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综合与实践
第四课时
教学目标
1.使学生通过实验，发现左边的棋子数×左边刻度数=右边的棋子数×右边刻度数，初步感
知杠杆原理。发现“棋子数×刻度数”的积不变，明确“右边的棋子数”与“右边刻度数”成反
比例关系，加深对反比例关系的理解。
2.使学生体会到数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，提高学生的实践
能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
重点难点
通过小组实验探究，使学生发现规律，体会杠杆原理;应用规律，加深对反比例关系的理解。
教具学具
课件，棋子、塑料袋等实验工具。
教学过程
一、创设情境，激趣导入
1.检查课前布置的制作工具(简单杠杆)的作业。
师:在一周前，老师布置了一个制作实验工具的作业。(课件出示制作要求)拿出你们制作的
实验工具。对照制作要求，自己检查一下是否制作合格，同组互相检查。
制作要求:
(1)准备的竹竿长约 1m，粗细均匀。
(2)在竹竿中点处打孔，拴绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。
(3)从中点处每隔 8cm 做一个刻度记号(或刻一个小槽)。
2.拿出准备好的棋子和塑料袋。互相检查大小是否一样。
3.揭示课题。
师:工具已经准备好了，下面我们就动手做实验，看一看，竹竿在什么情况下平衡。你从中
发现了什么规律？与我们学过的哪些知识有关系？(板书课题:有趣的平衡)
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二、探究体验，经历过程
1.探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律。
(1)探索的问题:
①如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？
②如果左右塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么位置才能保证平衡？
探索的方式:小组合作，分工明确。
发现的规律是 。
(2)小组汇报。
生 1:我们发现的规律是如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，放相同数量的棋子才
能保持平衡。
生 2:如果左右塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到距中点相同的位置才能保持平衡。
(3)教师引导学生概括规律。
师:你们能把你们的发现用一句话概括出来吗？
生:在左右两边相同的刻度处放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。
2.探索一般条件下竹竿保持平衡的规律。
(1)探索的问题:
①如果左边塑料袋在刻度 3 上，放 4 个棋子，右边的塑料袋在刻度 4 上，放几个才能保证平
衡？
②如果左边塑料袋在刻度 6 上，放 1 个棋子，右边的塑料袋在刻度 3 上放几个呢？在刻度 2
上呢？
探索的方式:小组合作，分工明确。
你有什么发现？
(2)小组汇报。
生 1:左边塑料袋在刻度 3 上放 4 个棋子，右边塑料袋在刻度 4 上放 3 个才能保证竹竿平衡。
生 2:左边塑料袋在刻度 6 上放 1 个棋子，右边塑料袋在刻度 3 上放 2 个棋子。在刻度 2 上就
放 3 个棋子。
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(3)教师引导学生概括规律。
师:通过两次实验活动，你们能说说在一般条件下，如何才能使竹竿保持平衡吗？能把你们
发现的规律总结出来吗？
生:要使竹竿保持平衡，必须使“左边刻度数×左边棋子数=右边刻度数×右边棋子数”。
教师小结:同学们发现的规律实际上就是物理学中的“杠杆原理”，拴绳子的那个中点就是支
点。
3.应用规律，体会反比例关系。
师:我们发现了要使竹竿保持平衡，必须使“左边刻度数×左边棋子数=右边刻度数×右边棋
子数”。你们能快速回答下面的问题吗？
师:在左边刻度 4 上放 3 个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平
衡呢？说说你是怎样想的。
(板书:左边刻度 4 上放 3 个棋子并保持不变)
右边刻度:1、2、3、4、6 对应的棋子数是 。
生:根据平衡规律，“左边刻度数×左边棋子数=右边刻度数×右边棋子数”，左边刻度 4×左
边棋子数 3=12，所以只要右边刻度数×右边棋子数=12，竹竿就会保持平衡。因此，右边刻度分
别为 1、2、3、4、6 时，棋子数就分别为 12、6、4、3、2。
师:你们快速说出了答案，对不对呢？请你们做实验进行验证。
学生做实验进行验证。
请同学们仔细观察记录表，回答问题。
师:说一说表格中什么没变，什么变了，是怎样变化的。根据以前所学的知识，说说表格中
的右边刻度数和所放棋子数之间有什么关系。
引导学生发现:左边刻度数×左边棋子数的积一定时，右边刻度数与棋子数成反比例关系。
扩展延伸:如果左边刻度 2 上放 6 个棋子并保持不变，右边的棋子数可以是几？那么对应的
刻度数又应该是多少？
(棋子数是 12，刻度为 1;棋子数是 6，刻度为 2;棋子数是 4，刻度为 3;棋子数是 3，刻度为
4)
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【设计意图:让学生在动手操作中学会知识，掌握技能，充分调动学生学习的积极主动性】
三、课末总结，梳理提升
师:在本节课的学习中，你有哪些收获？
学生自由交流各自的收获、体会。
板书设计
有趣的平衡
课堂作业新设计
A 类
1.填空。
(1)右边刻度 3 处挂 6 个棋子，左边刻度 2 处应挂( )个棋子才能平衡。
(2)右边刻度 1 处挂 3 个棋子，现在要在左边挂 1 个棋子，应挂在刻度( )处才能平衡。
(3)要保持杠杆平衡，同一侧的刻度和所挂的棋子数成( )比例关系。
2.从一个等腰梯形上底的端点画高，把下底分为 1∶3 两段。下底长 80 厘米，并且高等于下
底的。求梯形的面积。
(考查知识点:有趣的平衡;能力要求:运用所学知识解决简单的实际问题)
B 类
某学校语文教师和数学教师人数的比为 13∶7。如果把两名语文教师改为数学教师，那么人
数的比是 3∶2。原来语文教师和数学教师各多少人？
(考查知识点:有趣的平衡;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)
参考答案
课堂作业新设计
A 类:
1.(1)9 (2)3 (3)反 2.1200 平方厘米
B 类:
语文教师:26 人 数学教师:14 人
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