六年级数学上册认识百分数 黄爱华

认识百分数 黄爱华 深圳市福田区教育研究中心 cnhah@126.com “数学是自己思考的 产物。” “用自己的见解和别 人的见解交换，会有很好 的效果。” ——国际数学大师、教育家陈省身 糖: 8克 3克 6克 1号杯 2号杯 3号杯 糖水:50克 20克 25克 1号杯 2号杯 3号杯 糖: 8克 3克 6克 糖水:50克 20克 25克 1号杯 2号杯 3号杯 含糖率 含糖率 含糖率 16% 15% 24% 1号杯 2号杯 3号杯 青岛啤酒的酒精度 3.4% 绍兴黄酒的酒精度 15% 酒 鬼 酒的酒精度 52% 60％ 苹果汁 40％ 葡萄汁 投中的次数占投篮次数的 ； 绳长是铁丝长的 ； 一堆煤重 吨。 100 51 100 87 1% 18% 0.05% 89% 100% 125% 50% 7.5% 300% 我国的耕地面积约占 世界的7% 银行的存款和贷款利率表达方式： •年利率 2.4% 存款或贷款一个整年，100元 的利息是2.4元 •月利率 2 ‰ 存款或贷款一个整月，1000元 的利息是2元 深圳市的常住人口增 长幅度逐年下降,人口的 自然增长率为5.32‰ . “数学是自己思考的产物。 首先要能够思考起来，用自己的 见解和别人的见解交换，会有很 好的效果。但是，思考数学问题 需要很长时间。我不知道中小学 数学课堂是否能够提供很多的思 考时间。” ——国际数学大师、教育家陈省 身 为什么再上“百分数” ——兼谈有效教学的几个关键词 关键词一：“情境” 方案1： （1994年10月全国小数年会 重庆） 第十二届亚运会金牌分布情况统计图 方案2： （1999年4月全国教学观摩会 浙江绍兴） 介绍土特产 绍兴黄酒 【体悟】 •联系生活创设情境 •体会数学就在身边 •学生与所学知识之间 建立关系 广东省江门市 新 会 黄爱华 黄华华 （广东省省长） 黄华华 黄爱华 • 粤北讲课，主人拿出茅台酒接风。 • 问:你们这里都用茅台酒招待客人？ • 主人说:“哪有,我们一年只喝两 次茅台,上次是黄华华来的时候， 这次是黄爱华来的时候…” （深圳黄爱华 新浪微博） 要一生来修炼—— •做人让人感动！ •说话让人喜欢！ 方案3： （1999年5月教学观摩研讨会 大连） 奥运会足球外围赛 方案4： （2001年7月西藏数学教师培训 拉萨） 拉萨啤酒 青稞白酒 方案5： （2002年5月教学观摩研讨会 温州） 青岛啤酒的酒精度3.4% 广东米酒的酒精度18% 茅 台 酒的酒精度52% 方案6： （2002年12月教学联谊活动 上海） 新民晚报12月6日 在摩纳哥举行的国展 局第132次大会举行了4轮投票，中国 上海在第四轮投票中赢得了54票，以 88%的得票率胜出，成为2010年世博会 的主办城市。 1号杯 2号杯 3号杯 方案7：哪杯糖水最甜？ 【体悟】 •情境的作用不只引入 新课 有价值的情境： • 内容的载体（展示生活内容，数学 内容的载体） • 情感的诱因（激起学习兴趣，凝聚 学生注意） • 活动的平台（促使学生回忆相关知 识经验，形成解题策略，引发新的数学 活动） 关键词二：“课眼” • 百分数是表示两个数量的比较关系 的数； • 因为便于比较，生活中运用广泛； • 百分数和分数有联系又有区别； …… 生活中为什么一定要比较比 率，为什么比较比率是最合 理的？ 【案例】这样的设计，无懈可击吗？ “圆的周长”： （1）直观演示，弄清什么是圆的周长； ↓ （2）动手操作，研究圆的周长与直径的 关系，导出圆周率； ↓ （3）推导出圆的周长公式。 学生的疑惑：为什么一定要通过研究周长 与直径的关系来求圆的周长呢？ 【优化】 作一条射线，以射线上AB、AC、AD这三 条长度不等的直径作了三个圆。提问： ① 谁的直径最长？谁的 周长最长？ ②谁的直径最短？谁的周长最短？ ③你发现圆的周长与直径有什么关系？ 铺垫后，学生明白圆的周长与直径有关 系：圆的直径越长，周长越长，直径越短， 周长越短。 要研究圆的周长就得研究它与直径的关 系。（“课眼”） 【分析】 • 老师总会有一个先入为主的框框： 认为圆的周长与直径有关系是 “不言自明”的，而忽视了学生 恰恰没有这种“先见之明”。 • 备课时只备教材，没有备学生。 【案例】“为什么要通分？” • “异分母分数加法” （1）复习同分母加减法的计算方法； ↓ （2）提问：1/2 +1/3 的分母不同， 就是分数单位不同，怎样把它转化成 同分母分数呢？ 教者硬性的要求学生通分， 学生不明白为什么要通分。 这中间回避了一个知识断层： 即分数单位不同的数不能直接相 加。学生只是糊里糊涂地被老师 牵着鼻子走，并不明白其所以然。 【优化】 ①4米+3厘米=？问：4和3能否直接相加？ 为什么？7百+ 6十=？问：7和6 能否直接 相加？为什么？ 导出：单位不同的数不能直接相加。 ②用竖式计算加减法时，为什么相同数位 上的数要对齐？ 导出：计数单位相同的数才能直接相加。 ③ 1/2 +1/3能否直接相加？为什么？怎么 办？ 【分析】 • 经过这样的处理，学生不再是肤浅地跟 在老师后面模仿，而是真正弄清了异分 母相加减必须先通分的原因，并且进一 步完善了已有的认知结构。 • 这种新旧知识的连接点，学生尚不能把 它自动迁移过来，教学限于篇幅，是把 它作为省略点来处理的；教材的省略点 并非上课的省略点，而应该是较者在钻 研教材时要抓的“课眼”。 • 一篇好的文章总有一两处 “画龙点睛”之笔，这往往 是理解和领会全文的关键， 人们常称为“文眼”。 •课也应该有“课眼”。 •常听到一些课从环节上 分析，可谓中规中矩， 但给人一种隔靴搔痒， 不得要领的感觉。 【体悟】 抓住“课眼”就 抓住了全课 关键词三：“研读” • 人类历史上，百分数是实际应用中 逐渐形成和完善的一种特殊形式的 数。 • 表格里写出“投中的比率”，让学 生体会这三个分数也可以看作投中 次数与投篮次数的比。初步接触 “比率”这个词，对接受“百分数 又叫做百分比或百分率”有好处。 比较三人投中的比率是比较三个分 数的大小，学生会把异分母分数化 成同分母分数。 在比较大小和回答实际问题时，要注意 教材里的两点。 • 一是通分前明确指出：为便于统计和比 较，通常用分母是100的分数来表示。 在解决问题起始，就突出“分母是100 的分数”，把学生心向往百分数上引。 • 二是用三行文字分别解释64/100、 65/100、60/100的具体含义，突出它们 都表示投中次数占投篮次数的一百分之 几，充分显示这些分数都是“表示一个 数是另一个数的百分之几的数”，为概 括百分数的意义积累充实的感性认识。 研读过程中我们可以这么做： •圈出关键词句 •思考如何实现 •提炼主要环节 •形成教学框架 【案例】 【案例】 • 师：我们知道，黑板有表面、课本有封面，这 些都是物体表面。（板书：物体表面）比一比， 哪个面大，哪个面小？ • 生：黑板面大，课本封面小。 • 师：物体表面的大小叫做面积。（板书） • 师：（拿出两个图形）它们是什么图形？ • 生：一个是长方形，另一个正方形。 • 师：这些都是平面图形。比一比，哪个面大， 哪个面小？ • 师：平面图形的大小也叫做面积。（板书） 【分析】 • 尽管学生比出黑板表面大、课本封 面小，这仅仅是生活经验的再现。 • 把面积概念里的“大小”视作有大、 有小，使概念内涵发生移位，影响 了概念的准确。 • 即使学生能记住板书、复述定义， 对面积意义的理解也是有偏差的。 【解读】 • 这里的“大小”不是有的大、有的 小“相差”的意思，而是每个面各 有确定的大小的意思。 • 物体表面或平面图形的大小，指的 是各个物体表面、各个图形所固 有的、属于它自身的大小量值。 正由于各个面的大小都是确定的量， 所以能够测量、描述和比较。 • 比较黑板表面和课本封面，是 把一个大小确定的面与另一个 大小也确定的面相比。 • 教学面积的意义，让学生直接 感知的应该是黑板表面有多大、 课本封面有多大，在这些感知 活动的基础上，建立面积概念。 教材线索： 物体有面 ↓ 每个面都有大小 ↓ 面的大小是面积 第一层次的四个学习活动： • “看”——看黑板表面、课本封面， 体会物体有面。看看黑板表面、课 本封面有多大，把它们的大小体会 在心里，记在头脑里。在充分感知 实际大小之后，再比较谁大谁小。 • “比”——比黑板表面与课本封面 哪一个比较大、哪一个比较小，体 会各个物体的面都有确定的大小。 教材提出比较大小是促使学生主动 地感知大小，为建立面积概念积累 感性认识。 • “听”——听“黑板表面的大小是黑板 面的面积，它比课本封面的面积大” ， 首次感知面积的含义。教材首先让学生 以黑板面大小的感知为平台，有意义地 接受“面积”这个名词。接着又说：它 （黑板表面）比课本封面的面积大。引 发黑板面面积到课本封面面积的迁移， 理解比较面的大小就是比较它们的面积。 • “想”——想“什么是课本封面的面 积”，再次体会面积的含义。 教师的定律 •教师必须明白他要教些 什么……不完全的了解 必然会反映在不完全的 教学上。 有效教学的几个关键词: 1.情境——载体+诱因+平台 2.课眼——抓住理解全课的关键 3.研读——仔细揣摩， 4.方式——意义接受+发现学习 5.倾听——积极主动，对话中深入 6.精炼——一题多用，拓展延伸 •黄爱华博客（深圳黄爱华 新浪微博） 网上搜索 ↓ 黄爱华 ↓ 黄爱华 新浪博客 多多指教 cnhah@126.co m 2021-8-17 有效教学的7个关键词之 研 读 黄爱华 深圳市福田区教育研究中心 北京大学教育学院特聘专家 广西师范学院初等教育学院兼职教授 cnhah@126.com 教师的定律 •教师必须明白他要教些 什么……不完全的了解 必然会反映在不完全的 教学上。 有效教学的 第一个关键词 研读：钻研阅读 1.“教材”是什么？ 2.如何研读教材？ 3.抓住“课眼”就抓住 了全课。 1.“教材”是什 么？ 1.“数学教材”是什么 • 是从事教与学的“范本”？ • 是学习活动的“出发点”？ 教材是数学学习的基本素材， 为学生的数学学习活动提供： 基本线索+基本内容+主要活动 1.“数学教材”是什么 • 教材是静态的，不能开口说话。 • 教材内容精而少。 （1）相应的主题图 （2）同学间的几句对话 （3）教材提出的问题 【案例】 三个例题，只有三句话 •“先数出十根小棒，捆成 一捆。接着怎么数？” •“1个十和1个一合起来是 十一。” •“读直尺上的数。” 就这些“三言两语”去“教” 学生，要不了三五分钟就可以教完。 • 教师不是要简单地将这些静态 的结果“教”给学生，而是要 将这一“结果”变化为可以使 学生参与的数学活动的过程， 而这一变化过程的实现就需要 我们去“研读教材”。 例1教学数数 例2 教学读法 例3 教学数序 •例2教学数的读法 人教版教学用书： • 小学一年级学生的思维以具 体形象思维为主，学生的学 习要通过大量的操作活动， 使所学的新知识不断内化到 已有的认知结构中。因此， 本单元教材特别注重使学生 通过操作进行学习。 • 例1教学数数，通过让学生数出10根 小棒捆成一捆，再接着数到20根， 也就是数出另外的10根单根的小棒， 把这10根再捆成一捆；突出把十作 为一个计数单位，使学生不仅能在 10的基础上一个一个地数到20，并 且直观地了解11～20各数都是由一 个十和几个一组成的，这可以为进 一步学习数的读法和写法做准备。 • 例1教学数数，通过让学生数出10根 小棒捆成一捆，再接着数到20根， 也就是数出另外的10根单根的小棒， 把这10根再捆成一捆；突出把十作 为一个计数单位，使学生不仅能在 10的基础上一个一个地数到20，并 且直观地了解11～20各数都是由一 个十和几个一组成的，这可以为进 一步学习数的读法和写法做准备。 •例2教学数的读法，教材注意通 过操作，并在数的组成的基础 上来教学。学生在用小棒摆数 时，突出10根小棒一捆，就是1 个十；还有几根小棒，与前面 的小捆小棒放在一起就是十几； 2捆小棒就是二十。 • 例3教学数序，要求学生把直尺上的 数读出来，有助于学生理解20以内 数的顺序和大小。在练习十四中， 还出现了用直线上的点表示数的习 题，要求学生按照数的顺序在（ ） 中填上适当的数。用直线上的点表 示数，虽然图形本身是直观的，但 是对小学生来说还是比较困难的。 【体悟】 • 丰富多彩的生活被浓缩、凝固 后，便形成了教材上静态的情 境。 •教师的任务就是要反其道而行 之，将教材上静态的情境还原 为充满活力的生活片段，并产 生数学问题。 • 教材属于文本课程，只有经过必要的转化之 后，教材才能真正实现其作为课程的功能和 作用。 • 但教材决不会对课程的实施过程无动于衷或 者束手无策，它总是会力求对课程的实施过 程施加积极的影响。 • 我们很容易发现，好的教材中总是遍布着一 些“活性元素”，而激活这些“活性元素” 就能使教学过程充满活力，魅力四射。 • “用教材教” =“用 好”+“用活” （1）理性把握教材的知识结 构，明确“教什么”，用好 教材； （2）挖掘教材育人价值，将 知识结构创造性地转化成教 学结构，明确“怎么教”， 用活教材。 2.如何研读教材？ “教材是执行课程标准与体现课改精神的载 体，也是众多教育专家和一线教师智慧的 结晶，粗线条的阅读肯定是不行的。” （沈重予） 解读教材——应沉下心来，弄清教材的主 题图、例题中每个问题、每句话所蕴涵着 的意图，明白每道练习题所要达成的目标， 切忌浮光掠影。 仔细揣摩教材 理解编者意图 研读教材三问： 1.“教材中编写了什么？” （熟悉教材的编写内容，将知识点放在 整个知识体系中审视，做到了然于胸） 2.“教材中为什么这样编写？” （对教材的呈现方式及编写理念进行深 人探寻） 3.“这样编写对教学有什么启示？” （教材设计提出一个怎样的教学线索） 【案例】 读教材：概念的体会分两步。 （1）先感受物体的对称，再体会图形的对 称，理解轴对称图形的概念。 • 一是观察天安门、飞机、奖杯三个物体，发现这些 物体或是左右两边，或是上下两边，或是前后两边 的形状、结构、大小都完全相同，从而接受这些 “物体是对称的”这个概念，并带着这样的概念到 身边去寻找对称的物体。 • 二是把天安门、飞机、奖杯的一个面画下来，得到 图形，使研究的对象从物体转移到平面图形。这是 教学不能忽视的环节，关系到轴对称图形的概念是 否正确，会不会与物体的对称相混淆。 • 三是通过对折图形，体会轴对称图形的特点，建立 轴对称图形的概念。 • 四是判断四个几何图形是不是轴对称图形，进一步 加强概念。 （2）做轴对称图形，加深体验。 • 教材里安排了三次制作轴对称图形的活 动。 • 第一次是第57页的例题，鼓励学生创造 性地制作。 • 第二次是第58页第3题，在方格纸上画 出图形的另一半，组成轴对称图形。 • 第三次是剪纸，做出轴对称图案或花边。 思考为什么：教材为什么先教学对 称的物体？它与轴对称图形有什么 关系？ • 一是对称原先是生活中的概念，如 人的脸部左右两边基本相同，就说 脸是对称的。随着概念在各个学科 的深入应用，概念也就逐渐分化和 严格。在数学里就有中心对称，轴 对称和平面对称等几种情况。联系 生活经验，先建立生活中的对称概 念，再形成数学里的轴对称概念， 教学比较顺畅。 • 二是许多轴对称图形就是对称物体 某个面的图形，认识对称的物体为 认识轴对称图形提供宽广的现实背 景。 • 三是可以组织对称的物体与轴对称 图形的对比，蕴含对称物体的某些 面是轴对称图形，轴对称图形是平 面图形等信息，使轴对称图形的概 念清晰、准确。 【案例】用字母表示数 【案例】 【案例】 • 师：我们知道，黑板有表面、课本有封面，这 些都是物体表面。（板书：物体表面）比一比， 哪个面大，哪个面小？ • 生：黑板面大，课本封面小。 • 师：物体表面的大小叫做面积。（板书） • 师：（拿出两个图形）它们是什么图形？ • 生：一个是长方形，另一个正方形。 • 师：这些都是平面图形。比一比，哪个面大， 哪个面小？ • 师：平面图形的大小也叫做面积。（板书） 【分析】 • 尽管学生比出黑板表面大、课本封 面小，这仅仅是生活经验的再现。 • 把面积概念里的“大小”视作有大、 有小，使概念内涵发生移位，影响 了概念的准确。 • 即使学生能记住板书、复述定义， 对面积意义的理解也是有偏差的。 【解读】 • 这里的“大小”不是有的大、有的 小“相差”的意思，而是每个面各 有确定的大小的意思。 • 物体表面或平面图形的大小，指的 是各个物体表面、各个图形所固 有的、属于它自身的大小量值。 正由于各个面的大小都是确定的量， 所以能够测量、描述和比较。 • 比较黑板表面和课本封面，是 把一个大小确定的面与另一个 大小也确定的面相比。 • 教学面积的意义，让学生直接 感知的应该是黑板表面有多大、 课本封面有多大，在这些感知 活动的基础上，建立面积概念。 教材线索： 物体有面 ↓ 每个面都有大小 ↓ 面的大小是面积 第一层次的四个学习活动： • “看”——看黑板表面、课本封面， 体会物体有面。看看黑板表面、课 本封面有多大，把它们的大小体会 在心里，记在头脑里。在充分感知 实际大小之后，再比较谁大谁小。 • “比”——比黑板表面与课本封面 哪一个比较大、哪一个比较小，体 会各个物体的面都有确定的大小。 教材提出比较大小是促使学生主动 地感知大小，为建立面积概念积累 感性认识。 • “听”——听“黑板表面的大小是黑板 面的面积，它比课本封面的面积大” ， 首次感知面积的含义。教材首先让学生 以黑板面大小的感知为平台，有意义地 接受“面积”这个名词。接着又说：它 （黑板表面）比课本封面的面积大。引 发黑板面面积到课本封面面积的迁移， 理解比较面的大小就是比较它们的面积。 • “想”——想“什么是课本封面的面 积”，再次体会面积的含义。 3.抓住“课眼” 就抓住了全课。 • 一篇好的文章总有一两处 “画龙点睛”之笔，这往往 是理解和领会全文的关键， 人们常称为“文眼”。 • 课也应该有“课眼”。 • 常听到一些课从环节上分析，可谓 中规中矩，但给人一种隔靴搔痒， 不得要领的感觉。学生听起来也颇 费解，只是不便向老师提出来。 【案例】这样的设计，无懈可击吗？ “圆的周长”： （1）直观演示，弄清什么是圆的周长； ↓ （2）动手操作，研究圆的周长与直径的 关系，导出圆周率； ↓ （3）推导出圆的周长公式。 学生的疑惑：为什么一定要通过研究周长 与直径的关系来求圆的周长呢？ 【优化】 在学生弄清圆的周长的定义后，加入了这样 一个环节：作一条射线，以射线上AB、AC、AD这三条 长度不等的直径作了三个圆。提问： ①谁的直径最短？谁的周长最短？ ②谁的直径最长？谁的 周长最长？ ③你发现圆的周长与直径有什么关系？ 有了这一节的铺垫，学生明白了圆的周长与 直径有关系，即：圆的直径越长，周长越长，直径越 短，周长越短。 因此，要研究圆的周长就得研究它与直径的关 系，这便是本节课“课眼”所在。 接下来研究圆的周长与直径的关系就成了一 种 必然。 【分析】 • 老师总会有一个先入为主的框框： 认为圆的周长与直径有关系是 “不言自明”的，而忽视了学生 恰恰没有这种“先见之明”。 • 备课时只备教材，没有备学生。 【案例】“为什么要通分？” • “异分母分数加法” （1）复习同分母加减法的计算方法； ↓ （2）提问：1/2 +1/3 的分母不同， 就是分数单位不同，怎样把它转化成 同分母分数呢？ 教者硬性的要求学生通分， 学生不明白为什么要通分。 这中间回避了一个知识断层： 即分数单位不同的数不能直接相加。 学生只是糊里糊涂地被老师牵着鼻 子走，并不明白其所以然。 【优化】复习题： ①4米+3厘米=？问：4和3能否直接相加？ 为什么？7百+ 6十=？问：7和6 能否直接 相加？为什么？ 导出：单位不同的数不能直接相加。 ②用竖式计算加减法时，为什么相同数位 上的数要对齐？ 导出：计数单位相同的数才能直接相加。 ③ 1/2 +1/3能否直接相加？为什么？怎么 办？ 【分析】 • 经过这样的处理，学生不再是肤浅地跟 在老师后面模仿，而是真正弄清了异分 母相加减必须先通分的原因，并且进一 步完善了已有的认知结构。 • 这种新旧知识的连接点，学生尚不能把 它自动迁移过来，教学限于篇幅，是把 它作为省略点来处理的；教材的省略点 并非上课的省略点，而应该是较者在钻 研教材时要枢的“课眼”。 【案例】 • 平行四边形面积公式的推导中，往 往容易流于简单的割补方法，而没 有上升到“转化”这一带有一般性 的数学思想上来。 • 其实，在此前，教学“一个数除以 小数”时，已经用到了“转化”的 思想，把除数是小数的除法转化成 已经学过的除数是整数的除法。 • 如果通过复习，让学生认识到：运 用转化的方法，有时可以把一些新 知识转化为旧知识，就能为本节课 把平行四边形转化为长方形作为有 力的铺垫。也为今后三角形、梯形、 圆形面积公式的推导，以及圆柱体 积公式的推导，作了有力的孕伏。 这是数学思想和方法的聚焦点，也 是钻研教材的着力点。 （1）“课眼”是学生的学习 疑点，却往往是教者的盲点 （2）“课眼”是知识的连接 点，往往又是教材的省略点 （3）“课眼”是数学思想的 聚焦点，也是钻研教材的着力 点 • “课眼”有时只是一个小小的 环节，或一两句有启发性的设 问，却是教者对教材认识的升 华。找准了“课眼”，就能使 教者科学地审视教学内容，合 理地设计教学程序，使全课的 各个环节成为有机联系的整体。 •一堂课，特别是新授课， 抓住了“课眼”，就抓住 了“神经中枢”，抓住了 全课，这样的课总是耐听、 耐品，有韵味。 ③ 读懂学生 （准确解读教材文本） 读懂学生 • 原有知识 • 原有经验 • 学生情感状态 • 每个学生的需要 • 学生建构上的困难 …… 真实 丰实 扎实 充实 平实 五个实 好课标准 （叶澜） “人生八宝” 1.结交两 种 人：良师，益友。 2.配备两个医生：运动，营养。 3.多吃两样东西：吃苦，吃亏。 4.培养两个习惯：看好书，听演讲。 5.练好两项本领：做人让人感动，说话让人喜欢。 6.追求两个一致：兴趣和事业一致，爱情和婚姻一致。 7.记住两个秘诀：健康秘诀在早上，成功秘诀在晚上。 8.争取两个极致：潜力发挥到极致，生命延续到极致。