2022届高考物理一轮复习第2单元相互作用2力的合成与分解学案新人教版

word 文档 - 1 - / 19 第 2 讲 力的合成与分解 知识点一 力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那 几个力的________，那几个力叫做这一个力的________． (2)关系：合力与分力是________________关系． 2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的________交于一点的几个力．如图所示均为共点力． 3．力的合成 (1)定义：求几个力的________的过程． (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为 ________作平行四边形，这两个邻边之间的________就表示合力的大小和方向．如图甲所示， word 文档 - 2 - / 19 F1、F2 为分力，F 为合力． ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 ________________为合矢量．如图乙，F1、F2 为分力，F 为合力． 4．力的分解 (1)定义：求一个已知力的________的过程． (2)遵循原则：____________定则或________定则． (3)分解方法：①按力产生的________分解；②正交分解． 知识点二 矢量和标量 1．矢量：既有大小又有______的物理量，叠加时遵循__________定则，如速度、力等． 2．标量：只有大小没有______的物理量，求和时按________法则相加，如路程、速率等． 思考辨析 (1)合力与原来那几个力同时作用在物体上．( ) (2)合力一定时，两等大分力间的夹角θ越大，两分力越小．( ) (3)两个力的合力不可能比其分力小．( ) (4)对力分解时必须按作用效果分解．( ) (5)区别矢量与标量的根本是遵守的运算法则．( ) word 文档 - 3 - / 19 教材改编 1．[人教版必修 1P64T2 改编]有两个力，它们的合力为 0.现在把其中一个向东 6 N 的力改 为向南(大小不变)，它们的合力大小为( ) A．6 N B．6 2 N C．12 N D．0 2．[人教版必修 1P66T2 改编]一个竖直向下的 180 N 的力分解为两个分力，一个分力在水 平方向上并等于 240 N，则另一个分力的大小为( ) A．60 N B．240 N C．300 N D．420 N 考点一 力的合成自主演练 1．两个共点力的合成 |F1－F2|≤F 合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向 时，合力最小；当两力同向时，合力最大． word 文档 - 4 - / 19 2．三个共点力的合成 (1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋F3. (2)最小值：任取两个力，求出其合力的 X 围，如果第三个力在这个 X 围之内，则三个力 的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个 X 围内，则合力的最小值为最大的一个力减去 另外两个较小的力的大小之和． [多维练透] 1．[2020·某某某某市联考]如图所示，两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船，且两 力关于小船轴线对称，下列几种情况中，合力最大的是( ) 2．如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将 F4＝ 2 N 的力沿逆时针 方向转动 90°，其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受合力的大小为( ) A．0 B．2 NC．2 2 N D． 2 N word 文档 - 5 - / 19 3.[2021·某某模拟]在平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点 O，四 个力的方向如图所示，其中 F1＝6 N，F2＝8 N，F3＝4 N，F4＝2 N．这四个力的合力方向指 向( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．某物体同时受到 2 个共点力的作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长 均表示 1 N 大小的力)，物体所受合外力最大的是( ) 题后反思 (1)共点力合成的方法： ①作图法． ②计算法． word 文档 - 6 - / 19 应用三角形中的边角关系求解． (2)多个共点力的合成方法： 考点二 力的分解 师生共研 题型 1|效果分解法 例 1 (多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗 不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去， 经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力 F， 方向如图所示，木楔两侧产生推力 FN，则( ) A．若 F 一定，θ大时 FN 大 B．若 F 一定，θ小时 FN 大 C．若θ一定，F 大时 FN 大 D．若θ一定，F 小时 FN 大 题后反思 力的效果分解法的步骤 word 文档 - 7 - / 19 题型 2|正交分解法 例 2 如图所示，一质量为 m 的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直 于绳的力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋 施加的作用力大小为( ) A. 2 mg B. 2 mg C. mg D. mg 题后反思 正交分解法的步骤 word 文档 - 8 - / 19 练 1 [2020·某某模拟]如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际 作用效果来分解小球受到的重力 G，则 G 的两个分力的方向分别是图中的( ) A．1 和 4 B．3 和 4 C．2 和 4 D．3 和 2 练 2 如图所示，建筑装修中工人用质量为 m 的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加竖 直向上大小为 F 的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动．已知磨石与斜壁之间的动摩擦因 数为μ，斜壁与竖直方向的夹角为θ，则磨石受到的摩擦力是( ) A．(F－mg)cos θB．(F－mg)sin θ word 文档 - 9 - / 19 C．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg) 练 3 如图所示，质量 M＝60 kg 的人用绳子通过定滑轮拉着质量 m＝10 kg 的物块 一直保持静止不动．若不计绳与滑轮的摩擦，绳与竖直方向的夹角为α＝60°，g 取 10 m/s2. 下列说法中正确的是( ) A．人对地面的压力大小为 550 N B．地面对人的摩擦力大小为 50 N C．绳对滑轮的作用力大小为 100 N D．人的质量越大受到地面的摩擦力越大 考点三 “死结”和“活结”模型 多维探究 题型 1| “死结”模型 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结”两侧的绳因结 而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等． word 文档 - 10 - / 19 例 3 [2020·全国卷Ⅲ，17]如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上 O 点 处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系 统平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于( ) A．45° B．55° C．60° D．70° 题型 2| “活结”模型 “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过 滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根． 例 4 [2021·某某某某模拟]如图所示，细绳一端固定在 A 点，另一端跨过与 A 等高的光滑 定滑轮 B 后悬挂一个砂桶 Q(含砂子)．现有另一个砂桶 P(含砂子)通过光滑挂钩挂在 A、B 之 间的细绳上，稳定后挂钩下降至 C 点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是( ) A．若只增加 Q 桶中的砂子，再次平衡后 P 桶位置不变 B．若只增加 P 桶中的砂子，再次平衡后 P 桶位置不变 word 文档 - 11 - / 19 C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后 P 桶位置不变 D．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后 Q 桶位置上升 练 4 [2016·全国卷Ⅲ，17]如图，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上； 一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m 的小球．在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块．平 衡时，a、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( ) A. 2 B. 2 m C．m D．2m 思维拓展 力的合成与分解在生产、生活中的应用(STSE 问题) 例 1 [生活]如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中 BC 边为斧头背面，AB、AC 边是斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，则应( ) A．缩短 BC 边，AB 边也缩短些 B．BC 边延长些，AB 边缩短些 C．BC 边缩短些，但 AB 边延长些 D．BC 边延长些，AB 边也延长些 word 文档 - 12 - / 19 例 2 [体育]重力为 G 的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当 运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则( ) A．当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为 2 B．当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为 G C．当θ不同时，运动员受到的合力不同 D．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等 例 3 [科技][2020·某某皖北协作区 4 月联考]航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被 喻为“舰载机生命线”．如图所示为其结构简图，滑轮 1、2、3、4 及液压缸 a、b、c 固定在 甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合．某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角 时，舰载机受到阻拦索的合力大小为 F.不考虑阻拦索、滑轮的质量及一切摩擦，则此时单个 柱塞所受阻拦索的合力大小为( ) A. B. C．F D. F word 文档 - 13 - / 19 第 2 讲 力的合成与分解 基础落实 知识点一 1．(1)合力 分力 (2)等效替代 2．延长线 3．(1)合力 (2)①邻边 对角线 ②有向线段 4．(1)分力 (2)平行四边形 三角形 (3)效果 知识点二 1．方向 平行四边形 2．方向 代数 word 文档 - 14 - / 19 思考辨析 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ 教材改编 1．答案：B 2．答案：C 考点突破 1．解析：合力与分力的关系遵循平行四边形定则，两等大分力夹角越小，合力越大，故 选项 A 正确． 答案：A 2．解析：物体在四个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，F4 的方向沿逆时针方向转 过 90°角，此时与其他三个力的合力大小相等，方向垂直，则物体受到的合力为 F 合＝ 2 F4＝ 2 N，选项 B 正确，A、C、D 错误． 答案：B 3．解析：F1＝6 N，方向沿 x 轴的正向；F3＝4 N，沿 x 轴负向；故 F1 与 F3 的合力 F13 沿着 x 轴的正方向，为 2 N；F2＝8 N，沿 y 轴正向；F4＝2 N，沿 y 轴负向；故 F2 与 F4 的合 力 F24 为 6 N，沿着 y 轴正方向；最后再将 F13 与 F24 合成，故合力 F1234 为 2 0 N，指向第 一象限，选项 A 正确，B、C、D 错误． 答案：A word 文档 - 15 - / 19 4．解析：A 图中，将 F1 与 F2 进行合成，求得合力的大小为 F 合＝3 N，如图甲所示；B 图中，将 F1 与 F2 进行合成，求得合力的大小为 F 合＝ 2 + 4 2 N＝5 N，如图乙所示；C 图 中，将 F1 与 F2 进行合成，求得合力的大小为 F 合＝4 2 N，如图丙所示；D 图中，将 F1 与 F2 进行合成，求得合力的大小为 F 合＝3 N，如图丁所示，故选项 C 符合题意． 答案：C 例 1 解析：选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的力 F 和两侧给它的与木楔 的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与 F 沿两侧分解的推力是相等的，力 F 的分解如图． 则 F＝FN1cos 90 ° − θ 2 ＋FN2cos 90 ° − θ 2 ＝2FN1cos 90 ° − θ 2 ＝2FN1sin θ 2 ，FN＝FN1＝FN2， 故解得 FN＝ F 2 sin θ 2 ，所以 F 一定时，θ越小，FN 越大；θ一定时，F 越大，FN 越大，A、D 错误，B、C 正确． 答案：BC 例 2 word 文档 - 16 - / 19 解析：如图，建立直角坐标系，对沙袋进行受力分析．由平衡条件有：F cos 30°－FTsin 30°＝0， FTcos 30°＋F sin 30°－mg＝0，联立可解得：F＝ 2 mg，选项 A 正确． 答案：A 练 1 解析：小球的重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按这两 个方向分解，分别是 3 和 4，故 B 正确，A、C、D 错误． 答案：B 练 2 解析： 分析磨石的受力情况，其受重力 mg、弹力 FN(垂直于斜壁向下)、摩擦力 Ff(沿斜壁向下)、 外力 F 四个力，沿斜壁和垂直于斜壁方向把这四个力正交分解，由于磨石处于平衡状态，在 沿斜壁方向有 mg cos θ＋Ff＝F cos θ，垂直于斜壁方向有 FN＋mg sin θ＝F sin θ，Ff＝μ FN，则 Ff＝(F－mg)cos θ，选项 A 正确． 答案：A word 文档 - 17 - / 19 练 3 解析：绳子拉力总等于物块的重力 100 N，则有 T′＝T＝mg，对人和滑轮分别进 行受力分析如图所示，可得人对地面的压力大小为 N′＝N＝Mg－mg cos α＝600 N－50 N ＝550 N，A 正确；地面对人的摩擦力大小为 f＝mg sin α＝100× 2 N＝50 N，B 错误； 对滑轮受力分析可得绳对滑轮的作用力大小为 F＝2mg cos α 2 ＝100 N，C 错误；改变人 的质量，静摩擦力不变，D 错误． 答案：A 例 3 解析：O 点受力如图 因为甲、乙物体质量相等 所以 F1 与 F2 大小相等，合成的平行四边形为菱形，α＝70°，则∠1＝∠2＝55° F1 和 F2 的合力与 F3 等大反向，β＝∠2，故 B 正确． 答案：B 例 4 解析：对砂桶 Q 分析有，Q 受到细绳的拉力大小 FT＝GQ，设 AC、BC 之间的夹角 word 文档 - 18 - / 19 为θ，对 C 点分析可知 C 点受三个力而平衡，由题意知，C 点两侧的绳 X 力相等，故有 2FTcos θ 2 ＝GP，联立可得 2GQ cos θ 2 ＝GP，故只增加 Q 桶中的砂子，即只增加 GQ，夹角θ变大，P 桶上升；只增加 P 桶中的砂子，即只增加 GP，夹角θ变小，P 桶下降，选项 A、B 错误；由 2GQ cos θ 2 ＝GP 可知，当θ＝120°时有 GQ＝GP，此时若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上 式依然成立，则 P 桶的位置不变，选项 C 正确，D 错误． 答案：C 练 4 解析：如图所示，由于不计摩擦，线上 X 力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方 向指向圆心．由于 a、b 间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与 aO、bO 间的夹角皆为 30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线 X 角为 120°，由平衡条件知，小 物块的质量与小球的质量相等，即为 m.故选项 C 正确． 答案：C 思维拓展 典例 1 解析：如图所示，斧头劈柴的力形成对木柴两端的挤压力，两力与斧头的 AB、 AC 边相互垂直；则可知当 BC 边缩短一些，AB 边延长一些时两力之间的夹角更大，则两分力 更大，更容易劈开木柴，故 C 正确． word 文档 - 19 - / 19 答案：C 典例 2 解析：运动员处于静止状态，即平衡状态，每只手都承受自身重力的一半，和角 度无关，A 正确，B、C 错误；由牛顿第三定律知当θ不同时，运动员与地面间的相互作用力 大小相等，D 错误． 答案：A 误区警示：请注意审题：题目 A、B 两项问的是单手对地面的正压力即弹力的大小，故可 用整体法直接快捷求解． 典例 3 解析：某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的 60°夹角，由于挂钩两侧阻 拦索中拉力相等，由 2F′cos 30°＝F，解得阻拦索中的拉力 F′＝ F .由于柱塞两侧阻拦索中拉 力相等，其合力方向在两侧阻拦索拉力所成夹角的角平分线上，所以单个柱塞所受阻拦索的 合力大小为 F 合＝2F′cos 60°＝F′＝ F ，选项 B 正确． 答案：B