七年级数学上 数据的收集与整理教案 (15)

第八章《数据的收集与整理》知识点 知识点一：总体、样本的概念 1．总体：要考察的全体对象称为总体. 2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本. 4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）. 注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外， 抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到. 知识点二：全面调查与抽样调查 调查的方式有两种：全面调查和抽样调查： 1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调 查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等. 全面调查的步骤： （1）收集数据； （2）整理数据（划记法）； （3）描述数据（条形图或扇形图等）. 2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全 面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据 调查数据推断全体对象的情况. 抽样调查的意义： （1）减少统计的工作量； （2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽 取样本进行调查，根据样本 来估计总体的一种调查. 3．判断全面调查和抽样调查的方法在于： ①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一 个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本 来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实 际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现 的可能性和所付出代价的大小. 知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点 1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆 和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总 体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫 做扇形统计图. （1）扇形统计图的特点： ①用扇形面积表示部分占总体的百分比； ②易于显示每组数据相对于总体的百分比； ③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张 扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进 行检查即可. （2）扇形统计图的画法： 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°. （3）扇形统计图的优缺点： 扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知 道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量. 2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的 条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做 条形统计图. （1）条形统计图的特点：①能够显示每组中的具体数据； ②易于比较数 据之间的差别. （2）条形统计图的优缺点： 条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差 别，缺点是无法显示每 组数据占总体的百分比. 注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也 可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横 置两种. 知识点四：频数、频率和频数分布表 1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数 的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量. . 频数＝频率×数据总数. 注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于 1. 2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映 了在一组数据中各数据的分布情况. 要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况. 知识点五：频数分布直方图与频数折线图 1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理 数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴 表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布 直方图. 2．条形图和直方图的异同： 直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能 够显示每组中的具体数据和频率分布情况. 直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组 别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距 分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的 高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续 排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙. 3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步 骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为 0 的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组 距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图. 4．频数分布直方图的画法： （1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与最小值的差； （3）确定组距，分组；（4）列出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布 直方图. 5．画频数分布直方图的注意事项： （1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通 常分组时，比题中要求数据单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时 要求数据到 0.5 即可. （2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也 就越多，当数据在 100 以内时，根据数据的多少通常分成 5～12 组.