2022届高考数学一轮复习第二章第十节第1课时利用导数研究函数的单调性课时作业理含解析北师大版

第 1 课时 利用导数研究函数的单调性 授课提示：对应学生用书第 289 页 [A 组 基础保分练] 1．已知函数 f(x)＝xln x，则 f(x)( ) A．在(0，＋∞)上单调递增 B．在(0，＋∞)上单调递减 C．在 0， 1 e 上单调递增 D．在 0， 1 e 上单调递减 解析：因为函数 f(x)＝xln x，定义域为(0，＋∞)，所以 f′(x)＝ln x＋1(x＞0)，当 f′(x)＞0 时， 解得 x＞ 1 e ，即函数的单调递增区间为 1 e ，＋∞ ； 当 f′(x)＜0 时，解得 0＜x＜ 1 e ， 即函数的单调递减区间为 0， 1 e . 答案：D R 上的函数 f(x)，其导函数 f′(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是( ) A．f(b)＞f(c)＞f(d) B．f(b)＞f(a)＞f(e) C．f(c)＞f(b)＞f(a) D．f(c)＞f(e)＞f(d) 解析：由题意得，当 x∈(－∞，c)时，f′(x)＞0，所以函数 f(x)在(－∞，c)上是增函数， 因为 a＜b＜c，所以 f(c)＞f(b)＞f(a)． 答案：C 3．(2021·江西红色七校第一次联考)若函数 f(x)＝2x3－3mx2＋6x 在区间(1，＋∞)上为增函数， 则实数 m 的取值范围是( ) A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．(－∞，2] D．(－∞，2) 解析：f′(x)＝6x2－6mx＋6，由已知条件知 x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0 恒成立．设 g(x)＝6x2－ 6mx＋6，则 g(x)≥0 在(1，＋∞)上恒成立． 当Δ＝36(m2－4)≤0，即－2≤m≤2 时，满足 g(x)≥0 在(1，＋∞)上恒成立； 当Δ＝36(m2－4)>0，即 m2 时，则需 m 2 ≤1， g（1）＝6－6m＋6≥0， 解得 m≤2，所 以 m