【北京版】五年级上册数学一课一练：3.4组合图形（含解析）(2)

五年级上册数学一课一练-3.4 组合图形 一、单选题 1.( )图形与其余 2 个的面积不一样大。 A. B. C. 2.如图，阴影部分面积是（ ）(π取 3.14) A. 7.74 平方厘米 B. 6.62 平方厘米 C. 9.12 平方厘米 D. 18 平方厘米 3.图中是两个面积相同的正方形组成的长方形，正方形的边长是 6 厘米，求阴影部分的面积是（ ）平 方厘米． A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 4.如图中每个圆的面积都是 25π，那么阴影部分的面积为（ ） A. 200﹣50π B. 50π﹣200 C. 4﹣π D. 100﹣25π 二、判断题 5.计算组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。 6.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 7.面积相等的图形，形状一定相同．（ ） 8.图中涂色的两个三角形面积是一样大的。 三、填空题 9.估一估下列图形的面积。(每个小方格的边长表示 1 cm) 面积约为________cm2；面积约为________cm2 10.如图中 AB=3 厘米，CD=12 厘米，ED=8 厘米，AF=7 厘米．四边形 ABDE 的面积是________平方厘米． 11.求下面各图阴影部分的面积 （1） ________ （2） ________ 12.大正方形边长为 8 厘米，小正方形边长为 4 厘米，阴影部分的面积是________平方厘米。 13.计算下面图形的面积________．(单位：厘米) 四、解答题 14.涂色部分的面积是多少？ 15.下面是用橡皮筋钉子板上围成的图形，每个图形的内部都只有 1 枚钉子． 先算出每个图形的面积，再数一数每个图形的边经过多少枚钉子． （1）用式子表示图形的边经过的钉子数(a)和图形的面积(S)之间的关系． （2）如果图形的内部有 2 枚钉子，结果会怎样？ 五、综合题 16.图是小明家住房平面图．（单位：米） （1）客厅的面积是多少平方米？ （2）厨房的面积比客厅少多少平方米？ （3）你还能提出什么数学问题？并尝试解决． 六、应用题 17.求下列图形阴影部分的面积 18.如下图，正方形边长是 8cm，求阴影部分的面积是多少平方厘米. 参考答案 一、单选题 1.【答案】B 【解析】【解答】观察图形可知，C 图形中的凸出部分可以剪拼到凹进去的部分，组成一个长方形，与 A 图形的面积相等，B 图形的面积与其余 2 个的面积不一样大. 故答案为：B. 【分析】比较图形面积的大小，可以用剪拼、平移等方法将图形进行分割与组合，然后判断大小. 2.【答案】 A 【解析】【解答】6×6-3.14×(6÷2)2 =36-28.26 =7.74（平方厘米） 【分析】阴影部分的面积等于边长是 6 厘米的正方形的面积，减去半径是(6÷2)厘米的圆的面积，据此解答。 3.【答案】D 【解析】【解答】解：6×6× =9（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 9 平方厘米； 故选 D． 【分析】把两个阴影三角形放在一个正方形中，会发现：阴影部分的面积及一个正方形面积的 ，由此 根据：正方形的面积=边长×边长，求出正方形的面积，然后再乘 即可． 4.【答案】 A 【解析】【解答】解：根据圆面积公式可知，每个圆的面积是 25π，则每个圆的半径就是 5，阴影部分的 面积： (5×4)×(5×2)-25π×2=200-50π。 故答案为：A 【分析】圆面积公式：S=πr²，因为 5²=25，所以每个圆的半径就是 5，然后用长方形的面积减去两个圆的 面积就是阴影部分的面积。 二、判断题 5.【答案】正确 【解析】【解答】计算组合图形的面积时，要用到长方形的面积、正方形的面积、三角形的面积等基本图 形的面积公式。 故答案为：正确。 【分析】组合图形均是由一些基本图形组合起来的。在计算组合图形的面积时，可利用出入相补的方法对 图形进行移动、重组，而图形的面积大小不变，利用一些基本公式进行计算，由此即可得出答案。 6.【答案】正确 【解析】【解答】因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且 平行，所以组成后的图形是平行四边形。 故答案为：正确。 【分析】因为平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，其上底和下底分别 对另一梯形的下底和上底，因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上 底），且平行，据此解答。 7.【答案】 错误 【解析】【解答】解：面积相等的图形，形状不一定相同。 故答案为：错误。 【分析】例如平行四边形的面积=2×8=16 平方米，三角形的面积=4×8÷2=16 平方米，它们的面积相等，但 是它们的形状不同。 8.【答案】正确 【解析】【解答】解：图中涂色的两个三角形面积都是等底等高的两个三角形面积减去两个三角形重叠部 分的面积，两部分面积是相等的。 故答案为：正确【分析】两个三角形的面积都可以看做是等底等高的两个三角形面积减去重叠部分的面积， 等底等高的两个三角形面积相等，所以这两个涂色三角形的面积也相等。 三、填空题 9.【答案】28；14 【解析】【解答】根据分析可知，图 1 的面积约为 28cm2；图 2 的面积约为 14cm2. 故答案为：28；14.【分析】根据题意可知，此题用数方格的方法解答，1 整格表示 1cm2 ， 不满 1 格的 按半格计算，然后用整格数量+半格数量÷2=面积数，据此解答. 10.【答案】46 【解析】【解答】解：8×7÷2+3×12÷2， =56÷2+36÷2， =28+18， =46（平方厘米）； 答：四边形 ABDE 的面积是 46 平方厘米． 故答案为：46． 【分析】如图所示，连接 AD，则阴影部分被分成了两个三角形，且这两个三角形的底和高都已知，利用 三角形的面积公式即可求解．解答此题的关键是：将阴影部分进行分割，分成两个可以求出面积的三角形． 11.【答案】（1）3.72cm2 （2）145 【解析】【解答】解：(1)(4+6)×(4÷2)÷2-3.14×(4÷2)²÷2 =10×2÷2-3.14×4÷2 =10-6.28 =3.72(cm²) (2)(20+9)×10÷2 =29×10÷2 =145(cm²) 故答案为：3.72cm²；145cm² 【分析】(1)阴影部分的面积是梯形面积减去半圆面积；(2)阴影部分面积与左边长方形上边梯形的面积是相 等的. 12.【答案】16 【解析】【解答】解法(1) 8×8÷2－8×4÷2 =8×4－8×2 =8×(4－2) =16（平方厘米） 解法(2) 阴影部分（钝角三角形）底边是 4 厘米，高是 8 厘米面积是 4×8÷2=16（平方厘米） 13.【答案】72 平方厘米 【解析】 四、解答题 14.【答案】解：4×4÷2÷2 =16÷2÷2 =4(平方米) 答：涂色部分的面积是 4 平方米. 【解析】【分析】把右边的涂色部分移动到左边与左边阴影部分合在一起就是直角边是 4 米的等腰直角三 角形的面积的一半，由此计算即可. 15.【答案】（1）解：第一个，面积：2×2=4(平方厘米)，经过的钉子数是 8； 第二个，面积：3.5 平方厘米，经过的钉子数是 7； 第三个，面积：3 平方厘米，经过的钉子数是 6； 第四个，面积：2.5 平方厘米，经过的钉子数是 5； 第五个，面积：4 平方厘米，经过的钉子数是 8； 第六个，面积：3 平方厘米，经过的钉子数是 6； 面积是钉子个数的一半，用式子表示是：S=a÷2. （2）解：S=a÷2＋1 【解析】【分析】(1)可以采用数方格的方法判断出图形的面积，再数出图形经过的钉子数，然后根据图形 面积与钉子数判断之间的关系；(2)可以画出一个中间有 2 个钉子的图形，判断面积与钉子个数之间的关系 即可. 五、综合题 16.【答案】 （1）解：5.4×4.2=22.68（平方米）， 答：客厅的面积是 22.68 平方米 （2）解：22.68﹣3.3×3.1 =22.68﹣10.23 =12.45（平方米）， 答：厨房的面积比客厅少 12.45 平方米 （3）解：提问：卫生间的面积是多少？ 3.6×2.0=7.2（平方米）， 答：卫生间的面积是 7.2 平方米 【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式：S=ab，可求客厅的面积；（2）根据长方形的面积公式： S=ab，可求厨房的面积，再用客厅的面积减去厨房的面积即可；（3）根据图形提供的数据，可以求出其 它房间的面积，比如：卫生间的面积是多少？再利用长方形的面积公式解决即可．此题主要考查了长方形 的面积公式的实际应用．关键是正确判断长方形的长和宽． 六、应用题 17.【答案】解：1）160×100﹣（40+160）×（100﹣40）÷2﹣40×40 =160×100﹣200×60÷2﹣40×40 =16000﹣6000﹣1600 =8400（平方厘米）， 答：图 1 中阴影部分的面积是 8400 平方厘米． 2）6×6+4×4﹣（6+4）×6÷2 =36+16﹣10×6÷2 =52﹣30 =22（平方厘米）； 答：图 2 中阴影部分的面积是 22 平方厘米 【解析】【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积等于长为 160 厘米，宽为 100 厘米的长方形的面 积减去一个上底为 40 厘米，下底为 160 厘米，高为 100﹣40=60 厘米的梯形的面积和一个边长为 40 厘米 的正方形的面积，利用长方形和梯形以及正方形的面积公式即可解决；（2）阴影部分的面积等于两个边 长分别为 6 厘米和 4 厘米的正方形的面积的和减去一个底为 6+4=10 厘米，高为 6 厘米的三角形的面积， 利用正方形和三角形的面积公式即可解决． 18.【答案】解：空白部分的一半： =13.76（平方厘米） 阴影部分面积： 答：阴影部分的面积是 36.48 平方厘米。 【解析】【分析】把空白部分分成相等的 8 块，用正方形面积减去一个圆的面积就是 4 块空白部分的面积， 再乘 2 就是整个空白部分的面积，用正方形面积减去空白部分的面积就是阴影部分的面积。