2022届高考数学一轮复习第十章第四节变量间的相关关系与统计案例课时作业理含解析北师大版

变量间的相关关系与统计案例 授课提示：对应学生用书第 397 页 [A 组 基础保分练] 1.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn 不全相等）的 散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线 y＝ 1 2 x＋1 上，则这组样本数 据的样本相关系数为（ ） A.－1 C. 1 2 解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为 1. 答案：D ×χ2＝7.069.参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过（ ） P（χ2≥k） k A.0.001 C.0.99 解析：χ2＝7.069>6.635，对照表格，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率 不超过 0.01. 答案：B 3.（2021·濮阳摸底）根据如表数据，得到的回归方程为 y＝bx＋9，则 b＝（ ） x 4 5 6 7 8 y 5 4 3 2 1 A.2 C.0 D.－1 解析：由题意可得x － ＝ 1 5 ×（4＋5＋6＋7＋8）＝6，y － ＝ 1 5 ×（5＋4＋3＋2＋1）＝3，因为回归 方程为 y＝bx＋9 且回归直线过点（6，3），所以 3＝6b＋9，解得 b＝－1. 答案：D 4.给出下列说法：①分类变量 A 与 B 的随机变量χ2 越大，说明“A 与 B 有关系”的可信度越 大；②以模型 y＝cekx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 z＝ln y，经计算得到线性 回归方程 zx＋4，则 c，k 的值分别是 e4 和 0.3；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计 数据，得到回归直线方程 y＝a＋bx，若 b＝2，x － ＝1，y － ＝3，则 a＝1；④若变量 x 和 y 满足 关系 yx＋1，且变量 y 与 z 正相关，则 x 与 z 也正相关.其中正确说法的个数是（ ） A.1 C.3 解析：根据独立性检验的原理知，分类变量 A 与 B 的随机变量 K2 的观测值越大，说明“A 与 B 有关系”的可信度越大，①正确；根据回归分析的意义知，②正确；易知③正确；根据 y 与 z 正相关，y 与 x 负相关，可知 x 与 z 负相关，④错误. 答案：C 5.（2021·合肥调研）某公司一种型号的产品近期销售情况如下表： 月份 x 2 3 4 5 6 销售额 y/万元 根据上表可得到回归直线方程 yx＋a，据此估计，该公司 7 月份这种型号产品的销售额为 （ ） A.19.5 万元 C.19.15 万元 解析：由表中数据，得x － ＝ 2＋3＋4＋5＋6 5 ＝4，y － ＝错误!×4＋a，解得 a＝13.8，所以回归直 线方程为 yx＋13.8，所以该公司 7 月份这种型号产品的销售额为 y×7＋13.8＝19.05（万元）. 答案：D 6.（2021·成都摸底）某公司一种新产品的销售额 y 与宣传费用 x 之间的关系如下表： x/万元 0 1 2 3 4 y/万元 10 15 20 30 35 已知销售额 y 与宣传费用 x 具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为 y＝bx＋9，则 b 的 值为_________. 解析：由表，得x － ＝ 0＋1＋2＋3＋4 5 ＝2，y － ＝ 10＋15＋20＋30＋35 5 ＝22，由 22＝2b＋9， 解得 b＝6.5. 答案： y（件）与月平均气温 x（℃）之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温， 其数据如下表： 月平均气温 x（℃） 17 13 8 2 月销售量 y（件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程 y＝bx＋a 中的 b≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为 6 ℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为 件. 解析：由所提供数据可计算得出x － ＝10，y － ＝38，将 b≈－2 代入公式 a＝y － －b x － 可得 a＝58， 即线性回归方程 y＝－2x＋58，将 x＝6 代入可得 y＝46. 答案：46 [B 组 能力提升练] 1.（2021·广州调研）某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.过去 50 周的资料显示， 该地周光照量 X（单位：小时）都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的有 35 周，超过 70 小时的有 10 周.根据统计，该基地的西红柿增加量 y（单位：千克）与使用某种液体肥料的质量 x（单位：千克）之间的对应数据如折线图所示. （1）依据折线图计算相关系数 r（精确到 0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系；（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）蔬菜大棚对光照要求较高，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周 光照控制仪运行台数受周光照量 X 限制，并有如下关系： 周光照量 X/小时 30＜X＜50 50≤X≤70 X＞70 光照控制仪运行台数 3 2 1 对商家来说，若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪产生的周利润为 3 000 元；若某台 光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1 000 元.若商家安装了 3 台光照控制仪，求商 家在过去 50 周的周总利润的平均值. 相关系数公式：r＝ ∑ n i＝1 （xi－x － ）（yi－y － ） ∑ n i＝1 （xi－x － ）2 ∑ n i＝1 （yi－y － ）2 ， 参考数据： 0.3≈0.55， 0.9≈0.95. 解析：（1）由已知数据可得x － ＝ 2＋4＋5＋6＋8 5 ＝5，y － ＝ 3＋4＋4＋4＋5 5 ＝4. 因为 ∑ 5 i＝1 （xi－x － ）（yi－y － ）＝（－3）×（－1）＋0＋0＋0＋3×1＝6， ∑ 5 i＝1 （xi－x － ）2 ＝ （－3）2＋（－1）2＋02＋12＋32 ＝2 5， ∑ 5 i＝1 （yi－y － ）2＝ （－1）2＋02＋02＋02＋12＝ 2， 所以相关系数 r＝ ∑ 5 i＝1 （xi－x － ）（yi－y － ） ∑ 5 i＝1 （x－x － ）2 ∑ 5 i＝1 （yi－y － ）2 ＝ 6 2 5× 2 ＝ 9 10 ≈0.95. 因为|r|＞0.75，所以可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系. （2）由条件可得在过去 50 周里， 当 X>70 时，共有 10 周，此时只有 1 台光照控制仪运行， 每周的总利润为 1×3 000－2×1 000＝1 000（元）. 当 50≤X≤70 时，共有 35 周，此时有 2 台光照控制仪运行， 每周的总利润为 2×3 000－1×1 000＝5 000（元）. 当 30