2022届高考数学一轮复习第十一章选修4_4坐标系与参数方程课时作业理含解析北师大版

选修 4-4 坐标系与参数方程 授课提示：对应学生用书第 399 页 [A 组 基础保分练] xOy 中，直线 l 的参数方程为 x＝－1－ 2 2 t， y＝2＋ 2 2 t （t 为参数），以坐标原点 O 为极点，xC 的极 坐标方程为ρcos2θ＝sin θ. （1）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，P（－1，2），求|PA|·|PB|的值. 解析：（1）消去参数，得直线 l 的普通方程为 x＋y－1＝0. 由ρcos2θ＝sin θ，得ρ2cos2θ＝ρsin θ， 则 y＝x2，故曲线 C 的直角坐标方程为 y＝x2. （2）将 x＝－1－ 2 2 t， y＝2＋ 2 2 t 代入 y＝x2，得 t2＋ 2t－2＝0， 设点 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，则 t1t2＝－2，易知直线 l 过点 P（－1，2），故|PA|·|PB| ＝|t1t2|＝2. 2.（2021·成都模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，直线 l 上两点 M，N 的极坐标分别为（2，0）， 2 3 3 ， π 2 .圆 C 的参数方程为 x＝2＋2cos θ， y＝－ 3＋2sin θ （θ为参数）. （1）设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的直角坐标方程； （2）判断直线 l 与圆 C 的位置关系. 解析：（1）由题易知 M，N 的直角坐标分别为（2，0）， 0， 2 3 3 ，所以点 P 的直角坐标为 1， 3 3 ，所以直线 OP 的直角坐标方程为 y－ 3 3 ＝ 3 3 （x－1），即 x－ 3y＝0. （2）由（1）易得直线 l 的方程为 x＋ 3y－2＝0， 由圆 C 的参数方程得圆 C 的普通方程为（x－2）2＋（y＋ 3）2＝4， 则圆心 C（2，－ 3）到直线 l 的距离 d＝ |2＋ 3×（－ 3）－2| 1＋（ 3）2 ＝ 3 2