《比的应用》教学案例
正阳红旗小学 王艳萍
教材分析
本节核心内容是理解增加百分之几和减少百分之几的意义。提高学生能够运
用百分数,数学知识解决实际问题的能力。让学生带着问题探寻解决问题的方法,
创设水结冰的情景,理解增加百分之几和减少百分之几的意义,并由此及彼掌握
解决此类问题的方法。并为后续的内容,比较复杂的百分数应用题做好准备。
学情分析
学生在五年级学习百分数,学习百分数的的意义,并学会了简单的运用
百分数的意义解决一些生活中的问题,如今基本知识技能有了很大的提高,对数
学学习也有了一定的学习方法。学生会用线段图的方法解决实际问题,在动手操
作,语言表达等方面有了很大的提高,合作互助的意识也有了明显的增强,但是
学生之间存在着明显的差距。学生智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在
一起的,教学普遍存在于学生的生活中。教学时, 教师要充分利用这一因素引
导学生学习。
学生认知障碍点:理解增加百分之几和减少百分之几的意义。提高学生能够
运用百分数。关键知道谁比谁,把谁看作单位 1, 把什么数这作为分母。
教学过程
一、调查汇报、讨论引入
1.调查汇报
同学们,昨天老师要求大家调查生活中哪些地方用到了比的知识?谁来说一
说?
生:喝的果汁是把果汁和水按一定的比配制的。喝咖啡时也是把咖啡和水按
一定的比来调配的。
生:做米饭时也要把米和水按 1:3 放进锅里。
生:安利洗涤剂与水的为 1:5
生:这是一瓶 84 消毒液,对于不同的消毒对象,用的消毒液的水的比不一
样。(学生读瓶上的说明)如对环境和物体表面的消毒,用的消毒液和水比是 1:
50,如果洗白色衣物则用的消毒液和水比是 1:100,对对于于肝炎和污染物的
消毒则用的消毒液和水比是 1:25。
2.展开讨论
看来同学们在生活中对比的了解还真不少,从安利洗涤剂与水的为 1:5 的这
个比中,你可以获取什么信息呢?独立思考一下,看谁得到的信息多!
学生汇报时板书:
A: 洗涤液总量平均分成 6 份,洗涤剂与占 1 份,水占 5 份。
B: 洗涤液总量看成"1",洗涤剂占其中的 1/6,占其中的 5/6。
C:洗涤剂看成"1",水是洗涤剂的 5 倍。
D:水看成"1",洗涤剂是水的 1/5
(二)提出问题,探索汇报
按这个比来配制安利洗涤液 600 毫升,该怎样配? (独立思考之后,在小组
内交流 )
小组汇报,评价订正:
A.洗涤液平均分成份数为:1+5=6 每份为:600÷6==100(毫
升) 洗涤剂:100×1=100(毫升) 水:100×5=500 毫升)
B.1+5=6 洗涤剂: 600×1/6=100 (毫升) 水: 600×5/6=500 (毫
升)
C 水看成"1",洗涤剂是水的 1/5,也就是说整个溶液的体积就是水的(1+1/5)
水:600÷(1+1/5)=500(毫升) 洗涤:600-500=100(毫升)
D 洗涤剂看成‘1",水是洗涤剂的 5 倍,也就是说整个溶液的体积就是洗涤
剂的 6 倍。
所以:洗涤剂就是 600÷(1+5)=100(毫升) 水:100×5= 500(毫升)
师:比较哪一种方法简单?
2.揭示课题
通过刚才的例子,我们知道,在工农业生产和日常生活中,常常要把一个数量
按一定比进行分配,这种分配方法叫按比例分配。
3、平均分配是不是按比例分配呢?
4.总结方法
师:用按比例分配的方法解决实际问题,一般步骤怎样?
先求出各部分占总数的几分之几(这一步把比转化为分数),再求出每部分是
多少?
5.实际操作刚才通过计算我们已经知道了冲调一杯 600 毫升的洗涤液要洗
涤剂 100 毫升,水 500 毫升,正好老师准备的备品中有这两样,哪一位同学愿意上
前配制一下?
三、应用知识,解决问题
1、师:我们知道,随着道路的不拓宽,道路旁边的土地常被征用,某村民
小组共有 4 户人家的土地被征用,共得到补偿金 90 万元,你们认为该怎么分?
学生活动后反馈
生 1:我认为可以平均分,每户得 22.5 万元。
生 2:我认为不合理,因为每户人家的人数不一定相等,所以应该按人口多
少进行分配。
生 3、我认为按人口多少分也不合理,应该按原有土地的面积来分配。
师:根据调查,知道赵家有 6 亩、王家有 10 亩、张家有 4 亩、李家有 10
亩。(板书数据)你们能计算各分得多少万元吗?(学生进行计算并反馈。)
2、课后讨论:
前些天看报纸揭露了某厂家欺诈消费者的事,事情是一个食油厂家打出广告
说它的调和油花生和大豆的比是 1:1,后来经过调查花生和大豆的比是 1:2。
你能用今天所学的知识告诉大家厂家是怎么欺诈消费者的吗?为什么把花生和
大豆的比说成是 1:1,而不是 1:2 呢?
师:今天我们学习按比例分配,并且会用这种知识解决实际问题了。你们还
有什么问题吗?
教学反思
新课程所倡导的是通过学习者的生活经验来学习,在生活中提出数学问题,
解决问题。本节课教学思路是:源于生活,教学内容和形式必须贴近学生生活,
富有生活情趣。体验过程,让学生经历知识形成过程,体现数学与生活的密切联
系。应用所学知识解决实际问题。
1、 重视学生的生活经验、体现应用题教学的应用性。由于按比例分配计算
应用较广,学生有很多应用机会,因此,课前让每一个学生到生活中调查某些事物
各组成部分的比,通过获得的这些信息感受到“现实生活中蕴含着大量的数学信
息”,感受到生活经验数学化与数学经验生活化,体现用数学思想与方法观察认
识自然的客观世界与现实生活的真谛与价值之乐趣。在应用环节中,有意设计一
道开放题:“土地补偿金九十万元,你们认为该怎么分?”其中的一个条件是开
放的,让学生提供学习材料并解决问题。因为是从学生熟悉的现实生活中发现、
确定和选择问题,学生能主动运用已有的知识和方法去解决问题,在研究问题的
过程中学习数学、理解数学和发展数学。从而体现“数学源于生活,寓于生活,
用于生活”的思想。
2.增强应用题教学的开放性,为新知建构搭建平台
开放性的教学是培养学生的创新意识和创造才能的有效途径,应用题教学的
开放性可体现在条件、问题、结论、呈现方式、解题策略等方面。本课教学设计
试图在呈现方式和解题策略两方面有所探索。改变文字呈现方式, 从洗涤液的这
个比中,你可以获得什么信息? 沟通比与分数的联系,把发现知识内在联系的机
会与权利还给学生。"要求学生"配制一杯 600 毫升的洗涤液,按照 1:5 的比配制,
应该如何做?",从这个实际问题人手,使学生感到真实可信。呈现方式的开放只是
形式,解题策略的开放才是本质。放手让学生自己探索用多种方法解决问题。再
分析这种解法的解题思路。这样在解题策略的开放过程中:即懂得用已掌握的方
法解决新问题。又发现了新的解题方法;每位学生都体验着参与探索的乐趣。数
学学习是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。在这样的探索学习
中,使每位学生的数学认知结构有不同程度的拓展,每位学生都体验着探索成功
的喜悦。
3、回归生活,解决实际问题。
课程标准将实践与综合运用作为数学知识技能的一个重要内容,强调数学知
识在现实世界中的应用。学习数学知识目的是为解决实际问题。我在本节课时,
始终围绕“解决问题”展开教学,在运用拓展阶段,注意更多地关注生活实际,
创设一个个新的问题情境。让学生用所学的知识和方法解决实际问题。有意设计
一道开放题:“某村民小组共有 4 户人家卖土地,共得到补偿金九十万元,你们
认为该怎么分?”其中的一个条件是开放的,让学生提供学习材料并解决问题。
有人认为可以平均分,每户得 22.5 万元;有人认为不合理,因为每户人家的人
数不一定相等,所以应该按人口多少进行分配;还有人认为应该按原有土地的面
积来分配。学生能从不同的角度去补充条件,按不同的分配标准去解决上述问题。
学生在解决新问题的过程中巩固、加深了对“按比例分配”知识的理解,发展了
思维,体验了数学在生活中的运用。在这样的课堂上,学生的生活经验和已有知
识相结合。这种采用“问题情境——建立模型——解决实际问题”的教学过程,
为每个学生参与课堂学习活动提供良好的课堂学习氛围。