高一数学人教A版必修1教案：2.1.1指数与指数幂的运算

2.1.1 指数与指数幂的运算 1.理解分数指数幂和根式的概念 . 2.掌握分数指数幂和根式之间的互化 . 3.掌握有理数指数幂的运算性质 . 4.培养学生观察、分析、抽象等能力 . 1.a 的 n 次方根 （ 1） a 的 n 次方根的概念： 一般地，如果 ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1，且 . （ 2） a 的 n 次方根的表示： ①当 n 是奇数时， a 的 n 次方根的表示为 . ②当 n 是偶数时， a 的 n 次方根的表示为 . 2. 根式的概念：式子 叫做根式，其中 n 叫 ， a 叫 . 3. 根式的性质： （ 1）当 n 为奇数时， = ； （ 2）当 n 为偶数时， = = 4. 分数指数幂的概念 （ 1）正数的正分数指数幂的意义是 = . （ 2）正数的负分数指数幂的意义是 = . （ 3）零的正分数指数幂是 ，零的负分数指数幂 . 5. 有理数指数幂的运算性质： （ 1） · = ； （ 2） = ； （ 3） = . 1. 的值是（ ） A.2 B. C. D. 2. 化简 · 的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 以下化简结果错误的是（字母均为正数） （ ） · ·=1 B. 第 1 页 C. =- ac =24y 4.若 有意义，则 a 的取值范围是（ ） A.a≥2 B.a≥ 2 且 a≠ 4 C.a≠ 2 D.a≠ 4 一、根式的概念 提出问题： 1.若 =a，则 x 叫做 a 的平方根 .若 =a，则 x 叫做 a 的立方根 .若 =a 呢？ 结论： 提出问题： 2.如果 a 是实数，那么 a 的 n 次方根有几个？它们之间有什么关系？ 结论： 提出问题： 3.如果 ， 分别是二次根式和三次根式，那么什么是 n 次根式？它具有什么性质？ 结论： 例 1 求下列函数的值： (1) ；（ 2） ；（3） ；（ 4） （ a>b） . 二、分数指数幂 提出问题： 1.当 a>0， m， ，且 n>1 时， 的意义是什么？ 结论： 反馈练习 1 教材第 54 页练习第 1 题 用根式的形式表示下列各式（ a>0）： ， ， ，. 提出问题： 2.整数指数幂的运算性质是什么？能用语言表述吗？ 结论： 例 2 求值： 例 3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中 a>0）： · ； · ； . 反馈练习 2 教材第 54 页练习第 2 题 用分数指数幂表示下列各式： （ 1） （ x>0）；（ 2） （ a+b>0）； （ 3） （ m>n）；（ 4） （ m>n）； 第 2 页 （ 5） ；（ 6） . 例 4 计算下列各式（式中字母都是正数） ： ； . 例 5 计算下列各式： （ 1）（ ）÷ ；（ 2） （ a>0） . 反馈练习 3 教材第 54 页练习第 3 题 计算下列各式： （ 1） ；（ 2）2 × × ； ； . 三、无理数指数幂 提出问题： 当指数是无理数时，应当如何理解？ 结论： 1.下列说法正确的是（ ） A.64 的 6 次方根是 2 B. 的运算结果是± 2 C.当 n>1 且 时，（ =a 对任意实数 a 都成立 D.当 n>1 且 时，式子 对任意实数 a 都有意义 2.若 a< ，则化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 3.计算 （ a>0）正确的是（ ） A. B. · · 第 3 页 · · 4. = . 第 4 页