2022届高考物理一轮复习第2单元相互作用3共点力作用下物体的平衡学案新人教版

word 文档 - 1 - / 25 第 3 讲 共点力作用下物体的平衡 知识点一 受力分析 1．定义 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力 ________的过程． 2．受力分析的一般顺序 先画已知力，其次分析场力(________、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、________)， 最后分析其他力．如图所示对 A 受力分析． ⇒ 知识点二 共点力的平衡 1．平衡状态 物体处于________状态或________________状态． 2．平衡条件 F 合＝0 或者 Fx＝0 Fy＝0 . 如图甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动． word 文档 - 2 - / 25 则小球 F 合＝____；即 F－mg＝0. 物块 Fx＝____，Fy＝____；即 Fcos θ－Ff＝0，Fsin θ＋FN－mg＝0. 3．平衡条件的推论 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________， 方向________． (2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两 个力的合力大小________，方向________，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量 ________． (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几 个力的合力大小________，方向________． 思考辨析 (1)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析．( ) (2)处于平衡状态的物体加速度一定等于零．( ) (3)速度等于零的物体一定处于平衡状态．( ) (4)物体在缓慢运动时所处的状态不能认为是平衡状态．( ) (5)物体做竖直上抛运动到达最高点时处于静止状态．( ) word 文档 - 3 - / 25 教材改编 [人教版必修 1P91T1 改编](多选)一根轻绳一端系小球 P，另一端系于光滑墙壁上的 O 点， 在墙壁和小球 P 之间夹有一长方体物块 Q，如图所示，在小球 P、物块 Q 均处于静止状态的 情况下，下列有关说法正确的是( ) A．物块 Q 受 3 个力 B．小球 P 受 4 个力 C．若 O 点下移，物块 Q 受到的静摩擦力将增大 D．若 O 点上移，绳子的拉力将变小 考点一 受力分析 自主演练 对物体进行正确的受力分析，是解决力学问题的前提．同学们在对物体进行受力分析时， 为了避免“漏力”或“多力”的情况，必须注意：(1)只分析研究对象受到的力，不要把研究 对象受到的作用力与该研究对象对其他物体的作用力相混淆；(2)惯性不是力，不要把物体的 word 文档 - 4 - / 25 惯性当力；(3)只分析实际受到的力，不要把效果力当性质力去分析． [多维练透] 1．[2020·某某 7 月，3]矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种 发动机．当歼 20 隐形战斗机以速度 v 斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示．已知飞 机受到重力 G、发动机推力 F1、与速度方向垂直的升力 F2 和与速度方向相反的空气阻力 Ff. 下列受力分析示意图可能正确的是( ) 2．如图，一个物体以某一初速度冲上粗糙斜面，下列关于物体的受力分析正确的是( ) 3．(多选)如图所示，一个质量 m＝0.4 kg 的小球穿在水平直杆上处于静止状态，现对 小球施加一个 5 N 的拉力 F，F 与杆的夹角为 53°，小球与杆之间的动摩擦因数μ＝0.5，则 ( ) word 文档 - 5 - / 25 A．小球受到 2 个力 B．小球受到 3 个力 C．若 F＝10 N，则小球受 4 个力 D．若 F＝10 N，则小球受 3 个力 4.(多选)如图所示，质量分别为 mA、mB 的 A、B 两个楔形物体叠放在一起，B 靠在竖直 墙壁上，在水平力 F 的作用下，A、B 静止不动，则( ) A．A 物体受力的个数可能为 3 B．B 受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下 C．力 F 增大(A、B 仍静止)，A 对 B 的压力也增大 D．力 F 增大(A、B 仍静止)，墙壁对 B 的摩擦力也增大 题后反思 受力分析四个步骤 word 文档 - 6 - / 25 考点二 共点力作用下物体的平衡 师生共研 题型 1|单一物体的平衡 例 1 [2019·全国卷Ⅲ，16]用卡车运输质量为 m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定， 将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为 30°和 60°.重力 加速度为 g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为 F1、F2，则 ( ) A．F1＝ mg，F2＝ mg B．F1＝ mg，F2＝ mg C．F1＝ mg，F2＝ mg D．F1＝ mg，F2＝ mg 题型 2|多个物体的平衡 word 文档 - 7 - / 25 例 2 [2020·新高考Ⅰ卷，8]如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为 m 和 2m 的物块 A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B 间的接触面和轻绳均与木 板平行．A 与 B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木 板与水平面的夹角为 45°时，物块 A、B 刚好要滑动，则μ的值为( ) A. B. C. D. 练 1 (多选)如图为一位于墙角的斜面，其倾角θ＝37°，一轻质弹簧一端系在质量为 m 的物体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，弹簧处于伸长状态， 则( ) A．物体一定受四个力作用 B．弹簧弹力可能是 mg C．物体受到的摩擦力一定沿斜面向上 D．斜面对物体的作用力方向一定竖直向上 练 2 [2020·某某某某三联]某体育场看台的风雨棚是钢架结构的，两侧倾斜钢柱用固定 在其顶端的钢索拉住，下端用铰链与水平地面连接，钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支撑在 钢索上，整个系统左右对称，结构简化图如图所示．假设钢柱与水平地面的夹角为 60°，钢索 上端与钢柱的夹角为 30°，钢索、短钢棒及棚顶的总质量为 m，重力加速度为 g.则钢柱对钢 word 文档 - 8 - / 25 索拉力的大小为( ) A. mg B．mgC. mg D．2mg 练 3 [2020·某某某某 5 月模拟](多选)如图所示，用三条完全相同的轻质细绳 1、2、3 将 A、B 两个质量分别为 m、3m 的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳 1 与竖直方向 的夹角为 45°，轻绳 3 水平．下列说法正确的是( ) A．轻绳 1 的拉力大小为 6mg B．轻绳 2 的拉力大小为 5mg C．轻绳 3 的拉力大小为 4mg D．轻绳 2 与竖直方向的夹角为 53° 题后反思 1．共点力平衡问题的分析步骤： word 文档 - 9 - / 25 2．整体法、隔离法的应用技巧： (1)不涉及系统内力时，优先选用整体法． (2)应用隔离法，一般隔离“简单”的物体，如待求量少或受力少或处于边缘的物体． (3)将整体法与隔离法有机结合、灵活运用． (4)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力和反作用力，对于整体系统则是内力． 考点三 动态平衡问题 多维探究 题型 1|图解法的应用 例 3 [2019·全国卷Ⅰ](多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑 轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N，另一端与斜面上的物块 M 相连，系统处于静止状 态．现用水平向左的拉力缓慢拉动 N，直至悬挂 N 的细绳与竖直方向成 45°.已知 M 始终保持 静止，则在此过程中( ) word 文档 - 10 - / 25 A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 [教你解决问题] 读题―→选研究对象―→画受力图―→ 题型 2|解析法的应用 例 4[2020·某某全国高中示 X 名校联考](多选)如图甲所示，一只小鸟沿着较粗的树枝从 A 缓慢移动到 B，将该过程抽象为质点从圆弧上的 A 点移动到 B 点，如图乙所示．以下说法正 确的是( ) A．树枝对小鸟的弹力减小 B．树枝对小鸟的弹力增大 C．树枝对小鸟的摩擦力减小 D．树枝对小鸟的摩擦力增大 题型 3 |相似三角形法的应用 word 文档 - 11 - / 25 例 5 [2021·某某某某质检](多选)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点 B 处固定一小滑轮，质量为 m 的小球 A 穿在环上．现用细绳一端拴在 A 上，另一端跨过滑轮用 力 F 拉动，使 A 缓慢向上移动．在移动过程中关于铁丝对 A 的支持力 N，下列说法正确的是 ( ) A．N 的方向始终背离圆心 O B．N 的方向始终指向圆心 O C．N 逐渐变小 D．N 大小不变 题后反思 1．求解动态平衡常用的“三种”典型方法 (1)图解法：适合解决三个力的动态平衡问题，形象、直观，其解题思路： (2)解析法：适合解决多力动态平衡问题，此方法将动态平衡问题转化为数学的函数增减 性问题，利用平衡条件列函数方程，根据函数关系式确定物理量的变化情况． (3)相似三角形法：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化， 无法用图解法分析，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三 word 文档 - 12 - / 25 角形相似，可利用相似三角形的比例关系求解． 2．平衡中的“三看”与“三想” (1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态．” (2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”． (3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”． 练 4 如图所示，A 是一均匀小球，搁在竖直墙壁与四分之一圆弧形滑块 B 之间，最初 A、 B 相切于圆弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计．开始 B 与 A 均处于静止状态，用一水平推 力 F 将滑块 B 向右缓慢推过一段较小的距离，在此过程中( ) A．墙壁对球的弹力不变 B．滑块对球的弹力增大 C．地面对滑块的弹力增大 D．推力 F 减小 练 5 [2020·某某师大附中 5 月月考]如图所示，甲、乙两细绳一端系着小球，另一端固 定在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时甲绳水平，乙绳倾斜．现将圆环在竖 直平面内逆时针缓慢向左滚动至乙绳竖直，在此过程中( ) A．甲绳中的弹力增大，乙绳中的弹力增大 word 文档 - 13 - / 25 B．甲绳中的弹力增大，乙绳中的弹力减小 C．甲绳中的弹力减小，乙绳中的弹力增大 D．甲绳中的弹力减小，乙绳中的弹力减小 思维拓展 平衡中的临界和极值问题 题型 1 图解法求最值 例 1 如图所示，三根长度均为 L 的轻绳分别连接于 C、D 两点，A、B 两端被悬挂在水平 天花板上，相距 2L，现在 C 点上悬挂一个质量为 m 的吊灯，为使 CD 绳保持水平，在 D 点 上可施加力的最小值为( ) A．mg B. mg C. mg D. mg [教你解决问题] 题干关键 隐含信息 1“三根长度均为 L 的细绳，A、B 两端相距 2L”―→可求得 AC 绳与天花板的夹角为 60° word 文档 - 14 - / 25 (2)“CD 绳保持水平”―→ C 点受到 CD 绳水平向右的拉力，C 点处于平衡状态 3“D 点上可施加力的 最小值”―→归结为最值问题，用图解法或解析法求解 题型 2 三角函数法求极值 例 2 质量为 m＝10 kg 的木箱置于水平地面上，它与地面间动摩擦因数μ＝ ，受到一个 与水平方向成θ角斜向上的拉力 F，为使木箱做匀速直线运动，拉力 F 的最小值以及此时θ分 别是( ) A．50 N 30° B．50 N 60° C. 晦晦 N 30° D. 晦晦 N 60° 题型 3 极限分析法求最值 例 3 如图所示，质量为 m(可以看成质点)的小球 P，用两根轻绳 OP 和 O′P 在 P 点拴结 后再分别系于竖直墙上相距 0.4 m 的 O、O′两点上，绳 OP 长 0.5 m，绳 O′P 长 0.3 m．今 在小球上施加一方向与水平成θ＝37°角的拉力 F，将小球缓慢拉起．绳 O′P 刚拉直时，OP 绳 拉力为FT1，绳OP刚松弛时，O′P绳拉力为FT2，则 FT1：FT2为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( ) word 文档 - 15 - / 25 A．3：4 B．4：3 C．3：5 D．4：5 练 1 [2021·某某师大附中质检]如图所示，质量为 m 的小球与细线连接且静止于光滑斜 面上，斜面足够长，倾角α＝30°的斜面体置于光滑水平面上，用水平力 F 推斜面体使斜面体 缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当细线拉力最小时，推力 F 等于( ) A. mg B. mg C．mg D. mg 练 2 如图，倾角为 45°的斜面体 A 放在水平地面上，A 与地面间的动摩擦因数为 0.75， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，光滑半球体 B 静止在竖直墙和斜面体之间，已知 A、B 所受重 力都为 G.若在 B 的球心处施加一竖直向下的力 F，要保持斜面体静止不动，F 的最大值是( ) A．GG C．2GG 题后反思 解决极值和临界问题的三种方法： 极限法 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界 条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物 word 文档 - 16 - / 25 理量推向极大或极小 数学分析法 通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图 象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值) 图解分析法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四 边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值 第 3 讲 共点力作用下物体的平衡 基础落实 知识点一 1．示意图 2.重力 摩擦力 知识点二 1．静止 匀速直线运动 2．0 0 0 word 文档 - 17 - / 25 3．(1)相等 相反 (2)相等 相反 三角形 (3)相等 相反 思考辨析 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× 教材改编 答案：BD 考点突破 1．解析：由题给信息可知，升力 F2 与速度方向垂直，B、D 项错；空气阻力 Ff 与速度方 向相反，C 项错，故 A 项正确． 答案：A 2．答案：B 3．解析：如图在沿杆和垂直杆方向建立直角坐标系，F 在 y 轴上分力 Fy＝F sin 53°＝4 N， F 与重力在 y 轴上的合力刚好为 0，所以杆与小球只接触不挤压，无弹力和摩擦力，A 对，B 错；当 F＝10 N 时，Fy＝8 N，它与重力沿杆方向的合力为 4 N，垂直于杆向上，此时杆对小 球的弹力垂直于杆向下，且 F 在水平方向上有分力，因此杆对小球还有摩擦力，小球一共受 四个力，C 对，D 错． word 文档 - 18 - / 25 答案：AC 4．解析：隔离 A 物体，若 A、B 间没有静摩擦力，则 A 受重力、B 对 A 的支持力和水平 力 F 三个力作用，选项 A 正确；将 A、B 看作一个整体，整体在竖直方向上受到重力和摩擦 力，所以墙对 B 的摩擦力方向只能向上，选项 B 错误；若 F 增大，则 F 在垂直 B 斜面方向的 分力增大，所以 A 对 B 的压力增大，选项 C 正确；对 A、B 整体受力分析，由平衡条件知， 竖直方向上有 Ff＝GA＋GB，因此当水平力 F 增大时，墙壁对 B 的摩擦力不变，选项 D 错误． 答案：AC 例 1 解析：本题考查物体的受力分析和共点力平衡条件，以及学生应用几何知识处理物 理问题的能力，体现了运动与相互作用观念． 以工件为研究对象，受力分析如图所示，重力与 F1、F2 的合力等大反向，根据共点力平 衡条件得 F mg ＝cos 30°， F mg ＝cos 60°，则 F1＝ mg，F2＝ mg，故只有 D 选项正确． 答案：D 例 2 解析：根据题述，物块 A、B 刚要滑动，可知 A、B 之间的摩擦力 fAB＝μmg cos 45°， B 与木板之间的摩擦力 f＝μ·3mg cos 45°.隔离 A 分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力 F＝ fAB＋mg sin 45°.对 AB 整体，由平衡条件：F＝3mg sin 45°－f，联立解得：μ＝ ，选项 C 正确． word 文档 - 19 - / 25 答案：C 练 1 解析：物体受力如图所示，物体共受重力、支持力和弹簧的拉力，要使物体处于平 衡状态，物体一定受到向上的摩擦力作用，故 A、C 正确；若 F＝ mg， 则 F 垂直斜面向上的分力为 0.8 mg，大于 mg cos 37°，此时物体对斜面没有压力，物 体不可能处于平衡状态，故 B 错误；斜面对物体的作用力包括 FN 和 Ff，二者的合力的方向与 F 和 mg 的合力方向相同，故应斜向上方，不可能竖直向上，故 D 错误． 答案：AC 练 2 解析：此题情境是一钢架结构的体育场看台风雨棚，看似结构复杂，若把钢索、短 钢棒和棚顶看作整体，分析受力，整体受到竖直向下的重力 mg，两侧钢柱对钢索的两拉力， 如图所示，根据平衡条件可得 2F cos 60°＝mg，解得 F＝mg，选项 B 正确． 答案：B 练 3 解析：设三条绳上的拉力大小分别为 FT1、FT2、FT3，把 A、B 两个小球视为整体， 以整体为研究对象进行受力分析，如图甲所示．根据物体的平衡条件可得 4mg＝FT1cos 45°， ．从 A 到 B 的过程中，θ减小，摩擦力减小，C 正确，D 错误 θ，从 A 到 B 的过程中，θ减小，弹力增大，A 错误，B 正确；小鸟所受的摩擦力 f＝mg sin θ， 例 4 解析：设弹力与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件得，小鸟所受的弹力 N＝mg cos 答案：BD 摩擦力 f 可能先减小后增加，C 错误，D 正确． 则摩擦力 f 也逐渐增大；若起初 M 受到的摩擦力 f 沿斜面向上，则随着绳子拉力 T 的增加， 对 M 受力分析可知，若起初 M 受到的摩擦力 f 沿斜面向下，则随着绳子拉力 T 的增加， A 错误，B 正确； 移动直至细绳与竖直方向夹角为 45°的过程中，水平拉力 F 逐渐增大，绳子拉力 T 逐渐增大， 例 3 解析：如图所示，以物块 N 为研究对象，它在水平向左拉力 F 作用下，缓慢向左 答案：CD ，解得α＝53°，选项 C、D 正确． ＝ mg mg α，则有 cos α＝ 5mg，设轻绳 2 与竖直方向的夹角为＝ ج ＝象，受力分析如图乙所示，则有 FT2 mg，FT3＝4mg，选项 A 错误，C 正确；隔离球 B 为研究对 FT3＝FT1sin 45°，解得 FT1＝4 - 20 - / 25 word 文档 word 文档 - 21 - / 25 答案：BC 例 5 解析： 本题借助相似三角形考查动态平衡问题．在小球 A 缓慢向上移动的过程中，小球 A 处于 三力平衡状态，根据平衡条件知小球重力 mg 与半圆环对小球的弹力 N 的合力与细绳的拉力 T 等大、反向、共线，作出 mg 与 N 的合力，如图所示， 由三角形相似有 mg BO ＝ N AO ＝ T AB ，AO、BO 都不变，则 N 大小不变，方向始终背离圆心 O.故 A、D 正确，B、C 错误． 答案：AD 练 4 解析：对小球受力分析，小球受到重力、滑块的弹力和墙壁的弹力，如图所示，重力的 大小和方向都不变，墙壁的弹力方向不变．滑块的弹力和墙壁的弹力的合力不变，大小等于 重力，由图可知，滑块对球的弹力在增大，墙壁对球的弹力在增大，故 A 项错误，B 项正确； 对滑块和小球整体进行受力分析，整体受重力、支持力、墙壁的弹力及推力，竖直方向上滑 word 文档 - 22 - / 25 块和小球的重力大小等于地面对滑块的弹力，滑块和小球的重力都不变，所以地面对滑块的 弹力不变，水平方向上推力 F 大小等于墙壁对球的弹力，所以推力 F 增大，故 C、D 两项错误． 答案：B 练 5 解析：对小球进行受力分析，如图所示，重力 mg 的对角不变，设为γ，设甲绳中的弹力 Fa 的对角为α，乙绳中弹力 Fb 的对角为β，在缓慢转动的过程中，小球始终处于平衡状态，由 正弦定理得 mg sin γ ＝ Fa sin α ＝ Fb sin β ，圆环在竖直平面内逆时针缓慢向左滚动至乙绳竖直过程中，重力 大小不变，γ角不变，则等式的比值不变，α角逐渐减小到零，sin α逐渐减小，可得 Fa 逐渐 减小，β角从 90°开始逐渐增大，sin β逐渐减小，可得 Fb 逐渐减小，选项 D 正确． 答案：D 思维拓展 典例 1 解析：对 C 点进行受力分析，由平衡条件可知，绳 CD 对 C 点的拉力 TCD＝mg tan 30°，对 D 点进行受力分析，绳 CD 对 D 点的拉力 T2＝TCD＝mg tan 30°，故 T2 是恒力，T1 方向一定，则 T1 与 T3 的合力与 T2 等值反向，如图所示，由图知当 T3 垂直于绳 BD 时，T3 最 小，由几何关系可知， T3＝TCDsin 60°＝ mg，选项 C 正确． word 文档 - 23 - / 25 答案：C 典例 2 解析：木箱受力分析如图所示，由平衡条件得，F cos θ＝Ff，F sin θ＋FN＝mg，Ff＝μ FN，由以上各式解得， F＝ μ mg cos θ μ sin θ ＝ μ mg μ sin θ α ，其中 tan α＝ μ ＝ ，则α＝60°，当θ＋α＝90°时，拉力 F 有最小值， 故θ＝30°，F＝ μ mg μ ＝50 N，选项 A 正确，B、C、D 错误． 答案：A 典例 3 解析：绳 O′P 刚拉直时，由几何关系可知此时 OP 绳与竖直方向夹角为 37°，小 球受力如图甲，则 FT1＝ mg.绳 OP 刚松弛时，小球受力如图乙，则 FT2＝ mg.则 FT1∶FT2＝3∶ 5，C 选项正确． word 文档 - 24 - / 25 答案：C 练 1 解析：小球受力动态平衡如图，可知当 FT 平行于斜面时 FT 取最小值 FTmin ， FTmin ＝mgsin 30°，对小球和斜面体组成的系统，F＝ FTmin cos 30°＝ mg，A 正确． 答案：A 练 2 解析：对斜面体和半球体整体受力分析如图甲所示，施加力 F 之后，可知斜面体对 地面的正压力为 2G＋F，最大静摩擦力为 Ffm＝μ(2G＋F)；对半球体受力分析如图乙所示，未 施加力 F 时有，竖直墙壁的弹力大小 F1＝G tan 45°，施加力 F 之后，竖直墙壁弹力大小变为 F′1＝(G＋F)tan 45°，要使斜面体静止不动，水平方向上受力平衡，即(G＋F)tan 45°≤μ(2G ＋F)，解得 F≤2G，C 项正确． word 文档 - 25 - / 25 答案：C