高中物理人教版必修1第四章 4力学单位制学案

考试 - 1 - / 10 力学单位制 [核心素养·明目标] 核心素养 学习目标 物理观念 (1)了解什么是单位制，知道力学中的三个基本量：质量、长度、时间 以及它们的基本单位：千克、米、秒。 (2)知道力学中除质量、长度、时间以外物理量的单位都是根据物理量 之间的关系从基本单位中推导出来的导出单位。 (3)知道国际单位制中七个基本物理量及其单位。 科学思维 (1)能够根据物理量的定义式或者物理关系来推导其他物理量的单位。 (2)能在运算过程中规 X 使用物理单位。 (3)会利用单位制判断一个物理量表达式的可能正误等有关问题。 科学态度与责任 (1)了解单位制在物理学中的重要意义。 (2)认识统一单位的重要性和必要性，了解单位制能促进世界科技、文 化的交流。 知识点一 基本单位 1．物理公式功能：物理学的关系式在确定了物理量之间的数量关系的同时，也确定了物 理量的单位之间的关系。 2．基本量：被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定 的物理量叫作基本量。 3．基本单位：基本量的单位。 4．导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。 1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)时间的单位 s 是基本单位。(√) (2)速度的单位 m/s 是导出单位。(√) 考试 - 2 - / 10 (3)物理公式表示了物理量间的数量关系和单位关系。(√) 为什么规定力学中的长度、质量、时间的单位为基本单位？ 提示：联系物体自身属性的量(质量)、反映空间尺度的量(长度)和时间必然与物体受力后 的运动变化联系得最密切、最普遍、最基本。 知识点二 国际单位制 1．单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。 2．国际单位制：1960 年第 11 届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量 领域的单位制。 3．国际单位制中的基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克(公斤) kg 时间 t 秒 s 电流 I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 物质的量 n 摩[尔] mol 发光强度 I，(IV) 坎[德拉] cd 4．力学中三个基本物理量及单位 (1)三个基本物理量：长度、质量和时间。 (2)国际单位制中三个基本单位：米、千克和秒。 国际单位制只是诸多单位制中的一种。选用不同的基本单位，组成的单位制就 不同。 2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)质量、长度、时间是力学中的基本物理量。(√) (2)时间是国际单位制中的基本单位。(×) 考试 - 3 - / 10 (3)kg·m/s 是国际单位制中的导出单位。(√) 考点 1 对单位制的理解 某老师健身跑步的速度可以达到 5 m/s，某人骑自行车的速度为 19 km/h。 (1)某同学单凭所给两个速度的数值能否判断老师健身跑步的速度与某人骑自行车的速 度的大小关系？ (2)你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？ 提示：(1)由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们的大小。 (2)应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较它们的大小，由于 5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h，故自行车的速度较大。 1．基本物理量与物理量：基本物理量属于物理量，基本物理量的特殊性在于：根据基本 物理量能够推导出其他物理量。 2．物理量与单位：物理量的单位是用来衡量物理量的标准，物理量的描述要同时用数字 和单位来描述，否则没有任何物理意义。 3．基本单位与导出单位：基本单位是导出单位的基础，在选定了基本单位之后，由基本 单位以相乘、相除的形式构成的单位称为导出单位。 4．单位制的组成 考试 - 4 - / 10 【典例 1】 (某某一中 2020 高一上期末)国际单位制(SI)定义了 7 个基本单位，其他单 位均可根据物理关系导出。1967 年用铯133 原子基态的两个超精细能级间跃迁辐射的频率Δ v＝9 192 631 770 Hz 定义秒(s)；1983 年用真空中的光速 c＝299 792 458 m·s－1 定义米(m)。 2018 年第 26 届国际计量大会决定，7 个基本单位全部用基本物理常量来定义。关于国际单 位制，下列选项不正确的是( ) A．7 个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性 B．在力学 X 围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s) C．牛顿是导出单位，1 N＝1 kg·m·s2 D．米每二次方秒(m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度 g 的单位 C [7 个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性，选项 A 正确；在力 学 X 围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s)，选项 B 正确；牛顿是导出单位，1 N＝1 kg·m/s2， 选项 C 错误；根据 a＝ F m 可知，米每二次方秒(m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度 g 的单位，选项 D 正确，本题选择不正确的，故选 C。] [跟进训练] 考试 - 5 - / 10 1．下列关于单位制的说法中，正确的是( ) A．在国际单位制中，米、千克、秒三个物理量被选作力学的基本物理量 B．力的单位牛顿是国际单位制中的一个导出单位 C．在国际单位制中，力学的三个基本单位分别是长度、质量、时间 D．只有国际单位制是由基本单位和导出单位组成 B [国际单位制中规定了七个基本物理量，分别为长度、质量、时间、热力学温度、电 流、发光强度、物质的量。它们在国际单位制中的单位称为基本单位，而由物理量之间的关 系式推导出来的物理量的单位叫作导出单位．在国际单位制中，力学的三个基本物理量分别 为长度、质量和时间；力学的三个基本单位是米、千克和秒；力的单位是导出单位；并非只 有国际单位制才由基本单位和导出单位组成，故 B 正确。] 考点 2 单位制的应用 如图所示，在光滑的水平面上有一质量为 m0、倾角为θ的光 滑斜面体，斜面上有一质量为 m 的物块沿斜面下滑。有一位同学 求出的物块所受合力结果是\f(m0m2gcos θ,m0＋msin2θ)，另一位同学说，你求出的结果一 定是错的。他这样说的根据是什么？ 提示：cos θ和 sin θ都是没有单位的量，分子的单位是 kg3·m/s2，分母的单位是 kg， 故这个结果的单位是 kg2·m/s2＝kg·N，它不是力的单位，所以这个结果一定是错误的。 1．单位制可以简化计算过程 计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，这样就可以省去计算过程中单位的 代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便。 2．推导物理量的单位 物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们 可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。 3．判断比例系数的单位 根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式 F＝kx 中 k 的 考试 - 6 - / 10 单位为 N/m，F＝μFN 中μ无单位。 4．单位制可检查物理量关系式的正误 根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单 位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。 ×105Pa、密度为 1.29 kg/m3×105Pa、密度为 1.44 kg/m3 的两种气体中的声速之比， 正确的是( ) A．100∶144 B．40∶43 ∶∶1 思路点拨：此题没有现成的物理公式可用，我们只能猜想声速公式的形式．由题意可知 此公式只包含声速 v、压强 p 及密度ρ三个物理量，声速 v 应该等于压强 p 和密度ρ的某种运 算再与常数 k 的乘积，解题的关键是推导出其表达式。 B [由单位制知识建立声速表达式，等号左边：声速 v，国际单位制单位是 m/s；等号 右边：密度ρ，国际单位制单位是 kg/m3，压强 p，国际单位制单位是 Pa，又 1 Pa＝1 N/m2， 1 N＝1 kg·m/s2，整理后 p 的单位为 kg/(m·s2)。 等号两边的单位要统一，即 p 与ρ经过某种运算后所得的单位应该与声速 v 的单位 m/s 一致。我们观察 p 与ρ的单位，很容易看出 p ρ 的单位就是 m/s，所以气体中声速的公式为 v＝k p ρ ，其中 k 为常数，没有单位。将题中数据代入公式，则 v1 v2 ＝ k p1 ρ1 k p2 ρ2 ＝ 40 43 。故选 B。] 利用单位检验正误的方法 单位制是为了测量、比较物理量的大小而建立的。物理公式在确定了物理量数量关系的 同时，也确定了物理量的单位关系。在进行物理运算时，最终结果往往是一个表达式，若很 难判断其正误，可将全部物理量的国际单位制单位代入式中，对单位进行运算，若得到的单 位不是所求物理量的国际单位制单位，结果就一定是错误的。 考试 - 7 - / 10 [跟进训练] 2．一物体在 2 N 的外力作用下，产生 10 cm/s2 的加速度，求该物体的质量。下面有几 种不同的求法，其中单位运用正确、简捷而又规 X 的是( ) A．m＝ F a ＝ 2 10 kg＝0.2 kg B．m＝ F a ＝ 2 N 0.1 m/s2 ＝20 kg·m/s2 m/s2 ＝20 kg C．m＝ F a ＝ 2 0.1 ＝20 kg D．m＝ F a ＝ 2 0.1 kg＝20 kg D [物理计算中，在进行数量运算的同时，也要注意单位运算。带单位运算时，每一个 数据均要带上单位，且单位换算要准确；也可以把题中已知量的单位都用国际单位制单位表 示，计算的结果就用国际单位制单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各 个量的单位，只在结果后面写出正确单位即可。在备选的四个选项中，A、C 均错，B 项解题 过程正确，但不简捷，只有 D 项中单位运用正确，且过程简捷、规 X，故选 D。] 1．下列说法不正确的是( ) A．在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位制中的基本单位 B．因为力的单位是牛顿，而 1 N＝1 kg·m/s2，所以牛顿是个导出单位 C．各物理量采用国际单位制单位，通过物理公式得出的最终结果的单位一定为国际单位 制单位 D．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系 A [力虽然是力学中一个最基本的概念，但它不是力学中的基本物理量(力学中的基本物 理量是质量、长度和时间)，所以它的单位“牛顿”不是力学中的基本单位。力学中的基本单 考试 - 8 - / 10 位是千克、米、秒，其他单位都是导出单位，故 A 错误，B、C、D 正确。] 2．在初中已经学过，如果一个物体在力 F 的作用下沿着力的方向移动一段距离 l，这个 力对物体做的功是 W＝Fl，我们还学过，功的单位是焦耳(J)，由功的公式和牛顿第二定律 F ＝ma 可知，焦耳(J)与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系是( ) A．kg·m/s2B．kg·m/s C．kg·m2/s2D．kg·m2/s C [根据 W＝Fl 可得，1 J＝1 N·m，根据牛顿第二定律 F＝ma 可知，1 N＝1 kg·m/s2， 则 1 J＝1 kg·m2/s2，所以 A、B、D 错误，C 正确。] 3．在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得位移 x＝ F 2m (t1＋t2)， 其中 F、m、t 分别表示力、质量和时间。用单位制的方法检查，这个结果( ) A．可能是正确的 B．一定是错误的 C．如果用国际单位制，结果可能正确 D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确 B [位移 x 的国际单位是米，由 F 2m (t1＋t2)得 N kg ·s＝ kg·m/s2 kg ·s＝m/s，所给等式左边单位 是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的，选用的单位制不同，只影响 系数，故 B 正确，A、C、D 错误。] 4．某质量为 1 100 kg 的汽车在平直路面行驶，当达到 126 km/h 的速度时关闭发动机， 经过 70 s 停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为 2 000 N，产生的加速 度应为多大？假定行驶过程中汽车受到的阻力不变。 [解析] 汽车的初速度 v0＝126 km/h＝35 m/s 汽车关闭发动机后的加速度 考试 - 9 - / 10 a1＝ v－v0 t ＝ 0－35 70 m/s2＝－0.5 m/s2 故汽车受到的阻力 Ff＝ma1＝1 100×(－0.5) N＝－550 N 负号表示阻力方向与汽车运动方向相反。 重新起步时的加速度 a2＝ F＋Ff m ＝ 2 000－550 1 100 m/s2≈1.32 m/s2。 [答案] 550 N 1.32 m/s2 5．情境：在学习了力学单位制之后，小凯同学明白了选定了长度的单位 m、质量的单 位 kg、时间的单位 s 之后，就足以导出力学中其他所有的物理量的单位，但必须依据相关的 公式。今天他发现了一个物理量及其表达式为 A＝ GM r ，其中 M 是质量，r 是长度，又已 知 G 的单位是 N·m2·kg－2。 问题： (1)请说明 A 是什么物理量？ (2)如果物体的加速度的表达式为 a＝ GM r ，请判断此表达式是否正确？ [解析] (1)A 的单位等于公式中单位的换算，故 A 的单位为： N·m2·kg－2×kg m ＝ N·m·kg－1＝ kg·m/s2·m·kg－1＝m/s，说明 A 应是速度。 (2)因 A 的单位为速度的单位，则 GM r 单位应为(m/s)2； 故加速度的表达式不可能为 GM r 。 [答案] (1)A 是速度 (2)该表达式错误 回归本节知识，自我完成以下问题： 考试 - 10 - / 10 1．什么是基本量，什么是基本单位？力学中国际单位制的基本单位都有哪些？分别对应 什么物理量？ 提示：选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位， 这些被选定的物理量叫作基本量，它们的单位叫作基本单位。力学中的基本量有长度、质量 和时间。它们单位分别是 m、kg 和 s。 2．什么是导出单位？你学过的物理量中哪些是导出单位？借助物理公式来推导。 提示：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，叫作导出单位。比如，加 速度的单位 m/s2，它可以根据公式 a＝ Δv t 来进行推导。密度的单位是 kg/m3，可以根据密度 的计算公式：ρ＝ m V 进行推导。 3．什么是国际单位制？国际单位制中的基本单位有哪几个？ 提示：国际计量委员会在 1960 年在第 11 届国际计量大会上制订了一种国际通用的、包 括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制。 有米、千克、秒、安(培)、开(尔文)、摩(尔)、坎(德拉)七个基本单位。