2022届高考数学一轮复习第四章第三节平面向量的数量积课时作业理含解析北师大版

第三节 平面向量的数量积 授课提示：对应学生用书第 319 页 [A 组 基础保分练] 1．已知两个单位向量 e1，e2 的夹角为 60°，向量 m＝5e1－2e2，则|m|＝（ ） A． 19 B． 21 C．2 5 D．7 解析：|m|＝ （5e1－2e2）2＝ 25－20e1·e2＋4＝ 29－20× 1 2 ＝ 19． 答案：A 2．已知向量 a，b 的夹角为 60°，|a|＝2，|b|＝4，则（a－b）·b＝（ ） A．－16 B．－13 C．－12 D．－10 解析：（a－b）·b＝a·b－b2＝|a||b|cos 60°－|b|2＝2×4× 1 2 －42＝－12． 答案：C 3．已知向量 a，b，c 满足 a＋b＋c＝0，且|a|∶|b|∶|c|＝1∶ 3∶2，则 a，c 的夹角为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 解析：法一：设向量 a，c 的夹角为θ．∵a＋b＋c＝0，∴a＋c＝－b，∴（a＋c）2＝（－b） 2，即|a|2＋|c|2＋2|a|·|c|cos θ＝|b|2．又|a|∶|b|∶|c|＝1∶ 3∶2，∴cos θ＝ |b|2－（|a|2＋|c|2） 2|a|·|c| ＝－ 1 2 ，∴θ＝120°． 法二：在△ABC 中，依题意可设CA→ ＝a，AB→ ＝c，BC→＝b，向量 a，c 的夹角为θ．∵|a|∶|b|∶ |c|＝1∶ 3∶2，∴C＝90°，A＝60°，∴θ＝120°． 答案：D 4．（2021·长春模拟）已知在边长为 4 的正方形 ABCD 中，AE→＝ 1 2 AB→ ，AF→＝ 1 4 AD→ ，则CE→在CF→ 方向上的投影为（ ） A．4 B． 22 5 C．2 5 D． 11 5 5 解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则由已知可得 C（4，4），E（2，0），F（0，1）， 所以CE→＝（－2，－4），CF→＝（－4，－3），则CE→在CF→方向上的投影为 CE→·CF→ |CF→| ＝ 20 5 ＝4． 答案：A 5．已知 x>0，y>0，a＝（x，1），b＝（1，y－1），若 a⊥b，则 1 x ＋ 4 y 的最小值为（ ） A．4 B．9 C．8 D．10 解析：依题意，得 a·b＝x＋y－1＝0⇒x＋y＝1． 法一： 1 x ＋ 4 y ＝ x＋y x ＋ 4（x＋y） y ＝5＋ y x ＋ 4x y ≥9，当且仅当 x＝ 1 3 ，y＝ 2 3 时取等号． 法二：设 f（x）＝ 1 x ＋ 4 y ＝ 1 x ＋ 4 1－x （0