第二章 第五节 指数与指数函数
授课提示:对应学生用书第 279 页
[A 组 基础保分练]
f(x)=21-x 的大致图像为( )
解析:函数 f(x)=21-x=2×
1
2
x
,单调递减且过点(0,2),选项 A 中的图像符合要求.
答案:A
2.(2021·安徽皖江名校模拟)若 ea+πb≥e-b+π-a,则有( )
A.a+b≤0 B.a-b≥0
C.a-b≤0 D.a+b≥0
解析:令 f(x)=ex-π-x,则 f(x)在 R 上是增加的,因为 ea+πb≥e-b+π-a,所以 ea-
π-a≥e-b-πb,则 f(a)≥f(-b),所以 a≥-b,即 a+b≥0.
答案:D
3.(2021·衡阳模拟)当 x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0 恒成立,则实数 m
的取值范围是( )
A.(-2,1) B.(-4,3)
C.(-3,4) D.(-1,2)
解析:∵(m2-m)·4x-2x<0 在 x∈(-∞,-1]上恒成立,∴m2-m<
1
2x
在 x∈(-∞f(x)
=
1
2x
在 x∈(-∞,-1]上单调递减,∴f(x)≥2,∴m2-m<2,∴-1<m<2.
答案:D
f(x)=
1-2-x,x≥0,
2x-1,x0 时,f(x)=1-2-x,-f(x)=2-x-1,此时-x2x+a-2 恒成立,
所以 x2+(a-2)x-a+2>0 恒成立,
所以Δ=(a-2)2-4(-a+2)