七年级数学上 数据的收集与整理教案 (26)

he"governingforthepeople","Nomattertheinterestsofthemasses"conceptunderstandingisnotinplace.Thespecificworktreatswiththedeployment,afewleadingcadrescomplainthatworkistoocomplicated,toomuchresponsibility,thepressureistoolarge,toomuchemphasisonthedifficultyofthework.Forexample,noncoalmine 6.1 数据的收集与整理（2） 学 习 指 要 一、知识要点 1.人们在研究某个自然想象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对 象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查分析，这就是抽样。 2.在抽样调查中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体。 3.把组成总体的每一个考察的对象叫做个体。 4.从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本。 5.样本中的个体的数目叫做样本的容量。 二、重要提示 1. 简单的随机抽样是抽样调查中一种基本的、科学的抽样方法，这种抽样调查的显著特征 是在同天数据中随机地（有随意性或偶然性）抽取个体进入样本，所以我们可以这样认 为：简单的随机抽样对总体中每个个体来说，被抽到的机会是均等的。 2.弄清考察对象是明确总体、个体、样本的关键，这里考察对象指的是数据； 3.总体或样本中的每个数据都是一个个体，不同的个体在数值上是可以相同的，样本中有多 少个个体，样本容量就是多少。 4.当总体中个体的数目较多或受客观条件的限制或调查时具有破坏性时，宜采取抽样调查。 5.总体、个体、样本并非是人，而是反映的一种数量指标，样本容量只是一个数，没有单位。 解 题 指 导 例 1、要了解全国初中生的视力情况，有人设计了下三种调查方法： （1）对全国所有的初中生进行视力测试。 （2）对某一所著名中学的初中生进行视力测试。 （3）在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽 3 所中学，对这 15 所中学的全 部初中进行视力测试。 你认为采用哪一种调查方法比较合适？ 解析：对全国所有的初中生进行视力测试属于普查，工作量太大，没有必要。对某一所著名 中学的初中生进行视力测试，这种方法缺乏普遍性，不合适。在全国按东、西、南、北、中 分片，每个区域各抽 3 所中学，对这 15 所中学的全部初中进行视力测试，这种调查具有可 操作性及代表性。方法（3）比较合适。 答案 第（3）中方法比较合适。 反思（1）判断一种调查方式是否合适，要看这种调查方式是否具有可行性和代表性。 he"governingforthepeople","Nomattertheinterestsofthemasses"conceptunderstandingisnotinplace.Thespecificworktreatswiththedeployment,afewleadingcadrescomplainthatworkistoocomplicated,toomuchresponsibility,thepressureistoolarge,toomuchemphasisonthedifficultyofthework.Forexample,noncoalmine （2）在现实生活中，用简单的随机抽样方法选中的样本要既有代表性，又有随机性， 在不太影响样本代表性的前提下，也可以采取另外的抽样方法，但应该保证调查对象在总体 中有代表性。 反思 选取样本时，容量越大，样本的情况越能反映总体的情况，因此抽样时样本要足 够大，而且要保证每个样本都有可能成为调查对象。 解析：（1）因为只考察部分对象，因而不是普查而是抽样调查； （2）总体、个体、样本并非学生，而是能反映学生应用数学意识和创新能力的学生的 测试成绩。 反思 （1）选择合适的调查方法解决现实问题，一般说来要求全面了解数据且总体个数较 少时，采用普查方式，否则宜采用抽查方式。 （2）被抽取出来的 50 名学生的测试成绩，只是总体的一个样本，抽取样本的目的，是 为了用这个样本所反映出来的情况（例如平均成绩、及格率、优秀率等）取估计总体的情况。 同 步 训 练 A 组 1、学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有 13 个班级，每个班级有 50 个学生， 规定每班抽 25 个学生参加比赛，这时样本容量是（ D ） A、13 B、50 C、650 D、325 2、某市有 5500 名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取 1000 名学生的成绩进 行统计分析，在这个问题中，有下述 4 种说法： （1）1000 名考生是总体的一个样本 he"governingforthepeople","Nomattertheinterestsofthemasses"conceptunderstandingisnotinplace.Thespecificworktreatswiththedeployment,afewleadingcadrescomplainthatworkistoocomplicated,toomuchresponsibility,thepressureistoolarge,toomuchemphasisonthedifficultyofthework.Forexample,noncoalmine （2）1000 名学生的平均成绩可估计总体平均成绩 （3）5500 名考生是总体 （4）样本容量是 1000 其中正确的说法有（ B ） A、1 种 B、2 种 C、3 种 D、4 种 3、要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，从中抽查了 1000 名学生的数学成绩，样 本是指（ D ） （A）此城市所有参加毕业会考的学生 （B）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩 （C）被抽查的 1 000 名学生 （D）被抽查的 1 000 名学生的数学成绩 4、下列说法正确的是（ B ） A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行. B．为了了解一本 300 页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行. C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数. D．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取 1000 份试卷进行 统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的 1000 名学生． 5、一批灯泡共有 2 万个，为了考察这批灯泡的使用寿命，从中抽查了 50 个灯泡的使用 寿命，在这个问题中，总体是_________＿＿＿＿_，样本容量是__________，个体是 __________．2 万个灯泡使用寿命的全体 50，每个灯泡的使用寿命 6、下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？ （1）为了了解你所在班级的每个学生穿几号的鞋，向全班同学作调查； （2）为了了解你们学校七年级学生穿几号的鞋，向你所在班的全体同学作调查； （3）为了了解你所在班级的同学们每天的睡眠时间，在每个小组中选取 2 名学生作调 查； （4）为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了 100 件该商品调查其 中奖率. 解：（1）普查 （2）抽样调查 （3）抽样调查 （4）抽样调查 7、请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么 he"governingforthepeople","Nomattertheinterestsofthemasses"conceptunderstandingisnotinplace.Thespecificworktreatswiththedeployment,afewleadingcadrescomplainthatworkistoocomplicated,toomuchresponsibility,thepressureistoolarge,toomuchemphasisonthedifficultyofthework.Forexample,noncoalmine （1） 为了了解某种家用空调工作 1 小时的用电量，调查 10 台该种空调每台工作 1 小时 的用电量； （2）为了了解初二年级 270 名学生的视力情况，从中抽取 50 名学生进行视力检查. 解：（1）总体：该种家用空调工作 1 小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作 1 小时 的用电量；样本：10 台该种家用空调每台工作 1 小时的用电量；样本容量：10 （2）总 体：初二年级 270 名学生的视力情况；个体：每一名学生的视力情况；样本：抽取的 50 名学生的视力情况；样本容量：50. 8．请指出下列抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由． (1)为了调查我国青年业余时间娱乐的主要方式，在某大学进行调查． (2)询问一个班级里学号为双号的学生，以了解这个班级的学生对数学老师的意见和建议． (3)在上海市居民中调查我国居民的年人均纯收入． (4)为了考察“4”是否是最难掷出的一个数，小方掷了六次骰子，结果都没有掷出数“4”，于 是她得出“4”是最难掷出的数． 解：(1)(3)不合适，没有代表性 (4)不合适 样本容量不够大 只有(2)合适 同 步 训 练 B 组 9．（1）下列抽取的样本中较为合理的是 ( D ) A．抽取前 50 名同学的数学成绩 B．抽取后 50 名同学的数学成绩 C．抽取(3)(5)两班同学的数学成绩 D．抽取各班学号为 3 的倍数的同学的数学成绩 （2）在以下事件中：①审查书稿有哪些科学性错误适合普查；②了解全国足球迷的健康状 况适合抽样调查；③为了调查一个省的环境污染情况，调查了该省会城市的环境污染情 况，利用此调查结果来反映该省的环境污染情况；④某环保网站正在对“支持商店使用 环保购物袋”进行在线调查，此种调查结果不具．．有普遍代表性．其中说法正确的有（ C ） A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 10．某部门要对某厂生产的一批奶粉进行质量检查，这批奶粉现有 200 箱，每箱装 15 袋．设 定抽取的奶粉为 l00 袋，请你为该部门制订一个抽样方案． 解：将 200 箱编号，随机抽取 20 箱，从 20 箱中每箱中随机抽 5 袋 11．2 月 14 日从新华网上得知，2010 年你最喜欢的春节联欢晚会节目评选中，共有 3063 人投票，其中“近景魔术刘谦”，所投票数为 999 票，占 32．6％，投票率在“小虎队歌曲 he"governingforthepeople","Nomattertheinterestsofthemasses"conceptunderstandingisnotinplace.Thespecificworktreatswiththedeployment,afewleadingcadrescomplainthatworkistoocomplicated,toomuchresponsibility,thepressureistoolarge,toomuchemphasisonthedifficultyofthework.Forexample,noncoalmine 串烧”之后，位居第二．所以，“小虎队歌曲串烧”是观众最喜爱的节目，你认为这样的结 论可信吗?为什么? 解：既不能全信，也不能不信 因为投票数是客观存在的，但上网进行投票的对象是有特别 的，或许年龄较为集中，或许对投票活动比较热衷等因素存在，且样本容量不够大，因此， 只凭这样下结论可靠性不强． 12．某服装厂接受了制作本市初中三个年级男生校服的生产任务，有关部门准备对 180 名初 中男生的身高(cm)做调查，现有三种调查方案： （A）测量少年体校中 180 名男子篮球、排球队员的身高； （B）查阅有关外地 180 名男生身高的统计资料； （C）在本市的市区和郊区各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年 级的（1）班中，用抽签的方法分别选出 10 名男生，然后测量他们的身高． （1）为了达到估计该市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种 方案比较合理，为什么？ 答：选_______，理由：_________． （2）下表中的数量是使用某种调查方法获得的： 初中男生身高情况抽样调查表 年龄 人数 身高 七年级 八年级 九年级 总计 143~153 12 3 0 153~163 18 9 6 163~173 24 33 39 173~183 6 15 12 183~193 0 0 3 （注：每组可含最低值，不含最高值） 根据表中的数据填写表中的空格； 解：（1）C；随机抽样，样本具有代数性 （2）表格中总计从上往下依次为 15，33， 96，33，3 数 学 乐 园 13.为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了 he"governingforthepeople","Nomattertheinterestsofthemasses"conceptunderstandingisnotinplace.Thespecificworktreatswiththedeployment,afewleadingcadrescomplainthatworkistoocomplicated,toomuchresponsibility,thepressureistoolarge,toomuchemphasisonthedifficultyofthework.Forexample,noncoalmine 了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘 制统计图如下： 请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）抽取的学生数为_____名； （2）该校有 3000 名学生，估计喜欢收 听易中天《品三国》的学生有_______名； （3）估计该校女学生喜欢收听刘心武 评 《 红 楼 梦 》 的 约 占 全 校 学 生 的 _ ___%； （4）你认为上述估计合理吗？理由是 什么？ 解：（1）300；（2）1060；（3）15；（4） 合理．理由中体现用样本估计总体即可． 第 17 题图