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6.5 垂直
基础巩固提优
1.下列说法中，正确的个数是 （）
①两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直
②两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直
③一条直线的垂线可以画无数条
④在同一平面内，经过一个已知点能且只能画一条直线和已知直线垂直
A.1 B.2 C.3 D4
2.(2017·某某期末)在下列图形中，线段 PQ 的长度表示点 P 到直线 l 的距离的是（ ）
3.(2017·某某期末)如图，三条直线相交于点 O.若 CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2 等于（ ）
A.30°B.34°C.45°D.56°
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4.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是 PB，理由是.
5.如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别为 D，C，则线段 AB，AC，CD 中最短的一条为.
6.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，若 COE＝55°，则∠BOD 的度数是.
7.如图，在方格纸中，直线 AC 与 CD 相交于点 C.
(1)过点 E 画直线 EF，使 EF⊥AC;
(2)分别写出 AC，CD，EF 之间的位置关系;
(3)根据你观察到的 EF 与 CD 之间的位置关系，用一句话来表达你的结论.
8.(2017·某某期末)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OM⊥AB.
(1)若∠1＝∠2，判断 ON 与 CD 的位置关系，并说明理由;
(2)若∠BOC＝4∠1，求∠MOD 的度数.
思维拓展提优
9.(2017·某某期末)若直线 l 外一点 P 与直线 l 上两点的连线的长度分别为 3cm，5cm，则点
P 到直线 l 的距离是（ ）
A.不超过 3cm B.3cm C.5 cm D.不少于 5cm
10.(2017·某某期末)如图，已知 OA⊥OB，OC⊥OD，∠COE＝∠BOE，OF 平分∠AOD，给
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出下列结论: ①∠AOE＝∠DOE;②∠AOD+∠COB＝180°;③∠COB-∠AOD＝90°;④∠
COE+∠BOF＝180°其中正确的有（）
A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.0 个
11.已知∠BOC＝60°，OF 平分∠BOC.若 AO⊥BO，OE 平分∠AOC，则∠EOF 的度数是（ ）
A.45°B.15°C.30°或 60°D.45°或 15°
12.如图，已知 OA⊥OB，∠AOD＝
2
1 ∠COD，∠BOC＝3∠AOD，则∠COD 的度数是.
13.(2017·某某期末)已知∠ABC 的两边分别与∠DEF 的两边垂直，且∠ABC＝30°，则∠DEF
的度数为.
14.在直线 MN 上取一点 P，过点 P 画射线 PA，B，使 PA⊥PB，若∠MPA＝40°，则∠NPB
＝.
15.(2017·某某期末)如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，∠COE＝90°.
(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE 的度数;
(2)若∠BOD:∠BOC＝1:5，求∠AOE 的度数;
(3)在(2)的条件下，过点 O 画 OF⊥AB，请直接写出∠EOF 的度数.
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16.(2017·某某期末)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，点 A，B，C 在方格
纸中小正方形的顶点上，每个小正方形的顶点叫做格点.
(1)按下列要求画图:
①过点 C 画 AB 的平行线 DF，经过不同于点 C 的格点 D，F;
②过点 C 画 AB 的垂线 MN，垂足为 E;
(2)三角形 ABC 的面积是.
开放究提优
17.如图①，OC 是从直线 AB 上一点 O 引出的任意一条射线，OE 平分∠AOC，沿顺时针方
向画∠EOF，使得∠EOF＝135°，以 O 为端点引射线 OD，使得 OF 是∠BOD 的平分线.
(1)判断 OC 与 OD 的位置关系，并说明理由;
(2)如图②，若∠EOF＝45°，OC 与 OD 的位置关系是否发生变化?并说明理由.
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18.如图，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个
蓄水池.
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 H 的位置，使它到四个村庄距离之和最小
(2)计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短?画图并说明理由.
19.据中央气象台预报:一台风中心在大海的 A 处生成，并向正北方向运动，在 A 处北偏西
30°方向，距离 60 海里处有一沿海城市 B.
(1)用 1mm 表示 1 海里，画图确定沿海城市 B 的位置;
(2)想一想，当台风中心运动到何处时，离城市 B 的距离最近?在所画图中确定此时的位置.
最近距离是多少?实际距离是多少?
(3)已知台风中心的风力是 12 级，每远离台风中心 6 海里力就下降 1 级，而当台风大于 8
级时，城市将会受台风破坏，问:此次台风会对沿海城市 B 产生破坏吗?
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