2022届高考数学一轮复习第一章第一节集合课时作业理含解析北师大版

第一章 第一节 集合 授课提示：对应学生用书第 265 页 [A 组 基础保分练] A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则 B 中的元素有（ ） A.5 个 C.3 个 解析：依题意有 A＝{－2，－1，0，1，2}，代入 y＝x2＋1 得到 B＝{1，2，5}，故 B 中有 3 个元素. 答案：C 2.（2021·宣城模拟）如图，设全集 U＝N，集合 A＝{1，3，5，7，8}，B＝{1，2，3，4， 5}，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A.{2，4} B.{7，8} C.{1，3，5} D.{1，2，3，4，5} 解析：由题图可知阴影部分表示的集合为（∁ UA）∩B，因为集合 A＝{1，3，5，7，8}，B＝ {1，2，3，4，5}，U＝N，所以（∁ UA）∩B＝{2，4}. 答案：A A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则 A∩B＝（ ） A.{－1，0，1} B.{0，1} C.{－1，1，2} D.{1，2} 解析：A∩B＝{－1，0，1，2}∩（0，3）＝{1，2}. 答案：D 4.（2021·保定模拟）已知 A＝{x|lg x＞0}，B＝{x||x－1|＜2}，则 A∪B＝（ ） A.{x|x＜－1 或 x≥1} B.{x|1＜x＜3} C.{x|x＞3} D.{x|x＞－1} 解析：A＝{x|lg x＞0}＝{x|x＞1}，B＝{x||x－1|＜2}＝{x|－1＜x＜3}，则 A∪B＝{x|x＞－1}. 答案：D A＝{x|（x＋1）（x－1）≤0}，B＝{x|0＜x≤1}，则∁ AB＝（ ） A.{x|－1≤x≤0} B.{x|－1≤x＜0} C.{x|x≤0} D.{x|0≤x≤1} 解析：A＝{x|－1≤x≤1}，∁ AB＝{x|－1≤x≤0}. 答案：A A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（ ） A.{2} B.{2，3} C.{－1，2，3} D.{1，2，3，4} 解析：由条件可得 A∩C＝{1，2}，故（A∩C）∪B＝{1，2，3，4}. 答案：D A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合 A∩B 的子集个数为（ ） A.1 C.4 解析：因为 A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，所以 B＝{－1，1，3，5}，所以 A ∩B＝{1，3}.所以集合 A∩B 的子集个数为 22＝4. 答案：C P⊙Q＝ z|z＝yx＋ x y，x∈P，y∈Q ，已知 P＝{0，－2}，Q＝{1，2}，则 P⊙Q＝（ ） A.{1，－1} B.{1，－1，0} C. 1，－1，－ 3 4 D. －1，－ 3 4 解析：x，y 取不同值时 z 的值如下表所示. y z x 1 2 0 10＋ 0 1 ＝1 20＋ 0 2 ＝1 －2 1－2＋ －2 1 ＝－1 2－2＋ －2 2 ＝－ 3 4 所以 P⊙Q＝ 1，－1，－ 3 4 . 答案：C A 是整数集的一个非空子集，对于 k∈A，如果 k－1∉ A 且 k＋1∉ A，那么 k 是 A 的一个“单 一元”，给定 S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“单 一元”的集合共有 个. 解析：符合题意的集合为{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7， 8}，共 6 个. 答案：6 A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若 A∩B≠∅ ，则 a 的取值范围为__________. 解析：集合 A＝{x|x≤a}，集合 B＝{1，2，3}，若 A∩B≠∅ ，则 1，2，3 这三个元素至少有一 个在集合 A 中，若 2 或 3 在集合 A 中，则 1 一定在集合 A 中，因此只要保证 1∈A 即可，所 以 a≥1. 答案：[1，＋∞） [B 组 能力提升练] A＝{（x，y）|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为（ ） A.9 C.5 解析：法一：由 x2＋y2≤3 知，－ 3≤x≤ 3，－ 3≤y≤ 3.又 x∈Z，y∈Z，所以 x∈{－1， 0，1}，y∈{－1，0，1}，所以 A 中元素的个数为 C1 3C1 3＝9，故选 A. 法二：根据集合 A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆 x2＋y2＝3 中有 9 个整点，即为集合 A 的元素个数. 答案：A 2.（2021·厦门模拟）已知集合 A＝{x|x2－4x＋3＞0}，B＝{x|x－a＜0}，若 B⊆A，则实数 a 的取值范围为（ ） A.（3，＋∞） B.[3，＋∞） C.（－∞，1） D.（－∞，1] 解析：A＝{x|x2－4x＋3＞0}＝{x|x＜1 或 x＞3}，B＝{x|x－a＜0}＝{x|x＜a}.因为 B⊆A，所以 a≤1. 答案：D 3.（2021·许昌、洛阳模拟）已知集合 A＝{x|y＝ －x2＋1}，B＝（0，1），则 A∩B＝（ ） A.（0，1） B.（0，1] C.（－1，1） D.[－1，1] 解析：由题意得 A＝[－1，1]，又 B＝（0，1），所以 A∩B＝（0，1）. 答案：A A＝{y|y＝x 1 2，0≤x≤1}，B＝{y|y＝kx＋1，x∈A}，若 A⊆B，则实数 k 满足（ ） A.k＝－1 B.k＜－1 C.－1≤k≤1 D.k≤－1 解析：因为 A＝{y|y＝x 1 2，0≤x≤1}＝{y|0≤y≤1}，所以 B＝{y|y＝kx＋1，x∈A}＝{y|y＝kx＋1， 0≤x≤1}，又因为 A⊆B，所以 k×0＋1≤0， k×1＋1≥1 或 k×0＋1≥1， k×1＋1≤0， 解得 k≤k 的取值范围为 k≤－1. 答案：D U＝R，集合 A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3（2－x）≤1}，则 A∩（∁ UB）＝__________. 解析：集合 A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1 或 x≥2}，因为 log3（2－x）≤1＝log33，所以 0 ＜2－x≤3，所以－1≤x＜2，所以 B＝{x|－1≤x＜2}，所以∁ UB＝{x|x＜－1 或 x≥2}，所以 A ∩（∁ UB）＝{x|x＜－1 或 x≥2}. 答案：{x|x＜－1 或 x≥2} A＝{x|y＝log2（x＋1）}，集合 B＝ y|y＝ 1 2 x ，x＞0 ，则 A∩B＝__________. 解析：集合 A 为函数 y＝log2（x＋1）的定义域，即 A＝{x|x＞－1}，集合 B 为函数 y＝ 1 2 x ， x＞0 的值域，即 B＝{y|0＜y＜1}，所以两个集合的交集为（0，1）. 答案：（0，1） [C 组 创新应用练] U＝A∪B 中有 m 个元素，（∁ UA）∪（∁ UB）中有 n 个元素，若 A∩B 非空，则 A∩B 的元素 个数为（ ） A.mn B.m＋n C.n－m D.m－n 解析：因为（∁ UA）∪（∁ UB）中有 n 个元素，如图中阴影部分所示，又 U＝A∪B 中有 m 个元素，故 A∩B 中有 m－n 个元素. 答案：D A，若对于任意 a，b∈A，有 a＋b∈A，且 a－b∈A，则称集合 A 为闭集合，给出如下三个 结论： ①集合 A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合； ②集合 A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合； ③若集合 A1，A2 为闭集合，则 A1∪A2 为闭集合. 其中错误结论的序号是__________. 解析：①中，－4＋（－2）＝－6∉ A，所以①不正确；②中，设 n1，n2∈A，n1＝3k1，n2 ＝3k2，k1，k2∈Z，则 n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；③中，令 A1＝{n|n＝3k，k∈ Z}，A2＝{n|n＝ 2k，k∈Z}，则 A1，A2 为闭集合，但 3k＋ 2k∉ （A1∪A2），故 A1∪A2 不是闭集合，所以③不正确. 答案：①③ 3.高一（1）班共有学生 50 人，班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组，其中参加数学兴 趣小组的有 30 人，参加物理兴趣小组的有 26 人，同时参加两个兴趣小组的有 15 人，则两 个兴趣小组都没有参加的学生有 人. 解析：记高一（1）班的学生组成全集 U，参加数学和物理兴趣小组的学生分别组成集合 A 和 B，用 Venn 图表示它们之间的关系如图所示，可得数学、物理两个兴趣小组都没有参加的学 生有 9 人. 答案：9 4.设[x]表示不大于 x 的最大整数，集合 A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝ x|1 8 ＜2x＜8 ，则 A∩B＝ __________. 解析：不等式 1 8 ＜2x＜8 的解为－3＜x＜3， 所以 B＝（－3，3）. 若 x∈A∩B，则 x2－2[x]＝3 －3＜x＜3 ， 所以[x]只可能取值－3，－2，－1，0，1，2. 若[x]≤－2，则 x2＝3＋2[x]＜0，没有实数解； 若[x]＝－1，则 x2＝1，得 x＝－1； 若[x]＝0，则 x2＝3，没有符合条件的解； 若[x]＝1，则 x2＝5，没有符合条件的解； 若[x]＝2，则 x2＝7，有一个符合条件的解，x＝ 7. 因此，A∩B＝{－1， 7}. 答案：{－1， 7}