2022届高考物理一轮复习第4单元曲线运动万有引力与航天2平抛运动的规律及应用学案新人教版

word 文档 - 1 - / 21 第 2 讲 平抛运动的规律及应用 知识点一 平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在________作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为 g 的________曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解． (1)水平方向：________直线运动； (2)竖直方向：________运动． 4．基本规律：(如下图) (1)位移关系 (2)速度关系 word 文档 - 2 - / 21 知识点二 斜抛运动 1．定义：将物体以初速度 v0________或斜向下方抛出， 物体只在________作用下的运动．如图所示． 2.性质：斜抛运动是加速度为 g 的________曲线运动， 运动轨迹是________． 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：________直线运动； (2)竖直方向：________直线运动． 思考辨析 (1)平抛运动属于匀变速曲线运动．( ) (2)平抛运动的加速度方向时刻在变化．( ) (3)做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角保持不变．( ) (4)做平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度变化相同．( ) 教材改编 word 文档 - 3 - / 21 [人教版必修 2P10 做一做改编](多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体 运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时 B 球被松开， 自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( ) A．两球的质量应相等 B．两球应同时落地 C．应改变装置的高度，多次实验 D．实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动 考点一 平抛运动规律的基本应用 自主演练 1．飞行时间 由 t＝ g 知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关． 2．水平射程 word 文档 - 4 - / 21 x＝v0t＝v0 g ，即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度 v＝ ＝ g ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有 tan θ＝ ＝ g ， 落地速度与初速度 v0 和下落高度 h 有关． 4．速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间 隔Δt 内的速度改变量Δv＝gΔt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示． [多维练透] 1．(多选)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为正方形 ABCD，若在 A 点以初 word 文档 - 5 - / 21 速度 v0 沿 AB 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的 C 点，已知 AB 的长度为 l，忽略空气阻 力，则( ) A．小球下落的时间 t＝ B．坑的深度 AD＝ g C．落到 C 点的速度大小为 v0 D．落到 C 点时速度方向与水平成 60°角 2．[2020·全国卷Ⅱ，16]如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿 摩托车前进方向的水平宽度为 3h，其左边缘 a 点比右边缘 bh.若摩托车经过 a 点时的动能为 E1，它会落到坑内 c 点，c 与 a 的水平距离和高度差均为 h；若经过 a 点时的动能为 E2，该摩 托车恰能越过坑到达 b 点. 等于( ) A．20 B．18 3. [2020·某某卷，8](多选)如图所示，小球 A、B 分别从 2l 和 l 的高度水平抛出后落地， 上述过程中 A、B 的水平位移分别为 l 和 2l.忽略空气阻力，则( ) A．A 和 B 的位移大小相等 B．A 的运动时间是 B 的 2 倍 word 文档 - 6 - / 21 C．A 的初速度是 B 的 D．A 的末速度比 B 的大 4．[2020·卷，17]无人机在距离水平地面高度 h 处，以速度 v0 水平匀速飞行并释放一包 裹，不计空气阻力，重力加速度为 g. (1)求包裹释放点到落地点的水平距离 x； (2)求包裹落地时的速度大小 v； (3)以释放点为坐标原点，初速度方向为 x 轴方向，竖直向下为 y 轴方向，建立平面直角 坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程． 考点二 平抛运动的综合问题 多维探究 题型 1 平抛运动重要推论的应用 两个重要推论 word 文档 - 7 - / 21 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中 点，如图所示，即 xB＝ (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有 tan θ＝2tan α. 例 1 [2021·某某太和中学月考]如图所示，xOy 是平面直角坐标系，Ox 水平、Oy 竖直， 一质点从 O 点开始做平抛运动，P 点是轨迹上的一点．质点在 P 点的速度大小为 v，方向沿 该点所在轨迹的切线．M 点为 P 点在 Ox 轴上的投影，P 点速度方向的反向延长线与 Ox 轴相 交于 Q 点．已知平抛的初速度大小为 20 m/s，MP＝20 m，重力加速度 g 取 10 m/s2，则下 列说法正确的是( ) A．QM 的长度为 10 m B．质点从 O 点到 P 点的运动时间为 1 s C．质点在 P 点的速度大小 v 为 40 m/s D．质点在 P 点的速度方向与水平方向的夹角为 45° 题型 2|逆向思维和对称方法的应用 例 2 (多选)如图所示，假设某人在高度 H＝5 m 的竖直杆左侧用弹弓将一弹丸从 A 点发 射出去，弹丸刚好从竖直杆 BN 顶端 B 点以 v＝10 m/s 的水平速度通过后，落到水平地面上 word 文档 - 8 - / 21 的 C 点．已知弹丸质量 m＝50 g，A 点到水平地面高度 h＝1.8 m，不计空气阻力，g 取 10 m/s2. 下列说法正确的是( ) A．N、C 之间的距离 x＝12 m B．A 点到竖直杆的水平距离为 8 m C．弹丸落地时的速度大小为 10 m/s D．弹弓对弹丸做的功为 4.2 J 题型 3 平抛运动的临界极值问题 例 3 如图所示，滑板运动员从倾角为 53°的斜坡顶端距水平地面高度 H＝3.2 m 的 A 点 水平滑出，斜面底端有个宽 L＝1.2 m、高 h＝1.4 m 的障碍物．忽略空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.为了不触及这个障碍物并落在水平面上，运动员从 A 点沿水平方向滑出的最小速度为( ) A．3.0 m/s B．4.0 m/s C．4.5 m/s D．6.0 m/s 练 1 [2020·某某某某九校联考] word 文档 - 9 - / 21 在第 18 届亚运会，中国女排毫无悬念地赢得了冠军，图为中国队员比赛中高抛发球．若 排球离开手时正好在底线中点正上空 3.49 m 处，速度方向水平且与底线垂直．已知每边球场 的长和宽均 9 m，球网高 2.24 m，不计空气阻力，g 取 10 m/s2.为了使球能落到对方场地， 下列发球速度大小可行的是( ) A．15 m/s B．17 m/s C．20 m/s D．25 m/s 练 2 [2020·某某某某 5 月模拟] 如图，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为 h，在圆筒侧壁开一个小孔 P，筒内的水 从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为 x，小孔 P 到水面的距离为 y. 短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度大小为 g，不计空气阻力，在这段时间内，下列说 法正确的是( ) A．水从小孔 P 射出的速度大小为 gy B．y 越小，则 x 越大 C．x 与小孔 P 的位置无关 D．当 y＝ 时，x 最大，最大值为 h word 文档 - 10 - / 21 题后反思 平抛运动中临界问题的分析方法 思维拓展 四种典型落点位置的平抛运动 类型 1 落点在水平面上 例 1 [2021·某某十校联考]如图所示为乒乓球桌面示意图，球网上沿高出桌面 h，网到桌 边的水平距离为 L.在某次乒乓球训练中，从桌面左侧距网水平距离为 L 处，将球沿垂直于网 的方向以速度 v 水平击出，球恰好通过网的上沿并落到桌面右侧边缘．将乒乓球的运动看成 平抛运动，下列判断正确的是( ) A．击球点离桌面的高度与网高度之比为 2：1 B．乒乓球在网的左、右两侧运动时间之比为 1：3 C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时的速率之比为 1：3 D．乒乓球在网左、右两侧速度变化量之比为 1：2 word 文档 - 11 - / 21 类型 2 落点在斜面上 例 2 [2021·某某名校联考]如图(a)是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球 从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程 x， 最后作出了如图(b)所示的 xtan θ图象，重力加速度 g 取 10 m/s2.下列说法正确的是( ) A．由图(b)可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小 v0＝5 m/s B．由题中所给条件无法求出小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小 C．若最后得到的图象如图(c)所示，可能是由于小球释放位置降低造成的 D．若实验中发现当θ＝60°时，小球恰好落在斜面底端，则斜面的长度 L＝ m 题后反思 解决斜面约束下的平抛运动问题时要抓住几何关系，灵活应用各种规律，特别要注意速 度偏向角和位移偏向角的关系．若质点从斜面外抛出，垂直落在斜面上，则有 tan θ＝ g ，解 得 t＝ gtan ，以上两式中的θ为斜面倾角. 类型 3 落点在竖直面上 word 文档 - 12 - / 21 例 3 [2020·某某某某、某某、某某三市 4 月质检]如图所示，网球发球机水平放置在水平 地面上方某处，正对着竖直墙面发射网球，两次发射的两球分别在墙上留下 A、B 两点印迹， 测得 OA＝AB＝h.OP 为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，则( ) A．两球发射的初速度之比 vOA：vOB＝2：1 B．两球碰到墙面瞬间运动的时间之比 tA：tB＝1：2 C．两球碰到墙面时的动量可能相同 D．两球碰到墙面时的动能可能相等 类型 4 落点在曲面上 例 4 [2021·某某某某四校联考]如图，可视为质点的小球，位于半径为 m 的半圆柱体左 端点 A 的正上方某处，以初速度大小 v0 水平抛出一小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切 于 B 点．过 B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为 60°，取 g＝10 m/s2，不计空气阻力， 则初速度大小为( ) A. m/s B．4 m/s C．3 m/s D. m/s word 文档 - 13 - / 21 练 1 [2021·株洲模拟](多选)将一小球以水平速度 v0＝10 m/s 从 O 点向右抛出，经 s 小球恰好垂直落到斜面上的 A 点，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，B 点是小球做自由落体运动 在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是( ) A．斜面的倾角是 30° B．小球的抛出点距斜面上 B 点的竖直高度是 15 m C．若将小球以水平速度 v′0＝5 m/s 向右抛出，它一定落在 AB 的中点 P 的上方 D．若将小球以水平速度 v′0＝5 m/s 向右抛出，它一定落在 AB 的中点 P 处 练 2 (多选)如图所示，a、b 两小球(均可视为质点)分别从直径在水平线上的半圆轨道右 端和足够长的斜面轨道顶端以大小相等的初速度同时由同一高度水平抛出，且同时落到各自 轨道上．已知半圆轨道的半径为 10 m，斜面轨道的倾角θ＝30°，取 g＝10 m/s2，不计空 气阻力，则( ) A．两小球抛出时的速度大小为 10 m/s B．两小球抛出时的速度大小为 15 m/s C．两小球在空中的运动时间为 s D．两小球在空中的运动时间为 1.5 s word 文档 - 14 - / 21 题后反思 有约束条件的平抛运动解题策略 第 2 讲 平抛运动的规律及应用 基础落实 知识点一 1．重力 word 文档 - 15 - / 21 2．匀变速 3．(1)匀速 (2)自由落体 4．(1)v0t gt2 x y gt v (2)v0gt gt v 知识点二 1．斜向上方 重力 2．匀变速 抛物线 3．(1)匀速 (2)匀变速 思考辨析 (1)√ (2)× (3)× (4)√ 教材改编 解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验 误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项 B、C 正确；平抛运动的实验与小球的质量无关， 选项 A 错误；此实验只能说明 A 球在竖直方向做自由落体运动，选项 D 错误． 答案：BC 考点突破 1．解析：小球做平抛运动的水平位移 l＝v0t，则小球下落的时间为 t＝ l v ，A 项正确；小 word 文档 - 16 - / 21 球在竖直方向的位移 y＝ gt2＝ ，B 正确；落到 C 点时，水平分位移与竖直分位移大小相等， 即 v0t＝ vy t，所以 vy＝2v0，落到 C 点的速度 v＝ ＝ v0，方向为 tan θ＝ vy v ＝2，不 等于 60°，C、D 两项错误． 答案：AB 2．解析：由平抛运动规律有 x＝v0t，y＝ gt2，得 v0＝x g y ；动能 Ek＝ mv ＝ mgx 4y ∝ x y ， 故 E E ＝ x x · y y ＝ h h · h .h ＝18，故 B 正确． 答案：B 3．解析：由题意可知，落地后，小球 A 的位移的大小为 sA＝ ＝ l l ＝ l， 小球 B 的位移的大小为 sB＝ ＝ l l ＝ l，显然小球 A、B 的位移大小相等， A 正确；小球 A 的运动时间为 tA＝ yA g ＝ 4l g ，小球 B 的运动时间为 tB＝ yB g ＝ l g ，则 tA∶ tB＝ ∶1，B 错误；小球 A 的初速度为 vxA＝ xA tA ＝ l 4l g ＝ gl 4 ，小球 B 的初速度为 vxB＝ ＝ g ＝ gl ，则 vA∶vB＝1∶2 ，C 错误；落地瞬间，小球 A 竖直方向的速度为 vyA＝ 4gl ，小 球 B 竖直方向的速度为 vyB＝ gl ，则落地瞬间小球 A 的速度为 vA＝ ＝ 7 4 gl ， 小球 B 的速度为 vB＝ ＝ 4gl ，显然 vA>vB，D 正确． 答案：AD 4．解析：(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则 h＝ gt2 解得 t＝ h g 水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为 word 文档 - 17 - / 21 x＝v0t＝v0 h g (2)包裹落地时，竖直方向速度为 vy＝gt＝g h g 落地时速度为 v＝ ＝ g (3)包裹做平抛运动，分解位移 x＝v0t′ y＝ gt′2 两式消去时间得包裹的轨迹方程为 y＝ g x2 答案： g g (3)y＝ g x2 例 1 解析：由 h＝ gt2 得，质点从 O 点到 P 点的运动时间为 t＝2 s，B 错误；由 tan θ ＝ vy v ＝ gt v ＝ gt vt ＝ h x ，质点在水平方向的位移为 x＝v0t＝40 m，故 Q 是 OM 的中点，QM＝20 m， A 错误；质点在 P 点的速度大小为 v＝ ＝20 m/s，C 错误；tan θ＝ vy v ＝1，故质 点在 P 点的速度方向与水平方向的夹角为 45°，D 正确． 答案：D 例 2 解析：弹丸越过 B 点后做平抛运动，在竖直方向上有 H＝ gt2，水平方向上有 x＝ vt，联立解得 N、C 之间的距离 x＝10 m，选项 A 错误；把弹丸从 A 点到 B 点的斜抛运动看 成逆向的从 B 点到 A 点的平抛运动(逆向思维法)，在竖直方向上有 H－h＝ gt′2，解得弹丸从 A 点运动 B 点的时间 t′＝0.8 s，则 A 点到竖直杆的水平距离 x′＝vt′＝8 m，选项 B 正确；弹 word 文档 - 18 - / 21 丸从 B 点运动到 C 点，由机械能守恒定律有 mgH＋ mv2＝ mvC ，解得弹丸落地时的速度大 小为 vC＝10 m/s，选项 C 正确；整个运动过程中，由功能关系得 W＝ mvC －mgh，解得 弹弓对弹丸做的功为 W＝4.1 J，选项 D 错误． 答案：BC 例 3 解析：由题意，可知要使运动员不触及障碍物，则运动员下落到与障碍物等高时， 根据几何关系可知运动员在水平方向发生的位移应该满足：x≥ H tan ° ＋L 此时运动员在竖直方向下落的高度为 H－h，设运动员运动的时间为 t，则有： H－h＝ gt2 代入数据可得时间为：t＝0.6 s 所以运动员从 A 点沿水平方向滑出的最小速度为： vmin＝6 m/s，故 D 正确，A、B、C 错误． 答案：D 练 1 解析：本题实质为平抛运动的临界问题．设排球离开手时的高度为 H，网高为 h， 每边球场的长和宽均为 L，排球刚好过网时，由平抛运动规律可知，在竖直方向 H－h＝ g ， 在水平方向 L＝v1t1，解得 v1＝18 m/s.排球刚好落到对方的场地的底线时，由平抛运动公式 有，在竖直方向 H＝ gt ，在水平方向 2L＝v2t2，解得 v2≈21.5 m/s，所以要使球落在对方场 地，发球速度 X 围为 18 m/s≤v≤21.5 m/s，故 C 符合要求． 答案：C word 文档 - 19 - / 21 练 2 解析：取水面上质量为 m 的水滴，从小孔 P 射出时由机械能守恒定律有 mgy＝ mv2，解得 v＝ gy ，选项 A 错误；水从小孔 P 射出时做平抛运动，则 x＝vt，h－y＝ gt2， 解得 x＝2 y h − y ，可见 x 与小孔 P 的位置有关，因 y＋(h－y)＝h 为定值，由数学关系可 知，当 y＝h－y，即 y＝ h 时 x 最大，最大值为 h，并不是 y 越小，x 越大，选项 D 正确，B、 C 均错误． 答案：D 思维拓展 典例 1 解析：设击球点高出桌面 H，乒乓球在网的左、右两侧运动时间分别为 t1、t2， 乒乓球做平抛运动，经时间 t 在水平方向上的位移 x＝vt，在竖直方向上的位移 y＝ gt ，即 t ∝x，y∝t2，则 t t ＝ L L ， H − h H ＝ t tt ，整理得 t1∶t2＝1∶2，H∶h＝9∶8，选项 A、B 错误； 由加速度的定义式得 g＝Δ v t ，g＝Δ v t ，则乒乓球在网的左、右两侧速度变化量之比Δv1∶Δv2 ＝t1∶t2＝1∶2，选项 D 正确；根据机械能守恒定律得 ＝ mg H − h mv ， mv ＝ mgH＋ mv2，则乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时的速率之比 v v ＝ v g H − h v gH ＝ v g · H 9 vgH ≠ g · H 9 gH ＝ ，选项 C 错误． 答案：D 典例 2 解析：小球在空中做平抛运动，在竖直方向上有 y＝ gt2，水平方向上有 x＝v0t， 由几何关系有 y x ＝tan θ，解得 x＝ tan θ，由图(b)可知 ＝ . . ，解得小球在斜面顶端水平 抛出时的初速度大小 v0＝1 m/s，选项 A、B 错误；由图(c)可知，图象末端的斜率增大，说明 增大，又重力加速度不变，可知做平抛运动的初速度增大，其原因可能为小球在弧形轨道 word 文档 - 20 - / 21 上的释放位置变高或小球释放时有初速度，选项C错误；当θ＝60°时，水平位移大小x＝ × tan 60° m＝ m，由于小球恰好落在斜面底端，则斜面长度 L＝ x cos θ ＝ m，选项 D 正确． 答案：D 典例 3 解析：忽略空气阻力，网球做的运动可视为平抛运动，在竖直方向上有 h＝ gtA ， 2h＝ gtB ，解得 tA∶tB＝1∶ ，在水平方向上有 x＝vOAtA，x＝vOBtB，则 vOA∶vOB＝ ∶1， A、B 均错误；动量为矢量，由图可知，二者与墙碰撞时其速度方向不相同，故二者碰到墙面 时的动量不可能相同，C 错误；由排除法知选项 D 正确(从抛出到与墙碰撞的过程中，根据机 械 能 守 恒 定 律 有 EkA ＝ mgh mvOA ， EkB ＝ mg · h mvOB ， 可 得 EkB － EkA ＝ g ＝ (gh − vOB )，由数学知识可知，当 vOB＝ gh 时，有 EkA＝EkB，D 正确． 答案：D 典例 4 解析：将小球到达 B 点时的速度沿水平方向和竖直方向分解，则 vy＝gt，R＋R cos 60°＝v0t，由几何关系得 v vy ＝tan 60°，解得 v0＝3 m/s，选项 C 正确． 答案：C 练 1 解析：设斜面倾角为θ，对小球在 A 点的速度进行分解有 tan θ＝ v gt ，解得θ＝30°， A 项正确；小球距过 A 点水平面的距离为 h＝ gt2＝15 m，所以小球的抛出点距斜面上 B 点 的竖直高度肯定大于 15 m，B 项错误；若小球的初速度为 v′0＝5 m/s，过 A 点作水平面，小 球落到水平面的水平位移是小球以初速度 v0＝10 m/s 抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线， 得到小球应该落在 P、A 之间，C 项正确，D 项错误． 答案：AC word 文档 - 21 - / 21 练 2 解析：两小球做平抛运动具有对称性，把左侧半圆对称到右侧，小球的落点为斜面 与右侧半圆的交点，如图所示．由几何关系可知，小球落到斜面上时，在水平方向上有 x＝v0t， 竖直方向上有 y＝ gt2，由几何关系得 y＝r sin 2θ， y x ＝tan θ，解得两小球抛出时的速度大小 为 v0＝15 m/s，两小球在空中的运动时间为 t＝ s，选项 B、C 均正确，A、D 均错误． 答案：BC