2022届高考数学一轮复习第二章第十节第4课时利用导数研究不等式恒成立问题课时作业理含解析北师大版

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时间：2021-09-16

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第 4 课时利用导数研究不等式恒成立问题授课提示：对应学生用书第 295 页 [A 组基础保分练] 1．(2021·石家庄质量检测)已知函数 f(x)＝axex－(a＋1)(2x－1)． (1)若 a＝1，求函数 f(x)的图像在点(0，f(0))处的切线方程； (2)当 x>0 时，函数 f(x)≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围．解析：(1)若 a＝1，则 f(x)＝xex－2(2x－1)．即 f′(x)＝xex＋ex－4，则 f′(0)＝－3，f(0)＝2，所以所求切线方程为 3x＋y－2＝0. (2)由 f(1)≥0，得 a≥ 1 e－1 >0，则 f(x)≥0 对任意的 x>0 恒成立可转化为 a a＋1 ≥ 2x－1 xex 对任意的 x>0 恒成立．设函数 F(x)＝ 2x－1 xex (x>0)，则 F′(x)＝－（2x＋1）（x－1） x2ex . 当 01 时，F′(x)

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