2020秋八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用学案沪科版

12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 一、学习目标 1.学会建立一次函数模型的方法； 2.能用一次函数解决简单的实际问题； 3.能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测。 学习重点：建立一次函数的模型。 学习难点：建立一次函数的模型，解决实际问题。 二、初步学习认真阅读课本的内容，做好重难点、有疑问的地方标记出来。 （小试身手）：问题① 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定质量，则需要购 买行李票，行李票费用 y 元是行李质量 xkg 的一次函数，如图所示。 y/元 x/kg O 20 40 60 80 10 8 6 4 2 试求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？ 三、深化学习 问题②、（P57 问题 1）奥运会每 4 年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子 400m 自由泳项目，1996 年奥运会冠军的成绩比 1960 年的提高了约 30s.下面是该项目冠军 的一些数据： 年份 冠军成绩（s） 年份 冠军成绩（s） 1980 231.31 1996 227.97 1984 231.23 2000 220.59 1988 226.95 2004 223.10 1992 225.00 2008 221.86 根据上面资料，能否估计 2012 年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？ 按下面步骤解决上述问题 （1）在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？ （2）以年份为 x 轴，每 4 年为一个单位长度，1980 年为原点，1980 年对应的成绩是 231.31s， 那么在坐标系中得到的点为（0，231.31）。请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标， 并在坐标系中描出这些点。 （3）观察描出的点的分布情况，猜测两个变量 x、y 之间是何种函数关系？ （4）用待定系数法求出函数的解析式。 （5）根据所得的函数预测 2012 年和 2016 年两届奥运会的冠军成绩。 本课小结 【小结】通过上面的探究，总结出建立函数模型来解决实际问题的步骤： （1） （2） （3） （4） 四、探究与实践 0（1980） 230 1（1984） 2（1988） 3（1992） 4（1996） 5（2000） 6（2004）7（2008）8（2012） y/s x/ 年 210 220 200 240 问题③ 弹簧的长度跟外力的大小之间有密切的关系，在一定的限度内，可以直观地看出所 挂物体的质量越大，弹簧的长度也越长，那么弹簧的长度跟所挂物体的质量大小之间具有怎 样的关系呢？请你进行试验，将试验数据填入下表，并根据试验数据建立弹簧的长度跟所挂 物 体 的 质 量 大 小 之 间 关 系 的 函数模型。 y/mm x/g 0 50 100 150 200 250 建立函数模型，估计老师提供的物体的质量。 【总结与感悟】 五、课外探究： 请你选择一个可以应用函数模型解决的问题(如：①乒乓球反弹高度实验、②温度计的摄氏 温度与华氏温度等)，并建立合适的函数模型。 ① 试验次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 钩码的质量 x/g 0 50 100 150 200 弹簧的长度 y/mm 试验次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 ② 下落高度/cm 反弹高度/cm