2022届高考数学一轮复习第四章第四节数系的扩充与复数的引入课时作业理含解析北师大版

第四节 数系的扩充与复数的引入 授课提示：对应学生用书第 321 页 [A 组 基础保分练] 1．（1＋3i）（1－i）＝（ ） A．4＋2i B．2＋4i C．－2＋2i D．2－2i 解析：（1＋3i）（1－i）＝1＋3i－i－3i2＝4＋2i． 答案：A 2．复数 z 满足 2＋3i＝zi（其中 i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ ） A．2 B．－3 C．3 D．－2 解析：由 2＋3i＝zi 可得 z＝ 2＋3i i ＝ 2i＋3i2 i2 ＝3－2i，所以 z 的虚部为－2． 答案：D 3．已知 a＋bi（a，b∈R）是 1－i 1＋i 的共轭复数，则 a＋b＝（ ） A．－1 B．－ 1 2 C． 1 2 D．1 解析： 1－i 1＋i ＝ （1－i）2 （1＋i）（1－i） ＝ －2i 2 ＝－i＝a－bi，所以 a＝0，b＝1，所以 a＋b＝1． 答案：D 4．（2021·漳州一检）已知复数 z 满足 z（3＋i）＝3＋i2 020，其中 i 为虚数单位，则 z 的共轭 复数z － 的虚部为（ ） A．－ 2 5 i B．－ 2 5 C． 2 5 i D． 2 5 解析：∵i2 020＝（i4）505＝1，∴z＝ 3＋i2 020 3＋i ＝ 4（3－i） （3＋i）（3－i） ＝ 6 5 － 2 5 i，∴z － ＝ 6 5 ＋ 2 5 i，因此， 复数z － 的虚部为 2 5 ． 答案：D 5．（2021·西安模拟）复数 z＝2i2＋i5 的共轭复数z － 在复平面上对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因为 z＝2i2＋i5＝－2＋i，所以z － ＝－2－i，其在复平面上对应的点为（－2，－1），位 于第三象限． 答案：C 6．设复数 z 满足|z－1－i|＝ 2，则|z|的最大值为（ ） A． 2 B．2 C．2 2 D．4 解析：复数 z 满足|z－1－i|＝ 2，故复数 z 对应的复平面上的点是以 A（1，1）为圆心， 2 为半径的圆，|AO|＝ 2（O 为坐标原点），故|z|的最大值为 2＋ 2＝2 2． 答案：C 7．设复数 z 满足z － ＝|1－i|＋i（i 为虚数单位），则复数 z＝_________． 解析：复数 z 满足z － ＝|1－i|＋i＝ 2＋i，则复数 z＝ 2－i． 答案： 2－i 8．已知复数 z＝ 4＋2i （1＋i）2 （i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线 x－2y＋m＝0 上，则 m＝_________． 解析：z＝ 4＋2i （1＋i）2 ＝ 4＋2i 2i ＝ （4＋2i）i 2i2 ＝1－2i，复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（1， －2），将其代入 x－2y＋m＝0，得 m＝－5． 答案：－5 9．设复数 z＝lg（m2－2m－2）＋（m2＋3m＋2）i（i 是虚数单位），试求实数 m 取何值时： （1）z 是纯虚数； （2）z 是实数； （3）z 对应的点位于复平面的第二象限． 解析：（1）由题意可得 lg（m2－2m－2）＝0， m2＋3m＋2≠0， 解得 m＝3． （2）由题意可得 m2＋3m＋2＝0， m2－2m－2>0， 解得 m＝－1 或 m＝－2． （3）由题意可得 lg（m2－2m－2）0， 即 m2－2m－2>0， m2－2m－20， 解得－1