2022届高考物理一轮复习专题一运动图象追及相遇问题学案新人教版

word 文档 - 1 - / 23 专题一 运动图象 追及相遇问题 考点一 运动图象的理解 自主演练 1．直线运动的 x t 图象 (1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律． (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率大小：表示物体速度的大小． ②斜率的正负：表示物体速度的方向． (3)两种特殊的 x t 图象． ①若 x t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．(如图甲所示)． ②若 x t 的图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动．(如图乙所示)． 2．直线运动的 v t 图象 (1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律． (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的大小：表示物体加速度的大小． word 文档 - 2 - / 23 ②斜率的正负：表示物体加速度的方向． (3)两种特殊的 v t 图象 ①匀速直线运动的 v t 图象是与横轴平行的直线．(如图甲所示) ②匀变速直线运动的 v t 图象是一条倾斜的直线．(如图乙所示) (4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间的位移． ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴 的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向． [多维练透] 1.A、B 两物体沿同一直线运动，运动过程中的 x t 图象如图所示，下列说法正确的是 ( ) A．4 s 时 A 物体运动方向发生改变 B．0～6 s 内 B 物体的速度逐渐减小 C．0～5 s 内两物体的平均速度相等 D．0～6 s 内某时刻两物体的速度大小相等 word 文档 - 3 - / 23 2．下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( ) 3．下图甲为发射模型火箭的示意图，已知模型火箭质量 m＝1 kg，图乙为该段时间内火 箭运动的 v t 图，关于火箭受力情况和运动情况，下列说法正确的是( ) A．火箭 2 s 时达到最高点 B．火箭在 3 s 时加速度的方向改变 C．火箭在 1 s 时和 5 s 时的加速度相同 D．火箭在 4 s 时位于发射点下方 2 m 处 考点二 运动图象的应用 师生共研 1．运用运动图象解题时的“六看” xt 图象 vt 图象 纵截距 表示初位置 表示初速度 word 文档 - 4 - / 23 斜直线 表示匀速直线运动 表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 交点 相遇点 速度相等点(临界条件点) 拐点 表示从一种运动变为另一种运动 表示从一种运动变为另一种运动 (1)无论是 xt 图象还是 vt 图象都只能描述直线运动． (2)xt 图象和 vt 图象不表示物体运动的轨迹． (3)xt 图象和 vt 图象的形状由 x 与 t、v 与 t 的函数关系决定． 题型 1 xt 图象的应用 例 1 [2020·某某某某二中期末]甲、乙两车在同一条直线上行驶，它们运动的位移 x 随 时间 t 变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与 t 轴相切于 10 s 处，则 下列说法正确的是( ) A．甲车的初速度为零 B．乙车的初位置在 x0＝60 m 处 C．乙车的加速度大小为 1.6 m/s2 word 文档 - 5 - / 23 D．5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大 题型 2 vt 图象的应用 例 2 甲、乙两车在平直的公路上行驶，t＝0 时刻两车处于同一位置，其速度—时间图象 如图所示，两图线交点处坐标及切线如图，则( ) A．t＝8 s 末，甲、乙两车相遇 B．t＝2 s 末，甲车的加速度大于乙车的加速度 C．在 0～2 s 内，甲车的位移小于乙车的位移 D．在 2～8 s 内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 [教你解决问题]―→读图析图 word 文档 - 6 - / 23 题型 3 图象间的转换 解决图象转换类问题的一般流程： 例 3 如图所示是一物体做直线运动的 v t 图象，则下列根据 v t 图象作出的加速度 —时间(a t)图象和位移—时间(x t)图象正确的是( ) 拓展点 其他运动图象 (1)a t 图象：由 v＝v0＋at 可知图象与横轴所围成面积表示速度变化量Δv，如图甲所示． (2) t 图象：由 x＝v0t＋ at2 可得 ＝v0＋ at，图象的斜率为 a，如图乙所示． (3)v2 x 图象：由 v2 ＝2ax 可知 v2＝ ＋2ax，图象斜率为 2a.如图丙所示． word 文档 - 7 - / 23 4 [2021·某某某某模拟]如图所示为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( ) A．甲图中，物体在 0～t0 这段时间内的位移小于 v0t0 B．乙图中，物体的加速度为 2 m/s2 C．丙图中，阴影面积表示 t1～t2 时间内物体的加速度变化量 D．丁图中，t＝3 s 时物体的速度为 25 m/s 练 1 [2021·某某一模]如图所示，甲是某质点的位移—时间图象(抛物线)，乙是另一质点 的速度—时间图象，关于这两图象，下列说法中正确的是( ) A．由图甲可知，质点加速度为 4 m/s2 word 文档 - 8 - / 23 B．由图甲可知，质点在前 10 s 内的平均速度大小为 4 m/s C．由图乙可知，质点在 2～4 s 内的位移为 0 D．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为 7.5 m/s2 练 2 汽车甲和乙在同一公路上做直线运动，如图是它们运动过程中的 v t 图象，二者 在 t1 和 t2 时刻的速度分别为 v1 和 v2，则在 t1 到 t2 时间内( ) A．乙的加速度不断增大 B．甲与乙间距离越来越大 C．乙的平均速度 < + D．t1 时刻甲的加速度大于乙的加速度 练 3 [2021·某某某某联考]A、B 两小车在同一直线上运动，它们运动的位移 s 随时间 t 变化的关系如图所示，已知 A 车的 s t 图线为抛物线的一部分，图线的最高点在第 7 s 末， B 车的 s t 图线为直线，则下列说法正确的是( ) A．A 车的初速度为 7 m/s B．A 车的加速度大小为 2 m/s2 word 文档 - 9 - / 23 C．A 车减速过程运动的位移大小为 50 m D．10 s 末两车相遇时，B 车的速度较大 题后反思 图象问题求解策略 考点三 追及和相遇问题 多维探究 题型 1 |追及相遇问题常用的分析方法 1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”． 2．能否追上的判断方法 物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0，到 vA＝vB 时，若 xA＋x0xB，则不能追上． 3．特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 例 5 汽车 A 以 vA＝4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，汽车 B 以 vB＝10 m/s 的速度同 向运动，B 在 A 前方 x0＝7 m 处时汽车 B 开始匀减速刹车，直到静止后保持不动，B 刹车的 加速度大小 a＝2 m/s2，从汽车 B 开始刹车时计时．求： (1)A 追上 B 前，A、B 间的最远距离是多少； (2)经过多长时间 A 恰好追上 B. [教你解决问题]―→读题画过程示意图 word 文档 - 11 - / 23 题型 2 与运动图象相结合的追及相遇问题 例 6 [2021·某某模拟]一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方有一辆老年 代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即采取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老 年代步车，若司机发现代步车时开始计时(t＝0)，两车的 v t 图象如图所示，则( ) A．图象中的 a 表示汽车，b 表示老年代步车 B．汽车制动时的加速度大小为 4.4 m/s2 C．从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为 3.0 s D．司机发现代步车时汽车距离代步车 30 m 练 4 [2021·某某二调改编](多选)如图所示，图甲为质点 a 和 b 做直线运动的位移—时 间(x t)图象，图乙为质点 c 和 d 做直线运动的速度—时间(v t)图象，由图可知( ) A．若 t1 时刻 a、b 两质点第一次相遇，则 t2 时刻两质点第二次相遇 B．若 t1 时刻 c、d 两质点第一次相遇，则 t2 时刻两质点第二次相遇 C．t1 到 t2 时间内，b 和 d 两个质点的运动方向发生了改变 word 文档 - 12 - / 23 D．t1 到 t2 时间内，b 和 d 两个质点的速度先减小后增大 练 5 一步行者以 6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则( ) A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 练 6 A、B 两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A 车在前，速度 vA ＝10 m/s，B 车在后，速度 vBB 车发现 A 车时就立刻刹车．已知 B 车在进行刹车测试时发现， 若车以 30 m/s 的速度行驶时，刹车后至少要前进 1 800 m 才能停下，假设 B 车刹车过程中 加速度恒定．为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到( ) A．400 m B．600 m C．800 m D．1 600 m 题后反思 追及相遇问题的解题流程 word 文档 - 13 - / 23 思维拓展 生活中多体多过程的运动学问题 题型 1 体育＋多体多过程问题 1 (多选)甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间 图象分别如图(a)、(b)所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动．则( ) A．游泳池长 25 m B．经过 1 min 两人共相遇了 3 次 C．经过 2 min 两人共相遇了 5 次 D．两人一定不会在泳池的一端相遇 题型 2 |交通＋多体多过程问题 例 2 为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统 ETC.甲、乙两辆 汽车分别通过 ETC 通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，流程如图所示．假设减速带离 收费岛口 x＝60 m，收费岛总长度 d＝40 m，两辆汽车同时以相同的速度 v1＝72 km/h 经过 减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动．甲车减速至 v2＝36 km/h 后，匀速行驶到中 心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过 t0＝ 15 s 的时间缴费成功，人工栏杆打开放行．随后两辆汽车匀加速到速度 v1 后沿直线匀速行驶， 设加速和减速过程中的加速度大小相等，求： word 文档 - 14 - / 23 (1)此次人工收费通道和 ETC 通道打开栏杆放行的时间差； (2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离． 练 1 [2021·某某黄冈新起点考试]一辆从高速公路服务区驶出的小汽车甲以 90 km/h 的 速度并入高速公路行车道向前行驶，甲车司机突然发现前方约 100 m 处有一辆正打开双闪的 小汽车乙，以约 45 km/h 的速度缓慢行驶，此时甲车司机发现无法变道，经 3 s 的反应时间 开始刹车，刹车加速度大小约为 5 m/s2，则两车相距最近的距离约为( ) A．15 m B．53 m C．47 m D．63 m word 文档 - 15 - / 23 练 2 [2020·某某某某外国语学校 5 月月考]十一放假期间，全国高速公路对七座及以下 小型客车免费放行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前 x0＝9 m 区间的速度不超过 v0＝6 m/s.现在甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以 v 甲＝20 m/s 和 v 乙＝34 m/s 的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始 以大小为 a 甲＝2 m/s2 的加速度匀减速刹车． (1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？ (2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前 9 m 处的速度恰好为 6 m/s，乙车司机在发现 甲车刹车时经 t0＝0.5 s 的反应时间后，开始以大小为 a 乙＝4 m/s2 的加速度匀减速刹车．为 避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前 9 m 区间不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙 两车至少相距多远？ 专题一 运动图象 追及相遇问题 考点突破 word 文档 - 16 - / 23 1．解析：A 图线的斜率不变，则 A 物体的速度大小和方向不变，故 A 项错误；0～6 s 内 B 物体图线切线的斜率增大，则 B 物体的速度逐渐增大，故 B 项错误；根据物体的位移Δx ＝x2－x1，可知 0～5 s 内，A 物体的位移比 B 物体的大，则 A 物体的平均速度比 B 物体的大， 故 C 项错误；0～6 s 内 B 物体的图象切线斜率绝对值先小于 A，后大于 A，可知某时刻两物 体的速度大小相等，故 D 项正确． 答案：D 2．解析：速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移， 在坐标轴下方表示负位移，所以 A 项中面积不为零，位移不为零，物体不能回到初始位置；B、 C 两项中面积为零，位移为零，物体回到初始位置；位移—时间图象表示物体的位移随时间 变化的图象，在 t0 时刻物体的位移为零，即物体又回到了初始位置．综上所述，A 项正确． 答案：A 3．解析：2 s 前后，运动方向不变，A 项错误；3 s 前后，v t 图象的单调性不变，加 速度方向不变，B 项错误；由 a＝ 㐲 得 0～2 s 内加速度 a1＝2 m/s2,4～6 s 内加速度 a2＝2 m/s2，C 项正确；0～3 s，v t 图线所围面积 x1＝6 m,3～4 s，v t 图线所围面积 x2＝－ 2 m，总位移为＋4 m，表明火箭在 4 s 时位于发射点上方 4 m 处，D 项错误． 答案：C 例 1 解析：本题考查位移—时间图象．x t 图线的斜率表示速度，则知甲车的速度不 变，做匀速直线运动，初速度不为零，故 A 错误；甲车的速度 v 甲＝Δ Δ ＝ m/s＝4 m/s，乙 车做匀变速直线运动，其图线与 t 轴相切于 10 s 处，则 t＝10 s 时，乙车的速度为零，反过 来看成乙车做初速度为零的匀加速直线运动，则有 x＝ at2，根据题图可知，20 m＝ a·(5 s)2， 解得乙车的加速度大小 a＝1.6 m/s2，则 x0＝80 m，故 B 错误，C 正确；5 s 时两车相遇，此 时乙车的速度 v 乙＝1.6×5 m/s＝8 m/s，则乙车的速度较大，故 D 错误． 答案：C word 文档 - 17 - / 23 例 2 解析：根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在 0～8 s 时 间内，甲车的位移大于乙车的位移，又两车的初始位置相同，故 t＝8 s 末，甲车在乙车前面， 选项 A 错误；根据速度—时间图线的斜率表示加速度可知，在 t＝2 s 时，甲车的加速度大小 a1＝5 m/s2，乙车的加速度大小 a2＝5 m/s2，甲、乙两车加速度大小相等，选项 B 错误；根 据速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在 0～2 s 时间内，甲车的位移小 于乙车的位移，选项 C 正确；在 2～8 s 时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据平均速度 公式可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项 D 错误． 答案：C 例 3 解析：由 v t 图象知，0～1 s 内，物体做匀速直线运动，加速度 a1＝0，位移 x ＝vt，x 与 t 成正比；1～3 s 内，物体的加速度不变，做匀变速直线运动，加速度 a2＝－1 m/s2， 位移为x＝v0(t－1 s)＋ a2(t－1 s)2＝ 㐲 + 㐲 m，可知x t图象是开口向下的抛物线； 3～5 s 内，物体沿负方向做匀减速直线运动，加速度 a3＝0.5 m/s2，位移为 x＝－v0(t－3 s) ＋ a3(t－3 s)2，x t 图象是开口向上的抛物线，且 3～5 s 内物体的位移为－1 m，由数学知 识知，只有 A 选项对应的图象正确． 答案：A 例 4 解析：由 v t 图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知甲图中，物体在 0～t0 这 段时间内的位移大于 v0t0(平均速度大于 v0)，选项 A 错误；根据 v2＝2ax 可知乙图中，2a＝ 1 m/s2，则物体的加速度为 0.5 m/s2，选项 B 错误；根据Δv＝at 可知，丙图中阴影部分的面 积表示 t1～t2 时间内物体的速度变化量，选项 C 错误；由 x＝v0t＋ at2 可得 ＝v0＋ at，结合 丁图可知 a＝ m/s2＝5 m/s2(a 前面的 易被忽视)，即 a＝10 m/s2，则 v0＝－5 m/s，故 t ＝3 s 时物体的速度为 v3＝(－5＋10×3) m/s＝25 m/s，选项 D 正确． 答案：D 练 1 解析：由图甲可知，x＝ at2，取 t＝10 s，x＝20 m，解得 a＝0.4 m/s2，质点在 word 文档 - 18 - / 23 前 10 s 内的平均速度 v＝ ＝ m/s＝2 m/s，故 A、B 两项错误；由图乙可知，在 2～4 s 内， 时间轴上方和下方的面积抵消，总位移为 0，故 C 项正确；质点在运动过程中，加速度的最 大值出现在 2～4 s 内，最大加速度大小为 a＝Δ Δ ＝ m/s2＝15 m/s2，故 D 项错误． 答案：C 练 2 解析：v t 图象的斜率等于物体的加速度的大小，由图象知乙运动的加速度不断 减小，t1 时刻甲的加速度小于乙的加速度，选项 A、D 错误；由于不知道甲、乙初始位置关系， 故无法判断二者间距离如何变化，选项 B 错误；乙在 t1 和 t2 时间内的位移小于做匀减速直线 运动的位移，故平均速度 < + ，选项 C 正确． 答案：C 练 3 解析：本题考查匀变速直线运动与匀速直线运动的位移—时间图象的关系．A 车做 匀变速直线运动，设 A 车的初速度为 v0，加速度大小为 a，由题图可知，t＝7 s 时，速度为 零，由运动学公式可得 v7＝v0－7a＝0，根据图象和运动学公式可知，t′＝10 s 时的位移 x10 ＝40 m，x10＝v0t′－ at′2＝10v0－50a(m)，联立解得 a＝2 m/s2，v0＝14 m/s，故 A 错误， B 正确；A 车减速过程运动的位移大小 x7＝ + t＝ +㤸 ×7 m＝49 m，故 C 错误；位移—时间 图线的斜率等于速度，10 s 末两车相遇时 B 车的速度大小 vB＝Δ Δ ＝4 m/s，A 车的速度 vA＝ v0－at′＝－6 m/s，则 A 车的速度大于 B 车的速度，故 D 错误． 答案：B 例 5 解析：(1)当 A、B 两汽车速度相等时，两车间的距离最远，此时有 v＝vB－at＝vA，解得 t＝3 s 此过程中汽车 A 的位移 xA＝vAt＝12 m 汽车 B 的位移 xB＝vBt－ at2＝21 m word 文档 - 19 - / 23 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m. (2)汽车 B 从开始减速直到静止经历的时间 t1＝ ＝5 s 运动的位移 x′B＝ ＝25 m 汽车 A 在 t1 时间内运动的位移 x′A＝vAt1＝20 m 此时两车相距Δx＝x′B＋x0－x′A＝12 m 汽车 A 需再运动的时间 t2＝Δ ＝3 s 故 A 追上 B 所用时间 t 总＝t1＋t2＝8 s. 答案：(1)16 m (2)8 s 例 6 解析：汽车制动后速度减小，则知图象中的 a 表示老年代步车，b 表示汽车，故 A 项错误；汽车制动时的加速度大小为 a＝Δ Δ ＝ 㤸. − . m/s2＝5 m/s2，故 B 错误；设从汽车制动 到两车速度相等时经历的时间为 t，则 va＝vb－at，得 t＝ 㐲 ＝ − s＝3 s，所以从司机发 现代步车到两车速度相等时经历的时间为 t′＝t＋0.5 s＝3.5 s，故 C 项错误；汽车恰好没有撞 上前方老年代步车的时刻是 t＝3.5 s，根据图线与坐标轴围成的面积表示位移大小，知司机发 现代步车时汽车与代步车的距离 s＝ .+. ×15 m＝30 m，故 D 项正确． 答案：D 练 4 解析：位移—时间图象中两图线的交点表示两者相遇，根据图甲可知，选项 A 正 确；速度—时间图象中两图线的交点表示两者速度相等，根据图乙可知，选项 B 错误；位移 —时间图线斜率的正负表示运动方向，根据图甲可知，t1 到 t2 时间内质点 b 的运动方向发生 改变．速度—时间图线在 t 轴上方表示速度方向为正，根据图乙可知，t1 到 t2 时间内质点 d 的运动方向不变，选项 C 错误；位移—时间图线的斜率表示速度，根据图甲可知，t1 到 t2 时 间内，质点 b 的速度先减小后增大．根据图乙可知，t1 到 t2 时间内，质点 d 速度先减小后增 word 文档 - 20 - / 23 大，选项 D 正确． 答案：AD 练 5 解析：在跑到距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2 的加速度匀加速启 动前进，当汽车加速到 6.0 m/s 时二者相距最近．汽车加速到 6.0 m/s 所用时间 t＝6 s，人 运动距离为 6×6 m＝36 m，汽车运动距离为 18 m，二者最近距离为 18 m＋25 m－36 m ＝7 m，选项 A、C 错误，B 正确．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增 大，选项 D 错误． 答案：B 练 6 解析：解法一：物理分析法 对 B 车，由运动学公式有 0－ ＝2ax，解得 a＝－0.25 m/s2，所以 B 车刹车的最大加 速度为－0.25 m/s2，当 B 车速度减小到 v＝10 m/s 时，两车相距最近，此时 B 车的位移为 x1＝ 㐲 ，A 车的位移 x2＝vAt，t＝ 㐲 ，联立解得 x1＝1 600 m，x2＝800 m，能见度至少 为Δx＝x1－x2＝800 m，选项 C 正确． 解法二：图象法 对 B 车，由运动学公式有 0－ ＝2ax，解得 a＝ 㐲 × 8 m/s2＝－0.25 m/s2，作出 A、B 两车运动过程中的速度—时间图象如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻， 有 t＝ 㐲 ＝80 s，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后不能相碰，由 v t 图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，图象中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则 xmin ＝ ×(30－10)×80 m＝800 m，选项 C 正确． word 文档 - 21 - / 23 答案：C 思维拓展 典例 1 解析：根据 v t 图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知游泳池长度 L＝1.25 ×20 m＝25 m 或者 L＝1.0×25 m＝25 m，选项 A 正确；甲、乙的位移—时间图象如图所示， 根据位移—时间图线的交点表示相遇可知，在 0～60 s 内甲、乙相遇 3 次，在 0～120 s 内甲、 乙相遇 5 次，所以选项 B、C 正确；由甲、乙的位移—时间图象可知，甲、乙在 t＝100 s 时 在泳池的一端相遇，选项 D 错误． 答案：ABC 典例 2 解析：(1)两车减速运动的加速度为： a＝ v2 1 2 x＋ d 2 ＝ 202 2× 60＋ 40 2 m/s2＝2.5 m/s2 甲车减速到 v2 所用时间为 t1＝ v1－v2 a ＝ 20－10 2.5 s＝4 s 行驶过的距离为 x1＝ v1＋v2 2 t1＝ 20＋10 2 ×4 m＝60 m 甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为 word 文档 - 22 - / 23 t2＝ x＋ d 2 －x1 v2 ＝ 60＋ 40 2 －60 10 s＝2 s 甲车从减速到栏杆打开的总时间为 t 甲＝t1＋t2＝(4＋2) s＝6 s 乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为 t3＝ ＝ . s＝8 s 从减速到打开栏杆的总时间为 t 乙＝t0＋t3＝(15＋8) s＝23 s 人工收费通道和 ETC 通道打开栏杆放行的时间差 Δt＝t 乙－t 甲＝(23－6) s＝17 s (2)乙车从收费岛中心线开始出发又经 t3＝8 s 加速到 v1＝72 km/h，与甲车达到共同速 度，此时两车相距最远．这个过程乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的距离相等，x 乙＝x ＋ ＝ + 㤸 m＝80 m 从收费岛中心线开始，甲车先从 v2＝36 km/h 加速至 v1＝72 km/h，这个时间为 t1＝4 s， 然后匀速行驶， x 甲＝x1＋v1(t3＋Δt－t1)＝[60＋20×(8＋17－4)] m＝480 m 故两车相距的最远距离为Δx＝x 甲－x 乙＝(480－80) m＝400 m 答案：(1)17 s (2)400 m word 文档 - 23 - / 23 练 1 解析：甲车司机经 t1＝3 s 的反应时间开始刹车，从司机发现无法变道时经 t2＝t1 ＋ 甲 㐲 乙 ＝5.5 s 两车速度相等(速度相等为临界条件)，可画出甲车司机发现无法变道后两车运 动的速度—时间图象如图所示，甲车比乙车多走的距离 x＝(v 甲－v 乙)t1＋ (v 甲－v 乙)(t2－t1) ＝53.125 m，两车相距最近的距离为 s－x＝100 m－53.125 m＝46.875 m，约为 47 m， 选项 C 正确． 答案：C 练 2 解析：(1)对甲车，速度由 20 m/s 减至 6 m/s 过程中的位移 x1＝ 甲 㐲 甲 ＝91 m 则甲车司机需在离收费站窗口至少 x2＝x0＋x1＝100 m 处开始刹车． (2)设甲刹车后经时间 t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得 v 乙－a 乙(t－t0)＝v 甲－a 甲 t，解得 t＝8 s 相同速度 v＝v 甲－a 甲 t＝4 m/s