2022届高考物理一轮复习第14单元机械振动机械波光电磁波与相对论2机械波学案新人教版

word 文档 - 1 - / 25 第 2 讲 机械波 知识点一 机械波、横波和纵波 1．机械波的形成和传播 (1)产生条件 ①有________． ②有能传播振动的________，如空气、水、绳子等． (2)传播特点 ①传播振动形式、________和信息． ②质点不________． ③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源________． 2．机械波的分类 分类 质点振动方向和波 的传播方向的关系 形状 举例 横波 ________ 凹凸相间；有________、 ________ 绳波等 纵波 在同一条直线上 疏密相间；有________、 ____ 弹簧波、声波等 word 文档 - 2 - / 25 3.波速、波长和频率(周期)的关系 (1)波长λ：在波动中振动情况总是__________的两个__________质点间的距离． (2)频率 f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于________的振动频率． (3)波速 v、波长λ和频率 f、周期 T 的关系： 公式：v＝ ＝________.机械波的波速大小由________________决定，与机械波的频率无关． 知识点二 横波的图象 1．坐标轴：横轴表示各质点的________，纵轴表示该时刻各质点的位移．如图． 2．物理意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开________的位移． 知识点三 波的特有现象 1．波的叠加 观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而 不________，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几 列波单独传播时引起的________________． 2．波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须________ 明显条件：障碍物或孔的________比波 长小或相差不多 word 文档 - 3 - / 25 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定 的________ 波能够____________或孔继续向前传 播 知识点四 多普勒效应 1．定义：由于波源和观察者之间有________，使观察者感到波的频率________的现象． 2．实质：声源频率________，观察者接收到的频率________． 3．规律 (1)波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的________； (2)波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的________． (3)波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率________波源的频率． 思考辨析 (1)在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移．( ) (2)通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移．( ) (3)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．( ) (4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的 4 倍．( ) (5)波速表示介质中质点振动的快慢．( ) (6)波速 v 的大小由 T、λ共同决定．( ) (7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．( ) (8)两列波叠加时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大值处．( ) (9)一切波都能发生衍射现象．( ) word 文档 - 4 - / 25 (10)发生多普勒效应时，波源的真实频率不会发生任何变化．( ) 教材改编 [人教版选修 3－4·P28·T2 改编]一列横波某时刻的波形如图所示，图乙表示介质中某质点 的振动图象，若波沿 x 轴的正方向传播，图甲为 t＝0 时刻的波形图，图乙为哪点的振动图象 ( ) A．K 点 B．L 点 C．M 点 D．N 点 考点一 波的传播与图象 师生共研 1．波的传播过程中的特点 (1)振源经过一个周期 T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有 v＝ ＝λf. (2)质点振动 nT(波传播 nλ)时，波形不变． (3)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为 nλ(n＝1,2,3…)时，它们的振动步 调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1) (n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反． (4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起 word 文档 - 5 - / 25 振方向相同． 2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容 图象 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动， “下坡”时质点向上振动 “同 侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭 头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对 应同一 x 坐标的两波形曲线上的点来判断振 动方向 例 1 [2020·全国卷Ⅲ34(1)][物理——选修 3－4]如图，一列简谐横波平行于 x 轴传播， 图中的实线和虚线分别为 t＝0 和 t＝0.1 s 时的波形图．已知平衡位置在 x＝6 m 处的质点， 在 0 到 0.1 s 时间内运动方向不变．这列简谐波的周期为________ s，波速为________ m/s，传 播方向沿 x 轴________(填“正方向”或“负方向”)． 练 1 (多选)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的 13 个质点，相邻两质点的距离 均为 0.1 m，如图甲所示．在此均匀介质中一列横波沿直线向右传播，在 t＝0 时刻到达质点 1，且质点 1 开始时是向上运动的，经过一段时间，在 t＝0.6 s 时刻第一次出现如图乙所示的 波形．则该波的( ) word 文档 - 6 - / 25 A．周期是 0.3 s，波长是 0.8 m B．周期是 0.4 s，波长是 0.8 m C．频率是 2.5 Hz，波速是 2 m/s D．频率是 Hz，波速是 m/s E．在 t＝0.6 s 时刻，质点 13 正在向下运动 练 2 (多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，P 是平衡位置为 x＝1 m 处的 质点，Q 是平衡位置为 x＝4 m 处的质点，若质点 Q 相继出现两个波峰的时间间隔为 4 s，则 下列说法正确的是( ) A．该波的传播速度 v＝2 m/s B．从图示计时，若 P 质点比 Q 质点先到达波峰，则波的传播方向沿 x 轴正向 C．P、Q 两质点的振动方向总是相反 D．若波沿 x 轴负向传播，从图示时刻计时，至少要经过 1.75 s P、Q 两质点的位移才能 相同 E．若波沿 x 轴正向传播，从图示时刻计时，至少要经过 0.25 s P、Q 两质点的位移才能 相同 word 文档 - 7 - / 25 练 3 [2020 某某顶尖名校 5 月联考]一列沿 x 轴负方向传播的简谐横波，在 t＝0 时刻的 波形图如图所示，此时坐标为(1,0)的质点刚好开始振动，P 质点的坐标为(3,0)．在 t1＝0.6 s 时刻，P 质点第二次位于波峰位置，Q 质点的坐标是(－3,0)．求： (1)这列波的传播速度大小； (2)t2＝1.5 s 时质点 Q 的位移． 考点二 振动图象与波的图象的综合应用 师生共研 1．振动图象和波的图象的比较 振动图象 波的图象 图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图象信息 (1)某一质点振动周期 (2)某一质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)某一质点在各时刻速度、加速 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度的方 向 word 文档 - 8 - / 25 度的方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图象变化 随时间推移，图象延续，但已有形 状不变 随时间推移，图象沿传播方向平移 一个完整曲线占 横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长 2.“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题 例 2 [2019·全国卷Ⅰ，34(1)]一简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 t＝ 时刻，该波的波形图 如图(a)所示，P、Q 是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正 确的是________． A．质点 Q 的振动图象与图(b)相同 B．在 t＝0 时刻，质点 P 的速率比质点 Q 的大 C．在 t＝0 时刻，质点 P 的加速度的大小比质点 Q 的大 D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示 word 文档 - 9 - / 25 E．在 t＝0 时刻，质点 P 与其平衡位置的距离比质点 Q 的大 练 4 (多选)一简谐机械横波沿 x 轴负方向传播，已知波的波长为 8 m，周期为 2 s，t＝ 1 s 时刻波形如图 1 所示，a、b、d 是波上的三个质点．图 2 是波上某一点的振动图象．则下 列说法正确的是( ) A．图 2 可以表示 d 质点的振动 B．图 2 可以表示 b 质点的振动 C．a、b 两质点在 t＝1.5 s 时速度大小相同 D．该波传播速度为 v＝4 m/s E．t＝0 时 b 质点速度沿 y 轴正方向 练 5 [2018·全国卷Ⅰ，34(2)]一列简谐横波在 t＝ s 时的波形图如图(a)所示，P、Q 是 介质中的两个质点．图(b)是质点 Q 的振动图象．求 (1)波速及波的传播方向； word 文档 - 10 - / 25 (2)质点 Q 的平衡位置的 x 坐标． 考点三 机械波传播过程中的多解问题 多维探究 1．波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间的周期性：时间间隔Δt 与周期 T 的关系不明确，多解通式为 t＝nT＋Δt. ②空间的周期性：波传播的距离Δx 与波长λ的关系不明确，多解通式为 x＝nλ＋Δx. (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定． 2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx，若此关 系为时间，则 t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则 x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…) 题型 1|波的周期性形成多解 例 3 [2020·某某某某二中月考]一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，实线为 t＝0 时刻波形， 虚线为 t＝0.3 s 时刻的波形，Δx＝7.5 m 求： (1)该列波传播速度的大小； word 文档 - 11 - / 25 (2)若波的速度取最小值，写出 x＝7.5 m 处的质点 P 振动方程． 题型 2|波传播的双向性形成多解 例 4 如图中实线是一列简谐横波在 t1＝0 时刻的波形，虚线是这列波在 t2＝0.5 s 时刻的 波形． word 文档 - 12 - / 25 (1)写出这列波的波速表达式； (2)若波速大小为 74 m/s，波速方向如何？ 练 6 [2018·全国卷Ⅲ·34(1)](多选)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 t＝0 和 t＝0.20 s 时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期 T>0.20 s．下列说法正确的是( ) A．波速为 0.40 m/s B．波长为 0.08 m word 文档 - 13 - / 25 C．x＝0.08 m 的质点在 t＝0.70 s 时位于波谷 D．x＝0.08 m 的质点在 t＝0.12 s 时位于波谷 E．若此波传入另一介质中其波速变为 0.80 m/s，则它在该介质中的波长为 0.32 m 练 7 如图所示，A、B、C、D、E 是均匀介质中 x 轴上的五个点，相邻两点的间距为 1 m， 一列简谐横波以 5 m/s 的速度沿 x 轴正方向传播，在 t＝0 时刻到达质点 A 处，质点 A 由平 衡位置开始竖直向下振动，其振幅为 10 cm，周期为 0.8 s. (1)求该简谐波的波长； (2)画出 t＝0.6 s 时的波形图； (3)求自 t＝0 时刻起到质点 E 到达波峰所需的时间． 考点四 波的衍射、干涉和多普勒效应 自主演练 word 文档 - 14 - / 25 1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr. (1)当两波源振动步调一致时： 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动减弱． (2)当两波源振动步调相反时： 若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． 2．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数． (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时， 观察者接收到的频率变小． [多维练透] 1．如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍 射．下列措施可能使波发生较为明显衍射的是________． A．增大波源的振动频率 B．减小波源的振动频率 word 文档 - 15 - / 25 C．增大障碍物的长度 D．减小障碍物的长度 2．(多选)如图甲所示，一位男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动， 据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是( ) A．女同学从 A 向 B 运动过程中．她感觉哨声音调变高 B．女同学从 E 向 D 运动过程巾，她感觉哨声音调变高 C．女同学在点 C 向右运动时．她感觉哨声音调不变 D．女同学在点 C 向左运动时，她感觉哨声音调变低 E．女同学从 B 向 D 运动过程中，她感觉哨声音调变高 3．[2021·东北三省三校二联]利用发波水槽可以观察波的干涉现象．如图所示，S1、S2 是两个振动情况完全相同的波源，它们发出两列波长均为λ、周期均为 T 的简谐横波，图中虚 线和实线分别代表某时刻这两列波的波谷和波峰. 质点 P Q M N 到 S1 的距离 3λ λ 2λ λ 到 S2 的距离 4λ λ 2λ word 文档 - 16 - / 25 (1)表中最后一格应是________． (2)图中 A、B、P、N、Q 这几个点中，始终为振动减弱点的是________点，在同一条振动 加强线上的点是________点． 4.[2020·全国卷Ⅰ，34(2)]一振动片以频率 f 做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆 同步周期性地触动水面上 a、b 两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样．c 是水 面上的一点，a、b、c 间的距离均为 l，如图所示．已知除 c 点外，在 ac 连线上还有其他振 幅极大的点，其中距 c 最近的点到 c 的距离为 l.求 (ⅰ)波的波长； (ⅱ)波的传播速度． word 文档 - 17 - / 25 第 2 讲 机械波 基础落实 知识点一 1．(1)①波源 ②介质 (2)①能量 ②随波迁移 ③相同 2．垂直 波峰 波谷 密部 疏部 3．(1)相同 相邻 (2)波源 (3)λf 介质本身的性质 知识点二 1．平衡位置 2．平衡位置 知识点三 1．互相干扰 位移的矢量和 2．相同 尺寸 干涉图样 绕过障碍物 知识点四 1．相对运动 发生变化 word 文档 - 18 - / 25 2．不变 发生变化 3．(1)频率增大 (2)频率减小 (3)等于 思考辨析 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)× (7)× (8)× (9)√ (10)√ 教材改编 答案：B 考点突破 例 1 解析：由题意 x＝6 m 处的质点在 0 到 0.1 s 时间内的运动方向不变，知该质点在 该时间内振动的时间小于半个周期，结合波形图可知该时间应为 4 个周期，显然该时间内 x＝6 m 处的质点沿 y 轴负方向运动，则由波的传播方向以及质点振动方向的关系可判断，该简谐 横波沿 x 轴负方向传播；又由 4 T＝0.1 s 得 T＝0.4 s，由波速与波长、周期的关系得 v＝λ T ＝ 4 .4m/s＝10 m/s. 答案：0.4 10 负方向 练 1 解析：由乙图得到波长λ＝0.8 m，由题意，质点 1 开始振动方向向上，而乙图上 质点 13 振动方向向下，质点 1 在平衡位置，则可知，波的前峰并不是质点 13，而在质点 13 右侧半个波长处，即形成两个波长的波形．则 t＝2T，得到 T＝0.3 s，选项 A、E 正确，B 错 误；波速 v＝λ T ＝ . . m/s＝ m/s，频率 f＝ T ＝ Hz，选项 C 错误，D 正确． 答案：ADE word 文档 - 19 - / 25 练 2 解析：因质点 Q 相继出现两个波峰的时间隔为 4 s，则周期 T＝4 s，由图知波长λ ＝8 m，波速 v＝λ T ＝ 4 m/s＝2 m/s，A 正确．若 P 质点比 Q 质点先到达波峰，则波的传播方 向沿 x 轴负向，B 错误．PQ＝4 m－1 m＝3 m＝ λ≠ λ，C 项错误．若波沿 x 轴负向传播， yp＝10 sin π t + π 4 cm，yQ＝10 sin π t + π cm，将 t＝1.75 s 代入，可得 yP＝yQ，D 正确．若波沿 x 轴正向传播，yp＝10 sin π t + 4 π cm，yQ＝10 sin π t cm，将 t＝0.25 s 代入，可得 yp＝yQ，E 正确． 答案：ADE 练 3 解析：(1)由图示波形图可知，这列波的波长λ＝4 cm＝0.04 m，波沿 x 轴负方向 传播，根据波形平移法知 t＝0 时刻 P 点向下振动，经过 4 个周期第二次到达波峰位置，由此可 知 t1＝ 4 T＝0.6 s， 则得 T＝0.8 s， 所以波速为 v＝λ T ＝ .4 . m/s＝0.05 m/s. (2)因为 t2＝1.5 s＝T＋ 7 T 故 t2＝1.5 s 时质点 Q 的位移为 y＝4 sin 7 4 π cm＝－2 cm. 答案：(1)0.05 m/s (2)－2 cm 例 2 解析：本题考查了机械振动及机械波图象的综合应用，考查了学生的综合分析能力， 体现了物理观念中运动与相互作用的素养要素． 由图(b)可知，在 T 时刻，该质点处于平衡位置且向 y 轴负方向运动，再从图(a)中利用“上 word 文档 - 20 - / 25 下坡法”，结合波沿 x 轴正方向传播可知，在 T 时刻，质点 Q 在平衡位置且向 y 轴正方向运动， 平衡位置在原点处的质点在平衡位置且向 y 轴负方向运动，所以 A 选项错误，D 选项正确. 分 析可知，在 t＝0 时刻，质点 P 位于波谷，此时质点 P 的速率为 0，加速度最大，位移大小最 大，但质点 Q 在平衡位置，速率最大，加速度为 0，位移为 0，所以 B 选项错误，C 和 E 选 项均正确． 答案：CDE 练 4 解析：a、b、d 三质点中在 t＝1 s 时位于平衡位置的是 b 和 d 质点，其中 d 质点 向上振动、b 质点向下振动，则图 2 可以表示 d 质点的振动，A 项正确，B 项错误．t＝1.5 s 时的波形图如图甲所示，则知此时 a 质点速度大于 b 质点速度，C 项错误．由图 1 可知λ＝8 m， 由图 2 可知 T＝2 s，则波速 v＝λ T ＝4 m/s，D 项正确．t＝0 时波形如图乙所示，此时 b 质点 速度沿 y 轴正方向，E 项正确． 答案：ADE 练 5 解析：(1)由图(a)可以看出，该波的波长为 λ＝36 cm① 由图(b)可以看出，周期为 T＝2 s② word 文档 - 21 - / 25 波速为 v＝λ T ＝18 cm/s③ 由图(b)知，当 t＝ s 时，质点 Q 向上运动，结合图(a)可得，波沿 x 轴负方向传播． (2)设质点 P、Q 平衡位置的 x 坐标分别为 xP、xQ.由图(a)知，x＝0 处 y＝－ A ＝A sin (－ 30°)，因此 xP＝ ° 6 ° λ＝3 cm④ 由图(b)知，在 t＝0 时质点 Q 处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向 x 轴负方向传播 至 P 点处，由此及③式有 xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤ 由④⑤式得，质点 Q 的平衡位置的 x 坐标为 xQ＝9 cm⑥ 答案：(1)18 cm/s 沿 x 轴负方向传播 (2)xQ＝9 cm 例 3 解析：本题考查波的多解性问题． (1)由题图可知波长为λ＝20 m，简谐横波沿 x 轴正方向传播，由题意有 0.3 s＝Δ xλ T＋nT(n ＝0，1，2，3，…)， 所以周期为 T＝ 6 n+7.5 s(n＝0，1，2，3，…)， 波速为 v＝λ T ＝ n+75 m/s(n＝0，1，2，3，…)． (2)当 n＝0 时，波速最小，有 T＝0.8 s，ω＝ π T ＝2.5π，设 x＝7.5 m 处的质点 P 振动方 程为 yπt＋θ) m，把 t＝0.3 s 时，y＝0 代入方程，又此质点 P 的振动方向向下，解得θ＝π 4 ， word 文档 - 22 - / 25 所以 x＝7.5 m 处的质点 P 振动方程为 y＝0.2 sin .5 π t + π 4 m. 答案：(1) n+75 m/s(n＝0，1，2，3，…) (2)y＝0.2 sin .5 π t + π 4 m 例 4 解析：(1)由题图图象可知λ＝8 m，当波向右传播时，波传播距离为 s＝nλ＋ λ＝(8n ＋3) m(n＝0，1，2…) 波速为 v＝ sΔ t ＝ n+ .5 m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0，1，2…)． 当波向左传播时，波传播距离为 s＝nλ＋ 5 λ＝(8n＋5) m(n＝0，1，2…) 波速为 v＝ sΔ t − n+5 .5 m/s＝(16n＋10) m/s(n＝0，1，2…)． (2)若波速大小为 74 m/s，在Δt＝t2－t1 时间内波传播的距离为 s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m．因为 37 m＝4λ＋ 5 λ，所以波向左传播． 答案：见解析 练 6 解析：A 对：因周期 T＞0.20 s，故波在Δt＝0.20 s 内传播的距离小于波长λ，由 y －x 图象可知传播距离Δx＝0.08 m，故波速 v＝Δ xΔ t ＝0.40 m/s.B 错：由 y－x 图象可知波长λ ＝0.16 m．C 对、D 错：由 v＝λ T 得，波的周期 T＝λ v ＝0.4 s，根据振动与波动的关系知 t＝0 时，x＝0.08 m 的质点沿＋y 方向振动，t＝0.7 s＝1 4 T，故此时该质点位于波谷；因为 4 T＜0.12 s＜ T ，此时质点在 x 轴上方沿－y 方向振动． E 对：根据λ＝vT 得波速变为 0.80 m/s 时波长λ＝0.32 m. 答案：ACE 练 7 解析：(1)λ＝vT＝4 m word 文档 - 23 - / 25 (2)t＝0.6 s 时的波形图如图所示 (3)波从 A 传播到 E 所用时间 t1＝T＝0.8 s．根据波的传播规律可知，从 E 开始振动到 E 点到达波峰所需时间为 t2＝nT＋ 4 Tn＋0.6) s，n＝0，1，2，…自 t＝0 时刻起到质点 E 到达波 峰所需的时间为 t 总＝t1＋t2n＋1.4) s，n＝0，1，2，… 答案：(1)4 m (2)如解析图所示 n＋1.4) s，n＝0，1，2，… 1．答案：BD 2．解析：根据多普勒效应，女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，即靠近声源， 她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低．选项 A、D、E 正确， B、C 错误． 答案：ADE 3．解析：(1)根据题意可知，此时 N 到 S2λ. (2)波峰和波峰相遇、波谷和波谷相遇都是振动加强点，波峰和波谷相遇是振动减弱点， 可知，始终为振动减弱点的是 A、B；在同一条振动加强线上的点是 N、Q. λ (2)A、BN、Q 4．解析：(ⅰ) word 文档 - 24 - / 25 如图，设距 c 点最近的振幅极大的点为 d 点，a 与 d 的距离为 r1，b 与 d 的距离为 r2，d 与 c 的距离为 s，波长为λ.则 r2－r1＝λ① 由几何关系有 r1＝l－s② r ＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2③ 联立①②③式并代入题给数据得 λ＝ 4 l④ (ⅱ)波的频率为 f，设波的传播速度为 v，有 v＝fλ⑤ 联立④⑤式得 v＝ fl 4 ⑥ 答案：(ⅰ) 4 l (ⅱ) fl 4 word 文档 - 25 - / 25