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6.3 余角、补角、对顶角(1)
基础巩固提优
1.下列说法正确的是 （）
A.互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角
B.互余的两个角一定都是锐角
C.平角就是一条直线
D.若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A，∠B，∠C 三角互补
2.(2016·某某)下列各图中，∠1 与∠2 互为余角的是 （）
3.已知∠a 是锐角，∠a 与∠B 互补，∠a 与∠r 互余，则∠B-∠r 的值是（ ）
A.45°B.60°C.90°D.180°
4.(1)54°36’42”的余角是，补角是.
(2)如果两个角互补，并且它们的差是 30°，那么较大的角是
(3)如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角是.
5.如图，将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AOD＝40°，则∠COB＝.
6.已知∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝.
7.如图，O 为直线 DA 上一点，OE 是∠AOB 的平分线，∠FOB＝90°.
(1)∠AOF 的余角是;
(2)∠DOB 的补角是；
(3)若∠EOF＝20°，求∠AOF 的度数.
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8.如图，已知 O 是直线 AB 上的一点，∠BOC＝40°，OD，OE 分别是∠BOC，∠AOC 的平
分线.
(1)求∠AOE 的度数;
(2)写出图中与∠COE 互余的角;
(3)在图中，∠COE 有补角吗?若有，请把它找出来，并说明理由.
思维拓展提优
9.给出下列四种说法:
①锐角的补角一定是钝角;
②一个角的补角一定大于这个角;
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等;
④锐角和钝角互补.
其中正确的是 （ ）
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
10.如图，点 A，O，B 在一条直线上，若∠AOE＝∠DOF，∠1＝∠2，则图中互余的角共有
（ ）
A.5 对
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B.4 对
C.3 对
D.2 对
11.∠a 与∠B 的度数分别是(2m-67)°和(68-m)°，且∠a 与∠B 都是∠Y 的补角，那么∠a 与∠B
的关系是（ ）
A.互余但不相等 B.互补 C.相等但不互余 D.互余且相等
12. (2017. 某某模拟)若一个角的补角加上 10°后， 等于这个角的余角的 3 倍，则这个角的
补角为 。
13.若一个角的余角的 3 倍比它的补角的 2 倍小 120°，则这个角的度数为。 14.如图，已知
∠AOB 与∠BOC 互补，0D 平分∠AOB，OE 在∠BOC 内部，若∠BOE=1/2∠ COE，∠DOE=72
°，则∠COE 的度数是。
15.如图,已知∠AOB 与∠COD 都是∠BOC 的余角，OE ，OF 分别是∠ AOB，∠COD 的平分
线，∠BOC= 50°，求∠AOD 与∠EOF 的度数.
16.如图,A,O,E 三点在一条直线上,OB 平分∠AOC,∠AOB+∠DOE =90°，问:∠COD 与∠DOE
之间有什么关系，为什么?
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开放究提优
17.已知∠a 与∠β互补，且∠a〉∠β，给出下列表示∠β的余角的式子，①90°—∠β；②∠a—
90°③180°—∠a；④1/2（∠a—∠β）其中正确 的是 （ ）A.①②③④ B.①②④C.
①②③D.①②
18.根据补角和余角的定义可知:
10°角的补角为 170°，余角为 80°;
15°角的补角为 165°; 余角为 75°；
32°角的补角为 148°，余角为 58°;
40°角的补角为 140°,余角为 50°;(1)观察以上几组数据，你能得到怎样的结论？
(2)请用任意锐角∠a 代替题中的 10°，15°，32°，40°来说明你的结论.
19. (2017 某某期末)将一副三角尺中的两把直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在起。
(1)如图①,若∠BOD=35°，则∠AOC= ； 若∠A0C= 135° ,则∠BOD=；
(2)如图②,若∠AOC= 140°,则∠BOD=__；(3)猜想∠AOC 与∠BOD 的数量关系，并结合图
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①说明理由；(4)三角尺 AOB 不动,将三角尺 COD 的边 OD 与边 OA 重合，然后绕点 0
按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD(0°
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