五年级下册数学试题- 3.6综合与实践 设计长方体的包装方案 西师大版（含答案）

五年级下册数学一课一练- 3.6 综合与实践 设计长方体的包装方案 一、单选题 1.土石工程中常用的体积单位为“方”，1 方是指( ) A. 1m3 B. 1cm3 C. 1dm3 2.求大厅里一根支撑房梁的长方体柱子的表面积是求（ ）个面的面积。 A. 4 B. 5 C. 6 3.一个画家有一些边长为 1 米的正方体，他在地面上把它摆成如图所示形状，然后，他把露出的表面都染 色，被染色的面积有（ ） A. 37 B. 33 C. 24 D. 21 4.甲正方体的表面积是乙正方体表面积的 4 倍，甲正方体的体积是乙正方体体积的( )。 A. 2 倍 B. 4 倍 C. 8 倍 D. 16 倍 5.底面周长和高分别相等的长方体、正方体和圆柱体，体积最大的是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱体 二、判断题 6.判断体积相等的两个长方体，表面积一定． 7.棱长是 5 厘米的正方体的表面积比体积大。 8.长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。 9.1000 立方分米的正方体的占地面积是 1 平方米。 10.长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用底面积乘高计算。 三、填空题 11.一个长方体的长 5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米，体积是________。 12.一个长 7cm、宽 4cm、高 3cm 的长方体纸盒平放在桌面上，它占桌面的最小面积是________cm2 ， 它 的体积是________cm3。 13.正方体的表面积=________． 14.一个长方体和一个圆锥的底面积和高都相等，它们的体积相差 18 立方厘米，这个长方体的体积是 ________立方厘米，圆锥的体积是________立方厘米。 15.把 4 个棱长为 2 分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是________平方分米，也可能是 ________平方分米． 四、解答题 16.有一块长 1.5 米，宽 1.4 米的长方形玻璃。李师傅想用它做一只长 85 厘米、宽 40 厘米、高 50 厘米的无 盖鱼缸。这块玻璃够吗?请列式计算说明。 五、综合题 17. （1）一个正方体的油箱，从里面量得棱长是 2.5 分米，这个油箱可装油________升。 （2）在这个油箱中倒入油，测得油深 0.8 分米，问：一共倒入了________升油。 六、应用题 18.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是 6 分米、4 分米、26 分米， 正方体的体积是多少立方分米？ 答案 一、单选题 1.【答案】 A 【解析】【解答】1 方=1 立方米，故选 A。 【分析】本题考查体积的计量单位。 2.【答案】 A 【解析】【解答】解：柱子的上面和下面没有露在外面，所以只需要求出长方体柱子 4 个面的面积即可。 故答案为：A 【分析】长方体有 6 个长方形的面，但是在实际计算过程中要根据实际情况计算表面积。 3.【答案】 B 【解析】【解答】解：6×4+9=33(平方米) 故答案为：B 【分析】前后面和左右面都有 6 个染色，上面有 9 个染色，下面不染色，把这些面相加即可求出染色的面 积. 4.【答案】 C 【解析】【解答】解：甲正方体的表面积是乙正方体表面积的 4 倍，那么甲正方体的棱长是乙正方体棱长 的 2 倍，则甲正方体体积是乙正方体体积的 8 倍. 故答案为：C 【分析】正方体棱长扩大 a 倍，则表面积会扩大 a²倍，体积会扩大 a³倍，由此计算即可. 5.【答案】 C 【解析】【解答】解：因为圆柱的底面周长=长方体的底面周长=正方体的底面周长， 所以圆柱的底面积＞正方体的底面积＞长方体的底面积， 又知它们的高相等，所以圆柱的体积＞正方体的体积＞长方体的体积． 答：底面周长和高分别相等的长方体、正方体和圆柱体，体积最大的是圆柱． 故选：C． 【分析】根据底面周长相等的长方形、正方形、圆形，其中圆的面积最大，因为底面周长和高分别相等的 长方体、正方体和圆柱体，而圆柱体的底面积最大，根据圆柱、长方体、正方体的体积=底面积×高，所以 圆柱的体积最大．据此解答． 二、判断题 6.【答案】错误 【解析】【解答】体积相等的两个长方体，表面积不一定相等，原题说法错误. 故答案为：错误. 【分析】长方体的体积=长×宽×高，体积相等的两个长方体，长、宽、高不一定相等，所以它们的表面积 不一定相等，据此解答. 7.【答案】错误 【解析】【解答】解：物体的体积和表面积是两类不同的量，不能进行比较，原题说法错误. 故答案为：错误【分析】物体的体积是物体所占空间的大小，物体的表面积是物体表面的面积总和，面积 和体积是不同性质的量，无法比较大小. 8.【答案】正确 【解析】【解答】解：长方体的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高； 因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算，这种说法是正确的． 故答案为：正确． 【分析】根据长方体和正方体的体积公式，长方体的长×宽=长方体的底面积；正方体的棱长×棱长=正方体 的底面积；由此解答．此题主要考查长方体和正方体的统一的体积计算公式，v=sh． 9.【答案】正确 【解析】【解答】解：1000 立方分米的正方体的棱长一定是 10 分米，也就是 1 米，所以这个正方体的占 地面积一定是 1 平方米.原题说法正确. 故答案为：正确【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，先判断出这个正方体的棱长，然后用棱长乘棱长 即可求出占地面积. 10.【答案】错误 【解析】【解答】因为圆锥的体积用 ×底面积×高，所以这种说法是错误的． 故答案为：错误． 【分析】本题考点：长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积． 此题考查的目的是理解掌握长方体、圆柱、圆锥的体积公式． 长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算，但是，圆锥的体积用 ×底面积×高，由此即可判 断． 三、填空题 11.【答案】 60 立方厘米 【解析】【解答】5×4×3 =20×3 =60（立方厘米） 故答案为：60 立方厘米. 【分析】已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积，用长×宽×高=长方体的体积，据此列式解答. 12.【答案】12；84 【解析】【解答】4×3=12（cm²），7×4×3=84（cm³）。 故答案为：12、84 【分析】宽×高=占桌面的最小面积，长方体长×宽×高=长方体体积。 13.【答案】一个面的面积×6 【解析】【解答】解：正方体的表面积=一个面的面积×6 故答案为：一个面的面积×6． 【分析】正方体的表面积是 6 个面的总面积，正方体的 6 个面都相等，据此解答．本题主要考查了学生对 正方体表面积计算方法的掌握． 14.【答案】 27 ；9 【解析】【解答】①、V 长=Sh，V 柱=Sh 可见长方体和圆柱的体积求法是一样的， 又因为 V 锥= Sh，也就是圆柱体的 ， 所以圆柱的体积比圆锥大了 ， 故圆柱的体积=18÷ =27（立方厘米）； 也就是长方体的体积是 27 立方厘米； ②、又因为圆锥的体积是圆柱体体积的 ， 所以：27× =9（立方厘米）； 故答案为：27，9． 【分析】本题考点：长方体和正方体的体积；圆锥的体积． 此题考查了学生的整体观念以及长方体体积和圆锥体积的关系． 可以设长方体和圆锥的底面积为 S，高为 h，写出长方体和圆锥的体积公式求差，把 Sh 看成一个整体，它 们的体积相差的 18 立方厘米实际上就是长方体体积的 ， 然后整体代入求值就可以了． 15.【答案】 72；64 【解析】【解答】解：8×2×4+2×2×2， =64+8， =72（平方分米）， 4×2×4+4×4×2， =32+32， =64（平方分米）； 答：拼成的长方体的表面积可能是 72 平方分米，也可能是 64 平方分米． 故答案为：72，64． 【分析】由 4 个棱长 2 分米的小正方体拼成的长方体，可以有两种拼法，可以拼成长、宽、高分别是 8 分 米、2 分米、2 分米的长方体，也可以拼成长、宽、高分别是 4 分米、2 分米、4 分米的长方体，根据长、 宽、高求出表面积即可．此题主要考查简单的立方体切拼问题以及长方体表面积的求法． 四、解答题 16.【答案】解：1.5×1.4=2.1(平方米)，2.1 平方米=21000 平方厘米 85×40+85×50×2+40×50×2 =3400+8500+4000 =15900(平方厘米) 21000 平方厘米>15900 平方厘米 答：这块玻璃够的. 【解析】【分析】根据长方形面积公式计算出玻璃的面积，把无盖鱼缸的 5 个面的面积相加就是需要玻璃 的面积，然后比较大小即可做出判断；注意统一单位. 五、综合题 17.【答案】 （1）15.625 （2）5 【解析】【解答】解：(1)2.5×2.5×2.5=15.625(升) (2)2.5×2.5×0.8 =6.25×0.8 =5(升) 故答案为：15.625；5 【分析】(1)根据正方体体积公式计算容积即可；(2)用油箱的底面积乘油的高度即可求出油的体积. 六、应用题 18.【答案】解：（6＋4＋26）×4=144（分米） 144÷12=12（分米） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 =12×12×12 =1728（立方分米） 答：正方体的体积是 1728 立方分米。 【解析】【分析】长方体 12 条棱长的总长度，12 条棱分别为：4 条长，4 条宽，4 条高。正方体有 12 条 棱，并且长度都是一样的。