综合与实践练习题
一、填空
1.小明按规律写了一串数:1,2,3,-4,5,6,7,-8,9,10,11,
-12,……他写的第 50 个数是( )。此时他已经写了( )
个正数,( )个负数。
考查目的:简单周期现象中的规律。
答案:50,38,12。
解析:数字是按照自然数的顺序依次写出的,遵循的规律是每 3 个正
数之后出现 1 个负数,即可以看作每 4 个数成一个周期(3 正 1 负)。
第 50 个自然数就是 50,而 50 不能被 4 整除,所以第 50 个数是正数
50。求此时他已经写了几个正数、几个负数,只要用 50 除以 4,看
有几个周期,就有几个负数;其余的都是正数。
2.我会推理:学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组,淘气、笑笑
和小明分别参加了其中的一项。已知笑笑不喜欢足球,小明不是电脑
兴趣小组的,淘气喜欢航模,画一个表格来帮忙,把信息记录下来,
并把推理结果填在括号内。
淘气参加了( )兴趣小组;笑笑参加了( )兴
趣小组;小明参加了( )兴趣小组。
考查目的:统计表的填补;简单的推理。
答案:航模,电脑,足球。表格如下:
解析:根据题意,三人分别参加了其中的一项。淘气喜欢航模,所以
他报了航模兴趣小组;笑笑不喜欢足球,那么他报的应该是电脑兴趣
小组;小明不是电脑兴趣小组的,则他参加的应是足球兴趣小组。
3.一包发夹有 24 个,其中 23 个质量相同,另有一个质量略轻。用
天平至少称( )次才能保证找到这个比较轻的发夹。
考查目的:较复杂的找次品问题。
答案:3。
解析:第一次把 24 个发夹平均分成三份,每份 8 个,任取两份放在
天平两端。若天平平衡,则较轻的那个就在没有取的一组中;若天平
不平衡,较轻的那个就在天平翘起一端所放的一组中。第二次,把一
组 8 个发夹分成 3 个、3 个、2 个三份,把其中 3 个的两份分别放在
天平两端。若天平平衡,则较轻的那个在未取的 2 个中(分别放在天
平两端称量即可找到较轻的一个);若不平衡,则较轻的发夹在天平
翘起一段所放的那一组中;第三次把包含较轻发夹的 3 个再称一次即
可找到比较轻的发夹。
二、选择
4.一群孩子等距离围成一个圆圈玩游戏,从大毛开始按顺时针方向
数,数到二毛为第 8 个。而且大毛和二毛正好面对面坐,这群孩子一
共有( )人。
A.16 B.14 C.15 D.17
考查目的:排队论问题;植树问题。
答案:B。
解析:从大毛开始按顺时针方向数,数到二毛为第 8 个,则大毛和二
毛之间的人数为 8-2=6。因为大毛和二毛是面对面坐着的,则另一侧
也有 6 人,由此可求得总人数为 14。该题还可以画示意图分析,图
示如下。
5.芳芳买了 6 张电影票(如图),她想撕下相连的 4 张,共有( )
种不同的方法。
A.6 B.7 C.8 D.10
考查目的:利用排列和组合的知识解决问题。
答案:D。
解析:结合题意,可分三类不同情况进行考虑:(1)上行 3 张、下行
1 张,上行的三张与下行任意一张相连共有 3 种方法;(2)上行 1 张、
下行 3 张,也有 3 种方法;(3)上行 2 张、下行 2 张,从左边出发和
从右边出发撕下有 2 种方法,沿对角从左往右和从右往左也有 2 种方
法。综上,一共有 10 种不同的方法。
三、解答
1.先填写下表,再探索出规律并解答。
(1)当正方形的个数是 10 时,需要用多少根小棒?100 个呢?
(2)按照这样的规律,在摆到某个图形时恰好用了 1000 根小棒,在
这个图形中一共有多少个正方形?
考查目的:利用数形结合找规律解决问题。
答案:(1)3×10+1=31(根) 3×100+1=301(根)
答:摆 10 个正方形需 31 根小棒,摆 100 个正方形需要 301 根小棒。
(2)解:设这个图形中一共有个正方形。
答:在用到 1000 根小棒的图形中,一共有 333 个正方形。
解析:第一个正方形用了 4 根小棒,以后每增加一个正方形,则小棒
的根数增加 3,所以小棒的根数与摆出的正方形个数()之间的关系
可以表示为,化简得。第(1)题求需要用多少根小棒,只要将数据
代入上式计算即可;第(2)题是逆向运用这一规律解决问题。
2.甲、乙、丙分别在南京、苏州、西安工作,他们的职业分别是工
人、医生和教师。已知:①甲不在南京工作;②乙不在苏州工作;③
在苏州工作的是工人;④在南京工作的不是教师;⑤乙不是医生。三
人各在什么地方工作?各是什么职业?
考查目的:逻辑推理问题。
答案:甲在苏州工作,是工人;乙在西安工作,是教师;丙在南京工
作,是医生。
解析:根据条件③和条件④可知,在南京工作的是医生,在苏州工作
的是工人,在西安工作的是教师。再结合条件②和条件⑤得出“乙在
西安工作,是教师”的结论;最后结合条件①推理出“甲在苏州工作,
是工人”“丙在南京工作,是医生”。在解答逻辑推理的题目时,需
要深入地理解条件和结论,分析关键所在,以此作为突破口进行合情
推理,从而得出正确的结论。