新沪科版七年级数学下册《7章一元一次不等式与不等式组7.4综合与实践.排队问题》教案_4

7.4 ”综合与实践•排队问题”导学案 学习目标： 1 .初步学会排队问题中从数学角度发现问题和提出问题， 并综合运用不等式 和数据统 计的相关知识和方法解决问题，增强应用意识，提高实践能力。 2.在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论， 并能针 对他人提出 问题进行反思，初步形成评价和反思的意识。 问题1:阅读教科书第38页至40页，说说你对排队问题有怎样的感受。如果你 是一名“排队者”， 什么样的状况让你最不满意？什么样的状况让你最满意？如 果你是服务机构你会为了所有顾客都 满意而大量设置服务窗口吗？ 问题 2:各学习小组讨论服务机构应怎样设置窗口，才能使服务机构与顾客都满 问题 3:某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的 方式服务，该窗口每 2min 服务一位顾客。已知当窗口开始工作时，已经有 6 位 顾客在等待， 在窗口开始工作 1min 后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后 每 5min 都有一位“新顾客” 到达。 (1)设 ei,e 2,…,e 6 表示当窗口开始工作时已经在等待的 6 位顾客，ci,c 2,…,c n 表示在窗口开 始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完 整(这是假设 巳鸟,…,e6 的到 达的时间为 0) 顾客 ei e2 e3 e4 e e6 Ci C2 C3 C4 C5 C6 … 到达时间/min 0 0 0 0 0 0 1 … 服务开始时间 /min 0 2 4 … 服务结束时间 /min 2 4 6 … (2)下面表格表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间， 试将表格补充完整 顾 客 e1 e2 e3 e4 e5 ee C1 C2 C3 C4 C5 Ce … 等待时间/min1 0 2 4 6 8 8 5 … (3)根据上述两个表格，能否知道“新顾客”中，哪一位是第一位到达服务机构 而不需要排队的？ 求出他的到达时间。 (4)在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为 这些顾客服务共 花费了多长时间？ (5)平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象 消失之前，所有 顾客的平均等待时间有多少？ 问题 4:在问题 3 的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有 10 位 顾客在等待(其他条件不变)，且当“新顾客” Cn 离去时，排队现象就此消失了， 即 Cn+1 为第 一位到达后不需要排队的“新顾客”，问： (1)用关于 n 的代数式来表示，在第一位不需要排队的“新顾客” Cn+1 到达之前， 该窗口已经 服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？ (2)用关于 n 的代数式表示 Cn+1 的到达时间。 3）根据（ 1）和（ 2）得到的代数式以及它们的数量关系，求 n+1 的值。 问题 5： 某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按照“先到达，先服务”的方 式服务。该窗口每 tomin 服务一位顾客，已知当窗口开绐工作时，已经有 m 位顾 客在等待，在窗口开始工作 tmin 后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每 t'omin 都有一位“新顾客”到达。令开始时 m 位等待的顾客为 e,e2,…,emm,后来 的顾客分别为 Cl,C 2, , , ,C no 假设某人到达的时刻为窗口开始办理业务后的第 timin,如果此时窗口正在 办理前面的业务， 他就需要排队等到可以为他办理业务的时刻为止。 设窗口可以 为他办理业务的时刻为 t 2 ，即他前面客户办好业务的时刻。 问： （ 1）当他到达窗口后，需要排队， t 1 与 t 2 之间是什么关系？ （2）用代数式表示 Cn 到达的时刻 tl 和窗口可以为他办理业务的时刻 t2 （3）若出现了第一个不需要排队客户，则此时 ti 与 t2 有怎样的关系? （4） 若 Cn 为第一个不需要排队的客户，求 n 的值； 指出 Cn 到达时，窗口已经开 始工作了多长时间？ （5） 在第一个不需要排队的客户后面的都不需要排队办理业务，也就是说排队现 象消失了， 你能说明原因吗？ (6)当 t t 0 时，排队现象不可能消失。服务机构要想使窗口开始办理业务后 一段时间，就能做到 客户不用排队，可以通过怎样的途径来实现， t ‘0 和 to 又要 满足怎样的关系？ 问题 6:如若实际情形符合问题 5 的抽象和假设，怎样获得 to, m^ t,t'o 的数 值？ 学后感悟 ： 作业 1： 各学习小组充分讨论，分工协作，选择一个“排队现象”进行调查，发 现问题设计一个解决方案。每个小组的“排队现象”调查不能一样，例如，甲组 选择的是医院挂号付费， 乙组选择银行办理业务， 丙组选择的是超市结算， 丁组 选择的是车站购票，戊组选择的是生产线原料加工等待， ……。学习委员负责协 调各学习小组的课题选择。 作业 2： 各学习小组将作业 1 编制成调查报告或小论文并组间交流。每个小组评 述其他小组的成果，并尽可能地提出可以作得更好的一些想法。