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有趣的平衡
教学内容
（1）概念原理：棋子数、刻度；
（2）思想方法：数形结合，化难为易；
（3）能力素养：数学化、符号化。
内容解析
在前面的学习中学生已经学习了比例的知识，也积累了一定的学习经验。本课是《整理
与复习》这一单元“综合与实践”这部分的第四课时，使学生通过具体的棋子数、具体的刻
度，通过实验、猜想、验证、发现并归纳，总结出竹竿保持平衡的规律，综合规律，进一步
让学生体验比例关系。
教学目标
（1）学生通过生活中平衡现象的实验，发现杠杆原理，即“左边的刻度数×棋子数=
右边的刻度数×棋子数”这一规律，初步感受杠杆原理。发现当“左边的刻度数×棋子数”
不变时，“右边的棋子数”与“刻度数”成反比例关系，加深对反比例关系的理解。
（2）通过生活经验的问题与挖掘，感悟平衡与质量和距离有关，培养思维的周密性、
全面性。通过实验寻求规律，培养抽象概括能力，积累动手实验活动的经验，丰富活动体验。
（3）通过数学化的过程，培养学生养成用数学眼光看待身边现象的习惯。通过小组合
作与分享，拓宽学生思维视野，感悟差异，丰富学习经验。
目标解析
（1）学生经历观察、实验、猜测、验证、推理、归纳等学习活动，发现在“左边硬币
数×刻度数＝右边硬币数×刻度数”的条件下杠杆平衡的规律，并在总结和应用中进一步加
深对反比例关系的理解。
（2）学生在猜测判断、实验验证、合作交流等数学探究活动中，习得探究的方法，获
得基本的数学活动经验，由此实验操作能力、归纳概括能力、综合应用所学知识解决简单实
际问题的能力经一步得到加强。
（3） 学生在自主探索与有指导的数学活动历程中，感受数学与生活、与其它相关学科
的紧密联系，感悟“变与不变“的数学思想与方法，进一步体会到数学的魅力，从而增强学
好数学的信心与意志。
教学重难点
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【教学重点】平衡规律的寻求。
【教学难点】通过实验寻求规律，培养抽象概括能力，积累动手实验活动的经验。
教学过程
引入新课
【问题 1】你玩过跷跷板游戏吗？如果你和比你体重稍重的同学玩跷跷板游戏，你能想
办法让跷跷板平衡，甚至把对方翘起来吗？
设计意图：从生活中的平衡现象入手，调动学生头脑中已有的生活经验，找到学生学习
的生长点。
预设师生活动：（1）学生小组内交流讨论。
（2）教师引导学生进行总结。
（3）教师引出课题并板书：有趣的平衡。
自主探究
课件出示教材第 111 页第一幅图 ：
【问题 2】完成这个步骤我们要注意哪些问题？
设计意图：实验前使学生了解了实验用具和操作方法，并且知道了实验的注意事项，使
学生的操作更具有目的性，避免盲目和随意。
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预设师生活动：（1）组织学生们分组讨论，交流汇报。
（2）教师引导学生总结。
小结：①竹竿尽量粗细均匀。
②孔打在竹竿的正中间，绳子长度合适，同时注意检查拾起绳子后竹竿是否平衡。
③刻记号时尽量等距。
④选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样。
【问题 3】（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保持
平衡？
（2）如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保持平衡？
（3）左边的塑料袋在刻度 3 上，放 4 个棋子，右边的塑料袋在刻度 4 上，放几个能保
证平衡？左边的塑料袋在刻度 6 上放入 1 个棋子，右边的塑料袋在刻度 3 上放几个呢？
（4）你发现了什么？
（5）刻度数和所放棋子数成什么比例？通过上述实验，你能小结一下竹竿平衡的规律
吗?
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设计意图：学生有了一定的探究能力，能够独立的进行实验，给学生一定的空间、时间，
他们自主探究，独立实验，明确了实验方法，逐步完善实验方案，培养了学生的实验能力，
体会了人与人之间合作的快乐，发展了学生的个性，活跃了思维。
预设师生活动：（1）学生以小组为单位交流讨论。
（2）全班同学汇报交流，教师总结。
小结：①右边刻度数增大，棋子数反而减小；刻度数减小，棋子数反而增大。当左边棋子数
×左刻度的积不变时，右边棋子数与右刻度成反比例。
②一般条件下竹竿平衡的规律：
左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数
课后检测
母女俩玩跷跷板游戏，女儿体重 15 千克，坐的地方离支点 18 分米；母亲体重 50 千克，
她坐的地方距离支点多远才能保持跷跷板的平衡？
设计意图：检测学生对“杠杆原理”的掌握情况，并学会利用平衡的知识解决实际问题。
教学反思
“综合与实践”不是作为一个单独的内容领域来考虑的，而是作为一个整体的教学背景
来提出的。教师在课堂教学时要努力体现“用中学”“做中学”的教学思想，要通过数学活
动促进数学知识生活化、趣味化、应用化、综合化、丰富化。
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