小学数学人教版六年级下册教案65综合与实践第四课时

有趣的平衡 教材第 111、第 112 页。 1. 使学生通过实验 ,发现左边的棋子数 ×左边刻度数 =右边的棋子数 ×右边刻度数 ,初步感知杠杆原 理。发现“棋子数 ×刻度数”的积不变 ,明确“右边的棋子数”与“右边刻度数”成反比例关 系,加深对反比例关系的理解。 2. 使学生体会到数学在日常生活中的应用价值 ,增强学生应用数学的意识 ,提高学生的实践能 力和解决问题的能力。 3. 培养学生的合作意识 ,激发学生学习数学的兴趣 ,增强学好数学的信心。 通过小组实验探究 ,使学生发现规律 ,体会杠杆原理 ;应用规律 ,加深对反比例关系的理解。 课件 ,棋子、塑料袋等实验工具。 1. 检查课前布置的制作工具 (简单杠杆 )的作业。 师:在一周前 ,老师布置了一个制作实验工具的作业。 (课件出示制作要求 )拿出你们制作的实验工 具。对照制作要求 ,自己检查一下是否制作合格 ,同组互相检查。 制作要求 : (1)准备的竹竿长约 1m,粗细均匀。 (2)在竹竿中点处打孔 ,拴绳子时注意绳子的长度 ,同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。 (3)从中点处每隔 8cm 做一个刻度记号 (或刻一个小槽 )。 2. 拿出准备好的棋子和塑料袋。互相检查大小是否一样。 3. 揭示课题。 师:工具已经准备好了 ,下面我们就动手做实验 ,看一看 ,竹竿在什么情况下平衡。 你从中发现了什么 规律 ?与我们学过的哪些知识有关系 ?(板书课题 :有趣的平衡 ) 1. 探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律。 (1) 探索的问题 : ① 如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方 ,怎样放棋子才能保证平衡 ? ② 如果左右塑料袋放入同样多的棋子 ,它们移动到什么位置才能保证平衡 ? 探索的方式 :小组合作 ,分工明确。 发现的规律是 。 (2)小组汇报。 生 1:我们发现的规律是如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方 ,放相同数量的棋子才 能保持平衡。 生 2:如果左右塑料袋放入同样多的棋子 ,它们移动到距中点相同的位置才能保持平衡。 (3)教师引导学生概括规律。 师 :你们能把你们的发现用一句话概括出来吗 ? 生 :在左右两边相同的刻度处放相同数量的棋子 ,竹竿就能平衡。 2. 探索一般条件下竹竿保持平衡的规律。 (1) 探索的问题 : ① 如果左边塑料袋在刻度 3 上 ,放 4 个棋子 ,右边的塑料袋在刻度 4 上 ,放几个才能保证平衡 ? ② 如果左边塑料袋在刻度 6 上 ,放 1 个棋子 ,右边的塑料袋在刻度 3 上放几个呢 ?在刻度 2 上呢 ? 探索的方式 :小组合作 ,分工明确。 你有什么发现 ? (2)小组汇报。 生 1:左边塑料袋在刻度 3 上放 4 个棋子 ,右边塑料袋在刻度 4上放 3 个才能保证竹竿平衡。 生 2:左边塑料袋在刻度 6 上放 1 个棋子 ,右边塑料袋在刻度 3上放 2 个棋子。在刻度 2 上就放 3 个棋子。 (3)教师引导学生概括规律。 师:通过两次实验活动 ,你们能说说在一般条件下 ,如何才能使竹竿保持平衡吗 ?能把你们发现的规律 总结出来吗 ? 生:要使竹竿保持平衡 ,必须使“左边刻度数 ×左边棋子数 =右边刻度数 ×右边棋子数” 。 教师小结 :同学们发现的规律实际上就是物理学中的“杠杆原理”,拴绳子的那个中点就是支 点。 3. 应用规律 ,体会反比例关系。 师:我们发现了要使竹竿保持平衡 ,必须使“左边刻度数 ×左边棋子数 =右边刻度数 ×右边棋子 数”。你们能快速回答下面的问题吗 ? 师:在左边刻度 4 上放 3 个棋子并保持不变 ,右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡 呢? 说说你是怎样想的。 (板书 :左边刻度 4 上放 3 个棋子并保持不变 ) 右边刻度 :1、 2、3、 4、 6 对应的棋子数是 。 生 :根据平衡规律 ,“左边刻度数 ×左边棋子数 =右边刻度数 ×右边棋子数”,左边刻度 4×左边棋 子数 3=12,所以只要右边刻度数 ×右边棋子数 =12,竹竿就会保持平衡。因此 ,右边刻度分别为 1、 2、 3、4、 6 时 ,棋子数就分别为 12、 6、 4、 3、 2。 师:你们快速说出了答案 ,对不对呢 ?请你们做实验进行验证。学 生做实验进行验证。 请同学们仔细观察记录表 ,回答问题。 师:说一说表格中什么没变 ,什么变了 ,是怎样变化的。 根据以前所学的知识 ,说说表格中的右边刻度 数和所放棋子数之间有什么关系。 引导学生发现 :左边刻度数 ×左边棋子数的积一定时 ,右边刻度数与棋子数成反比例关系。 扩展延伸 : 如果左边刻度 2 上放 6 个棋子并保持不变 ,右边的棋子数可以是几 ?那么对应的刻 度数又应该是多少 ? (棋子数是 12,刻度为 1;棋子数是 6,刻度为 2; 棋子数是 4,刻度为 3;棋子数是 3,刻度为 4) 【设计意图 :让学生在动手操作中学会知识 ,掌握技能 ,充分调动学生学习的积极主动性】 师 :在本节课的学习中 ,你有哪些收获 ? 学生自由交流各自的收获、体会。 有趣的平衡 A 类 1.填空。 (1)右边刻度 3 处挂 6 个棋子 ,左边刻度 2 处应挂 ( )个棋子才能平衡。 (2)右边刻度 1 处挂 3 个棋子 ,现在要在左边挂 1 个棋子 ,应挂在刻度 ( )处才能平衡。 (3)要保持杠杆平衡 ,同一侧的刻度和所挂的棋子数成( )比例关系。 2. 从一个等腰梯形上底的端点画高,把下底分为 1∶ 3 两段。下底长 80 厘米 ,并且高等于下底 的。求梯形的面积。 (考查知识点 :有趣的平衡 ;能力要求 :运用所学知识解决简单的实际问题 ) B 类 某学校语文教师和数学教师人数的比为 13∶ 7。如果把两名语文教师改为数学教师 的比是 3∶ 2。原来语文教师和数学教师各多少人 ? (考查知识点 :有趣的平衡 ;能力要求 :运用所学知识解决生活中的实际问题 ) ,那么人数 课堂作业新设计 A 类 : 1. (1)9 (2)3 (3)反 2. 1200 平方厘米 B 类: 语文教师 :26 人 数学教师 :14 人