2022届高考物理一轮复习课时作业三十一带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题含解析新人教版

word 文档 - 1 - / 17 带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题 [双基巩固练] 1．[2021·某某某某二模](多选)如图所示，纸面内半径为 R、圆心为 O 的圆形区域外存在 磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，纸面内 P、A 两点的连线与圆形区域相 切于 A 点，PA＝2 3R.若 P 点处有一粒子源沿 PA 方向射出不同速率的带正电粒子(质量为 m， 电荷量为 q，不计重力及粒子间的相互作用，则能射入圆形区域内部的粒子的速率可能为( ) A. qBR m B. 2qBR m C. 7qBR 2m D. 4qBR m 2．(多选)如图所示，在直角三角形 abc 中，有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B.在 a 点有一个粒子发射源，可以沿 ab 方向源源不断地发出速率不同，电荷量为 q(q>0)、质量 为 m 的同种粒子．已知∠a＝60°，ab＝L，不计粒子的重力，下列说法正确的是( ) A．在磁场中通过的弧长越长的粒子，在磁场内运动的时间就越长 B．从 ac 边中点射出的粒子，在磁场中的运动时间为 2πm 3qB C．从 ac 边射出的粒子的最大速度值为 2qBL 3m word 文档 - 2 - / 17 D．bc 边界上只有长度为 L 的区域可能有粒子射出 3．(多选)如图所示，在某空间的一个区域内有一直线 PQ 与水平面成 45°角，在 PQ 两侧 存在垂直于纸面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B.位于直线上的 a 点有一粒子 源，能不断地水平向右发射速率不等的相同粒子，粒子带正电，电荷量为 q，质量为 m，所 有粒子运动过程中都经过直线 PQ 上的 b 点，已知 ab＝d，不计粒子重力及粒子相互间的作 用力，则粒子的速率可能为( ) A. 2qBd 6m B. 2qBd 4m C. 2qBd 2m D. 3qBd m 4．[2020·某某某某质检](多选)如图所示，在圆心为 O、半径为 R 的圆形区域内有垂直纸 面向外，磁感应强度大小为 B 的匀强磁场．一系列电子以不同的速率 v(0≤v≤vm)从边界上的 P 点沿垂直于磁场方向与 OP 成 60°角方向射入磁场，在 1/3 区域的磁场边界上有电子射出．已 知电子的电荷量为－e，质量为 m，不考虑电子之间的相互作用力．则电子在磁场中运动的 ( ) A．最大半径为 r＝ 3 2 RB．最大速率为 vm＝ 3eBR m word 文档 - 3 - / 17 C．最长时间为 t＝ 3πm 2eB D．最短时间为 t＝ πm eB 5．[2020·某某某某武昌调研]如图所示，真空中，垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同 心圆所夹的环状区域存在(含边界)，两圆的半径分别为 R、3R，圆心为 O.一重力不计的带正 电粒子从大圆边缘的 P 点沿 PO 方向以速度 v1 射入磁场，其运动轨迹如图，轨迹所对的圆心 角为 120°.若将该带电粒子从 P 点射入的速度大小变为 v2，不论其入射方向如何，都不可能进 入小圆内部区域，则 v1 v2 至少为( ) A. 2 3 3 B. 3C. 4 3 3 D．2 3 6．如图所示，竖直线 MN∥PQ，MN 与 PQ 间距离为 a，其间存在垂直纸面向里的匀强 磁场，磁感应强度为 B，O 是 MN 上一点，O 处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为 v(方 向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿 图中与 MN 成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直 PQ 射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间 为( ) A. πa 3v B. 3πa 3v word 文档 - 4 - / 17 C. 4πa 3v D. 2πa v 7．(多选)如图，S 为一离子源，MN 为长荧光屏，S 到 MN 的距离为 L，整个装置处在 X 围足够大的匀强磁场中．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为 B.某时刻离子源 S 一次 性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，各离子的质量 m，电荷量 q，速率 v 均 相同，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则( ) A．当 v< qBL 2m 时，所有离子都打不到荧光屏上 B．当 v< qBL m 时，所有离子都打不到荧光屏上 C．当 v＝ qBL m 时，打到荧光屏 MN 的离子数与发射的离子总数比值为 5 12 D．当 v＝ qBL m 时，打到荧光屏 MN 的离子数与发射的离子总数比值为 1 2 8．[2019·某某卷，16]如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为 B.磁场中的水平绝缘薄 板与磁场的左、右边界分别垂直相交于 M、N，MN＝L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间 极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为 m、电荷量为－ q 的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为 d， 且 d 3qBR m 的带正电粒子都可以进入圆形区域，A、B 错误， C、D 正确． 答案：CD 2.解析：带电粒子在磁场中运动的时间是看圆心角的大小，而不是看弧的长短，A 项错误； 作出带电粒子在磁场中偏转的示意图，从 ac 边上射出的粒子，所对的圆心角都是 120°，所以 word 文档 - 10 - / 17 在磁场中运动的时间为 t＝ 1 3 T＝ 2πm 3qB ，B 项正确；从 ac 边射出的最大速度粒子的弧线与 bc 相切，如图所示，半径为 L，由 R＝ mv qB ⇒v＝ qBR m ＝ qBL m ，C 项错误；如图所示，在 bc 边上只 有 Db＝L 长度区域内有粒子射出，D 项正确，选 B、D 项． 答案：BD 3．解析：由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示 所有圆弧的圆心角均为 90°，所以粒子运动的半径 r＝ 2 2 · d n (n＝1,2,3，…)，由洛伦兹力 提供向心力得 qvB＝m v2 r ，则 v＝ qBr m ＝ 2qBd 2m · 1 n (n＝1,2,3…)，故 A、B、C 正确，D 错误． 答案：ABC 4．解析：本题考查带电粒子在圆形磁场中运动的临界问题．根据题意，电子做圆周运动 的圆心在速度的垂线上，当电子速度最大时，对应的圆周运动半径最大，离开出发点最远， word 文档 - 11 - / 17 如图所示．轨迹恰好为半个圆周，最大半径 rm＝Rcos 30°，rm＝ 3 2 R，得 vm＝ 3eBR 2m ，此 时轨迹对应的圆心角最小，时间最短为 tmin＝ 1 2 T，根据 T＝ 2πm eB ，解得 tmin＝ πm eB ；电子速度 越小，半径越小，轨迹圆弧对应圆心角越大，当 v 无穷小时，电子近似做完整的圆周运动， 即最大运动时间 tmax＝T＝ 2πm eB ，故 B、C 错误，A、D 正确． 答案：AD 5．解析：粒子在磁场中做圆周运动，由几何知识得 r1＝ 3R tan 60° ＝ 3R，根据洛伦兹力 提供向心力可得 qv1B＝m v2 1 r1 ，解得 v1＝ 3qBR m .当粒子沿 P 点的切线射入磁场时，如果粒子 不能进入小圆区域．则所有粒子都不可能进入小圆区域，粒子沿 P 点的切线射入磁场，恰好 不能进入小圆区域时轨道半径 r2＝R，由洛伦兹力提供向心力得 qv2B＝m v2 2 r2 ，解得 v2＝ qBR m ， 则 v1 v2 ＝ 3，选项 B 正确． 答案：B 6．解析：当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，则 a＝Rsin 30°，即 R＝2a.设带电 粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运动的时间为 t＝ α 2π T，即α越大，粒 word 文档 - 12 - / 17 子在磁场中运动的时间越长，α最大时粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示， 因 R＝2a，此时圆心角αm 为 120°，即最长运动时间为 T 3 ，而 T＝ 2πR v ＝ 4πa v ，所以粒子在磁 场中运动的最长时间为 4πa 3v ，选项 C 正确． 答案：C 7．解析：根据半径公式 R＝ mv qB ，当 v< qBL 2m 时，R< L 2 ，直径 2R