步理解轴对称图形的特征，能利用轴对称原理设计简单的图案。 3.了解物体旋转后的变化，能按照指定的旋转角度画出旋转后的图形位 置。 4.进一步明确长方体、正方体的特征，理解长方体、正方体表面积和体 积的含义，并正确计算。 5.能运用长方体、正方体的知识解决简单的问题。 【知识梳理】 1.摆一摆。 （1）只给一个正面看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种 摆法? （2）给出从正面、上面、左边看到的正方体小木块堆成的图形，怎样 摆？有多种摆法吗? 2.图形的变换。 （1）轴对称 ①什么是轴对称图形？对称轴左右两边完全一样的图形是轴对称图形 吗？ ②画对称轴。 ③说一说，对称轴左右两边图形的关系。 （2）旋转。 ①什么是旋转现象？ 总第 课时 第二次备课 ②旋转图形有什么特征和性质? 3.长方体和正方体。 （1）说一说长方体和正方体的特征。 将学生的回答填在空格中。 ①长方体有 个面。 ②每个面是什么形状？ ③哪些面是完全相同的？ ④长方体有 条棱。 ⑤哪些棱长度相等？ ⑥长方体有 个顶点。 ⑦还有什么发现？ （2）表面积。 学生看图解答： ①上、下每个面是 形，长 ，宽 ，面积 是 ，两个面积和是 。 ②前、后每个面是 形，长 ，宽 ，面积 是 ，两个面积和是 。 ③左、右每个面是 形，长 ，宽 ，面积 是 ，两个面积和是 。 ④这个长方体的表面积是： 。 ⑤如果这个长方体箱子没有盖子，那么要扣除哪个面的面积？需要材料 面积是多少？ ⑥如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少？扣 除哪些面的面积？ （3）体积。 学生看图回答问题。（以上面的图为例） ①这个箱子的容积是多少？可以怎么求？ 总第 课时 第二次备课 ②长方体、正方体的体积公式是什么？ （4）体积单位。 ①常用的体积单位有哪些？ ②一般情况下升、毫升是用于什么单位？ ③说一说，你所了解的体积单位间的进率。 【巩固练习】 完成课本第 116 页第 2 题。完成课本 117 页第 3 题。 1.完成课本第 120 页的第 16 题。 此题是图形变换的习题，练习时，让学生在小组内说说图一是怎样变换 得到图二的。 2.完成课本第 119 页的第 11 题。 练习时，由学生独立填写，然后全班反馈，反馈时，让学生再次说说表 面积和体积的区别。 3.完成课本第 119 页的第 12 题。 （1）此题是让学生联系生活实际，举例说说 1cm3,1dm3，1m3 的大小及 1L,1mL 的水大约有多少？ （2）此题是有关体积单位和容积单位换算的题目。练习时，由学生独 立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说解题的思路。 4.完成课本第 120 页练习二十八的第 14 题。 此题是长方体和正方体体积实际应用的习题。练习时，教师要引导学生 理解题意，说说题中的已知条件和问题。通过分析条件和问题，使学生明确 缸中溢出水的体积就是该正方体的体积，所告诉我们的长方体的长、宽、高 都是多余条件。学生弄清题意后，由学生独立完成然后教师评讲。 【课堂作业】 1.填一填。 2.算一算。 总第 课时 第二次备课 （1）一个长方体长 0.8m，宽 0.6m，高 0.4m，求体积。 （2）一个正方体棱长 6dm，求表面积。 （3）一个长方体长 12cm，宽 8cm，高 6cm，求表面积。 （4）一个长方体底面积 45dm2，高 6dm，求体积。 （5）一个正方体棱长 5dm，求棱长总和。 3.解决问题。 一个长方体水池，长 4m，宽 3m，深 2m。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）这个水池的容积是多少立方米？ （3）这个水池能装水多少升？ 【课堂小结】 今天我们复习了空间与图形的相关知识。通过今天的复习，你有哪些收 获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 3 课时 空间与图形 1.摆一摆。 （1）只给正面看到的图形； （2）给正面、上面、左面看到的图形。 2.图形的变换 （1）轴对称（2）旋转 3.长方体和正方体 （1）具体特征：六个面，十二条棱 （2）表面积 （3）体积：V=Sh 总第 课时 第二次备课 第 4 课时 统计 【复习内容】 统计的相关知识（课本第 117 页的第 4 题，第 121 页练习二十八的第 18 题，思考题及“生活中的数学”）。 【复习目标】 1.进一步了解单式折线统计图所表示的各种数量变化情况，能绘制单式 折线统计图。 2.熟练了解复式折线统计图所表示的各种数量的变化情况，能绘制简单 的复式折线统计图。 3.通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探 究找次品的策略，能够借助抽象记法对"找次品"问题进行分析，归纳出解决 这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。 4.体验数学与生活密切相关，提高学生的应用意识。 【知识梳理】 1.单式折线统计图。 出示课本 117 页第 4 题。 2.复式折线统计图。 （1）课件呈现如下统计图。 请学生回答题目中的 3 个问题。 （2）尝试制作复式折线统计图。 ①教师出示题目内容。 去年 1~6 月份商店售出 A、B 两种饮料情况： 总第 课时 第二次备课 ②学生尝试在方格纸上画复式折线统计图。 ③完成后，教师展示学生的作品，师生共同评价。 （3）说一说，从统计图中你又得到哪些信息。 （4）有 12 瓶水，其中 11 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水 略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来？ ①独立思考，在纸上进行分析。 ②点学生说出分析过程 ③天平两边各放 4 瓶水，如果天平不平衡，则盐水在天平上较重的那 4 瓶里；如果天平平衡，则盐水在剩下的 4 瓶里。再在有盐水的 4 瓶里拿 2 瓶在天平两边各放 1 瓶，如果天不平衡，则重的一边是盐水；如果天平平衡， 则盐水在剩下的 2 瓶里，最后把剩下的 2 瓶在天平两边各放一瓶，重的一边 是盐水。所以至少称 3 次能保证找出这瓶盐水来。 ④ 师生一起画图分析。 【课堂作业】 1．某工厂生产的 9 个零件里有一个是次品（比一般零件要重一些），请 你想办法找出次品。 2．如果有 27 瓶水，其中 26 瓶质量相同，另有 1 瓶比其他的水略轻一 些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来呢？ 3.完成课本第 121 页练习二十八的第 18 题。 此题也是运用统计的知识解决实际问题，练习时，由学生独立完成问题 （1）和（2），然后全班反馈。 4.完成课本第 121 页练习二十八的思考题和“生活中的数学”。 【课堂小结】 同学们，今天我们复习了统计的相关知识，同学们都很认真，通过今天 总第 课时 第二次备课 的复习，你们还有疑问吗？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 第 4 课时 统计 画折线统计图 图中正确表数据，相邻两点间连线， 描出点旁标数据，右上角把日期填。