人教版五年级数学上册《数学广角——植树问题》教案

教材简析: 本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法， 通过现实生活中的一些常见的实 际问题，让学生从中发 现一些规律， 抽取出其中的数学模型， 然后再用这些规律来解决生活 中的一些简单实际问题。 在本节课里，学生第一次接触到 “植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中 应用比较广泛的“复杂 问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情 况下数量之间的关系， 并能解决生活中的一些 简单实际问题。 要引导学生通过观察、 小组交 流、探究、猜测、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时 让学生学习应用植树问题 的思想方法解决一些简单的实际问题， 培养学生观察、分析及推理 的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 学情分析： “植树问题”原本属于经典的奥数教学内容， 但学生抽象逻辑思维有了初步的发展，具 备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以将实际问题转化为 线段图的相关问题， 引 导学生在小组交流、分析、 思考问题的过程中， 逐步发现隐含于不同 情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。 教学目标： 知识与技能：通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律。 过程与方法：通过观察、小组交流、猜测、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题 简单化”的解题策略和 方法。 情感态度和价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用， 尝试用数学的方法来解 决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点： 通过教学让学生理解 “两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律， 并利用规律来解决 生活中的实际问题。 教学难点： 在探究活动中发现规律， 抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单 实际问题。 教学时间：4 课时 第一课时 教学内容：植树问题（一）。 教学目标： 知识与技能： 使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与 “植 树”有关的问题。 七、数学广角 植树问题 过程与方法： 掌握“植树问题”的第一种情况 ：“两端都要种”（即间隔数比株数少 1 的情况）。 情感态度与价值观： 培养学生认真审题的好习惯。 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。 教学重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。 教学又 t 点：掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全 长的方法。 教学过程 一、引入。 1、春天是植树的季节，同学们，你们每年都参加植树造林的活动吗 ？美化绿化自己的家园 你们可曾注意到植树中也有很多学问 ，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了 解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗 ？这个单元我们共同来研究你们想要解决的问 题。 2.小游戏。 师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，看一看，数一数，一共可以系几 个扣。 学生 动手试一试。 小组讨论，看一看能得出什么结论。 集体交流，通过刚才的游戏，你得出了什么结论。 通过操作，观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多 1。 3 验证。 学生拿出一根 20 厘米的毛线绳，每隔 5 厘米系一个扣，绳子两端也要系，数一数，一共系了 几个扣。 指名说说自己系了几个扣。 验证扣的个数与间隔数的关系。 4.练习。 同桌两人各拿一张纸条 ,互提要求在纸上分段 ,要求两端均画上标志。 相互评价 ,互提建议。 二、新授 1 .出示教学教材第 106 页例 1 。 (1)读题 ,理解题意。 (2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。 (3)学生动手试一试。 (4)小组看图讨论 ,各自交流。 想法一 ：100+5=20,所以要准备 20 棵树苗。 想法二 :我用画线段图的方式帮助思考 ,如果把一条线段平均分成 4 段 ,两端也要栽树 ,这 样就可以栽 5 棵。照此思路 ,可以推出间隔数比棵数少 1 。 (5)猜测。 猜一猜 ,谁的思路对。 (6)集体反馈 ,发现规律。 经过集体交流 ,发现栽树的棵数比间隔数多 1。 在 100 米长的小路上共有 20 个间隔 ,那么 就可以栽 21 棵树。 (7)教师讲解 ,帮助学生理解规律。 因为植树总数比间隔数多 1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔 ,而每 个间隔的长度是已知的 ,就可以求出一共植树多少棵。 (8)研究列式的方法。 100+5=20(段) 20+1=21(棵) 教师表扬能自己正确列式的学生 ,并请他们阐明思考过程。 2 .尝试。 (1)出示例题 :在一条 18 米长的水泥路上 ,从头开始每隔 3 米摆一盆花 ,一共摆多少盆花 ? (2)读题 ,理解题意。 (3)明确已知条件和所求问题。 (4)找寻数量间的关系。 同伴探究 ,并得出结论。 （5）独立列出算式。 （6）集体反馈。 指名板书：18+3=6（段） 6+1=7（盆） 请学生分别说出每步的意思。 3 巩固练习 1 .有一根绳子 ,每隔 2 米挂一盏灯笼 ,起点和终点都挂 ,共挂了 14 盏灯笼。 这根绳子长多少 米? 2 .学校领操台前从起点开始每隔 2 米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗 ? 1 .新建小区要在一条长 1000 米的路两旁安装路灯 ,每隔 8 米装一盏 （两端都装 ）。一共需 要多少盏路灯 ? 2 .一个小学生从一楼上到三楼用了 40 秒。 照这样计算 ,他从三楼上到六楼需要多长时间 板书设计 两端都种 :棵数 =间隔数 +1 全长=间隔长度 X 间隔数 100+5=20（段） 20+1=21（棵） 第二课时 教学内容：植树问题(二)。 教学目标： 知识与技能： 理解并掌握“植树问题”的基本解题方法 ，能解决一些实际生活中的与“植树”有关的 问题。 过程与方法： 掌握“植树问题”的第二种情况 ：“两端都不种”(即间隔数比株数多 1 的情况)。 情感态度和价值观： 尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题， 培养学生的应用意识和解决实际问题 的能力。 教学重点：掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。 教学又 t 点：掌握已知棵数和全长，求间隔长度的方法，以及已知棵数和间隔长度，求全长的方法。 教学过程： 一、复习 提问：已知全长和间隔长度，怎样求棵数？ 教师根据学生回答板书：棵数=全长+间隔长度+1 那么已知间隔长度和棵数，怎样求全长呢？ 答后板书：全长=间隔长度 X (棵数-1) 二、新授 1、今天我们继续来研究另一种植树问题。 1 .出示教材第 107 页例 2。 (1)读题，理解题意。 (2)投影出示教材图，帮助理解。 (3)分组看图讨论。 (4)尝试列式计算。 (5)集体交流。 教师板书：60+3=20（段）20-1=19（棵）19X2=38（棵） （6）质疑。 为什么减 1?（因为两端都不种树 ,所以植树的棵数比间隔数少 1）为什么要乘 2?（因为是在 两馆间的路两旁植树 ,所以要乘 2） （7） 比较与例 1 的不同。 先分组讨论,再集体交流。 例 1 是两端都要栽树 ,所以棵数比间隔数多 1。 例 2 是两端都不栽树 ,所以棵数比间隔数少 1。 （8）教师讲解,帮助学生理解。 教师讲述 : 相邻两棵树之间的距离是 3 米,60 米里面有多少个 3 米 ,就是多少个间隔。 我们 知道大象馆和猩猩馆在路两端 ,也就是说两端不栽树 ,所以间隔数就比植树的棵数多 1 。 2、小游戏。 这里有一张彩纸条 ,老师想把它等分成 2 份 ,需要用剪刀剪几次 ?（一次 ） 请你们拿出彩纸条 ,分别把它们分成 3 段、 4 段、 5 段,看一看要剪几次。 看一看能得出什么结论。 总结 :剪的次数比纸条的段数少 1 。 3、巩固练习 1 .两根栏杆之间每隔 3 米放一个障碍物 ,一共放了 8 个。这两根栏杆相距多少米 ? 2 .两栋楼之间每隔 2 米种一棵树 ,共种了 15 棵。这两栋楼相距多少米 ? 3 .甲、乙两地相距 4 千米 ,每隔 800 米设一个站牌 （甲、乙两地各设一个 ） 。甲、乙两地一 共设有多少个站牌 ? 4、小明家门前有一条 35 米的小路， 绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5 米栽一棵树 （一 端栽，一端不载）。一共要栽多少棵数？ 学生独立思考小组讨论，后集体交流。 教师指导：棵数 =间隔数 板书设计 两端不种 : 棵数 = 间隔数 -1 棵数=全长+间隔长度-1 全长=间隔长度>< （棵数+1） 60+ 3=20（段）20-1=19（棵）19X2=38（棵） 第三课时 植树问题 （三）。 （教材第 108 页） 教学目标 1 .使学生理解并掌握 “植树问题” 的基本解题方法 , 并能解决一些实际生活中存在的与 “植树” 有关的问题。 2 .掌握“植树问题”的第三种情况 : “关于一个封闭图形的植树问题”。 3 .培养学生认真审题的学习习惯。 重点 :掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。 难点 :掌握已知株数和全长 ,求株距的方法 , 以及已知株数和株距 ,求全长的方法。 教学过程 一、复习 前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况 ? 根据学生的回忆内容 ,教师整理板书 : （1）两端都植树 ,则棵数比间隔数多 1 。 全长、棵数、间隔长度之间的关系 : 全长=间隔长度>< （棵数-1） 棵数=全长+间隔长度+1 间隔长度=全长+ （棵数-1） （2）一端植树 ,则棵数就比在两端植树时的棵数少 1,也就是棵数与间隔数相等 ,全长、棵数、 株距之间的关系 : 全长=间隔长度 X 棵数 棵数=全长+间隔长度 间隔长度=全长一棵数 （3）两端都不植树,则棵数比间隔数少 1。 棵数=全长+间隔长度-1 间隔长度=全长+（棵数+1） 4 .设想。 你还知道有关“植树问题”的哪种情况 ?给同伴做一个介绍 ,说一说你是从哪知道或学到的。 5 .谈话。 同学们 ,今天我们继续来研究第三种 “植树问题” ,这种情况比较特殊 ,也很有意思 ,看谁最先发 现规律。 二、新授 1 .出示教材第 108 页例 3。 1 1） 引导学生审题 ,从图中知道哪些信息 ? 生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树 ，池塘的周长是 120m,每隔 10m 栽 1 棵树，问题 是求一共要栽多少棵树。 (2)引导学生：把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。 师:什么是封闭图形呢？ 学生思考后回答：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。如下图所 示： 师:观察封闭图形上的棵数与间隔数，你有什么发现？ 生:棵数等于间隔数。 教师板书。 师:本题该怎么解答呢？ 生:因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。 120+10=12(棵) 师:如果把圆拉成直线，你能发现什么？ 出示下图： 生:间隔数与棵数相同，也就是相当于一端栽树，另一端不栽树的情况。 2 .解决实际问题。 (1)完成教材第 108 页“做一做”。 (2)读题理解题意。 (3)分析数量关系。 (4)自主探究或同伴共同探究。 (5)集体交流。 (6)教师讲解，帮助学生理解。 (7)套用关系式进行验证。 (8)解答。150+15=10(盏) 三巩固练习 1 .一个圆形花坛，它的周长是 150 米，每隔 2 米栽一棵树。共需树苗多少棵 2 .社区有一块正方形活动区，每边都栽种 19 棵树，四个角各种 1 棵。共种树多少棵？ 3 .时钟 6 时敲 6 下,10 秒敲完。那么 12 时敲几下 ,需要几秒 ? 封闭图形的植树问题 棵数 =间隔数 棵数=全长+间隔长度 全长=间隔长度 X 间隔数 第四课时 关于“植树问题”的练习。 (教材第 109~111 页 ) 教学目标 1 .使学生能够根据实际条件 ,解决“植树问题”。 2 .熟练应用解决“植树问题”的方法。 3 .培养学生研究问题的科学素养。 重点 :能根据条件研究计算方法。 难点 :熟练运用解决“植树问题”的方法。 教学过程 同学们 ,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。 1 .解决实际问题。 (1)板书 : 四 (1) 班同学办安全小报 ,全班 48 人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉 ,一共需 要多少个图钉 ? (2)读题 ,理解题意。 (3)分小组讨论 ,制订方案。 学生动手试一试。 小组讨论 ,看一看能得出什么结论。 重点是根据条件研究计算方法。 (4)分小组汇报设计方案。 根据不同的方案进行计算。 ①共 1 行，每行 48 张。列式：(1 + 1) X (48+1)=98(个) ②共 2 行，每行 24 张。列式：(2+1) X (24+1)=75(个) ③共 3 行，每行 16 张。列式：(3+1) X (16+1)=68(个) ④共 4 行，每行 12 张。列式：(4+1) X (12+1)=65(个) ⑤共 6 行，每行 8 张。 列式：(6+1)X(8+1)=63(个) 还有其他方法吗 ? 最简单的方法是 48X 4=192(个)。 但是 ,这种方法比较浪费图钉 ,生活中一般不会采用这种方法。 (5)说一说 ,你会选择哪种方法布置展板。 (6)观察算式 ,发现规律。 2 .拓展。 (1)板书练习。 李明上楼 ,从第一层到第三层要走 36 级台阶。如果从第一层走到第六层 ,需要走多少级台 阶 ?( 各层之间台阶数相同 ) (2)理解题意。 3 3) 尝试解答。 4 4) 交流反馈。 (5)教师讲解 ,帮助学生理解。 讲述 :我们把从第一层到第二层看作 1 个间隔 ,第二层到第三层看作 1 个间隔 ,所以李明从第一 层到第三层共走了 2 个间隔 ,根据“植树问题”的数量关系 ,可求出每相邻两层楼梯之间的台 阶数为 36+(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了 5 个间隔根据“植树问题”的数量关 系可得，18X(6-1)=90(级)。 (6)归纳。 这道题从表面看并不是“植树问题” ,但是我们把层数看成棵数 ,可以抽象成为一条线段上的 点数与间隔数之间的关系。 3、巩固练习 (1) .计划在一条长 8064 米的水渠的一条边上植树 ,包括两端在内 ,共植 169 棵。每相邻两棵 树之间的距离是多少米 ? ( 2 )椭圆形的跑道周长是 400 米。每隔 40 米装一盏红灯 ,两盏红灯之间装 2 盏绿灯。一共 装多少盏灯 ? ( 3) 舞蹈队排成一个方阵 ,最外一层的人数为 60 人 ,舞蹈队外层每边有多少人 ?这个方阵共有 多少人 ? 4、学生独立完成练习二十四的题目，并逐一校对。