小学奥数：5-5-2带余除法二.学生版

5-5-2.带余除法（二） 教学目标 1. 能够根据除法性质调整余数进行解题 2. 能够利用余数性质进行相应估算 3. 学会多位数的除法计算 4. 根据简单操作进行找规律计算 知识点拨 带余除法的定义及性质 1、定义：一般地，如果 a 是整数，b 是整数（b≠0）,若有 a÷b=q……r，也就是 a＝b×q＋r, 0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当 0r  时：我们称 a 可以被 b 整除，q 称为 a 除以 b 的商或完全商 (2)当 0r  时：我们称 a 不可以被 b 整除，q 称为 a 除以 b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有 a 本，这个 a 就可以理解为被除数，现在要求按照 b 本一捆打包，那么 b 就 是除数的角色，经过打包后共打包了 c 捆，那么这个 c 就是商，最后还剩余 d 本，这个 d 就是余 数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中 4 个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数 小。 2、余数的性质 ⑴ 被除数  除数 商  余数；除数  （被除数  余数）  商；商  （被除数  余数）  除 数； ⑵ 余数小于除数． 3、解题关键 理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数 整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性 问题，那么问题就会变得简单了． 例题精讲 模块一、带余除法的估算问题 【例 1】 修改 31743 的某一个数字，可以得到 823 的倍数。问修改后的这个数是几？ 【例 2】 有 48 本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多 5 人．如果把书全部分给第一组， 那么每人 4 本，有剩余；每人 5 本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人 3 本， 有剩余；每人 4 本，书不够．问：第二组有多少人? 【例 3】 一个两位数除以 13 的商是 6，除以 11 所得的余数是 6，求这个两位数． 【例 4】 在小于 1000 的自然数中，分别除以 18 及 33 所得余数相同的数有多少个?(余数可以为 0) 【例 5】 托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以 3、6 和 9 的余数．现知这三余数的和是 15．试求该数除以 18 的余数． 模块二、多位数的余数问题 【例 6】 2000 "2" 222 2 个 除以 13 所得余数是_____. 【巩固】【巩固】 1995 6 6666 66 7 个 的余数是多少？ 【例 7】 1996 7 777 77 个 除以 41 的余数是多少？ 【例 8】 已知 2008 2008 20082008 2008a   个 ，问： a 除以 13 所得的余数是多少？ 模块三、找规律计算 【例 9】 科学家进行一项实验，每隔 5 小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指 向 9，问做第一次记录时，时针指向几? 【例 10】一筐苹果分成小盒包装，每盒装 3只，剩 2 只；每盒装 5 只，剩 3只。每盒装 6 只，剩 只。 【例 11】著名的斐波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第 2008 个数除以 3 所得的余数为多少？ 【巩固】【巩固】有一列数：1，3，9，25，69，189，517，…其中第一个数是 1，第二个数是 3，从第三 个数起，每个数恰好是前面两个数之和的 2 倍再加上 1，那么这列数中的第 2008 个数除 以 6，得到的余数是 ． 【巩固】【巩固】有一列数排成一行，其中第一个数是 3，第二个数是 10，从第三个数开始，每个数恰好 是前两个数的和，那么第 1997 个数被 3 除所得的余数是多少？ 【例 12】有一串数：1，1，2，3，5，8，……，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这 串数的前 2009 个数中，有几个是 5 的倍数？ 【例 13】将七位数“1357924”重复写 287 次组成一个 2009 位数“13579241357924…”。删去这个数 中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后 剩下的数字是 【例 14】30 粒珠子依 8 粒红色、2 粒黑色、8 粒红色、2 粒黑色…的次序串成一圈，一只蚂蚱从 第 2 粒黑珠子起跳，每次跳过 6 粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚂蚱至少要跳 次才能落到黑珠子上。 【例 15】有这样一类 2009 位数，它们不含有数字 0，任何相邻两位（按照原来的顺序）组成的两 位数都有一个约数和 20 相差 1，这样的 2009 位数共有________个． 【例 16】在两位数 10，11，…，98，99 中，将每个被 7 除余 2 的数的个位与十位之间添加一个 小数点，其余的数不变．问：经过这样改变之后，所有数的和是多少? 模块四、特殊的数字 9 【例 17】将从 1 开始的到 103 的连续奇数依次写成一个多位数：A＝ 13579111315171921……9799101103。则数 a 共有_____位，数 a 除以 9 的余数是___。