2022届高考物理一轮复习第6单元动量守恒定律1动量和动量定理学案新人教版

word 文档 - 1 - / 18 第 1 讲 动量和动量定理 知识点一 动量、动量变化、冲量 1．动量 (1)定义：物体的________与________的乘积． (2)表达式：p＝________. (3)方向：动量的方向与________的方向相同． 2．动量的变化 (1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp 也是________，其方向与速度的改变量Δv 的方向 ________． (2)动量的变化量Δp 的大小，一般用末动量 p′减去初动量 p 进行计算，也称为动量的增 量．即Δp＝________. 3．冲量 (1)定义：________与________________的乘积叫做力的冲量． (2)公式：________. (3)单位：________. (4)方向：冲量是________，恒力冲量的方向________________． 知识点二 动量定理 word 文档 - 2 - / 18 (1)内容：物体在一个过程始末的动量________等于它在这个过程中所受力的冲量． (2)表达式：p′－p＝I 或 ________＝Ft. (3)矢量性：动量变化量的方向与________的方向相同，可以在某一方向上用动量定理． 思考辨析 一个质量为 m 的物体，在粗糙的水平面上运动，动摩擦因数为μ，重力加速度取 g. (1)动量越大的物体，其速度越大．( ) (2)物体的动量越大，其惯性也越大．( ) (3)物体所受合力不变，则动量也不改变．( ) (4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零．( ) (5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同．( ) (6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的．( ) 考点一 动量、冲量的理解及计算 自主演练 1．动量、动能、动量变化量的比较 名称 动量 动能 动量变化量 word 文档 - 3 - / 18 项目 定义 物体的质量和速度的 乘积 物体由于运动而具有 的能量 物体末动量与初动量 的矢量差 定义式 p＝mv Ek＝ mv2 Δp＝p′－p 矢标性 矢量 标量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联方程 Ek＝ ，p＝ 㤲 (1)时间性：冲量不仅由力决定，还由力作用的时间决定，恒力的冲量等于力与作用时间 的乘积． (2)矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向 变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量的变化量方向一致． (3)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向 [多维练透] 1．如图所示是我国女子短道速滑队训练中的情景，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒” 的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度 向前冲出．在乙推甲的 word 文档 - 4 - / 18 过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( ) A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B．甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反 C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 2．质量为 5 kg 的小球以 5 m/s 的速度竖直落到地板上，随后以 3 m/s 的速度反向弹回， 若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为( ) A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/s C．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s 3．质量为 0.2 kg 的小球以 6 m/s 的速度竖直向下落至水平地面上，再以 4 m/s 的速度 反向弹回，取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于小球动量的变化量Δp 和 合外力对小球做的功 W，下列说法正确的是( ) A．Δp＝2 kg·m/s，W＝－2 J B．Δp＝－2 kg·m/s，W＝2 J C．Δp＝0.4 kg·m/s，W＝－2 J D．Δp＝－0.4 kg·m/s，W＝2 J 4．[2021·某某某某模拟]高铁列车在启动阶段的运动可视为初速度为零的匀加速直线运 动，从列车启动开始计时，以其出发时的位置为初位置，则在启动阶段，列车的动量大小( ) A．与它所经历的时间成正比 B．与它所经历的时间的二次方成正比 word 文档 - 5 - / 18 C．与它的位移大小成正比 D．与它的动能成正比 考点二 动量定理的理解和应用 多维探究 题型 1|应用动量定理解释生活现象 例 1 [2020·全国卷Ⅰ，14]行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并 瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作 用，下列说法正确的是( ) A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 题型 2|应用动量定理求动量的变化 例 2 如图所示，跳水运动员从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质量 m ＝70 kg，初速度 v0＝5 m/s，若经过 1 s 时，速度为 v＝5 5 m/s，则在此过程中，运动员 动量的变化量为(g＝10 m/s2，不计空气阻力)( ) A．700 kg·m/s B．350 5 kg·m/s word 文档 - 6 - / 18 C．350( 5 －1) kg·m/s D．350( 5 ＋1) kg·m/s 题型 3|应用动量定理求变力的冲量 例 3 拍皮球是大家都喜欢的体育活动，能强身健体．已知皮球质量为 m＝0.4 kg，为保 证皮球每次与地面碰撞后自然跳起的最大高度均为 h＝1.25 m，小明需每次在球到达最高点 时拍球，每次拍球作用的距离为 s＝0.25 m，使球在离手时获得一个竖直向下、大小为 4 m/s 的初速度 v.若不计空气阻力及球的形变，g 取 10 m/s2，则每次拍球( ) A．手给球的冲量为 1.6 kg·m/s B．手给球的冲量为 2.0 kg·m/s C．人对球做的功为 3.2 J D．人对球做的功为 2.2 J 题型 4|应用动量定理求解多过程问题 例 4 [2021·某某某某余杭中学月考](多选)2018 年 1 月 8 日，美国军方高某某卫星在进入 太空后完全失去了联系，新年就迎来发射失败．如图所示，某一质量为 m 的卫星残片从离地 面 H 高处由静止落至地面并陷入泥土一定深度 h 而停止，不计空气阻力，重力加速度为 g.关 word 文档 - 7 - / 18 于残片下落的整个过程，下列说法中正确的有( ) A．残片克服泥土阻力所做的功为 mg(H＋h) B．残片下落的全过程中重力的冲量大小大于泥土阻力的冲量大小 C．残片所受泥土阻力的冲量大于 m gH D．残片从接触地面到静止的过程中动量的改变量等于所受阻力的冲量 关键点拨：解答本题的关键是明确动能定理和动量定理的区别：动能定理是合力做的功 等于动能的变化，动量定理是合力的冲量等于动量的变化量；动能是标量，动量和冲量是矢 量． 题型 5|动量定理与图象的综合 例 5 (多选)水平力 F 方向确定，大小随时间的变化如图 a 所示，用力 F 拉静止在水平桌面 上的小物块，物块质量为 3 kg，在 F 从 0 开始逐渐增大的过程中，物块的加速度随时间变化 的图象如图 b 所示，重力加速度大小为 10 m/s2，由图可知 ( ) A．在 0～2 s 时间内，物块所受摩擦力的冲量为 0 B．在 0～4 s 时间内，水平力 F 的冲量为 48 N·s C．在 0～4 s 时间内，合力的冲量为 12 N·s D．在 0～4 s 时间内，合力做的功为 24 J word 文档 - 8 - / 18 练 1 如图所示，足够长的长木板 A 静止在光滑的水平地面上，质量为 1 kg 的物体 B 以 v0＝3 m/s 水平速度冲上 A，由于摩擦力作用，最后停止在木板 A 上．若从 B 冲到木板 A 上 到相对木板 A 静止的这段时间内摩擦力对长木板的冲量大小为 2 N·s，则 A、B 最后的共同速 度大小及长木板的质量分别为( ) A．1 m/s 1 kg B．1 m/s 2 kg C．2 m/s 1 kg D．2 m/s 2 kg 练 2 [2020·某某“五地六校”合作体联考]一物体在合外力 F 的作用下从静止开始做直 线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示，在 t0 和 2t0 时刻，物体的动能分别为 Ek1、Ek2，动量分别为 p1、p2，则( ) A．Ek2＝8Ek1，p2＝4p1 B．Ek2＝3Ek1，p2＝3p1 C．Ek2＝9Ek1，p2＝3p1 D．Ek2＝3Ek1，p2＝2p1 练 3 [2021·某某某某一中月考]近年来学校都非常重视足球运动．在某学校举行的颠球 比赛中，小明在持续颠球过程中脚部几乎不动，如图所示．图示时刻足球恰好运动到最高点， 则足球刚被颠起时的( ) word 文档 - 9 - / 18 A．初速度大小约为 6 m/s B．动能约为 6 J C．动量大小约为 4 kg·m/s D．人给足球的冲量约为 4 N·s 题后反思 1．动量定理的应用技巧 (1)应用 I＝Δp 求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用 I＝Ft 求冲量，可以求出该力作 用下物体动量的变化Δp，等效代换得出变力的冲量 I. (2)应用Δp＝FΔt 求动量的变化 例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运 算方法，计算比较复杂．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化． 2．用动量定理解题的基本思路 word 文档 - 10 - / 18 思维拓展 用动量定理研究“流体冲击模型” 应用动量定理求解流体冲击力，关键是建立“柱体微元”模型，具体思路是： (1)在极短时间Δt 内，取一小柱体作为研究对象 (2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt (3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt (4)求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt (5)应用动量定理 FΔt＝Δp [2020·某某某某期末]2019 年 8 月 11 日超强台风“利奇马”登陆某某，导致部分高层 建筑顶部的广告牌损毁．台风“利奇马”登陆时的最大风力为 11 级，最大风速为 30 m/s.某 高层建筑顶部广告牌的尺寸为高 5 m、宽 20 m，空气密度ρ＝1.2 kg/m3，空气吹到广告牌上 后速度瞬间减为零，则该广告牌受到的最大风力约为( ) A．3.9×103 N B．1.1×105 N C．1.0×104 N D．9.0×104 N [方法技巧] 应用动量定理解决流体问题的技巧 (1)建立“柱状模型”，沿流速 v 的方向选取一段柱状流体，其横截面积为 S； word 文档 - 11 - / 18 (2)微元研究，作用时间Δt 内的一段柱状流体的长度为 vΔt，对应的质量Δm＝ρSvΔt； (3)建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体． 练 1 某城市环卫工人用高压水枪冲洗墙面上的广告，如图所示．若水柱截面面积为 S， 水柱以速度 v 垂直射到墙面上，之后水柱速度减为零，已知水的密度为ρ，则水柱对墙面的冲 力大小为( ) A．ρSv B．ρSv2C. D. 练 2 [2021·某某区模拟]物理问题的研究首先要确定研究对象．当我们研究水流、气流 等流体问题时，经常会选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的 重要结论． 水刀应用高压水流切割技术，相比于激光切割有切割材料 X 围广、效率高、安全环保等 优势．如图，某型号水刀工作过程中，将水从面积 S＝0.1 mm2 的细喷嘴高速喷出，直接打在 被切割材料表面，从而产生极大压强，实现切割，已知该水刀每分钟用水 600 g，水的密度为 ρ＝1.0×103 kg/m3. (1)求从喷嘴喷出水的流速 v 的大小； (2)高速水流垂直打在材料表面上后，水速几乎减为 0，求水对材料表面的压强 p. word 文档 - 12 - / 18 题后反思 “三招”速解变质量(如流体)问题： word 文档 - 13 - / 18 第 1 讲 动量和动量定理 基础落实 知识点一 1．(1)质量 速度 (2)mv (3)速度 2．(1)矢量 相同 (2)p′－p 3．(1)力 力的作用时间 (2)I＝Ft (3)N·s (4)矢量 与力的方向相同 知识点二 (1)变化量 (2)mv′－mv (3)合力 思考辨析 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ 考点突破 1．解析：甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等、方向相反，她们相互作用的冲量不相 等，故 A 错误；二人相互作用的过程中动量守恒，根据动量守恒可知，甲、乙的动量变化一 定大小相等方向相反，故 B 正确；甲、乙间的作用力大小相等，不知道甲、乙的质量关系， 不能求出甲、乙动能变化关系，无法判断做功多少，也不能判断出二者动能的变化量，故 C、 D 错误．故选 B. word 文档 - 14 - / 18 答案：B 2．解析：动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，则小球的初动量 p1＝mv1＝25 kg·m/s，末动量 p2＝－mv2＝－15 kg·m/s，所以动量的变化Δp＝p2－p1＝－ 40 kg·m/s. 答案：D 3．解析：取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp＝mv2－mv1 ＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向竖直向上，由动能定理，合外力做的 功 W＝ ＝ ×0.2×42 J－ ×0.2×62 J＝－2 J，故 A 正确． 答案：A 4．解析：设高铁列车在启动阶段的加速度大小为 a，经时间 t 后的速度大小为 v＝at，则 列车的动量大小为 p＝mv＝mat，即与它所经历的时间成正比，故 A 正确，B 错误；根据 v2 ＝2ax，得 v＝ ax ，则列车的动量大小为 p＝mv＝m ax ，与位移大小不成正比，故 C 错 误；根据 p＝mv，Ek＝ mv2，得列车的动量大小为 p＝ mEk ，与它的动能不成正比，故 D 错误． 答案：A 例 1 解析：若汽车发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并充气，对司机的头部、颈 部等部位起保护作用，增大了司机的受力面积，减小了司机单位面积的受力大小，故 A 项错 误．有无安全气囊，司机的速度都是从碰撞前的速度减为零，动量变化量相同，故 B 项错误．当 司机与安全气囊发生作用时，安全气囊的作用并没有将司机的动能全部转化为汽车的动能， 故 C 项错误．安全气囊起缓冲作用，延长了司机的受力时间，从而减少了司机的受力大小，D word 文档 - 15 - / 18 项正确． 答案：D 例 2 解析：运动员只受重力，则由动量定理可知动量的变化量为Δp＝mgt＝70×10×1 kg·m/s＝700 kg·m/s，故 A 正确，B、C、D 错误． 答案：A 例 3 解析：根据题述，为使皮球在离手时获得一个竖直向下、大小为 4 m/s 的初速度 v， 根据动量定理可知，合外力要给皮球的冲量为 I＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，手给球 的冲量与重力给球的冲量之和等于合外力冲量，故手给球的冲量小于 1.6 kg·m/s，选项 A、B 错误；设人对球做的功为 W，由动能定理知，W＋mgs＝ mv2，解得 W＝2.2 J，选项 D 正 确，C 错误． 答案：D 例 4 解析：本题考查动能定理和动量定理．由动能定理得 mg(H＋h)＋Wf＝0，解得 Wf＝－mg(H＋h)，则残片克服泥土阻力所做的功为 mg(H＋h)，A 正确；残片下落的全过程 中，所受合外力的冲量为零，故重力的冲量大小等于泥土阻力的冲量大小，B 错误；残片下落 的过程中，根据自由落体运动规律得 H＝ v g ，解得 v＝ gH ，残片落到地面上后又陷入泥土 中，由动量定理得 IG－If＝0－mv，解得 If＝IG＋mv＝IG＋m gH ，残片所受泥土阻力的冲量 大于 m gH ，C 正确；由动量定理知，残片从接触地面到静止的过程中动量的改变量等于所 受阻力与重力的冲量之和，D 错误． 答案：AC word 文档 - 16 - / 18 例 5 解析：在 0～2 s 时间内，物块所受摩擦力与拉力 F 相等，冲量不为 0，故 A 项错 误；在 0～4 s 时间内，用面积法求水平力 F 的冲量为 24 N·s，故 B 项错误；a－t 图象与时 间轴所围的面积表示速度的变化量，则得 0～4 s 内物体速度的增量为Δv＝ +3 ×(4－2)＝4 m/s，根据动量定理，0～4 s 内合力的冲量为：I＝Δp＝mΔv＝3×4＝12 N·s，故 C 项正确； 根据动能定理，0～4 s 内合力做的功为 W＝ m(Δv)2＝24 J，故 D 项正确． 答案：CD 练 1 解析：摩擦力对长木板的冲量大小 I 为 2 N·s，则摩擦力对物体 B 的冲量大小也为 I＝2 N·s，根据动量定理对物体 B：取向左为正方向，得：I＝mBv－mB(－v0)，代入数据解得： v＝－1 m/s，对长木板用动量定理，取向右为正方向 I＝mA·(－v)，代入数据解得长木板的质 量：mA＝2 kg，故 B 项正确． 答案：B 练 2 解析：根据动量定理得：0～t0 内：F0t0＝mv1① t0～2t0 内：2F0t0＝mv2－mv1② 由①②解得：v1∶v2＝1∶3 由 p＝mv 得：p2＝3p1 由 Ek＝ mv2 得：Ek1＝ mv ， Ek2＝ mv 解得：Ek2＝9Ek1. word 文档 - 17 - / 18 答案：C 练 3 解析：本题通过足球运动考查匀变速直线运动规律、动能、动量和冲量．由题图可 知，足球上升到最高点的高度略小于人的身高的一半，大约为 0.7 m，人脚的上表面距离地面 的高度约为 0.15 m，足球被颠起后做竖直上抛运动，设初速度为 v，上升的高度为 h，则 v2 ＝2gh，代入数据解得 v＝ × 0 × 0.7 − 0.5 m/s≈3.3 m/s，A 错误；足球的质量约为 450 g，所以足球刚被颠起时的动能约为 Ek＝ mv2＝ 2 J≈2.45 J，B 错误；足球刚被颠起时的 动量约为 p＝mv＝0.45×3.3 kg·m/s≈1.49 kg·m/s，C 错误；由动量定理得 I－mgt＝mv， 脚与足球作用时间约为 0.6 s，代入数据解得 I＝mgt＋mv＝(0.45×10×0.6＋0.45×3.3) N·s ≈4.19 N·s，D 正确． 答案：D 思维拓展 典例 解析：本题考查用动量定理解决流体问题．广告牌的面积 S＝5×20 m2＝100 m2， 设 t 时间内吹到广告牌上的空气质量为 m，则 m＝ρSvt，根据动量定理得－Ft＝0－mv＝0 －ρSv2t，解得 F＝ρSv2，代入数据解得 F≈1.1×105 N，B 正确，A、C、D 错误． 答案：B 练 1 解析：设时间 t 内有体积 V 的水打在墙面上，则这些水的质量为 m＝ρV＝ρSvt， 以这部分水为研究对象，它受到墙面的作用力为 F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有 Ft＝0－mv，即 F＝－ mv t ＝－ρSv2，负号表示水受到墙面的作用力的方向与水运动的方向相反； 由牛顿第三定律可知，水对墙面的冲力大小也为ρSv2，故 B 正确，A、C、D 错误． 答案：B word 文档 - 18 - / 18 练 2 解析：(1)1 分钟喷出的水的质量为 m＝ρSvt，所以水的流速 v＝ mρ St ，代入数据解 得 v＝100 m/s. (2)选取Δt 时间内打在材料表面质量为Δm 的水为研究对象，由动量定理得－FΔt＝0－Δ mv，其中Δm＝ρSvΔt.根据牛顿第三定律知，材料表面受到的压力大小 F′＝F，根据压强公式 有 p＝ F ' S ，联立解得 p＝1.0×107 Pa. 答案：(1)100 m/s (2)1.0×107 Pa