2022届高考物理一轮复习专题九带电粒子在复合场中的运动学案新人教版

word 文档 - 1 - / 32 专题九 带电粒子在复合场中的运动 考点一 带电粒子在组合场中的运动 多维探究 “电偏转”和“磁偏转”的比较 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 情景 图 受力 FB＝qv0B，FB 大小不变，方向总指向圆 心，方向变化，为变力 FE＝qE，FE 大小、方向不变，为恒力 运动 规律 匀速圆周运动，r＝ ቦ ，T＝ 2 π 类平抛运动，vx＝v0，vy＝ t，x＝v0t，y ＝ 2 t2 运动 时间 t＝ 2 π T＝ t＝ ቦ 动能 不变 变化 题型 1|电场＋磁场 例 1 [2020·全国卷Ⅱ，17]CT 扫描是计算机 X 射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用 word 文档 - 2 - / 32 于对多种病情的探测．图(a)是某种 CT 机主要部分的剖面图，其中 X 射线产生部分的示意图 如图(b)所示．图(b)中 M、N 之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节 后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生 X 射线(如图中带箭头 的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为 P 点．则( ) A．M 处的电势高于 N 处的电势 B．增大 M、N 之间的加速电压可使 P 点左移 C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外 D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使 P 点左移 题型 2 磁场＋电场 例 2 [2020·某某十校模拟]如图所示，半径 r＝0.06 m 的半圆形无场区的圆心在坐标原点 O 处，半径 R＝0.1 m、磁感应强度大小 B＝0.075 T 的圆形有界磁场区的圆心坐标为(0,0.08 m)，平行金属板 M、N 长 L＝0.3 m，间距 d＝0.1 m，极板间所加电压 U＝6.4×102 V，其 中 N 极板上收集的粒子被全部中和吸收．一位于 O 处的粒子源向第Ⅰ、Ⅱ象限均匀地发射速 度大小 v＝6.0×105 m/s 的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第Ⅰ象限射出的粒子速度方向 word 文档 - 3 - / 32 均沿 x 轴正方向．若粒子重力不计、比荷 ＝108 C/kg，不计粒子间的相互作用力及电场的边 缘效应，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： (1)粒子在磁场中的运动半径 R0； (2)从坐标(0,0.18 m)处射出磁场的粒子在 O 点入射方向与 y 轴夹角θ； (3)N 板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η. word 文档 - 4 - / 32 练 1 [2020·聊城模拟]如图所示，圆心为 O、半径为 R 的圆形区域内有磁感应强度大小 为 B1、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场区域右侧有一宽度也为 R 的足够长区域Ⅱ，区域 Ⅱ内有方向向左的匀强电场，区域Ⅱ左右边界 CD、FG 与电场垂直，区域Ⅰ边界上过 A 点的 切线与电场线平行且与 FG 交于 G 点，FG 右侧为方向向外、磁感应强度大小为 B2 的匀强磁场 区域Ⅲ.在 FG 延长线上距 G 点为 R 处的 M 点放置一足够长的荧光屏 MN，荧光屏与 FG 成θ ＝53°角，在 A 点处有一个粒子源，能沿纸面向区域内各个方向均匀地发射大量质量为 m、带 电荷量为＋q 且速率相同的粒子，其中沿 AO 方向射入磁场的粒子，恰能沿平行于电场方向进 入区域Ⅱ并垂直打在荧光屏上(不计粒子重力及其相互作用)求： (1)粒子初速度大小 v0； (2)电场的电场强度大小 E； (3)荧光屏上的发光区域长度Δx. 题后反思 word 文档 - 5 - / 32 带电粒子在组合场中运动的分析思路 第 1 步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段； 第 2 步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下： 第 3 步：用规律 考点二 带电粒子在叠加场中的运动 师生共研 例 3 [2020·某某三模]如图所示，在平面直角坐标系 xOy 的第一、二象限内有竖直向下的 匀强电场，电场强度为 E1，虚线与 x 轴的夹角为 45°，虚线的右上方有垂直纸面向里的匀强 磁场，磁感应强度为 B；第三、四象限有水平向左的匀强电场，电场强度为 E2，且 E1＝E2.现 有一电荷量为 q、质量为 m 的带电微粒由 x 轴上的点 P(－ 2 L,0)，以大小为 v0、方向与 x 轴 正方向成 45°角的速度射入第二象限，微粒沿直线运动到虚线上的 Q 点，然后进入磁场，再 从坐标原点 O 进入第三象限，最后打在 y 轴上的 N 点，E1、E2、B 均未知，已知重力加速度 为 g.求： word 文档 - 6 - / 32 (1)电场强度 E1 的大小和磁感应强度 B 的大小； (2)N 点的位置坐标和微粒通过 N 点的速度大小； (3)微粒从 P 点运动到 N 点经历的时间． word 文档 - 7 - / 32 练 2 [2020·某某荆州二模](多选)如图所示，竖直虚线边界左侧为一半径为 R 的光滑半圆 轨道，O 为圆心，A 为最低点，C 为最高点，右侧同时存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向 外的匀强磁场．一电荷量为 q、质量为 m 的带电小球从半圆轨道的最低点 A 以某一初速度开 始运动恰好能经过最高点 C，进入右侧区域后恰好又做匀速圆周运动回到 A 点，空气阻力不 计，重力加速度为 g.则( ) A．小球在最低点 A 开始运动的初速度大小为 vA＝ 5g B．小球返回 A 点后可以第二次到达最高点 C C．小球带正电，且电场强度大小为 mg D．匀强磁场的磁感应强度大小为 g R 练 3 如图所示，竖直平面 MN 的右侧空间存在着相互垂直的水平向左的匀强电场和水 平向里的匀强磁场，MN 左侧的绝缘水平面光滑，右侧的绝缘水平面粗糙．质量为 m 的小物 体 A 静止在 MN 左侧的水平面上，该小物体带负电，电荷量－q(q>0)．质量为 1 m 的不带电 的小物体 B 以速度 v0 冲向小物体 A 并发生弹性正碰，碰撞前后小物体 A 的电荷量保持不变． (1)求碰撞后小物体 A 的速度大小． word 文档 - 8 - / 32 (2)若小物体 A 与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为 g，磁感应强度为 B＝ mg ቦ ， 电场强度为 E＝ 7 ，小物体 A 从 MN 开始向右运动距离为 L 时速度达到最大．求小物体 A 的最大速度 vm 和此过程克服摩擦力所做的功 W. 题后反思 带电粒子在叠加场中运动的分析方法 word 文档 - 9 - / 32 考点三 带电粒子在交变电磁场中的运动 师生共研 例 4 如图甲所示，虚线 MN 的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边 界)．一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电小球(视为质点)，以大小为 v0 的水平初速度沿 PQ 向右做直线运动．若小球刚经过 D 点时(t＝0)，在电场所在空间叠加如图乙所示．随时间周期 性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过 D 点时的速度方向与 PQ 连线成 60° 角．已知 D、Q 间的距离为( ＋1)L，t0 小于小球在磁场中做圆周运动的周期，重力加速度大 小为 g. (1)求电场强度 E 的大小； (2)求 t0 与 t1 的比值； (3)小球过 D 点后将做周期性运动，当小球运动的周期最大时，求此时磁感应强度的大小 B0 及运动的最大周期 Tm. word 文档 - 10 - / 32 练 4 如图甲所示，以两虚线 M、N 为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电 场，M、N 间电压 UMN 的变化图象如图乙所示，电压的最大值为 U0、周期为 T0；M、N 两侧 word 文档 - 11 - / 32 为相同的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B.t＝0 时，将一带正 电的粒子从边界线 M 上的 A 处由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运 动的周期也为 T0，两虚线 M、N 间宽度很小，粒子在其间的运动时间不计，也不考虑粒子所 受的重力． (1)求该粒子的比荷； (2)求粒子第 1 次和第 2 次从右向左经边界线 N 离开磁场区域Ⅰ时两位置间的距离Δd. word 文档 - 12 - / 32 题后反思 带电粒子在交变电场，磁场中运动的解题关键 (1)明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情景、运动性质做 出判断． word 文档 - 13 - / 32 (2)这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期、电场周期、 磁场周期的关系． 考点四 复合场中的 STSE 问题 师生共研 题型 1|组合场中的 STSE 问题 装置 原理图 规律 质谱仪 粒子由静止被加速电场加速，qU＝ 1 2 mv2. 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 qvB＝m ቦ 2 . 由以上两式可得 r＝ 1 2洠 ，m＝ 2 2 2洠 ， ＝ 2洠 2 2 word 文档 - 14 - / 32 回旋加 速器 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒 子经电场加速，经磁场回旋，由 qvB＝m ቦ 2 ，得 Ekm＝ 2 2 2 2 ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强 度 B 和 D 形盒半径 r 决定，与加速电压无关 例 5 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压 恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某 种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一 出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍．此离子和质子的质量比约为( ) A．11 B．12C．121 D．144 例 6 [2021·某某一诊] (多选)如图所示，回旋加速器由置于真空中的两个半径为 R 的 D 形金属盒构成，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直．两盒间的加速电压为 U，方向发生周期性变化，使得粒子每进入狭缝 即被加速．从 A 处粒子源产生的带正电粒子质量为 m、电荷量为 q、初速度不计，粒子重力 不计．则( ) A．粒子能获得的最大速率为 B．粒子能获得的最大速率为 2 word 文档 - 15 - / 32 C．粒子在加速器中运动的时间为π 2 2洠 D．粒子在加速器中运动的时间为π 2 洠 题型 2|叠加场中的 STSE 问题 装置 原理图 规律 速度选 择器 若 qv0B＝Eq，即 v0＝ ，粒子做匀速直线运动， 与 q 的大小、电性均无关 磁流体 发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、 负电，两极电压为 U 时稳定，q 洠 ＝qv0B，U＝Bdv0 电磁流 量计 洠 q＝qvB，所以 v＝ 洠 ，所以 Q＝vS＝ 洠 π 2 2 霍尔 效应 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、 电流方向都垂直的方向上出现电势差 例 7 如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为 E、磁感应强度为 B 并相互垂直 分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过．则该带电粒子( ) A．一定带正电 B．速度大小为 word 文档 - 16 - / 32 C．可能沿 QP 方向运动 D．若沿 PQ 方向运动的速度大于 ，将一定向下极板偏转 例 8 (多选)如图为一利用海流发电的原理图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道， 在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板 M、N，板长为 a，宽为 b，板间的距 离为 d，将管道沿海流方向固定在海水中，在管道中加一个与前、后表面垂直的匀强磁场，磁 感应强度为 B，将电阻为 R 的航标灯与两金属板连接(图中未画出)．海流方向如图所示，海流 速率为 v，下列说法正确的是( ) A．M 板电势高于 N 板的电势 B．发电机的电动势为 Bdv C．发电机的电动势为 Bav D．管道内海水受到的安培力方向向左 练 5 [2019·某某卷，4]笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显 示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄 灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为 a、长为 c 的矩形半导体霍尔元件，元件内的导 电粒子是电荷量为 e 的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为 v.当显示 屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电 压 U，以此控制屏幕的熄灭．则元件的( ) word 文档 - 17 - / 32 A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压 U 与 v 无关 C．前、后表面间的电压 U 与 c 成正比 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为 洠 练 6 质谱仪可以测定有机化合物分子结构，现有一种质谱仪的结构可简化为如图所示， 有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂 成离子．若离子化后的离子带正电，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室(内为匀 强磁场)、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到离子比荷 ，进而推测有机物的 分子结构．已知高压电源的电压为 U，圆形磁场区的半径为 R，真空管与水平面夹角为θ，离 子进入磁场室时速度方向指向圆心．则下列说法正确的是( ) A．高压电源 A 端应接电源的正极 B．磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里 C．若离子化后的两同位素 X1、X2(X1 质量大于 X2 质量)同时进入磁场室后，出现图中的 轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ一定对应 X1 word 文档 - 18 - / 32 D．若磁场室内的磁感应强度大小为 B，当记录仪接收到一个明显的信号时，与该信号对 应的离子比荷 ＝ 2Utan 2 2 B 2 R 2 题后反思 解决实际问题的一般过程 思维拓展 破解高考压轴题策略——“情境示意，一目了然” 认真阅读题目、分析题意、搞清题述物理状态及过程，并用简图(示意图、运动轨迹图、 受力分析图、等效图等)将这些状态及过程表示出来，以展示题述物理情境、物理模型，使物 理过程更为直观、物理特征更为明显，进而快速简便解题． word 文档 - 19 - / 32 如图所示，M、N 为加速电场的两极板，M 板中心 Q 点有一小孔，其正上方有圆心为 O、 半径 R1＝1 m 的圆形磁场区域和圆心为 O、内半径为 R1、外半径 R2＝ 2 m 的环形磁场区域．环 形磁场区域的外边界与 M 板相切于 Q 点．两个磁场均垂直于纸面，磁感应强度大小均为 B(B ＝0.5 T)，但方向相反．一带正电的粒子从 N 板附近的 P 点由静止释放，经加速后通过小孔， 垂直进入环形磁场区域．已知点 P、Q、O 在同一直线上，粒子的比荷 ＝4×107 C/kg，不计 粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应． (1)若加速电场的两极板间的电压 U1＝5×106 V，求粒子刚进入环形磁场时的速率 v0； (2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电场的两极板间的电压 U2 应满足什么条 件？ (3)当加速电场的两极板间的电压为某一值时，粒子进入圆形磁场区域后恰能水平通过圆 心 O，之后返回到出发点 P，求粒子从进入磁场到第一次回到 Q 点所用的时间 t. [教你解决问题] 第 1 步：读题 ――→分析运动过程 ――→建构运动模型． 模型 1：粒子在电场中做匀加速直线运动 模型 2：粒子在两磁场中均做匀速圆周运动 第 2 步：“抽象思维” ――→转化为“形象思维” word 文档 - 20 - / 32 几何关系：O2O3＝2O2Q＝2r2 ↓ ∠QO3O2＝30°，∠QO2O3＝60° ↓ ∠OO3O2＝150° word 文档 - 21 - / 32 专题九 带电粒子在复合场中的运动 考点突破 例 1 解析： 电子带负电，故必须满足 N 处的电势高于 M 处的电势才能使电子加速，故 A 选项错误； 由左手定则可判定磁感应强度的方向垂直纸面向里，故 C 选项错误；对加速过程应用动能定 理有 eU＝ 1 2 mv2，设电子在磁场中运动半径为 r，由洛伦兹力提供向心力有 evB＝ mv 2 r ，则 r＝ mv Be ， 电子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，电子从磁场射出的速度方向与水平方向的夹角θ满 足 sin θ＝ d r (其中 d 为磁场宽度)，联立可得 sin θ＝dB e 2mU ，可见增大 U 会使θ减小，电子 在靶上的落点 P 右移，增大 B 可使θ增大，电子在靶上的落点 P 左移，故 B 选项错误，D 选 项正确． 答案：D 例 2 解析：(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，有 qvB＝m v 2 R 解得 R0＝ mv qB ＝0.08 m (2)如图所示，设从 y＝0.18 m 处射出的粒子对应入射方向与 y 轴夹角为θ，由几何关系 word 文档 - 22 - / 32 可得 sin θ 故θ＝53° (3)如图所示，设恰能从下极板右端射出的粒子射出磁场时的纵坐标为 y，则 y＝ UqL 2 2mdv 2 ＝ 0.08 m 设此粒子入射时速度方向与 x 轴夹角为α， 则有 y＝r sin α＋R0－R0cos α 解得 tan α＝ 4 ，即α＝53° 比例η＝ 5 ° 18 ° ×100%＝29% 答案：(1)0.08 m (2)53° (3)29% 练 1 解析：(1)如图所示， word 文档 - 23 - / 32 分析可知，粒子在区域Ⅰ中的运动半径 r1＝R 由 qv0B1＝ ቦ 2 得 v0＝ qB1R m ； (2)因粒子垂直打在荧光屏上，由题意可知，在区域Ⅲ中的运动半径为 r2＝2R 由 qvB2＝m v 2 2R 得：v＝ 2qB2R m 粒子在电场中做匀减速运动，由动能定理得： －qER＝ 1 2 mv 2 − 1 2 mv 2 解得：E＝ 2 1 2 42 2 )； (3)如图分析可知， 速度方向与电场方向平行向左射入区域Ⅰ中的粒子将平行电场方向从区域Ⅰ中最高点穿 出，打在离 M 点 x1 处的屏上，由几何关系得： (x1cos θ＋R)2＋(x1sin θ)2＝4R2 解得：x1＝ 2 21 − 5 R 速度方向与电场方向平行向右射入区域Ⅰ中的粒子将沿平行电场方向从区域Ⅰ中的最低 点穿出打在离 M 点 x2 处的屏上，由几何关系得： word 文档 - 24 - / 32 (x2cos θ－R)2＋(x2sin θ)2＝4R2 解得：x2＝ 2 21+ 5 R 分析可知所有粒子均未平行于 FG 方向打在板上，因此荧光屏上的发光区域长度为Δx＝x2 －x1 解得：ΔxR. 答案：(1) qB1R m 2洠 E＝ 2 1 2 42 2 R 例 3 解析：(1)由带电微粒沿 PQ 做直线运动，可知微粒带负电，且 qE1＝mg 解得 E1＝ mg q 带电微粒从 Q 到 O 的过程，做匀速圆周运动，如图所示， 由几何关系可知轨迹半径 r＝ 1 2 OP sin 45° 又 qv0B＝ ቦ 2 代入已知条件 OP＝ 2 L 解得 B＝ 2mv qL . (2)带电微粒从 O 点垂直虚线射入第三象限，因为 E1＝E2，则 word 文档 - 25 - / 32 沿 x 轴负方向，初速度 vx＝v0sin 45°＝ 2 2 v0 受到的水平向右的电场力 qE2＝mg 则微粒从 O 运动到 N 的时间 tON＝ 2vx g 微粒到达 N 点时沿 x 轴正方向的速度大小 vNx＝vx 沿 y 轴负方向，初速度 vy＝v0cos 45°＝ 2 2 v0，受重力 mg 则微粒到达 N 点时沿 y 轴负方向的速度大小 vNy＝vy＋gtON N 点的纵坐标绝对值 yN＝ ቦ + 1 2 g 2 微粒通过 N 点的速度大小 v = ቦ 2 + ቦ 2 综上解得 t ＝ 2 ቦ g , vN＝ 5 v0，yN＝ 2ቦ 2 g N 点的位置坐标为 ， 2ቦ 2 . (3)由几何关系可知，带电微粒沿 PQ 做直线运动的时间 tPQ＝ L v 带电微粒从 Q 到 O 做匀速圆周运动的时间 tQO＝π r v ＝ π L 2v 微粒从 P 点运动到 N 点经历的时间 t＝tPQ＋tQO＋tON＝ L v + π L 2v + 2v g . 答案：(1) mg q 2mv qL 2 ， 2ቦ 2 5v (3) L v + π L 2v + 2v g 练 2 解析：小球恰好能经过最高点 C，则有 mg＝ ቦ 2 ，解得 vC＝ gR ，从 A 到 C 的过 程由动能定理有－mg·2R＝ 1 2 ቦ 2 1 2 ቦ 2 ，解得 vA＝ 5gR ，选项 A 正确；因小球在复合场中 以速度 gR 做匀速圆周运动，故小球再次过 A 点时的速度为 gR < 5gR ，则小球不能第二次 到达最高点 C，选项 B 错误；小球在复合场中受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力而平 word 文档 - 26 - / 32 衡，可知小球带正电，满足 mg＝qE，解得电场强度大小为 E＝ mg q ，选项 C 正确；由 qvB＝ m v 2 R ，其中 v＝ gR ，解得匀强磁场的磁感应强度大小为 B＝ m q g R ，选项 D 正确． 答案：ACD 练 3 解析：本题考查带电物体在复合场中的直线运动、动量守恒定律、牛顿运动定律、 动能定理及其相关知识点． (1)设 A、B 碰撞后的速度分别为 vA、vB，由于 A、B 发生弹性正碰，动量、机械能均守 恒，取水平向右为正方向，则有 mBv0＝mBvB＋mAvA， 1 2 mBv 2 ＝ 1 2 ቦ 2 + 1 2 ቦ 2 ， 解得 vA＝ v 2 . (2)当物体 A 的加速度等于零时，其速度达到最大值 vm，受力如图所示，由平衡条件可知， 在竖直方向有 FN＝qvmB＋mg，在水平方向有 qE＝μFN， 解得 vm＝2v0， 根据动能定理得 qEL－W＝ 1 2 ቦ 2 1 2 ቦ 2 ， 联立并代入相关数据可得 W＝ 7 μ mgL − 15 8 mv 2 . 答案：(1) v 2 (2)2v0 7 μ mgL − 15 8 mv 2 例 4 解析：(1)小球沿 PQ 向右做直线运动，受力平衡，则 mg＝Eq. word 文档 - 27 - / 32 解得 E＝ mg q . (2)小球能再次通过 D 点，其运动轨迹应如图(a)所示． 设小球做匀速圆周运动的轨迹半径为 r，则由几何关系有 s＝ r tan ° 又知 s＝v0t1 圆弧轨迹所对的圆心角 θ＝2π－ π − π ＝ 4 π 则 t0＝θ r v 联立解得 t t1 ＝ 4 9 π. (3)当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与 MN 相切，小球运动一个周期的轨迹如图 (b)所示， 由几何关系得 R＋ R tan ° ＝( ＋1)L word 文档 - 28 - / 32 解得 R＝L 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 qv0B0＝ ቦ 2 解得 B0＝ mv qL 小球在一个周期内活动的路程 s1＝3× 2 ×2πR＋6× R tan ° ＝(4π＋6 )L 故 Tm＝ s1 v ＝ 4 π +6 L v . 答案：(1) mg q (2) 4 9 π (3) mv qL 4 π +6 L v 练 4 解析：(1)粒子进入磁场后做匀速圆周运动， 周期为：T＝ 2 π m Bq ， 由题可知：T＝T0，解得： q m ＝ 2 π TB (2)由于不计粒子穿越 MN 间的时间，则可认为 t＝0 时刻出发的粒子穿越 MN 的过程中 电压始终为 U0，t＝ 1 2 T 时刻第 1 次自右向左穿过边界线 N，再加速一次进入磁场区域Ⅱ时的 速度为 v1， 由动能定理得：2qU0＝ 1 2 mv1 2 ， 第 2 次自右向左到达边界线 N 时被加速 3 次，速度设为 v2， word 文档 - 29 - / 32 由动能定理得：3qU0＝ 1 2 mv2 2 ， 如图所示，两次到达边界 N 的位置距离为Δd： Δd＝2(R2－R1)＝2 mv2 qB − mv1 qB 解得：Δd＝2( − 2 ) UTπ B . 答案：(1) 2 π TB (2)2( − 2 ) UTπ B 例 5 解析：离子在加速电场有 qU＝ 1 2 mv2，在磁场中偏转有 qvB＝m v 2 R ，联立解得 R＝ 1 B 2mU q ，经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，即 R 相同，因此有m 离 mH ＝ B' B 2，离子和质 子的质量比约为 144，故选 D. 答案：D 例 6 解析：本题考查回旋加速器的相关知识．根据 qvB＝m v 2 R 得 vmax＝ qBR m ，则粒子能获 得的最大动能 Ekm＝ 1 2 mvmax 2 ＝ q 2 B2 R2 2m ，粒子被电场加速一次动能的增加量为 qU，则粒子被加速 的次数 n＝ Ekm qU ＝ qB2 R2 2mU ，粒子在磁场中运动的周期数 n′＝ n 2 ＝ qB2 R2 4Um ，周期 T＝ 2 π m qB ，则粒子从静止 开始到出口处所需的时间 t＝n′T＝π BR2 2U ，A、C 正确，B、D 错误． 答案：AC 例 7 解析：速度选择器不选择电性，只选择速度，粒子不一定带正电，选项 A 错误； 根据电场力等于洛伦兹力，qE＝qvB，解得 v＝ E B ，选项 B 正确；粒子只能沿 PQ 方向运动， word 文档 - 30 - / 32 不能沿 QP 方向运动，选项 C 错误；由于不知道粒子的电性，若运动的速度大于 E B ，无法确定 粒子偏转方向，选项 D 错误． 答案：B 例 8 解析：海水中的正离子受到的洛伦兹力向上，所以正离子向上偏转，即 M 板带正 电，负离子受到的洛伦兹力向下，所以负离子向下偏转，N 板带负电，可知 M 板的电势高于 N 板的电势，故 A 正确；M、N 两极板间形成电场，当离子所受的洛伦兹力和电场力平衡时， 两板间的电压稳定，即 q U d ＝Bqv，解得 U＝Bdv，两极板间的电压等于电源的电动势，即发电 机的电动势为 Bdv，故 B 正确，C 错误；根据左手定则，管道内海水电流方向向上，所受安 培力方向向左，故 D 正确． 答案：ABD 练 5 解析：本题考查了霍尔元件的工作原理和应用，以及考生的理解能力和应用数学知 识处理物理问题的能力，体现了科学推理素养和应用与创新的价值观念． 根据左手定则判断出电子受力情况，可知电子偏转到后表面，前表面电势高于后表面电 势，故 A 项错误．再由 Ee＝Bev＝F 洛，E＝ U a ，解得 U＝Bva，F 洛＝ eU a ，U 与 v 成正比、U 与 c 无关，故 B、C 项错误，D 项正确． 答案：D 练 6 解析：加速带正电的离子，高压电源的 B 端带正电，A 项错误；由左手定则可知磁 场方向垂直纸面向外，B 项错误；由洛伦兹力提供向心力得轨道半径 r＝ mv qB ，同位素的电荷量 相同，所以轨道半径小的轨迹Ⅰ对应的离子质量小，即为 X2，C 项错误；在电场中有 qU＝ 1 2 mv2， 在磁场中有 r＝ mv qB ，且有 tan θ 2 ＝ R r ，联立解得 q m ＝ 2U tan 2 θ 2 B 2 R 2 ，D 项正确． word 文档 - 31 - / 32 答案：D 思维拓展 典例 1 解析：(1)粒子在电场中加速，由动能定理有 qU1＝ 1 2 mv 2 解得 v0＝2×107m/s. (2)粒子刚好不进入中间圆形磁场时的运动轨迹如图甲所示，圆心 O1 在 M 板上． 设此时粒子在磁场中运动的轨道半径为 r1. 根据图中的几何关系(Rt△OQO1)有 1 2 +2 2 ＝(r1＋R1)2 又根据洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝m v 2 r1 在加速电场中，由动能定理有 qU2＝ 1 2 mv2 联立并代入数据解得 U2＝1.25×106 V 要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电场的两极板间的电压 U2 应满足的条件为 U2>1.25×106 V. (3)依题意作出粒子的运动轨迹，如图乙所示．由于 O、O3、Q 共线，且粒子在两磁场中 word 文档 - 32 - / 32 运动的轨迹半径(设为 r2)相同，故有 O2O3＝2O2Q＝2r2，由此可判断∠QO3O2＝30°，∠QO2O3 ＝60°，进而判断∠OO3O2＝150° 粒子从进入磁场到第一次回到 Q 点所用的时间 t＝2 6 ° 6 ° T + 15 ° 6 ° T ＝ 7 6 T 又 T＝ 2 π m qB 联立并代入数据解得 t＝ 7 π 6 ×10－7 s. 答案：(1)2×107 m/s (2)U2>1.25×106 V (3) 7 π 6 ×10－7 s