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微专题(十) 已知函数极值、最值求参数的值(或取值 X 围)
已知函数极值求参数的值(或取值 X 围)时,通常是利用函数的导数在极值点处的函数
值等于零建立关于参数的方程;也可以求出参数的极值(含参数),利用极值列方程;或根据极
值的情况,列出关于参数的不等式(或组).
已知函数最值求参数的值(或取值 X 围),通常是求出函数最值(含参数),然后根据最值列
方程或根据最值的情形列关于参数的不等式(或组)求解.
[例] [2021·某某统测]已知常数 a≠0,f(x)=aln x+2x.
(1)当 a=-4 时,求 f(x)的极值;
(2)当 f(x)的最小值不小于-a 时,某某数 a 的取值 X 围.
解析:(1)由已知得 f(x)的定义域为 x∈(0,+∞),f′(x)=
a
x
+2=
a+2x
x
.
当 a=-4 时,f′(x)=
2x-4
x
.
∴当 00,x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,即 f(x)在 x∈(0,+∞)上单调递增,没有最小值;
当 a0 得,x>-
a
2
,∴f(x)在
-
a
2
,+∞
上单调递增;
由 f′(x)