【北京版】五年级上册数学一课一练：3.4组合图形（含答案）

五年级上册数学一课一练-3.4 组合图形 一、单选题 1.下面三幅图中，正方形一样大，则三个阴影部分的面积（ ） A. 一样大 B. 第一幅图最大 C. 第二幅图最大 D. 第三幅图最大 2.右图涂色部分的面积是( )cm2。 A. 2 B. 4 C. 6 3.下面两个图形中阴影部分的面积相比，( )。 A. 图形(1)中的阴影面积大 B. 图形(1)中的阴影面积小 C. 阴影面积相等 D. 无法比较 4.计算左下图组合图形的面积，下面四幅图中，可以列式为“30×12+（9+ 30）× ÷2”的是（ ）。 A. B. C. D. 二、判断题 5.计算组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。 6.下面两图中阴影部分的面积相等。(每个小方格的边长表示 1cm) 7.用 8 个 1 立方厘米的小方块拼成一个正方体．如果拿去一个小方块，它的表面积不变． 三、填空题 8.求图中涂色部分的面积．(单位：cm)． （1） 面积是________cm2 （2） 面积是________cm2 9.图中，平行四边形 ABCD 的面积是 32cm2 阴影部分的面积是________cm2 ． 10.如图，阴影部分的面积和空白部分的面积比是 5：7，正方形的边长是 8 厘米，DE 的长是________厘米． 11.某公园有一个花圃（如图），花圃中间是边长为 8 米的正方形，与这个正方形三条边相连的都是圆心角 为 90°的扇形．这个花圃的总面积是________平方米． 12.有一块土地面积如下图，求出它的面积是________ .(单位：m)(你能用几种方法求出它的面积?) 四、解答题 13.求出下图中阴影部分的面积。(单位：厘米) 14.张阿姨家有一块菜地（如图），这块菜地的面积有多少平方米？ 15.一块长方形的菜地，分成一个三角形和梯形，三角形的面积比梯形的面积少 180 平方厘米，求三角形和 梯形的面积？ 五、应用题 16.把一张长 6dm，宽 4dm 的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少平方分米？ 参考答案 一、单选题 1.【答案】 A 【解析】【解答】假设正方形的边长是 4， 第一个图形： 4×4-3.14×(4÷2)² =16-3.14×4 =16-12.56 =3.44 第二个图形： 4×4-3.14×(4÷4)²×4 =16-3.14×4 =16-12.56 =3.44 第三个图形： 4×4-3.14×4²÷4 =16-3.14×4 =16-12.56 =3.44 所以三个阴影部分的面积一样大. 故答案为：A 【分析】三个阴影部分的面积都是正方形面积减去内部空白部分的面积，假设出正方形的边长，然后根据 正方形和圆面积公式分别计算阴影部分的面积并作出判断即可. 2.【答案】 B 【解析】【解答】解：2×2=4(cm²) 故答案为：B 【分析】把上面的半圆移动到下面，阴影部分的面积就是一个边长 2cm 的正方形的面积，根据正方形面积 公式计算即可. 3.【答案】 C 【解析】【解答】解：两个图中阴影部分的面积都是正方形面积减去一个圆的面积，阴影部分面积相等。 故答案为：C 【分析】第一个图中空白部分是两个半圆，组合在一起就是一个圆；第二个图中四个扇形组合在一起就是 一个圆。阴影部分的面积都是正方形面积减去一个圆的面积。 4.【答案】 B 【解析】【解答】解：30×12 是长方形面积，（9+30）× ÷2 是梯形面积，因此这个列式表示下面长方形面 积加上上面梯形面积，因此选项 B 可以这样列式。 故答案为：B。 【分析】这是一个组合图形，可以通过添加辅助线把原来的图形分成几个规则图形来计算整个图形的面 积，往往会有多种方法。 二、判断题 5.【答案】正确 【解析】【解答】计算组合图形的面积时，要用到长方形的面积、正方形的面积、三角形的面积等基本图 形的面积公式。 故答案为：正确。 【分析】组合图形均是由一些基本图形组合起来的。在计算组合图形的面积时，可利用出入相补的方法对 图形进行移动、重组，而图形的面积大小不变，利用一些基本公式进行计算，由此即可得出答案。 6.【答案】正确 【解析】【解答】根据分析，作图如下： （1）2×2÷2×2 =4÷2×2 =4（cm2） （2）2×1+2×2÷2 =2+4÷2 =2+2 =4（cm2） 两图中阴影部分的面积相等，原题说法正确. 故答案为：正确.【分析】（1）第一个图的阴影部分可以分成两个底为 2 厘米，高为 2 厘米的相等三角形， 据此利用三角形的面积公式计算即可；（2）第二个图的阴影部分可以分成一个长为 2 厘米，宽为 1 厘米 的长方形与一个底是 2 厘米，高是 2 厘米的三角形，将两个图形的面积相加即可得到阴影部分的面积，然 后比较两个图的阴影部分的面积大小即可. 7.【答案】正确 【解析】【解答】解：拿走一个小方块，大正方体的表面看似少了三个面，其实又多出来三个面，所以它 的表面积是不变的． 故答案为：正确． 【分析】由题意知，拼成的正方体长、宽、高应该都是 2 厘米，即上下各 4 个小方块，且每个小方块都处 在一个角上，每个小方块都有三个面组成大正方体的表面，拿走一个，就少三个面，但又多了三个面，从 而题目得解．此题主要考查正方体的表面积，关键是弄清楚少了三个面，又多了三个面． 三、填空题 8.【答案】 （1）12.87 （2）57.12 【解析】【解答】（1）（6+12）×（6÷2）÷2-3.14×（6÷2）2÷2 =18×3÷2-3.14×9÷2 =27-14.13 =12.87（cm2） （2）3.14×（8÷2）2÷2+8×4 =3.14×16÷2+8×4 =25.12+32 =57.12（cm2） 故答案为：12.87；57.12. 【分析】根据图意可知，图 1 的阴影部分的面积=梯形的面积-半圆的面积，梯形的面积公式：S=（a+b）×h÷2； 半圆的面积=圆的面积÷2，据此解答；图 2 的阴影部分的面积=半圆的面积+平行四边形的面积，平行四边 形的面积公式：S=ah，据此解答. 9.【答案】16 【解析】【解答】解：如图所示： 32﹣8×（8÷2）÷2， =32﹣16， =16（平方厘米）． 答：阴影部分的面积是 16 平方厘米． 故答案为：16． 【分析】连接 AC（如图），则阴影部分的面积=平行四边形 ABCD 的面积（32）﹣三角形 ABC 的面积．三 角形 ABC 的面积=底 BC（8）×高 AO（8÷2）÷2．解答此题的关键是作辅助线 AC，重点是求三角形 ABC 的 面积． 10.【答案】 【解析】【解答】解：正方形的面积是：8×8=64（平方厘米）， 阴影部分的面积与正方形面积的比是 5：7， 所以阴影部分三角形 ADE 的面积是：64× = （平方厘米）， 所以 DE 的长为： ×2÷8= （厘米）； 答：DE 的长为 厘米． 故答案为： ． 【分析】要求 DE 的长，已知 AD=8 厘米，只要求出三角形 ADE 的面积即可求得 DE 长，根据题干，正方形 的面积是 8×8=64 平方厘米，利用阴影部分的面积与正方形面积的比是 5：7，可以求得三角形 ADE 的面积， 从而解答问题．此题考查了三角形的面积=底×高÷2 的灵活应用，利用比的意义先求得阴影部分的面积是解 决本题的关键． 11.【答案】 214.72 【解析】【解答】解：8×8+3.14×8×8× ＝64+150.72 ＝214.72（平方米） 故答案为：214.72。 【分析】正方形的周围三部分的面积是所在圆面积的 ， 根据圆面积公式计算这三部分的面积，再加上 中间正方形的面积就是花圃总面积。 12.【答案】211 【解析】 四、解答题 13.【答案】解：8÷2=4(厘米) 8×4÷2 =32÷2 =16(平方厘米) 答：阴影部分的面积是 16 平方厘米. 【解析】【分析】把四块阴影部分合在一起就是一个长 8 厘米，宽 4 厘米的长方形面积的一半，由此根据 长方形面积公式计算即可. 14.【答案】解：12×13+12×27 =156+324 =480(m2) 答：这块菜地的面积有 480 平方米。 【解析】【分析】可以把菜地分成两个长方形来计算面积，长方形面积=长×宽，由此计算即可。 15.【答案】 解： 180÷20=9（厘米） （9+30）×20÷2 =39×20÷2 =780÷2 =390（平方厘米） 390-180=210（平方厘米） 答：三角形的面积是 210 平方厘米，梯形的面积是 390 平方厘米。 【解析】【分析】做辅助线后，可以看到三角形比梯形小的部分就是右边的小长方形，这个小长方形的面 积就是 180 平方米，利用公式：b=S÷a，求出这个小长方形的长。从而可以求出这个梯形的面积，再根据 三角形和梯形的关系求出三角形的面积。 五、应用题 16.【答案】解： 答：剪掉部分的面积是 11.44 平方分米。 【解析】【分析】剪成的最大圆的直径与长方形的宽相等，用长方形面积减去圆的面积就是剪掉部分的面 积，长方形面积=长×宽，圆面积：S=πr²。