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第三章-有理数的运算
一、单选题
1.若|x﹣ |+(2y﹣1)2=0,则 x2+y2 的值是( )
A. B. C. -
D. -
2.已知|x|=3,|y|=2,且 x>y,则 x+y 的值为( )
A. 5 B. -1 C. ﹣5 或﹣
1 D. 5 或 1
3.如图是“东方”超市面中“飘柔”洗发水的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在标签上,
使得原价看不清楚,请帮忙算一算.该洗发水的原价( )
A. 22 元 B. 23 元 C. 24
元 D. 26 元
4.若 >0,则一定有( )
A. a>0 且 b>0 B. a<0 且 b<0 C. a,b 同正或同
负 D. 不确定
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5.3×(﹣ )的结果是( )
A. -4 B. -1 C. -
D.
6.下列计算正确的是( )
A. ﹣ ( ﹣ 1 ) 2+ ( ﹣ 1 ) =0 B. ﹣ 22+| ﹣ 3|=7 C. ﹣ ( ﹣ 2 )
3=8 D.
7.下列运算结果等于 1 的是( )
A. ﹣2+1 B. ﹣12 C. ﹣(﹣
1) D. ﹣|﹣1|
8.如果两个有理数的和大于零,那么( )。
A. 两个有理数一定都是正数 B. 两个有理数一个是正数,一个是负
数 C. 两个有理数不可能都是负数 D. 两个有理数可能都是零
二、填空题
9.计算: + + +…+ =________.
10.计算: =________; =________.
11.温度由 ℃上升 ℃,达到的温度是________℃。
12.如果圆的周长为 12.56 厘米,那么这个圆的半径是________厘米.
13.一根长 n 米的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,则剪到第
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六次后剩余的绳子长________米.
14.若|a|=4,|b|=3 且 a<b,则 a+b=________.
15.如图,阴影部分是扇形与圆重叠的部分,如果阴影部分的面积是圆面积的 20%,是扇形
面积的 .则扇形面积是圆面积的________%.
16.当 a=5,b=-3,c=-7 时,a-(b-c)的值为________.
三、解答题
17.下面是小明的计算过程,请仔细阅读,
计算:(-15)÷( -3- )×6.
解:原式=(-15)÷(- )×6…第一步
=(-15)÷(-25) …第二步
=- . …第三步
并解答下列问题.(1)解答过程是否有错?(2)若有在第几步?(3)错误原因是什么?
四、综合题
18.某共享单车厂一周计划生产 1400 辆自行车,平均每天生产 200 辆,由于各种原因实际
每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负):
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星期一 二 三 四 五 六 日
增减
+
6
-
2
-
4
+
13
-
11
+
17
-
9
(1)根据记录可知本周前三天共生产________辆;
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆;
(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得 60 元,若超额完成任务,则超过部分
每辆另奖 15 元;少生产一辆扣 15 元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?
19.我们把符号“n!”读作“n 的阶乘”,规定“其中 n 为自然数,当 n≠0 时,n!=n•(n﹣
1)•(n﹣2)…2•1,当 n=0 时,0!=1”.例如:6!=6×5×4×3×2×1=720. 又规定“在
含有阶乘和加、减、乘、除运算时,应先计算阶乘,再乘除,后加碱,有括号就先算括号里
面的”.按照以上的定义和运算顺序,计算:
(1)4!
(2) ;
(3)(3+2)!﹣4!;
(4)用具体数试验一下,看看等式(m+n)!=m!+n!是否成立?
20.小明有 5X 写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各问题:
(1)从中取出 2X 卡片,使这 2X 卡片上数字的乘积最大,乘积的最大值为________;
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(2)从中取出 2X 卡片,使这 2X 卡片上数字相除的商最小,商的最小值为________;
(3)从中取出除 0 以外的其余 4X 卡片,用学过的运算方法,使结果为 24。写出运算式子。
(写出一种即可)算 24 的式子为________
答案
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解:∵|x﹣ |+(2y﹣1)2=0,∴x= , y= . 因此 x2+y2=( )2+
( )2= . 故选:B.【分析】根据非负数的性质可求出 x、y 的值,再代入 x2+y2 中求
解即可.
2.【答案】D
【解析】【解答】解:∵|x|=3,|y|=2,∴x=±3,y=±2,又∵x>y,∴x=3,y=2,x+y=5;
或 x=3,y=﹣2,x+y=1.故选:D.【分析】根据绝对值的代数意义分别求出 x 与 y 的值,
然后根据 x>y 得到满足题意的 x 与 y 的值,代入所求的式子中计算即可.
3.【答案】 C
【解析】【解答】19.2÷80%=24(元)
答:该洗发水的原价是 24 元.故应选:C.
【分析】把洗发水的依据看作单位“1”,打八折是以原价的 80%出售,也就是 19.2 元,依
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据分数除法意义即可解答.解答本题的关键是明确:打几折就是以原价的百分之几十出售,
打几几折就是以原价的百分之几十几出售.
4.【答案】C
【解析】【解答】解:∵ >0,∴a>0,b>0 或 a<0,b<0.故选 C.【分析】根据有理
数的除法运算法则,同号得正,异号得负解答.
5.【答案】B
【解析】【解答】解:原式=﹣1.故选 B.【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可
得到结果.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解:A、﹣(﹣1)2+(﹣1)=﹣1﹣1=﹣2,故选项错误;
B、﹣22+|﹣3|=﹣4+3=﹣1,故选项错误;
C、﹣(﹣2)3=﹣(﹣8)=8,正确;
D、﹣ +(﹣ )﹣1=﹣1﹣1=﹣2,故选项错误.
故选 C.
【分析】根据有理数的计算方法分别计算各个选项,即可作出判断.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解:A、﹣2+1=﹣1,不符合;
B、﹣12=﹣1,不符合;
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C、﹣(﹣1)=1,符合;
D、﹣|﹣1|=﹣1 不符合.
故选 C.
【分析】根据实数的加法与乘方的运算法则分别计算第一题,第二题,得出它们的结果;根
据相反数的定义得出第三题的结果;根据绝对值的定义得出第四题的结果
8.【答案】 C
【解析】【解答】如果两个有理数的和大于零,那么两个有理数不可能都是负数.故选 C.
【分析】利用加法法则判断即可得到正确的选项.
二、填空题
9.【答案】
【解析】【解答】解:原式= (1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣
+ ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +
﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ )= ( ﹣ )= ,
故答案为: 【分析】因为 , , ,
于是可求解。
10.【答案】 ;-
【解析】【解答】解:(1)原式= (2)原式=
【分析】根据负数的偶数次幂是正数,负数的奇数次幂是负数,先确定出幂的符号,再根据
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有理数的运算法则算出答案。
11.【答案】 3
【解析】【解答】解:依题可得: -4+7=7-4=3(℃). 故答案为:3.
【分析】根据题意列出式子,由有理数加法法则计算即可.
12.【答案】2
【解析】【解答】12.56÷3.14÷2=4÷2=2(厘米)故答案为:2.【分析】圆的周长 C=2πr,
圆的周长已知,代入公式即可求解.
13.【答案】
【解析】【解答】解:第一次剪去一半,则剩余的绳长为: n 米;第二次剪去剩下的一半,
则剩余的绳长为: (1- )n= 米第三次剪去剩下的一半,则剩余的绳长为: 米第
四次剪去剩下的一半,则剩余的绳长为: 米 第六次剪去剩下的一半,则剩余的绳长
为: 米故答案为: 【分析】本题要通过计算寻找规律:一根长 n 米的绳子,第一次
剪去一半,则剩余的绳长为: n 米;第二次剪去剩下的一半,则剩余的绳长为( )2n 米
第 m 次剪去剩下的一半,则剩余的绳长为: 米,即可解答。
14.【答案】﹣7 或﹣1
【解析】【解答】∵ ,∴ ,又∵ ,∴ .当
时 , ; 当 时 ,
.即: 或 【分析】根据绝对值的性质和题意可知,
a=−4,b=±3 ;根据有理数的加法法则即可求解。
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15.【答案】32
【解析】【解答】设阴影部分面积为 1,则圆的面积为 1÷20%=5,扇形面积为 1÷ =1.6,
1.6÷5×100%=32%,故答案为:32.【分析】设阴影部分面积为 1,然后可得到圆的面积
和扇形的面积,然后再求得扇形面积占圆面积的比例即可.
16.【答案】1
【解析】【解答】解:∵a=5,b=-3,c=-7,∴a-(b-c)=5-【(-3)-(-7)】,=5-(-3+7),
=5-4,=1.故答案为:1.【分析】将数值代入式子,根据有理数加减法法则计算即可得出答
案.
三、解答题
17.【答案】 解:(1)有错误;(2)第二步开始出现错误;(3)因运算顺序导致错误。
【解析】【分析】根据乘除是同一级运算,同级运算由左往右进行,据此即可判断。
四、综合题
18.【答案】 (1)600(2)26(3)解:5-2-4+13-10+16-9=9
所以一周多生产了 9 辆
7×200×60+9×(15+60)=84675.
答:该厂工人这一周的工资总额是 84675 元
【解析】【解答】(1)(200+6)+(200-2)+(200-4)=600(辆);(2)(200+17)-(200-9)
=26(辆);
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【分析】(1)算出前三天每天的实际生产数量,再算出其和即可;(2)从表观察生产最多
的一天是星期六,最少的一天是星期日,分别算出这两天的实际生产数量,再用最大值减去
最小值即可;(3)以 200 位基准,算出本周实际生产的数量,是正数,故以一周多生产了
9 辆,根据计件制的计费标准前 1400 台每台 60 元,后 9 台每台 75 元,根据单价乘以数
量得出总价,再相加即可得出答案。
19.【答案】(1)解:4!=4×3×2×1=24(2)解: = (3)解:(3+2)!﹣
4!=5×4×3×2×1﹣4×3×2×1=120﹣24=96(4)解:如当 m=3,n=2 时,(m+n)!=
(3+2)!=120,m!+n!=3!+2!=8. 所以,(m+n)!≠m!+n!,等式(m+n)!=m!+n!
不成立
【解析】【分析】此题的关键是找出规律,找到规律后按此进行计算即可.
20.【答案】 (1)15(2)- (3)如 ,答案不止一种
【解析】【解答】解:(1) 2X 卡片上数字的乘积有:乘积的最大值为 (-3)×(-5)=15;(2)
商的最小值 =(-5)÷3= ; (3) =9×3-3 =27-3 =24. 【分析】
(1)因为同号相乘得正,异号相乘得负,0 乘任何数等于 0,结合正数大于 0 和负数,即
可推出乘积的最大值为 (-3)×(-5)=15; (2)因为同号相除得正,异号相除得负,0 乘任
何数等于 0,结合正数大于 0 和负数以及负数的绝对值越大值反而小,即可推出商的最小值
为(-5)÷3= ; (3)根据已知数据,结合有理数的运算法则,用四 X 卡片和运算符号
凑出结果为 24 即可.