【北京版】五年级上册数学一课一练：3.4组合图形（含解析）

五年级上册数学一课一练-3.4 组合图形 一、单选题 1.将一个圆柱体削制成一个圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的（ ） A. B. C. 2 倍 D. 不能确定 2.如图，长方形 ABCD 的周长是 14cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方 形的面积是 50cm2 ， 那么长方形 ABCD 面积是（ ）平方厘米． A. 12 B. 6 C. 10 D. 49 3.下面两幅图中阴影部分的面积相比，( )。 A. 图①中的大 B. 图②中的大 C. 一样大 D. 无法确定 4.求图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米． A. 28.5 B. 31.4 C. 36 D. 42.5 二、判断题 5.计算组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。 6.用 4 个边长 1cm 的小正方形拼成两个不同的图形，这两个图形的周长不同，面积也不同。 7.任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。 三、填空题 8.用一张长 8 厘米、宽 6 厘米的长方形纸，剪一个尽可能大的圆后，剩下部分的面积是________平方厘米？ (用一张纸剪一剪，再算一算) 9.计算下面组合图形的面积________平方厘米 10.根据下图中正方形的边长，计算图形中阴影部分的面积． ________平方厘米 11.如图中的阴影部分面积等于________． 四、解答题 12.写出下面各图形的面积．（每小格为 1 平方厘米） 13.计算下列图形中阴影部分的面积。(单位：厘米) (1) 五、综合题 14.看图列式计算 （1）武汉地铁 2 号线． （2）已知 BE=6dm，EC=4dm．求图中阴影部分的面积． 六、应用题 15.计算如图阴影部分面积． 16.已知下图中平行四边形的面积是 45 平方分米，根据图中的其他已知条件，求梯形的面积． 参考答案 一、单选题 1.【答案】 D 【解析】【解答】解：将一个圆柱体削制成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是圆柱的 ， 削去部分的体积 是圆柱体积的 ， 这里没说削成的圆锥是否最大，因此不能确定． 故选：D． 【分析】将一个圆柱体削制成一个最大的圆锥体，也就是说削成的圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆 柱的 ， 即削去部分的体积是圆柱体积的 ， 这里没说削成的圆锥是否最大，因此不能确定． 2.【答案】 A 【解析】【解答】解：长方形 ABCD 长和宽分别为边长的两个正方形面积和为： 50÷2=25（平方厘米） 因为 25=4×4+3×3 所以长方形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米 长方形 ABCD 的面积是：4×3=12（平方厘米） 答：长方形 ABCD 的面积是 12 平方厘米． 故选：A． 【分析】由四个正方形的面积和是 50 平方厘米，可以得出长方形 ABCD 的长和宽分别为边长的两个正方形 面积和为 25 平方厘米；再把 25 进行裂项正好是 4×4+3×3，由此即可得出答案．解答此题的关键是根据题 意，求出以长方形 ABCD 的长和宽为边长的两个正方形面积和，再把此数进行裂项，写成两个平方和的形 式，由此即可得出答案． 3.【答案】 C 【解析】【解答】解：两个图中阴影部分的面积是一样大的。 故答案为：C 【分析】两个图中阴影部分的面积都是正方形面积减去空白部分的面积，两个圆中空白部分的面积组合在 一起就是一个圆的面积，所以阴影部分的面积相等。 4.【答案】 A 【解析】【解答】解：[3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2]+（ ×3.14×102﹣10×10÷2÷2）， =[39.25﹣25]+（39.25﹣25）， =14.25+14.25， =28.5（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是 28.5 平方厘米． 故选：A 【分析】如图所示，可以将阴影部分分成①、②、③，共三个部分，①和②的面积和等于半圆的面积 减去三角形 ABD 的面积，③的面积等于扇形 ACD 的面积减去三角形 ADC 的面积，据此即可得解．解答此 题的关键是：将阴影部分进行分割，利用规则图形的面积和或差求出． 二、判断题 5.【答案】正确 【解析】【解答】计算组合图形的面积时，要用到长方形的面积、正方形的面积、三角形的面积等基本图 形的面积公式。 故答案为：正确。 【分析】组合图形均是由一些基本图形组合起来的。在计算组合图形的面积时，可利用出入相补的方法对 图形进行移动、重组，而图形的面积大小不变，利用一些基本公式进行计算，由此即可得出答案。 6.【答案】错误 【解析】【解答】解： 用 4 个边长 1cm 的小正方形拼成两个不同的图形 ，这两个图形的周长可能不同， 但面积是相同的。 故答案为：错误。 【分析】 用 4 个边长 1cm 的小正方形拼成两个不同的图形 ，它们的面积都是 1×1×4=4cm2 ， 这两个图 形都是由 4 个相同的正方形构成，所以面积是相同的；它们的周长可能会不同：当 4 个正方形排成一排时， 它的周长是（1+4）×2=10cm，当这 4 个正方形上下各排 2 个时，它的周长是 2×4=8cm。 7.【答案】正确 【解析】【解答】根据梯形的定义可知，有一组对边平行的四边形叫平行四边形。因为当梯形分成两个三 角形时是以梯形的上底和下底为三角形的一条底边，又因为梯形的上下底是一组平行线，所以它们之间的 距离是相等的，所以任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形的说法是正确的。 故答案为：正确。 【分析】根据梯形的定义可知，有一组对边平行的四边形叫平行四边形；因为当梯形分成两个三角形时是 以梯形的上底和下底为三角形的一条底边，又因为梯形的上下底是一组平行线，所以它们之间的距离是相 等的，由此判断即可。 三、填空题 8.【答案】19.74 【解析】【解答】6÷2=3 6×8-3×3×3.14 =48-28.26 =19.74（平方厘米） 故答案为：19.74 【分析】圆的半径是长方形的宽度的一半. 9.【答案】 125 【解析】【解答】5x5=25（平方厘米）；25x5=125（平方厘米） 故填：125 【分析】图形可知，把组合图形分割成 5 个小正方形，边长是 5 厘米，先求出一个正方形的面积，再求 出 5 个正方形的面积，就是组合图形的面积。 10.【答案】 45 【解析】【解答】解：8×5÷2+5×5=45，所以阴影部分的面积是 45 平方厘米。 故答案为：45。 【分析】阴影部分的面积=大正方形中三角形的面积+小正方形的面积，其中三角形的面积=底×高÷2，三 角形的底=大正方形的边长，三角形的高=小正方形的边长，正方形的面积=边长×边长。 11.【答案】32 【解析】【解答】解：7×7+5×5-(5+7)×7÷2 =49+25-12×7÷2 =74-42 =32. 故答案为：32. 【分析】阴影部分的面积是两个正方形的面积之和减去空白部分三角形的面积，由此计算即可。 四、解答题 12.【答案】①4+0.5×6=7（平方厘米） ②6×1=6（平方厘米） ③5+0.5×2=6（平方厘米） 答：①图形的面积是 7 平方厘米．②图形的面积是 6 平方厘米． 【解析】【分析】因为每个方格的面积是 1 平方厘米，每半个格是 0.5 平方厘米，数一数阴影部分由多少 个方格组成，用方格的个数乘以 1 平方厘米即可． 13.【答案】解：(1)将上半圆对折到下半圆 ，阴影部分面积为长方形面积的一半，即 ×8×2×8＝64(平方 厘米) (2)如图： 4×4÷2＝8(平方厘米) 【解析】【分析】(1)将圆形沿直径对折后阴影部分的面积就是长方形面积减去空白部分三角形面积，三角 形的面积是长方形面积的一半，那么阴影部分的面积也是长方形面积的一半；(2)把图形重新组合，A 移动 到 C、B 移动到 D，则阴影部分的总面积就是正方形面积的一半. 五、综合题 14.【答案】 （1）解： 5.6÷（1﹣ ）， =5.6 ， =28（千米）， 答：全长 28 千米； （2）解：（6+4）×（6+4）÷2﹣6×6÷2﹣4×4÷2， =10×10÷2﹣18﹣8， =50﹣18﹣8， =32﹣8， =24（平方分米）， 答：阴影部分面积是 24 平方分米． 【解析】【分析】（1）把全长看作单位“1”，修了全长的 ，还剩 5.6 米，求出剩余长度占全长的几分之 几，也就是 5.6 米占全长的分率，依据分数除法意义即可解答，（2）三角形 ECD 是等腰直角三角形，那 么 DC=EC，三角形 ABE 也是等腰直角三角形，AB=BE，根据三角形面积=底×高÷，分别求出三角形 ABE，以 及三角形 ECD 的面积，再根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2，求出梯形 ABCD 的面积，最后根据阴影面 积=梯形面积﹣三角形 ABE 面积﹣三角形 ECD 的面积即可解答．本题考查知识点：（1）分数乘法意义，（2） 三角形、梯形面积计算． 六、应用题 15.【答案】解：3.14×52÷2﹣5×2×5÷2， =39.25﹣25， =14.25（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是 14.25 平方厘米 【解析】【分析】由题意可知：阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积，又因半圆的半径是三 角形的高，半圆的直径是三角形的底，于是利用圆和三角形的面积公式即可求解．解答此题的关键是弄清 楚半圆的半径、直径与三角形的底和高的关系，问题即可得解． 16.【答案】解：(45÷5＋6)×5÷2=37.5 【解析】