小学数学综合与实践活动之探索

小学数学综合与实践活动之探索 综合与实践活动是小学数学教学四大领域之一，是具有综合性、思考性、操作性、趣味性的 数学活动。但目前关于数学综合与实践活动的内容要求还是比较笼统，只有相应的框架性目 标与个别案例。那么，怎样结合数学教学内容，开展有效的小学数学综合与实践活动，加深 学生对所学知识的理解，提高探究能力，拓展学生思维，培养学生灵活运用知识的能力呢？ 笔者结合“长方体、正方体”单元教学，进行了系列活动的探索。 一、故事激趣，引导探索 在学生掌握了长方体、正方体体积的计算方法后，我出示土豆、鸡蛋等一些不规则的物 体，问学生：“这些不规则物体的体积能够直接计算出来吗？怎样才能知道它们的体积呢？” 在学生苦思冥想的时候，我讲了阿基米得测皇冠的故事，结尾启发道：“阿基米得洗澡时看 到人进入澡盆水往外溢，联想到测定固体体积的方法，你得到了什么启示？”问题是研究的 动力，学生纷纷举手，表达自己的观点：“只要先在杯子里放满水，再放进土豆，看溢出的 水的体积是多少，就是土豆的体积！”对学生精彩的回答我给予了高度的评价：“同学们真了 不起，想出了测不规则物体体积的方法。如果早出生几百年，你们都是著名的科学家了。现 在就让我们学做科学家，分小组先估计土豆的体积，再讨论测量方案，动手实验，最后全班 汇报交流。”在活动过程中，凡是能让学生自己设计的，就让学生亲自去发挥；凡是能让学 生自己去做的，就让学生亲自去动手。教师在学生独立思考和合作交流的基础上进行有针对 性的指导，激发学生的学习兴趣，让学生具有较大的自主发展的空间。课堂变成了学生展示 自我、发展智慧的舞台，教师在学生活动过程中是组织者、合作者和引导者。 二、骰子游戏，探究概率 游戏具有明显的目的性、形象性、多样性和趣味性。将游戏引进课堂，可以让学生在数 学的奇妙中去品味数学、学习数学、发展数学。投骰子游戏大部分学生玩过，一般比较大小， 谁大谁就赢，属于比较初级的层面。怎样玩出新意呢？教学时我出示了两个小正方体，每个 小正方体的六个面上分别写了 1－6 六个数字，问学生：“同学们都玩过投骰子的游戏，那么 每次投掷两颗骰子得到两个数，你们想过大数减小数后的差数，可能会是多少？哪个差数更 可能出现？今天，就让我们在游戏中发现其中的奥秘。两人一组，先猜一猜，再用实验证明。 实验时，一人投，一人做记录，先投 30 次，记录每次的差数，看看能否发现规律，再投 50 次进行验证，验证后想一想这是为什么。”通过实验，学生初步得出结论：出现差数的情况 分别是 0、1、2、3、4、5，出现机会最多的是 1。通过讨论，学生发现出现差数 0、1、2、 3、4、5 的可能情况分别是 6 次（6-6，5-5，4-4，3-3，2-2，1-1）、5 次（6-5，5-4，4-3，3-2， 2-1）、4 次（6-4，5-3，4-2，3-1）、3 次（6-3，5-2，4-1）、2 次（6-2，5-1）、1 次（6-1），所 以应是差数 0 出现的机会最多。那么，实验得出的结论怎么和推理得出的结论不相同呢？是 不是由于实验的次数少了，所以和推理的结论不一样呢？我让每组学生再实验 20 次，再把 所有组的实验次数加起来，观察近 2000 次的统计情况，结果还是差数 1 出现的机会最多， 这究竟是为什么呢？突然有学生兴奋地大叫起来：“我知道了！出现差数 1、2、3、4、5 的 情况都还要增加一倍，分别是 10 次、8 次、6 次、4 次和 2 次，因为有两个骰子，每得到一 个差数都有两种情况。”通过这个游戏唤起了学生对数学学习的兴趣，培养学生的观察能力、 合作能力、思维能力、推理能力和判断能力，渗透了统计与概率的思想，学生的潜能得到了 最大限度地开发。 三、火眼金睛，激活思维 “从不同的角度观察一个长方体，最多能看到它的几个面？为什么？” 学生答：“只能看 到它的三个面，因为长方体六个面是两两相对的。” “那想不想掌握一项特异功能，看到其 他三个面呢？”听到特异功能，学生们都来劲了，急着说：“想！想！”我出示了这样一道题： “一个正方体，每个面上分别写有 A、B、C、D、E、F，根据它三种不同的摆法（如下图）， 判断这个正方体每个字母的对面是什么？” 这个问题具有很强的探索性和开放性，对于发展学生的空间观念、逻辑推理能力具有很 好的促进作用，学生可以通过操作、想象、推理、假设等多种方式解决问题。在教学时我介 绍道：“在日常生活中，有些问题常常要求我们通过分析和推理，得出正确的结论，这类判 断推理问题，叫做逻辑推理问题。在解答这类问题时，我们需要从许多条件中找出关键的条 件，再进一步找到条件与问题之间的联系，通过分析、推理，从而得出正确结论。A 的对面 到底是什么字母？应该从哪里入手来判断呢？要直接考虑字母 A 对面是什么比较难的，我 们可以换一种思考的方式，先将不是 A 对面的字母找出来。可利用排除法进行推理并列出 表格，把题目中复杂的关系简单明了地表示出来。当推理过程中存在几种可能性时，采用反 证法、假设法比较方便。”当学生通过尝试得出 A 的对面是 D、B 的对面是 F、C 的对面是 E 时，我夸奖学生练就了火眼金睛的本领，学生体验到了探索的快乐。 四、实践操作，发现规律 正方体的展开图是新课程标准新增的内容，但只是让学生通过实际动手操作，对正方体 的展开图有一个初步的认识。实践证明，学生完全有能力，研究出正方体一共有多少种平面 展开图和如何在展开图中找每个面的对面。我把印有所有由 6 个相同大小的正方形组成的 35 种图形发给学生，先让学生猜一猜哪几幅图可以折成正方体，然后让学生在小组内分工 动手操作，将每个图形剪下来，再折一折，看看有几种图形能折成正方体，并讨论：怎样分 类便于记忆和运用？经过学生们的观察、分析、思考、折叠和交流，发现共有 11 种不同的 正方体平面展开图。可以分成四类：（1，4，1）型共有 6 种；（1，3，2）型共有 3 种；（2， 2，2）型有 1 种；（3，3）型有 1 种。但要排除田字形的情况。学生有了折叠和分类的经验， 对于解决类似下面的问题就迎刃而解了，正确率达到了 100%。 例 1：下面每个图形都是由 6 个全等的正方形组成的，其中是正方体的表面展开图的是 （）。 接着我让学生拿出正方体的 11 种展开图，折叠找出每个面的对面，并讨论：“在操作过 程中，你发现找对面有什么规律可循？”经过交流，大家发现：在同一行（或同一列）中隔 开一个正方形的两个正方形必为对面；不在同一行（或同一列）但中间隔着一行（或一列） 的两个正方形也是对面。 紧接着我出示了例 2：“一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如右 图所示，那么，在该正方体中和“超”所对的汉字是（）。”学生学习兴趣浓厚，培养了空间想 象能力。 通过数学实践活动，让学生把在课堂上学到的数学知识应用到实际生活中去，培养了学 生自主发现问题、提出问题、解决问题的能力，感受数学与生活的联系，激发了学习的兴趣， 获得了成功的体验，增进了学好数学的信心，为学有余力的学生提供了发展的空间。 随着新课程的推行，培养学生的创新意识和实践能力，使学生感受数学与现实生活的密 切联系；通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识；通过综合与实践活动使 学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题，这些已成为小学数 学教育界的共识。《数学课程标准》把数学学习内容分为四个领域：数与代数、空间与 图形、统计与概率、实践与综合应用，其中实践与综合应用是新设立的一个领域，对广 大教师而言是全新的，在日常教学中，笔者对这个新增领域作了初步的思考。 一、对“综合”的理解 笔者认为，实践与综合应用中的“综合”包含了两方面的含义：一是数学各部分知识 之间的融会贯通；二是打破学科界限，与其他学科知识的沟通与融合。但作为数学学科 的一个领域，无论是哪一方面的综合，都不应该放弃“数学味”。所以，这里的综合，我 觉得更多的是指运用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方式等解决实际问题或探 索数学规律。不仅仅是反映知识和方法的综合，还应包括在数学学习中积累的活动经验、 思考问题的方式、与他人合作交流的体验等各方面的综合。因此，这种综合应用必须在 解决实际问题的过程中实现，同时也必将有利于学生在知识技能、数学思考、解决问题、 情感态度等方面的全面发展。 二、对“实践与综合应用课”的理解 1.实践与综合应用课应该不同于一般的数学课外活动，是课内与课外的融合。我认 为尽管两者都可以延伸到课外，都需要运用数学知识等，但最大的区别在于：数学课外 活动的随意性比较强，学生一般可以自愿参加活动，目的在于培养学生对数学学习的兴 趣，而实践与综合应用有明确的教学要求，虽然可以向课外延伸，但更多的是与课堂教 学相融合，要求人人参与，让不同的学生获得不同的体验和发展。 2.实践与综合应用课也应该不同于复习整理课，是数学学科知识之间、数学与其他 学科之间的融合。虽然两者都有梳理知识和沟通的功能，但复习整理课只局限于在某一 领域知识范围内进行梳理和沟通，往往把查漏补缺、整理知识作为重点，目的是理清知 识的脉络，把零散的知识串联起来；而实践与综合应用不仅要梳理某一领域的知识，而 且要沟通各个领域之间的联系，甚至与其他学科之间的联系，目的是发展学生综合应用 知识解决问题的能力。 3.实践与综合应用课更不应该是传统意义上应用题教学的代名词，是创新性、实践 性、灵活性、趣味性统一的课堂。传统的应用题虽然也联系实际，但主要是作为帮助学 生理解数学知识的一种手段，选题的范围狭小，呈现的大多是没有多余条件、答案唯一 的问题，往往缺乏挑战性；传统的应用题也提到要培养学生解决简单实际问题的能力， 但主要看能否解答书上的问题。而实践与综合应用更强调实践和经验，虽然在本质上都 是一种解决问题的活动，但呈现的问题具有开放性和挑战性，学生没有现存的模式可以 套用，在问题解决的过程中，不能依靠简单的模仿和记忆，而是需要更积极的思考，不 断对信息进行加工和处理，重在培养和发展学生创新意识和能力，从而使学生的思维水 平得到提高，综合应用能力得到发展。 实践性是数学实践与综合应用课的一个重要特点，因此要让学生接触生活实际，强 调通过活动，让学生在“做”中学，在“玩”中学，使学生亲身体验，获得直接经验，丰富 感性认识。数学实践与综合应用课内容范围广，灵活性大，只要有利于学生丰富知识、 发展能力、陶冶情操的，均可以开展。由于有着丰富的内容，就决定了活动形式的多样 性。培养学生学习数学的兴趣是数学实践与综合应用课的目标之一，所以应从学生感兴 趣的事物出发确定数学实践活动的内容，力求新颖、生动、有吸引力。形式设计要灵活 多样、富于变化，做到新、奇、趣的统一，使学生学中有乐、学有所得。 例如：金华市教坛新秀周苏丹老师就上了一堂充分体现这三大特点的二年级数学实 践与综合应用课。首先表现在课题上，周老师展示在大屏幕上的课题只有一个大大的 “数”字，让学生充满着想象的空间，是数认识、数的计算，还是数的读法呢？暗示着将 要学习探究的内容非常丰富，符合综合性的特点。在课堂中，不断印证着学生的猜想， 周老师安排的活动内容非常丰富。第一教学板块是数的渊源。首先让学生用自己喜欢的 方法来表示 365 这个数字，有的学生用符号表示，有的学生用数位顺序表结合符号表 示……在反馈中引出古代人的结绳计数、符号计数、算筹计数以及现在人们仍在使用的 阿拉伯数字，全面介绍了数的产生过程。第二教学板块是抽数游戏。第一次抽数时，规 则定为先抽个位数，依次抽到千位，让学生总结出直到抽出最高位数字才能决定大小， 第一次渗透比大小要看最高位；第二次抽数时，规则定为直接先抽最高位的数，然后教 师提问：胜负是否定了？后面的数还要抽吗？第二次渗透四位数比大小只要看最高位。 第三次抽数时，规则定为抽出数字可以放在任意数位，比一比组成的数字谁大。学生在 运用四位数比大小方法的同时，还要学会判断每一回合抽到的数放在哪个位置比较合 理，才能确保最后所组成的四位数最大，这其实渗透了概率的思想方法。三次抽数、十 二个回合的较量，让学生在快乐的活动中，多次运用了数的比大小方法。活动不是目的， 而是教学的手段，周老师在学生快乐的活动中，适时地引导学生总结出四位数大小比较 规律。本堂课教学的第三大板块是交流大舞台。教师课前布置学生到生活中找“数”，并 运用生活中的“数”写一篇数学日记。 从学生的成果汇报中看出，这是数学课堂教学向 课外生活的延伸，是数学知识水平与语文写作能力的有机结合，是数学知识搜集能力与 数学综合分析及实践运用能力的体现。纵观课堂全过程，综合性、实践性、灵活性、趣 味性、创新性体现得淋漓尽致。 三、对 “实践与综合应用课”活动内容的思考 由于受地域文化、经济发展、生态环境等诸多因素的影响，学生的生活经验、文化 底蕴、思维方式都有很大的不同。让千差万别的孩子学习统一的内容，一定是有人欢喜， 有人愁。所以笔者认为，数学实践与综合应用课在内容上要结合本地区的实际，需要融 入本土文化。教师要敢于修改课本上那些脱离生活实际、繁难的教学内容，敢于主动开 发课程资源，让数学实践活动真正走进学生自己的生活实际，让学生去研究自己想知道 的、自己感兴趣的知识，使数学实践与综合应用的活动内容走向本土化。 1.要使综合与实践应用的课程资源开发立足于本土资源环境，体现本地特色。数学 实践与综合应用活动主题的设计要来源于生活，从周围生活取材，使活动带有浓郁的本 土气息，活动的主题内涵越丰富，就越具有可探究性，学习资源也就越充足，学生就比 较容易开展探究活动。 例如，磐安是国家级生态示范县，旅游资源丰富，但景点比较分散。在四年级下册 学完小数乘法后，笔者就布置学生课外去了解学校所在地到景区的公共汽车票价、景区 门票的票价。在课堂中，通过小组合作，为游客设计出合理的线路，计算出合理的费用， 以此作为数学实践与综合应用课的活动内容，学生非常感兴趣。 2.要使实践与综合应用的课程资源开发与学校及周边环境相融合，与学校特色相融 合。这就要求教师必须给学生营造一个开放的学习空间，从而使学生对自我、自然、社 会、科技、文化引起足够的关注。 例如，教学四年级下册第四单元第一课时《观察物体》，课本中的主题图是不同视 角拍摄的天安门广场，让学生判断拍摄地点的远近，弄清所观察到的物体是近大远小、 所看到的景物是近少远多的特点。山区学生到过天安门广场的并不多，看图所能感受到 的印象就不深，无法凭图断定位置，笔者就带着学生一起到校园实地感受拍摄位置的不 同、所看到的景色就不同，再根据校园布局拍摄了几张照片让学生判断，这样既引起了 学生的兴趣，又把知识难点变容易了。 实践证明：只有课内与课外融合，教学与活动融合，学校与社会融合，认识世界与 锻炼自主能力融合，才能为学生打开更多的认识世界的窗户，拓展他们施展各自才能的 天地，让他们各方面的素质在充分体现自主、合作、探究的数学实践与综合应用活动中 得到充分发展。