2022届高考物理一轮复习专题八带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题学案新人教版

word 文档 - 1 - / 22 专题八 带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题 考点一 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 多维探究 解决带电粒子在磁场中的临界极值问题的关键 (1)以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，运用动态思维，寻找临 界点，确定临界状态，由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系． (2)寻找临界点常用的结论： ①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． ②当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时 间越长． ③当速度 v 变化时，圆心角越大，运动时间越长． 题型 1|求运动时间的极值 例 1 [2020·全国卷Ⅰ，18]一匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，其 边界如图中虚线所示， 諘 为半圆，ac、bd 与直径 ab 共线，ac 间的距离等于半圆的半径．一 束质量为 m、电荷量为 q(q>0)的粒子，在纸面内从 c 点垂直于 ac 射入磁场，这些粒子具有 各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( ) word 文档 - 2 - / 22 A. 7 π 6 B. 5 π 4 C. 4 π 3 D. 3 π 2 题型 2|求磁感应强度的极值 例 2 [2020·全国卷Ⅲ，18]真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为 a 和 3a 的 同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示．一速率为 v 的电子从圆心沿 半径方向进入磁场．已知电子质量为 m，电荷量为 e，忽略重力．为使该电子的运动被限制 在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( ) A. 3䁢 2䁢 B. 䁢 䁢 C. 3䁢 4䁢 D. 3䁢 5䁢 题型 3 |求运动速度的极值 例 3 如图所示，在直角三角形 abc 区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁 感应强度大小为 B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长 ac＝L.一个粒子源在 a 点将质量为 m、电荷量 为 q 的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速 度的最大值是( ) A. 䁢 2 B. 3䁢 6 C. 3䁢 4 D. 䁢 6 word 文档 - 3 - / 22 题型 4|带电粒子通过磁场时的最大偏角 例 4 如图所示，半径 R＝10 cm 的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟 y 轴在坐标原点 O 处相切，磁感强度 B＝0.33 T，方向垂直纸面向里．在 O 处有一放射源 S，可沿纸面向各方向 射出速率均为 v＝3.2×106 m/s 的α粒子，已知α粒子的质量 m＝6.6×10－27 kg，电荷量 q＝ 3.2×10－19 C，则该α粒子通过磁场空间的最大偏转角为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 题型 5|求区域的长度 X 围 例 5 如图所示，在荧光屏 MN 上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度的大小 B＝ 0.1 T、方向与纸面垂直．距离荧光屏 h＝16 cm 处有一粒子源 S，以速度 v＝1×106 m/s 不 断地在纸面内向各个方向发射比荷 ＝1×108 C/kg 的带正电粒子，不计粒子的重力．则粒子 打在荧光屏 X 围的长度为( ) A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．24 cm word 文档 - 4 - / 22 练 1 [最小边界] 如图所示，一带电质点质量为 m，电荷量为 q，以平行于 x 轴的速度 v 从 y 轴上的 a 点 射入图中第一象限所示的区域．为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 x 轴的速度 v 射出， 可在适当的地方加一个垂直于 xOy 平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场．若此磁场仅分布在一 个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．(重力忽略不计) word 文档 - 5 - / 22 练 2 [2020·全国卷Ⅱ，24] 如图，在 0≤x≤h，－∞