2022届高考物理一轮复习第14单元机械振动机械波光电磁波与相对论1机械振动学案新人教版

word 文档 - 1 - / 25 第 1 讲 机械振动 知识点一 简谐运动 (1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向________， 质点的运动就是简谐运动． (2)平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置． (3)回复力 ①定义：使物体返回到________的力． ②方向：总是指向________． ③来源：属于________力，可以是某一个力，也可以是几个力的________或某个力的 ________． (4)简谐运动的特征 ①动力学特征：F 回＝________. ②运动学特征：x、v、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意 v、a 的变化趋势相反)． ③能量特征：系统的机械能守恒、振幅 A 不变． 2．描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 word 文档 - 2 - / 25 位移 由________指向质点________的有向线 段 描述质点振动中某时刻的位置相对于 ________的位移 振幅 振动物体离开平衡位置的________ 描述振动的________和能量 周期 振动物体完成一次________所需时间 描述振动的________，两者互为倒数： T＝________频率 振动物体________内完成全振动的次 数 知识点二 简谐运动的公式和图象 1．表达式 (1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”号表示回复力与位移的方向________． (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中 A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的________， (ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做________． 2．图象 (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为 x＝________，图象如图甲所示． (2)从最大位移处开始计时，函数表达式为 x＝________，图象如图乙所示． (3)如图丙所示，从任意位置开始计时，函数表达式为 x＝________. (4)根据简谐运动的图象可以知道质点在任意时刻离开平衡位置的________． 知识点三 单摆、周期公式 word 文档 - 3 - / 25 简谐运动的两种模型的比较： 模型 弹簧振子 单摆 简谐运 动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等________ (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角________ 回复力 弹簧的________提供 摆球________沿圆弧切线方向的 分力 平衡 位置 弹簧处于________处 ________点 周期 与________无关 ____________ 知识点四 受迫振动和共振 1．受迫振动 (1)概念：系统在________的外力(驱动力)作用下的振动． (2)振动特征：受迫振动的频率等于________的频率，与系统的________无关． 2．共振 word 文档 - 4 - / 25 (1)概念：驱动力的频率等于系统的________时，受迫振动的振幅________的现象． (2)共振条件：驱动力的频率等于系统的________． (3)特征：共振时________最大． (4)共振曲线：如图所示． 思考辨析 (1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．( ) (2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的．( ) (3)做简谐运动的质点速度增大时，加速度可能增大．( ) (4)简谐运动的周期与振幅无关．( ) (5)振幅等于振子运动轨迹的长度．( ) (6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．( ) (7)单摆的振动周期由振子的质量和摆角共同决定．( ) (8)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．( ) (9)简谐运动的图象描述的是振动质点的运动轨迹．( ) 教材改编 1．[人教版选修 3－4·P17·T3 改编](多选)如图是两个单摆的振动图象，以下说法正确的是 word 文档 - 5 - / 25 ( ) A．甲、乙两个摆的振幅之比为 2：1 B．甲、乙两个摆的频率之比为 1：2 C．甲、乙两个摆的摆长之比为 1：2 D．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从 t＝0 起，乙第一次到达右 方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动 2．[人教版选修 3－4·P21·T4 改编](多选)一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅 A 与驱动力频率 f 的关系)如图所示，则下列说法正确的是( ) A．此单摆的周期约为 0.5 s B．此单摆的摆长约为 1 m C．若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动 D．若把该单摆从某某移到，要使其固有频率不变，应增加摆长 E．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振 word 文档 - 6 - / 25 考点一 简谐运动的规律 自主演练 1．简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系 (1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的 4 倍． (2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的 2 倍． (3)质点在四分之一周期内通过的路程有以下三种情况： ①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时，s＝A； ②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时，s＞A； ③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时，s＜A. 2．简谐运动的重要特征 受力特征 回复力 F＝－kx，F(或 a)的大小与 x 的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，小物块 a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时， a、F、x 都增大，v 减小 能量特征 振幅越大，能量越大，在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机 械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就 是简谐运动的周期 T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期 为 word 文档 - 7 - / 25 对称性特征 关于平衡位置 O 对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平 衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置 O 用时相等 [多维练透] 1.[2021·某某某某一中月考](多选)下列关于简谐运动的说法正确的是( ) A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动 B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程 D．位移减小时，加速度减小，速度增大 E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速 度方向与位移方向相同 2．(多选)一弹簧振子沿 x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t＝0 时刻振子的位移 x ＝－0.1 m；t＝1.2 s 时刻振子刚好第 2 次经过 x＝0.1 m 的位置且速度为零。下列有关该振 子的运动问题的说法正确的是( ) A．振幅为 0.1 m B．周期为 1.2 s C．1.2 s 内的路程是 0.6 m D．t＝0.6 s 时刻的位移为 0.1 m E．t＝0 到 t＝1.2 s 时间内的位移是 0.2 m 3．(多选)弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点 O 时开始计时，经过 0.3 s， 第一次到达点 M，再经过 0.2 s 第二次到达点 M，则弹簧振子的周期不可能为( ) word 文档 - 8 - / 25 A．0.53 s B．1.4 sC．1.6 s D．2 sE．3 s 考点二 简谐运动图象的理解和应用 师生共研 1．根据简谐运动图象可获取的信息 (1)振幅 A、周期 T(或频率 f)和初相位φ(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。 (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻 质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定。 (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的 方向相同，在图象上总是指向 t 轴。 (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。 2．利用简谐运动图象理解简谐运动的对称性 (1)相隔Δt＝ + T(n＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位 移等大反向，速度也等大反向。 word 文档 - 9 - / 25 (2)相隔Δt＝nT(n＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。 例 1 (多选)一个质点经过平衡位置 O，在 A、B 间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图 象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( ) A．OB＝5 cm B．第 0.2 s 末质点的速度方向是 A→O C．第 0.4 s 末质点的加速度方向是 A→O D．第 0.7 s 末时质点位置在 O 点与 A 点之间 E．在 4 s 内完成 5 次全振动 练 1 [2019·全国卷Ⅱ·34(1)]如图，长为 l 的细绳下方悬挂一小球 a，绳的另一端固定在 天花板上 O 点处，在 O 点正下方 l 的 O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直 方向成一小角度(约为 2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球 a 摆至最低位置时，细 绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为 x，向右为正．下列图象中，能 描述小球在开始一个周期内的 x t 关系的是( ) word 文档 - 10 - / 25 练 2 (多选)如图甲所示，弹簧振子以点 O 为平衡位置，在 A、B 两点之间做简谐运动， 取向右为正方向，振子的位移 x 随时间 t 的变化如图乙所示．下列说法正确的是( ) A．t＝0.8 s 时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s 时，振子在 O 点右侧 6 cm 处 C．t＝0.4 s 和 t＝1.2 s 时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s 到 t＝0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐增大 E．t＝0.8 s 到 t＝1.2 s 的时间内，振子的加速度逐渐增大 练 3 (多选)甲、乙两弹簧振子图象如图所示，则可知( ) A．两弹簧振子完全相同 B．两弹簧振子所受的回复力最大值之比 F 甲：F 乙＝2：1 C．振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大 D．两振子的振动频率之比 f 甲：f 乙＝1：2 word 文档 - 11 - / 25 E．振子乙的速度最大时，振子甲的速度不一定为零 考点三 用单摆测定重力加速度 师生共研 1．实验原理与操作 【实验目的】 1练习使用秒表和刻度尺 2探究影响单摆运动周期的因素 3学会用单摆测定当地重力加速度 【实验原理】 测定长 l 和周期 T，由 T＝2π g →g＝ π 【实验器材】 带孔小钢球、细长长约 1 m、游标卡尺、毫米刻度尺、秒表 【实验步骤】 1做单摆,将细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一 端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂 word 文档 - 12 - / 25 2测摆长,用米尺量出摆线长 l′精确到毫米，用游标卡尺测出小球直径 D，则单摆的摆长 l＝l′＋ 3测周期,将单摆从平衡位置拉开一个角度小于 5°，然后释放小球，记下单摆摆动 30 次～50 次的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期 4改变摆长，重做几次实验 2．数据处理与分析 (1)数据处理 ①公式法：g＝ π ，算出重力加速度 g 的值，再算出 g 的平均值。 ②图象法：作出 l－T2 图象求 g 值。 (2)误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 ①多次测量再求平均值 ②计时从单摆经过平衡位置时开始 系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小，密度大的 ②最大摆角要小于 5° 例 2 用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示． word 文档 - 13 - / 25 (1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)． A．长度为 1 m 左右的细线 B．长度为 30 cm 左右的细线 C．直径为 1.8 cm 的塑料球 D．直径为 1.8 cm 的铁球 (2)测出悬点 O 到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t，则重力加 速度 g＝________(用 L、n、t 表示)． (3)表中是某同学记录的 3 组实验数据，部分做了计算处理． 组次 1 2 3 摆长 L/cm 50 次全振动时间 t/s 振动周期 T/s 重力加速度 g/(m·s－2) 请计算出第 3 组实验中的 T＝______s，g＝________m/s2. word 文档 - 14 - / 25 (4)用多组实验数据作出 T2－L 图象，也可以求出重力加速度 g，已知三位同学作出的 T2 －L 图线如图乙中的 a、b、c 所示，其中 a 和 b 平行，b 和 c 都过原点，图线 b 对应的 g 值 最接近当地重力加速度的值．则相对于图线 b，下列分析正确的是________(填选项前的字母)． A．出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L B．出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次 C．图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值 (5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示．由于 家里只有一把量程为 30 cm 的刻度尺，于是他在细线上的 A 点做了一个标记，使得悬点 O 到 A 点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变 O、A 间细线 长度以改变摆长．实验中，当 O、A 间细线的长度分别为 l1、l2 时，测得相应单摆的周期为 T1、T2，由此可得重力加速度 g＝________(用 l1、l2、T1、T2 表示)． 练 4 [2020·全国卷Ⅱ，34(1) ]用一个摆长为 80.0 cm 的单摆做实验，要求摆动的最大 角度小于 5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过________ cm(保留 1 位小数)．(提 示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程．) 某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动 10 个周期的时间与原单摆摆动 11 个周期的 时间相等．新单摆的摆长应该取为________ cm. 练 5 [2020·某某 7 月，17(节选)]某同学用单摆测量重力加速度， (1)为了减少测量误差，下列做法正确的是________(多选)； A．摆的振幅越大越好 word 文档 - 15 - / 25 B．摆球质量大些、体积小些 C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些 D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处 (2)改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重 力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是__________． A．测周期时多数了一个周期 B．测周期时少数了一个周期 C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长 D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 考点四 受迫振动与共振的应用 自主演练 1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动类型 自由振动 受迫振动 共振 word 文档 - 16 - / 25 受力情况 仅受回复力作用 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频 率 由系统本身性质决定， 即固有周期 T0 或固有 频率 f0 由驱动力的周期或频率 决定，即 T＝T 驱或 f＝f 驱 T 驱＝T0 或 f 驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提 供 振动物体获得的能量最 大 常见例子 弹簧振子或单摆(摆角θ ≤5°) 机械工作时底座发生的 振动 共振筛、声音的共鸣等 (1)共振曲线 如图所示，横坐标为驱动力的频率 f，纵坐标为振幅 A.它直观地反映了驱动力的频率对某 固有频率为 f0 的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f 与 f0 越接近，振幅 A 越大； 当 f＝ f0 时，振幅 A 最大． (2)受迫振动中系统能量的转化 做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换． [多维练透] 4．[2021·东北三省四市一模](多选)如图甲所示，在一条 X 紧的绳子上挂几个摆，a、c 摆的摆长相同且小于 b 摆的摆长．当 a 摆振动的时候，通过 X 紧的绳子给其他各摆施加驱动 word 文档 - 17 - / 25 力，使其余各摆也振动起来．图乙是 c 摆稳定以后的振动图象，重力加速度为 g，不计空气阻 力，则( ) A．a、b、c 单摆的固有周期关系为 Ta＝Tc