人教版六年级数学上册《圆的面积》教学设计

《圆的面积》教学设计 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书(人教版) 六年级数学上册《圆的面积》。（P67- --72） 教材分析： 教材先通过圆形草坪的实际情境提出圆的面积的概念，使学生在以前所学知识 的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。接着教材直接提出问题：“怎 样计算一个圆的面积呢？能不能把圆转化成学过的图形来计算呢？”教材采用实验 的办法，把圆平均分成若干份，再用这些近似等腰三角形拼成一个近似的长方形， 然后由长方形的面积公式推导出圆面积计算公式。 学情分析： 学生已经学过多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的 面积，知道利用剪、拼、移的方法，研究图形之间的关系，从而推导出公式，并已 渗透过“转化”的数学思想。但是像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一 次接触到。接受起来会有一定难度。所以，在本节课应处理好曲线平面图形与直线 平面图形关系，把曲线平面图形转化为直线平面图形，推导圆的面积计算公式。 设计理念： 让学生在具体的动手操作基础上、结合课件的直观演示，发现问题、解决问题， 共同探究、进行转化的实验、激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率。 设计思路： 以“圆的面积公式的推导”为主线，发挥课件优势，让学生从已有数学知识和 数学思想方法入手，利用教材后面附页上的圆形做成学具。学生通过多次不同的移、 拼，比较剪、拼前后的图形，形状变了，面积没变。把圆的面积转化成学过的平面 图形，继而推导出圆的面积计算公式。 教学目标： 1.知识目标: 学生通过观察、操作，分析和讨论推导出圆面积的计算公式，并 能运用公式解答一些简单的实际问题。 2.能力目标：渗透转化的数学思想，培养学生观察能力和动手操作能力。 3.情感目标：通过动手操作培养学生合作交流能力。品尝成功的喜悦。 教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 教学难点：圆的面积公式的推导过程的理解。 教具准备：课件，圆片。 学具准备：十六等分的圆片。 教学过程： 一、复习旧知，导入新课 1.口算：0.5 2 ＝ 5 2 ＝ 10 2 ＝ 9 2 ＝ 2.圆的周长怎样表示？（ 2πr） 周长的一半怎样表示？（πr） 3.复习学过的平面图形的面积。（课件演示） 过去我们学习平面图形的面积公式时用了转化的方法，它们是怎样转化的呢？ 今天这节课我们继续用转化的方法来推导圆的面积公式。 ［板书课题：圆的面积］ ［设计意图：先让学生回忆以前学过的平行四边形、梯形和三角形面积计算公 式的推导过程，并利用课件直观再现推导过程。然后分析、对比各个公式推导过程 的共同点，使学生领悟到这些平面图形面积的推导都是通过剪、移、拼的方法，把 要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化思想，为自主推导圆的 面积公式作好铺垫，激发学生探究热情。］ 二、动手操作，探究新知 1.理解圆的面积的意义。 示 p67 草坪图.问草坪是什么图形？（圆形） 谁能概括一下什么是圆的面积？（课件示:用绿草把圆形草坪铺满） 出示教具圆，谁能指出这个圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。 你知道了什么是圆的面积，还想知道什么？（怎样求圆的面积。） ［设计意图：让学生利用课件优势结合已学过的图形面积的含义概括圆的面积 含义，使学生有思考空间。］ 2. 动手操作，推导圆面积的计算公式。 以前我们推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式时都是转化为学过的 图形，来推导出它们的面积计算公式。 请同学们猜一猜，圆可能转化为哪些平面图形来计算呢？（学生回答：长方形、 平行四边形、三角形、梯形。） 怎样把圆转化为这些平面图形？ （1） 课件演示由“曲”变“直”的渐变图 圆面4等分时： 圆面2等分时： 引导学生观察圆周曲线的变化情况，把圆等分的份数越多，圆周曲线就越来越 直，当我们继续分下去 64 等分、128 等分……圆周曲线就变成一条近似的直线段了， 用这样的小块拼成的图形就更近似于我们学过的平面图形。 ［设计意图：由于教学时间有限，操作上有一定的难度，所以充分发挥课件的 优势，不断将圆细分，这样拼成的图形越来越接近于长方形，效果直观。这样既降 低了教学难度，又调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率，是其他教学手 段无法比拟的。］ （2）学生动手操作。 请同学们动手把课本 p127 附页１中 16 等分的圆剪、移、拼，看到底能拼成什么 图形。 汇报交流，你把圆拼成了什么图形？（拼成了近似长方形） 还能拼成哪些学过的平面图形？（三角形、梯形…… 。请把你拼好的图形放在 实物投影上展示给大家看。） 圆面16等分时： 圆面8等分时： 圆面32等分时： ［设计意图：充分利用教材后面所附的圆形做成学具。将圆等分成 16 份，再剪 开，不再局限于教材上的提示，拼成一个近似的长方形，接着问：“还能拼成哪些 学过的平面图形？”这里课件没有一一演示，留给学生充分的空间，让学生小组合 作，共同探究，知道还可能拼成三角形或梯形，品尝成功的喜悦。达到本节课的情 感目标。] （2） 探究联系，推导公式。 A、我们现在先研究其中的一种情况（拼成近似的长方形） a.小组讨论： ①将圆拼成近似的长方形后，形状变了没有？ 面积变了没有？ ②课件闪烁其中一份 ，这个近似的等腰三角形的腰跟圆有什么关系？ ③近似长方形的长相当于圆的哪一部分，宽相当于圆的哪一部分？ ④你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？ b.学生汇报讨论结果。 c.学生推理归纳。 长方形的面积＝ 长 × 宽 圆的面积＝ × r ＝ πr × r ＝ πr 2 B、你们能就拼成的三角形、梯形推导圆的面积公式吗？试试看 2 c 三角形的面积＝底 × 高 ÷2 圆的面积＝ 4 c × 4r ÷2 ＝ 2 r ×4r× 2 1 ＝πr 2 4 c 4r （上底＋下底）＝ 2 c 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 圆的面积＝ 2 c ×2r÷2 ＝ πr ×2r× 2 1 ＝ πr 2 2r 2 c r ［设计意图：结合学生拼成的图形并推导,发现都能推导出圆面积公式 ,通过实 验操作,经历公式的推导过程,多角度的思考，不但能使学生加深对公式的理解,而且 还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中 体会到数形结合的内在美,品尝到了成功的喜悦］ （4） 小结： 刚才你们把圆转化为各种图形，分别推导出圆的面积计算公式。 （S=πr2） 要求圆的面积必须知道什么？（半径） 3. 学习 p68 例１。 （1） 示题：例 1 圆形花坛的直径是 20m，它的面积是多少平方米？ （2）独立完成，集体讲评。 ［设计意图：放手让学生运用圆的面积公式计算圆的面积。给学生提供积极 思考，充分参与数学活动的时间和空间，让学生增进学好数学的信心和乐趣。］ 4、看书质疑。 三、运用新知，解决问题 1. 填一填。 ①、一个圆的半径是 4 厘米，直径是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平 方厘米。（练习十六第 1 题） ②、一个圆形茶几桌面的直径是 1 米，它的面积是（ ）平方米。（p69 做一 做） ③、小刚量得一棵树干的周长是 125.6cm，这棵树干的横截面的面积是（ ）. （练习十六第 3 题） 2、判一判。 ①、半径是 5 厘米的圆，它的周长和面积相等。 （ ） ②、直径相等的两个圆，它们的面积相等。 （ ） ③、一个圆的半径扩大 3 倍，它的面积扩大 6 倍。 （ ） 3、计算下面各圆的周长和面积。（练习十六第 5 题） ［设计意图：为了让学生能巩固知识，在练习设计上，第 1 题由浅到深，由易到难， 从直接给出半径到给出直径再到给出周长求圆的面积。让学生体验数学知识的应用 价值。第 2、3 题是圆的周长和面积练习以免混淆圆的周长与面积。］ 四、拓展延伸 求下图阴影部分的面积。 ［设计意图：为满足学有余力的学生而设计这样的练习，让学生在数学上得 到不同的发展，激发学生的学习激情。］ 五、全课小结 这节课你运用了什么方法，推导圆的面积公式的？ ［设计意图：让学生回忆这节课就“如何推导圆的面积公式”在大脑中再现一 次，及时巩固知识，加深印象。］ 五、布置作业 练习十六：第 2 题、第 6 题。 · d＝10cm ·r＝3cm 3 米 2 米· 长方形的面积＝ 长 × 宽 圆的面积＝ × r ＝ πr × r ＝ πr 2 ［设计意图：这样的板书对教学内容起到突出重点，启迪思维的作用。使学生直观 了解所学知识，有利于学生，特别是学困生掌握知识。] 圆的面积 板书设计： 2 c 例 1：20÷2＝10(m) 3.14×10 2 ＝3.14×100 =314(m 2 ) 答：它的面积是 314m 2 。 2 c r