2022届高考物理一轮复习第4单元曲线运动万有引力与航天3圆周运动学案新人教版

word 文档 - 1 - / 21 第 3 讲 圆周运动 知识点一 匀速圆周运动及描述 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长________，就是匀速圆 周运动． (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向________，是变加速运动． (3)条件：合外力大小不变、方向始终与________方向垂直且指向圆心． 2．描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体沿着圆弧运 动______的物理量(v) (1)v＝△ △ ＝______ (2)国际单位：________ 角速度 描述物体绕圆心________的物理量 (ω) (1)ω＝△ △ ＝________ (2)国际单位：________ 周期 物体沿________运动一周所用的时 间(T) (1)T＝______＝______，国际单位：s (2)f＝ 1 ，单位：Hz 向心加 (1)描述速度______变化快慢的物理 (1)an＝________＝________ word 文档 - 2 - / 21 速度 量(an) (2)方向指向________ (2)单位：________ 知识点二 匀速圆周运动的向心力 1．作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的________，不改变速度的________． 2．大小 F＝m ＝________＝m 4 π T r＝mωv＝4π2mf2r. 3．方向 始终沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力． 4．来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的________提供，还可以由一个力的________ 提供． 知识点三 离心运动和近心运动 1．离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所 需向心力的情况下，就做________圆心的运动． 2．受力特点 (1)当 F＝mrω2 时，物体做________运动． word 文档 - 3 - / 21 (2)当 F＝0 时，物体沿________方向飞出． (3)当 Fmrω2 时，物体逐渐向圆心靠近，做________运动． 3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力________做匀速圆周 运动需要的向心力． 思考辨析 (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( ) (2)匀速圆周运动的向心力不改变速度的大小．( ) (3)做圆周运动的物体一定是合外力充当向心力．( ) (4)物体做离心运动是因为受到所谓离心力的作用．( ) (5)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑，这是由于汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩 擦力不足以提供汽车转弯所需要的向心力．( ) 教材改编 [人教版必修 2P25T3 改编]如图所示，小物体 A 与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起 做匀速圆周运动，则 A 受力情况是( ) A．重力、支持力 B．重力、向心力 word 文档 - 4 - / 21 C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力 D．重力、支持力、向心力、摩擦力 考点一 圆周运动的运动学分析 自主演练 1．对公式 v＝ωr 的理解 (1)当 r 一定时，v 与ω成正比； (2)当ω一定时，v 与 r 成正比； (3)当 v 一定时，ω与 r 成反比． 2．对 a＝ ＝ω2r 的理解 (1)当 v 一定时，a 与 r 成反比； (2)当ω一定时，a 与 r 成正比． 3．常见的三类传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相 等，即 vA＝vB. (2)摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮 边缘线速度大小相等，即 vA＝vB. word 文档 - 5 - / 21 (3)同轴传动：如图戊、己所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由 v＝ ωr 知 v 与 r 成正比． [多维练透] 1．[2019·某某卷，6](多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座 舱的质量为 m，运动半径 为 R，角速度大小为ω，重力加速度为 g，则座舱( ) A．运动周期为 π B．线速度的大小为ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为 mg D．所受合力的大小始终为 mω2R word 文档 - 6 - / 21 2．[2020·某某某某质检](多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为 2:3:6， 当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的 A 点和大齿轮边缘的 B 点( ) A．A 点和 B 点的线速度大小之比为 1:1 B．A 点和 B 点的角速度之比为 1:1 C．A 点和 B 点的角速度之比为 3:1 D．以上三个选项只有一个是正确的 3．如图所示，自行车的小齿轮 A、大齿轮 B、后轮 C 是相互关联的三个转动部分，且半 径 RB＝4RA、RC＝8RA.当自行车正常骑行时，A、B、C 三轮边缘的向心加速度的大小之比 aA:aB:aC 等于( ) A．1:1:8 B．4:1:4 C．4:1:32 D．1:2:4 考点二 圆周运动的动力学分析 师生共研 word 文档 - 7 - / 21 题型 1|转弯类问题 例 1 (多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图所示，当火车以规定的行驶 速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为 v，重力加速度为 g，两 轨所在面的倾角为θ，则( ) A．该弯道的半径 r＝ gtan B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小随之变化 C．当火车速率大于 v 时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率小于 v 时，内轨将受到轮缘的挤压 题型 2|圆锥摆模型 例 2 [2021·某某模拟]如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳 穿过小孔连接质量分别为 m1、m2 的小球 A 和 B.让两小球同时做圆周运动，B 球绕 O 点做圆 锥摆运动，细绳与竖直方向的夹角为θ，A 球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心 O 做匀速圆周运动， 两球做圆周运动的角速度相同，OA、OB 的绳长相等，则两球的质量之比为( ) A．1：1 B．1：sin θ C．1：cos θ D．1：tan θ 题型 3|水平面内圆周运动的临界问题 word 文档 - 8 - / 21 例 3 (多选)如图，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转 轴 OO′的距离为 l，b 与转轴的距离为 2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍， 重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度， 下列说法正确的是( ) A．b 一定比 a 先开始滑动 B．a、b 所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ g 是 b 开始滑动的临界角速度 D．当ω＝ g 3 时，a 所受摩擦力的大小为 kmg 练 1 一质量为 2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦 力为 1.4×104 N，当汽车经过半径为 80 m 的弯道时，下列判断正确的是( ) A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为 20 m/s 时所需的向心力为 1.4×104 N C．汽车转弯的速度为 20 m/s 时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过 7.0 m/s2 word 文档 - 9 - / 21 练 2 (多选)如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上 O、A 两点连 接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为 m 的小球上，OA＝OB＝AB，现通过转动竖直杆， 使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形 OAB 始终在竖直平面内，若转动过程 OB、AB 两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( ) A．OB 绳的拉力 X 围为 0～ 3 3 mg B．OB 绳的拉力 X 围为 3 3 mg～ 3 3 mg C．AB 绳的拉力 X 围为 0～ 3 3 mg D．AB 绳的拉力 X 围为 0～ 3 3 mg 题后反思 “一、二、三、四”求解圆周运动的动力学问题 word 文档 - 10 - / 21 考点三 竖直面内的圆周运动 多维探究 1．竖直面内圆周运动两类模型 一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有 支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”． 2．竖直平面内圆周运动的两种模型过最高点时的特点及求解方法 “轻绳”模型 “轻杆”模型 图示 受力 特征 物体受到的弹力方向为向下 或等于零 物体受到的弹力方向为向下、 等于零或向上 受力示 意图 力学方程 mg＋FN＝m R mg±FN＝ R 临界 特征 FN＝0 mg＝m min 即 vmin＝ g v＝0 即 F 向＝0 FN＝mg 过最高点 在最高点的速度 v≥ g 在最高点的速度 v≥0 word 文档 - 11 - / 21 的条件 题型 1 绳—球模型 例 4 如图所示，杂技演员表演水流星节目．一根长为 L 的细绳两端系着盛水的杯子，演 员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从 杯子洒出，设重力加速度为 g，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为( ) A. g L B. g L C. 5g L D. 10g L 题型 2 |杆—球模型 例 5 [2021·模拟]如图所示，长为 l 的轻杆一端固定一质量为 m 的小球，另一端 固定在转轴 O 上，杆可在竖直平面内绕轴 O 无摩擦转动．已知小球通过最低点 Q 时的速度大 小为 v＝ 9g ，则小球的运动情况为( ) A．小球不可能到达圆轨道的最高点 P B．小球能到达圆轨道的最高点 P，但在 P 点不受轻杆对它的作用力 C．小球能到达圆轨道的最高点 P，且在 P 点受到轻杆对它向上的弹力 D．小球能到达圆轨道的最高点 P，且在 P 点受到轻杆对它向下的弹力 word 文档 - 12 - / 21 练 3 [2021·某某联考]如图所示，半径为 R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑 小球，现给小球一个冲击，使其在瞬间得到一个水平初速度 v0，若 v0 大小不同，则小球能够 上升的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中不正确的是( ) A．如果 v0＝ gR ，则小球能够上升的最大高度等于 B．如果 v0＝ 3gR ，则小球能够上升的最大高度小于 3 C．如果 v0＝ 4gR ，则小球能够上升的最大高度等于 2R D．如果 v0＝ 5gR ，则小球能够上升的最大高度等于 2R 练 4 [2020·某某模拟]如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动．当 小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所 示(取竖直向下为正方向)．MN 为通过圆心的一条水平线．不计小球半径、管道的粗细，重力 加速度为 g.则下列说法中正确的是( ) A．管道的半径为 g B．小球的质量为 g C．小球在水平线 MN 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力 D．小球在水平线 MN 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 word 文档 - 13 - / 21 思维拓展 生活中的圆周运动问题(STSE 问题) 1 [传统文化][2020·某某某某调研]明代出版的《天工开物》中记录了祖先的劳动智慧， 如图所示为“牛转翻车”，利用畜力转动齿轮，通过水车将水运送到高处．图中两个齿轮边缘 点分别为 A、B.在齿轮转动过程中( ) A．A 转一周，B 也转一周 B．A、B 角速度大小相等 C．A 的线速度比 B 的小 D．A 的向心加速度比 B 的小 例 2 [体育] [2020·某某模拟]图示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景， 运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看成 整体，下列说法正确的是( ) A．运动员转弯所需向心力由重力与地面对车轮的支持力的合力提供 B．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供 word 文档 - 14 - / 21 C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 D．发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力 例 3 [过山车]如图甲所示的过山车轨道，有连续两个环，我们把它简化为如图乙的模型， 忽略一切阻力，假设大环的半径是小环半径的 1.5 倍．当过山车经过大环的最低点和最高点时， 轨道对过山车的压力差绝对值为ΔN1，当过山车经过小环的最低点和最高点时，轨道对过山车 的压力差绝对值为ΔN2，则下面说法中正确的是( ) A．ΔN2＝ΔN1B．ΔN2N1 C．ΔN1N2 D．ΔN1＝3ΔN2 例 4 [空中飞椅]儿童乐园里的游乐设施“空中飞椅”简化模型如图所示，座椅通过钢丝绳 与顶端转盘连接．已知正常工作时转盘的角速度一定．绳与竖直方向的夹角为θ，座椅及乘客 的总质量为 M.不计绳子质量及空气阻力，下列说法正确的是( ) A．仅增大绳长时，绳与竖直方向的夹角将增大 B．仅增大绳长时，绳与竖直方向的夹角将减小 C．仅增大乘客的质量时，绳与竖直方向的夹角将增大 word 文档 - 15 - / 21 D．仅增大乘客的质量时，绳与竖直方向的夹角将减小 第 3 讲 圆周运动 基础落实 知识点一 1．(1)相等 (2)圆心 (3)速度 2．快慢 π r T m/s 转动快慢 π T rad/s 圆周 π r v π ω 方向 圆心 v r rω2 m/s2 知识点二 1．方向 大小 2．mrω2 3．圆心 4．合力 分力 知识点三 1．逐渐远离 2．(1)匀速圆周 (2)切线 (3)远离(4)近心 word 文档 - 16 - / 21 3．小于 思考辨析 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ 教材改编 答案：C 考点突破 1．解析：本题考查匀速圆周运动的角速度、周期、线速度、向心力等知识点，意在考查 考生的理解能力和推理能力．由题意可知座舱运动周期为 T＝ π ω 、线速度为 v＝ωR、受到的 合力为 F＝mω2R，选项 BD 正确，A 错误；座舱的重力为 mg，座舱做匀速圆周运动受到的 向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项 C 错误． 答案：BD 2．解析：题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，A 点和 B 点的线速度大小之比为 1∶1， 由 v＝ωr 可得，线速度大小一定时，角速度与半径成反比，A 点和 B 点角速度之比为 3∶1， 选项 A、C 正确，B、D 错误． 答案：AC 3．解析：小齿轮 A 和大齿轮 B 通过链条传动，齿轮边缘线速度相等，即 vA＝vB，小齿 word 文档 - 17 - / 21 轮 A 和后轮 C 同轴转动角速度相等，有ωA＝ωC.由 a＝ v R 可得 aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1，同时由 a＝ω2R 可得 aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以有 aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，C 正确． 答案：C 例 1 解析：火车转弯时不侧向挤压轨道轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转 弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得：mg tan θ＝m v r ，解得：r＝ v g tan θ ，故 A 正确； 根据牛顿第二定律得：mg tan θ＝m v r ，解得：v＝ gr tan θ，可知火车规定的行驶速度与质 量无关，故 B 错误；当火车速率大于 v 时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨 对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故 C 错误；当火车速率小于 v 时，重力和支持力的合力偏 大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故 D 正确． 答案：AD 例 2 解析：小球 A、B 用一根绳子连接，所以两球所受到的绳子的拉力大小相等，A 球 的向心力由拉力提供，B 球的向心力由拉力的分力提供，据此列式分析两球质量之比；对 A 球，绳子的拉力提供向心力，所以有 T＝m1lω2，对 B 球，绳子的拉力的分力提供向心力，即 T·sin θ＝m2l·sin θω2，联立解得： m1 m ＝ 1 1 ，故 A 正确，B、C、D 错误． 答案：A 例 3 解析：因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转 动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二 定律可得 Ff＝mω2R，由于小木块 b 的轨道半径大于小木块 a 的轨道半径，故小木块 b 做圆 周运动需要的向心力较大，因为两小木块的最大静摩擦力相等，故 b 一定比 a 先开始滑动，B 错误，A 正确；当 b 开始滑动时，由牛顿第二定律可得 kmg＝ m ω b ·2l，可得ωb＝ kg ，C 正 word 文档 - 18 - / 21 确；当 a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得 kmg＝ m ω a l，可得ωa＝ kg ，而转盘的角速度 kg 3 < kg ，小木块 a 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得 Ff＝m ω2l＝ 3 kmg，D 错误． 答案：AC 练 1 解析：汽车转弯时受到重力、地面的支持力以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当 向心力，A 错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑， 根据牛顿第二定律可得 f＝m v r ，解 v＝ ＝ 1.4 × 104 × 80 .0 × 103 m/s＝ 560 m/s＝20 1.4 m/s，所 以汽车转弯的速度为 20 m/s 时，所需的向心力小于 1.4×104 N，汽车不会发生侧滑，B、C 错误；汽车能安全转弯的向心加速度 a＝ v r ＝ 560 80 m/s2＝7 m/s2，即汽车能安全转弯的向心加 速度不超过 7.0 m/s2，D 正确． 答案：D 练 2 解析：转动的角速度为 0 时，OB 绳的拉力最小，AB 绳的拉力最大，这时两者的 值相同，设为 T1，则 2T1cos 30°＝mg，T1＝ 3 3 mg，增大转动的角速度，当 AB 绳的拉力刚 好等于 0 时，OB 绳的拉力最大，设这时 OB 绳的拉力为 T2，则 T2cos 30°＝mg，T2＝ 3 3 mg， 因此 OB 绳的拉力 X 围为 3 3 mg～ 3 3 mg，AB 绳的拉力 X 围为 0～ 3 3 mg，故 B、C 两项正确． 答案：BC 例 4 解析：杯子在竖直平面内做半径为 L 的圆周运动，使水不流出的临界条件是在最高 点重力提供向心力，则有 mg＝ m ω L ，可得ω＝ g L ，故 B 正确，A、C、D 错误． 答案：B word 文档 - 19 - / 21 例 5 解析：小球从最低点 Q 到最高点 P，由机械能守恒定律得 1 mvP ＋2mgl＝ 1 mv2， 则 vP＝ gl ，因为 0< gl < gl ，所以小球能到达圆轨道的最高点 P，且在 P 点受到轻杆对它向 上的弹力，C 正确． 答案：C 练 3 解析：如果 v0＝ gR ，根据机械能守恒定律得 1 mv0 ＝mgh，解得 h＝ R ，当小球运 动到 h＝ R 高度时速度为 0，则小球能够上升的最大高度为 R ，故 A 项正确；如果 v0＝ 3gR ， 根据机械能守恒定律得 1 mv0 ＝mgh，解得 h＝ 3R ，则小球在上升到 h＝ 3R 处之前做斜抛运动， 所以小球能够上升的最大高度小于 3R ，故 B 项正确；如果 v0＝ 5gR ，根据机械能守恒定律得 1 mv0 ＝mg·2R＋ 1 mv2，解得 v＝ gR ，所以小球恰好可以到达最高点，即小球能够上升的最 大高度为 2R，故 D 项正确，C 项错误． 答案：C 练 4 解析：由图可知：当 v2＝b，FN＝0，此时 mg＝m v R 解得：R＝ b g ，故 A 错误；当 v2＝0 时，此时：FN＝mg＝a，所以 m＝ g ，故 B 正确；小球在水平线 MN 以下的管道中运动 时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以 提供这个力，所以内侧管壁对小球没有力，故 C 错误；小球在水平线 MN 以上的管道中运动 时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁受力，也可能是内侧管壁对 小球有作用力，还可能均无作用力，故 D 错误． 答案：B 思维拓展 典例 1 解析：本题考查线速度、角速度和向心加速度的关系．两齿轮转动的过程中，齿 word 文档 - 20 - / 21 轮边缘各点的线速度相同，故 A、B 两点的线速度大小相等，C 错误；由题图知，A 点做圆周 运动的半径大，故 A 转一周，B 转一周多，A 错误；由 v＝ωr 知，A 的角速度小于 B 的角速 度，B 错误；由 a＝ v r 知，A 的向心加速度比 B 的小，D 正确． 答案：D 典例 2 解析：转弯时的向心力为沿半径方向的合力，C 错误；运动员转弯时，地面对车 轮的摩擦力提供所需的向心力，故 A 错误，B 正确；当 Ff< mv r ，即静摩擦力不足以提供所需 向心力时，就会发生侧滑，故 D 错误． 答案：B 典例 3 解析：假设题图乙中小环的半径为 R， 在最低点，根据牛顿运动定律可得： FN1－mg＝ 1 在最高点，根据牛顿运动定律可得： FN2＋mg＝ 根据机械能守恒定律可得： 1 mv1 ＝ 1 mv ＋mg·2R 解得：FN1－FN2＝6mg 可知压力差和半径无关，和初速度也无关，故选 A. 答案：A word 文档 - 21 - / 21 典例 4 解析：如图所示，将绳子延长与竖直转轴交于 O 点，则“空中飞椅”等效于绳 子一端系在 O 点的圆锥摆．设从 O 点到座椅 P 处的距离为 L(即等效圆锥摆的摆长)．座椅在 水平面内做匀速圆周运动，设绳子拉力为 FT，以座椅及乘客组成的整体为研究对象，在竖直 方向上有 FTcos θ＝Mg ①，在水平方向上有 FTsin θ＝Mω2L sin θ ②.联立①②解得转盘 角速度ω＝ g L cos θ ＝ g H ，其中，H 表示 O 点与 P 点之间的竖直高度差(即圆锥摆的高度)．仅 增大 L 时，根据转盘的角速度ω与圆锥摆的高度 H 的关系可知，H 大小不变，故绳与竖直方 向的夹角θ将增大，选项 A 正确，B 错误；仅将乘客的质量增大，转盘的角速度ω和圆锥摆高 度 H 不变，绳与竖直方向夹角θ将不变，选项 C、D 错误． 答案：A