三年级数学上 两、三位数除以一位数教案 (28)

三年级数学概念汇总和方法 第一单元 除法 1. 三位数除以一位数的笔算： 1、从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位； 2、百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数； 3、哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除； 4、哪一位上不够商 1 就商 0；每次除得的余数要比除数小。 ①三位数除以一位数的笔算：从被除数的最高位百位除起，如果百位数比除数 大，商就写在百位上面，然后将百位的余数与十位上的数合起来除以一位数， 商写在十位上，最后把余下的数和个位上的数合起来继续除。如果百位上数比 除数小，就看被除数的前两位，商写在十位上，然后继续除。三位数除以一位 数商可能是三位数、也可能是两位数。 ②商中间有 0 的除法笔算：按照三位数除以一位数的笔算方法计算。在计算过 程中，百位上没有余数，遇到被除数的十位数除以除数不够商 1 时或十位数是 0 时，就在十位商 0 来占位。 ③商末尾有 0 的除法的笔算方法：在三位数除以一位数的笔算过程中，除到被 除数的十位正好没有余数，个位又是 0，就不要再除下去，直接在个位商 0 占 位。如果除到被除数的十位正好没有余数，而被除数个位数又比除数小，就在 商的个位写 0，被除数个位上的数直接落下来做余数。 2. 判断商是几位数？ 如果三位数除以一位数，被除数百位上的数够除，商是三位数。如果被除数百 位上的数不够除，商是两位数。 3. 如何验算？除法用乘法来验算。 没有余数时：被除数=商×除数。 有余数时：被除数=商×除数+余数。 4. “0”不能做除数，做除数没有意义； 5. 0 除以任何不是 0 的数都得 0。 6. 连续除以两个数=除以这两个数的积。例如 120÷15=120÷3÷5 一个数除以两个数的积就等于它连续除以两个数。例如 64÷8（2×4）=64 ÷2÷4=8 7. 口算时要注意： （1）0 除以任何不是 0 的数都得 0。 （2）0 乘以任何数都得 0； （3）0 加任何数都得任何数本身； （4）任何数减 0 都得任何数本身 。 8. 验算除法: （1）被除数÷除数=商 商×除数=被除数 被除数÷商=除数 （2）被除数÷除数=商……余数 商×除数+余数=被除数 （被除数—余数）÷商=除数 9. 笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 10. 笔算除法时，那一位上不够商 1，就添 0 占位。（最高位不够除，就向后 退一位再商。） 除法计算时，记住每一次减得的余数一定要比除数小。23÷5=4…3，这里 3 叫做余数。余数必须比除数小（余数＜除数）。 计算过程中横式上不能丢掉余数。要养成验算的好习惯。 11. [半价出售]（原来的价格÷2=现在的价格） 12. 每次计算三位数除以一位数时要先估计一下商是几位数后再计算，这样估 算和笔算结合可以提高我们计算的正确率。 例如：计算 432÷4 时先估算：被除数最高位上 4 等于除数 4，商一定是三位数 （108）， 如果你计算出 432÷4=18 你就马上能感觉到这题一定错了。 13. 被除数除以除数商是几，被除数就是除数的几倍，也可以说被除数里有几 个除数。 例如：28÷4=7，说明被除数应该是除数 7 倍。被除数里有 7 个除数。 14. 被除数的末尾有 0 商的末尾不一定有 0。 例如：100÷4=25 商的末尾就没出现 0。被除数中间有 0，商的中间不一定有 0； 例如：604÷4=151 商的中间就没有 0。 15. 解决两步连除问题：从问题入手，确定先算什么，再算什么，连除计算时 也就是两次连续的等分，也可以用乘法算出总份数，再求出每份的数量。 16. 数量关系式： 鸡的总只数÷层数=每层的只数 书的总本数÷书架的个数=每个书架上 书的本数 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 跳绳的总个数÷几分钟=每分钟跳的个数 工作总量÷工作时间=工作效 率 打字的个数÷时间=每分钟打字的个数 电池的总个数÷每盒电池的个数 =盒数 17. 锯木头问题 王叔叔把一根木条锯成 4 段用 12 分钟，锯成 5 段需要多长时间？ 想：锯成 4 段只用锯 3 次，也就是锯 3 次要 12 分钟，那么可以知道锯一次要： 12÷3=4（分钟）；而锯成 5 段只用锯 4 次，所需时间为：4×4=16（分钟） 18. 巧用余数解决问题。 ①（ ）÷8=6……（ ），求被除数最大是（ ），最小是（ ）。 想：根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是 7，最小应是 1。 再由公式：商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是 6×8+7=55，最小应 是 6×8+1=49。 ②少年宫有一串彩灯，按 1 红，2 黄，3 绿排列着，请你猜一猜第 89 个是什么 颜色？ 想：彩灯一组为：1+2+3=6（个），照这样下去，89÷6=14（组）……5（个） 第 89 个已经有像上面的这样 6 个一组 14 组，还多余 5 个；这 5 个再照 1 红，2 黄，3 绿排列下去，第 5 个就是绿色的了。 ③加一份和减一份的余数问题。 例 1：38 个去划船，每条船限坐 4 个，一共要几条船？ 38÷4=9（条）……2（人） 余下的 2 人也要 1 条船， 9+1=10 条。 答：一共要 10 条船。 例 2：做一件成人衣服要 3 米布，现在有 17 米布，能做几件成人衣服？ 17÷3=5（件）……2（米） 余下的 2 米布不能做一件成人衣服 答：能做 5 件成人衣服。 19. 有余数的除法。 a. 被除数÷除数＝商……余数 如：21÷4＝5……1 （余数要比除数小；除 数要比余数大。）被除数＝商×除数＋余数 如：21＝4×5＋1 b．包装问题。注意是取少不取多。 如：一束鲜花需要 6 枝玫瑰、8 枝满天星、7 枝百合，那 33 枝玫瑰、26 枝满天 星、44 枝百合；这些花最多可以扎成几束？ 33÷6＝5（束）……3(枝) 26 ÷8＝3（束）……2(枝) 44÷7＝6（束）……2(枝) 3（束）＜5（束） ＜6（束）答：这些花最多可以扎成 3 束。 c.坐船、坐车问题。注意是使用进一法。 如:一条船最多坐 5 人，那么 37 个 人租几条船合适？ 37÷5＝7（条）……2(人) 7＋1＝8（条） 答：至少 租 8 条船合适。 口算技巧： （A）60÷3=（ ）。可以把 60 看成 6 个十，6 除以 3 得 2，所以 6 个十除以 3 得 2 个十，即 20. （B）240÷4=（ ）。可以把 240 看成是由 200 和 40 组成的，百位上不够商 1， 就把 240 看成 24 个十，因为 24 除以 4 得 6，所以 24 个十除以 4 得 6 个十，即 60. 第二单元 年、月、日 1. 一年有 12 个月。 31 天的是大月，大月有 7 个：分别是 一月、三月、五月、七月、八月、十月、 十 二 月 。 30 天 的 是 小 月 ， 小 月 有 4 个 ： 分 别 是 四 月 、 六 月 、 九 月 、 十 一 月 。 2. 平年二月是 28 天，闰年二月是 29 天。平年有 365 天，闰年有 366 天。 通常每 4 年里有 3 个平年，1 个闰年。公历年份是 4 的倍数的一般是闰年；公 历年份是整百数的，必须是 400 的倍数才是闰年。 3. 一年有 4 个季度（季度与季节不同）；1 个季度=3 个月。 1、2、3 月是第一季度；4、5、6 月是第二季度； 7、8、9 月是第三季度；10、11、12 月是第四季度。 第一季度是 90 天或 91 天；第二季度是 91 天；第三季度和第四季度都是 92 天。 一年四季是指：春、夏、秋、冬（它是按农历的节气划分的）。 第三单元 平移和旋转 1. 平移是物体沿直线运动，本身方向不发生改变，旋转是物体绕某一点或轴运 动，本身方向发生改变。物体进行平移和旋转运动形状和大小都不改变。 2. 判断图形平移的方向和距离： （1）图形平移的方向按箭头指向用上、下、左、右来叙述。 （2）确定平移距离要先找好一组对应点或对应线段，对应点或对应线段之间的 距离就是图形平移的距离。 3. 看、画平移图形：弄清方向，数对格数；画平移图形：弄清方向画箭头，确 定——点数格数，再画出整个图形。（平移的特点：图形、大小、方向不变； 位置改变。） 4. 画平移图形的方法： （1）要把平移图形各个顶点按指定的方向和格子数平移到新的位置，描出各点。 （2）把各点按顺序连接起来，得到平移后的新图形。 5. 物体沿着直线运动的现象叫平移。平移的特征：平移时物体的形状、大小、 方向都不改变，只是位置变了。 6. 旋转：物体绕着一个点或一个轴运动的现象叫旋转。旋转的特征：旋转时物 体的形状、大小都不改变，只是自身的方向和位置发生变化。 注意点：钟摆的运动是旋转。 第四单元 乘法 1. 口算乘法： ①两位数乘整十数的口算方法： 先用整十数 0 前面的数与两位数相乘，计算出结果后，再在积的末尾添上 1 个 0。（如：30×32=960；想：3×32=96，在 96 的末尾添上 1 个 0，是 960.） ②整十数乘整十数的口算方法： 两个乘数相乘，可以先把 0 前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个 0，就在乘得的数后面添几个 0。[把十位上的数相乘，计算出结果后，再在积 的末尾添上 2 个 0。] ③两位数乘两位数的笔算方法： ㈠笔算两位数乘两位数，书写竖式时要末尾对齐。先用第二个乘数个位上的数 去乘第一个乘数每一位上的数，积的末尾从个位写起；再用第二个乘数十位上 的数去乘第一个乘数每一位上的数，积的末尾从十位写起；哪一位上乘得的积 满几十就向前一位进几，最后把两次乘得的积加起来。 ㈡先用下面乘数个位上的数去乘，积从个位写起；再用下面乘数十位上的数去 乘，积从十位写起；最后把两个积加起来。 2. 乘法的估算一般有这样几种方法：比谁大；比谁小；在谁左右。 （1）估算积比谁大。例如 29×42 可以把这两个乘数看作接近它们同时又比它 们小的整十数，29 看作 20，42 看作 40，20×40=800，所以 29×42 一定比 800 大； （2）估算积比谁小。例如 29×42 可以把 29 和 42 这两个乘数都看成比它们大 又接近它们的整十数，29 看作 30，42 看作 50，30×50=2000，29×42 的积一 定小于 1500。 （3）积在谁左右：可以把两个乘数看成与它们最接近的整十数，例如要知道 29×42 大约是多少，因为 29≈30 ， 42≈40，所以 29×42≈1200。29 乘 42 的 积在 1200 左右。 （4）估算积大约是多少时要用约等号不能用等号。 （5）估算方法：进行两位数乘两位数的估算时，可以同时将两个因数都看作是 它们最为接近的整十来计算，也可以将其中的某个因数看作它最为接近的整十 数来计算。 （6）乘法的估算必须会用四舍五入法。 如乘法估算：81×68≈5600，就是把 81 估成 80，68 估成 70，80 乘 70 的 5600。 3. 估算多位数乘一位数，要用四舍五入法（如果尾数的最高位不满 5,就直接 把尾数舍去,改写成 0;如果尾数的最高位满 5,把尾数改写成 0 后,还要向它的前 一位进 1）把多位数看做整十，整百，整千数来计算。估算的结果一定要用 “≈”。 4. 两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数。 5. 0 乘任何数都得 0。 6. 乘法验算：交换两个乘数的位置。 7. 简单的数量关系： 单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 每箱牛奶的瓶数×箱数=牛奶的瓶数 8. 速算技巧： （A）60×20=（ ），把 60×20 看作 6 乘 2，得 12，60 是 6 的 10 倍,20 是 2 的 10 倍，再将得数扩大 10×10=100 倍得 1200，心算过程是 6×2=12，末尾共有 两个 0，积 12 后面添上两个 0，得 1200. （B）估算时，把一个两位数看成是整十数进行估算。 如 39×40，把 39 看成 40，40×40=1600，39×40≈1600； 再比如 51×30，估算过程是 50×30=1500，51×30≈1500。 （C）35×11=（ ），把 35 乘 10 得 350，再用 35×1=35，350+35=385； 心算过程是：35×11=350+35=385，又如 43×11=430+43=473. （D）23×19=（ ），把 19 看作 20 来乘，多乘 1 个 23，再减去 23； 心算过程是：23×20-23=460-23=437. 再比如 45×21=（ ），把 21 看作 20 来乘，少乘 1 个 45，再加上 45，45× 20+45=900+45=945. （E）34×15=（ ），把 34×10 后再加 34×5，因为 34×5=34×10÷2=340÷ 2=170， 所以 34×15 的心算过程是：340+340÷2=340+170=510. 第五单元 观察物体 1. 从不同的角度观察同一个物体，看到的形状可能相同，也可能不同； 从相同的角度观察不同的物体，看到的形状可能相同，也可能不同。 2. 根据从两面看到的视图形状来推测物体的形状，不要认为物体的形状只有一 种，有的物体形状不同，但从某一面或两面看到的视图却是相同的。 3. 这个单元还出现数小正方体的个数的题目，数小正方体时，一定要一层一层 有序地数，一定要数清楚被压住或挡住的小正方体的个数。 第七单元 轴对称图形 1. 对折后能完全重合的图形是轴对称图形。 折痕就是对称轴（折痕两边的图 形方向相反）。 2. 画轴对称图形：先根据对称轴确定方向，再找准对称点，最后连线画出整个 图形。 3.画轴对称图形对称轴的方法：先把轴对称图形对折，沿折痕画 虚线，这条虚线就是对称轴。有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图 形有很多条对称轴。例如这个 只有一条对称轴，而 有无数条对称轴， 有 5 条对称轴。 4. 常见的轴对称图形有：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、圆形等。 5. 字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、M、O、T、V、U、W、X、Y。 第八单元 认识分数 1. 把几个物体看作一个整体，平均分成几份，每份是它的几分之一，几份就是 它的几分之几。平均分的份数作分母，所取的份数作分子。 2. 用分数表示一个整体或一个物体的一份、几份时；一定要把这整体或这个物 体平均分。 3. 求一个数的几分之几是多少，只要把这个数除以分母，再乘分子。 4. 几分之一的含义：把一个物体或图形平均分成几份，其中的 1 份就是它的几 分之一。 几分之几的含义：把一个物体或图形平均分成几份，其中的几份就用几分之几 表示。 5. 把一个物体或者几个物体看做一个整体平均分成若干份，表示其中 1 份或几 份的数。 6. ①分数的比较大小：分子是 1 的分数，分母越大，分数越小； 同分母分数，分子越大，分数越大。 ②分数比较的方法：分母相同看分子，分子大分数就大。 分子相同看分母，分母大分数（反而）小。 7. 简单的分数计算： （1）同分母分数加法：同分母分数相加，分母不变，分子相加。 （2）同分母分数减法：同分母分数相减，分母不变，分子相减。 （3）1 减几分之几：看减数的分母是几就把 1 写成和减数分母相同的分子和分 母相同的 分数，再计算。（1－ 3 10＝10 10－ 3 10＝ 7 10） 8. 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 9. 把一个整体平均分成若干份，其中的一份是它的几分之一（分数单位），其 中的几份是它的几分之几。八分之五里面有 5 个八分之一。 10. 分数的读写： 读法写汉字数字（零一二三四五六七八九十百千万）; 写法写阿拉伯数字（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9）。 中间的横线叫分数线，分数线下面写分母，上面写分子。 11. 比较分数的大小：分母相同，分子大的分数大。 分子相同，分母大的分数反而小。 12. 分数：总个数÷分母×分子=取出的个数 如：90 个桃子的五分之三是多少？（90÷5×3＝54 个） 13. 在两个整体的数量不能确定时，不能比较它们几分之几的大小。 例如：一堆苹果的五分之三大于另一堆苹果的五分之二。这种说法是不合理的， 因为一堆苹果与另一堆苹果实际有几个没告诉我们，无法确定它们的五分之三 有几个，所以一堆苹果的五分之三与另一堆苹果的五分之二无法比较。 14. 表示把一个整体平均分成（4）份，每份就是1 4；取其中的（3）份，就是3 4。 第九单元 面积 1. 面积就是物体表面的大小，或平面图形的大小。 2. 比较面积大小的方法：观察法、重叠法、测量法、数格法 3. 比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。 4. 常用的面积单位有：平方厘米 cm2、平方分米 dm2、平方米 m2 边长是 1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米。 边长是 1 分米的正方形，面积是 1 平方分米。 边长是 1 米的正方形，面积是 1 平方米。 5. 长方形的面积=长×宽 长方形的长=面积÷宽 长方形的宽=面积÷ 长 长方形的面积用 S 表示；长方形的长用 a 表示；长方形的宽用 b 表示。 S=a ×b 6. 正方形的面积=边长×边长 正 方 形 的 面 积 用 S 表 示 ； 正 方 形 的 边 长 用 a 表 示 。 S=a × a 7. 相邻两个面积单位之间的进率是 100。隔一个面积单位之间的进率是 100 平方厘米 平方分米 平方米 （100） 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方米=10000 平方厘米 8. 当正方形周长相等时，面积相等；当正方形面积相等时，周长相等。 9. 平面图形一周的总长度是周长。 图形 长方形 正方形 平行四边形 特征 边 对边相等 四条边都相等 对边相等 角 四个角都是直角 四个角都是直角 对角相等 周 长 计 算 方法 第一种：长+长+宽+宽 边长+边长+边长+边长 周 长 计算 方 法 与 长方 形 相同 第二种：长×2+宽×2 边长×4 第三种：（长+宽）×2 长+宽=长方形周长÷2 边长=正方形周长÷4 10. [长度单位进率] 1 千米=1000 米，1 米=10 分米，1 分米=10 厘米，1 厘米=10 毫米，1 米=100 厘 米。 11.长方形和正方形都有四条边、四个角，都是四边形。 长方形对边相等，四个角都是直角。 正方形四条边都相等，四个角都是直角。 正方形是特殊的长方形。 12. 正方形的周长=边长×4 正方形的边长=周长÷4 13. 长方形的周长=长×2＋宽×2=长＋宽＋长＋宽 长方形的长=周长÷2－宽 或 先用：周长－2 个宽,得数÷2； 14. 在长方形里剪最大的正方形，边长就是长方形的宽。可以剪几个，由长方 形的长所决定。 15. 几个知识点： ①面积相等的图形周长不一定相等；周长相等的图形，面积不一定相等。 ②周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大。 ③两个长方形或正方形拼成一个新图形后，面积不会变，周长会变。 ④不同的计量单位之间不能进行比较。如：边长 4 厘米的正方形周长和面积相 等这种说法是错误的，虽然这个正方形的周长是 16 厘米，面积是 16 平方厘米， 但周长和面积是两个不同的概念，面积单位和长度单位是两个不同的计量单位， 不能进行比较。 ⑤大单位换算小单位（乘它们之间的进率） 如：3 平方分米=300 平方厘 米 小单位换算大单位（除以它们之间的进率） 如： 30000 平方厘米=3 平方 米 （大化小，乘； 小化大，除以） ⑥思考题：甲图形的面积比乙图形的面积大。但是他们的周长相等。 ⑦用 20 个小棒拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？用 20 个边长 1 厘 米的小正方形拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？（两种情况不一样） ⑧ 当长方形周长相等时，图形越方，面积越大。当周长相等时，长和宽的长度 相差越小，面积越大； 用数量相等、长度相等的小棒围形状不同的长方形，每个长方形的周长一定 相等， 但面积不一定相等。 ⑨ 当长方形面积相等时，图形越方，周长越小。当面积相等的情况下，长和宽 的长度相差越大，长方形周长就越长； 用数量相等的同一种小正方形去拼不同形状的图形，这些图形的面积一定相 等， 但周长不一定相等。 长 方 形 正 方 形 面 积 长×宽=面积 边长×边长=面积 周 长 （长+宽）×2=周长 边长×4=周长 边 面积÷长=宽 面积÷宽=长 周长÷2 — 长=宽 周长÷2 —宽=长 周长÷4=边长