2022届高考物理一轮复习第6单元动量守恒定律2动量守恒定律及守恒条件学案新人教版

word 文档 - 1 - / 22 第 2 讲 动量守恒定律及守恒条件 知识点一 动量守恒定律及守恒条件 1．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统________，或者所受外力的矢量和为 0，这个系统的总动量保持 不变． (2)动量守恒定律的表达式：m1v1＋m2v2＝________________或Δp1＝－Δp2. 2．系统动量守恒的条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受________的合力为零，则系统动量守恒． (2)近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力____________合外力时，系统的动量 可近似看成守恒． (3)分方向守恒：系统在某个方向上所受____________为零或该方向 F 内≫F 外时，系统在 该方向上动量守恒． 知识点二 弹性碰撞和非弹性碰撞 1．碰撞 (1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间__________，而物体间相互作用力________ 的现象． (2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力____________外力，可认为相互碰撞的系统动 量守恒． word 文档 - 2 - / 22 (3)分类 种类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 ________ 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失________ (1)定义：静止或运动的物体通过分离出部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象． (2)特点：在反冲运动中，如果没有外力作用或外力远小于物体间的相互作用力，系统的 ________是守恒的． (3)爆炸现象：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且____________系统所受的 外力，所以系统动量________，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位 置以新的动量开始运动． 思考辨析 (1)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变．( ) (2)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒．( ) (3)当质量相等时，发生完全弹性碰撞的两个球碰撞前后速度交换．( ) (4)光滑水平面上的两球做相向运动，发生正碰后两球均变为静止，于是可以断定碰撞前 两球的动量大小一定相等．( ) 教材改编 word 文档 - 3 - / 22 [人教版选修 3－5P21T2 改编]A 球的质量是 m，B 球的质量是 2m，它们在光滑的水平 面上以相同的动量运动．B 在前，A 在后，发生正碰后，A 球仍朝原方向运动，但其速率是原 来的一半，碰后两球的速率比 v′A:v′B 为( ) A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．2：3 考点一 动量守恒定律的理解与应用 师生共研 题型 1|动量守恒的判断 例 1 [2020·某某某某新建一中月考]如图所示，用轻弹簧相连的物块 A 和 B 放在光滑的 水平面上，物块 A 紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块 B 并留在其中，在下列依次 进行的四个过程中，由子弹、弹簧和 A、B 物块组成的系统，动量守恒，机械能也守恒的是 ( ) A．子弹射入物块 B 的过程 B．物块 B 和子弹一起向左运动的过程 C．弹簧推物块 B 向右运动，直到弹簧恢复原长的过程 D．弹簧恢复原长后，物块 B 因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长最大的过程 题型 2|动量守恒定律的基本应用 word 文档 - 4 - / 22 例 2 [2020·全国卷Ⅲ，15]甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上 乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量 为 1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( ) A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 题型 3|某一方向上的动量守恒问题 例 3 [2021·某某模拟]如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固 定在水平面上的物块．今让一小球自左侧槽口 A 的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自 A 点进入槽内，则以下结论中正确的是( ) A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球自半圆槽的最低点 B 向 C 点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D．小球离开 C 点以后，将做竖直上抛运动 word 文档 - 5 - / 22 题型 4|内力远大于外力的动量守恒 例 4 如图所示是一个物理演示实验，图中自由下落的物体 A 和 B 被反弹后，B 能上升 到比初位置高的地方．A 是某种材料做成的有凹坑的实心球，质量为 m1m2＝0.1 kg 的木棍 B， B 只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙．将此装置从 A 下端离地板的高度 H ＝1.25 m 处由静止释放，实验中，A 触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着木 棍 B 脱离球 A 开始上升，而球 A 恰好停留在地板上，则反弹后木棍 B 上升的高度为(重力加速 度 g 取 10 m/s2)( ) A．4.05 m B．1.25 m C．5.30 m D．12.5 m 练 1 (多选)如图所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动，水平轻质弹簧左端固定在 A 点，物体与固定在 A 点的细线相连，弹簧处于压缩状态(物体与弹簧未连接)．某时刻细线断 了，物体沿车滑动到 B 端粘在 B 端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正 确的是( ) A．若物体滑动中不受摩擦力，则该系统全过程机械能守恒 B．若物体滑动中有摩擦力，则该系统全过程动量守恒 C．不论物体滑动中有没有摩擦，小车的最终速度与断线前相同 D．不论物体滑动中有没有摩擦，系统损失的机械能相同 练 2 [2020·全国卷Ⅱ，21](多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板．一滑冰运动员面对 word 文档 - 6 - / 22 挡板静止在冰面上，他把一质量为 4.0 kg 的静止物块以大小为 5.0 m/s 的速度沿与挡板垂直 的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时， 运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为 5.0 m/s 的速度与挡板弹性碰撞．总共经过 8 次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于 5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不 计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( ) A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg 练 3 [易错题]如图所示，在光滑水平面上有 A、B 两辆小车，水平面左侧有一竖直墙， 在车 B 上坐着一个小孩，车 B 与小孩的总质量是车 A 质量的 4 倍．从静止开始，小孩把车 A 以速度 v(对地)推出，车 A 返回后，小孩抓住并再次把它推出，每次推出车 A 的速度都是 v(对 地)、方向向左，则小孩把车 A 总共推出多少次后，车 A 返回时，小孩不能再接到车 A.(小车 与竖直墙相撞无能量损失) 题后反思 1．动量守恒定律常用的三种表达形式 word 文档 - 7 - / 22 (1)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量矢量 和等于作用后的动量矢量和． (2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向． (3)Δp＝0，系统总动量的增量为零． 2．应用动量守恒定律解题的基本步骤 考点二 碰撞问题 多维探究 题型 1|碰撞的可能性问题 碰撞后运动状态可能性判断的三个依据 (1)动量守恒：p1＋p2＝p′1＋p′2. (2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2 或 ＋ ≥ ' ＋ ' . (3)速度要符合情景． ①若碰前两物体同向运动，则应有 v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰 后两物体同向运动，则应有 v′前≥v′后． ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 例 5 (多选)质量分别为 mP＝1 kg、mQ＝2 kg 的小球 P、Q 静止在光滑的水平面上，现 word 文档 - 8 - / 22 给小球 P 以水平的速度 vP0＝4 m/s 沿直线朝小球 Q 运动，并发生正碰，分别用 vP、vQ 表示 两小球碰撞结束的速度．则关于 vP、vQ 的大小可能的是( ) A．vP＝vQ＝ m/s B．vP＝－1 m/s，vQ＝2.5 m/s C．vP＝1 m/s，vQ＝3 m/s D．vP＝－4 m/s，vQ＝4 m/s 题型 2 弹性碰撞模型 弹性碰撞 动量守恒、机械能守恒 m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 m1 ＋ m2 ＝ m1 ' ＋ m2 ' 例 6 如图，水平面上相距为 L＝5 m 的 P、Q 两点分别固定一竖直挡板，一质量为 M＝ 2 kg 的小物块 B 静止在 O 点，OP 段光滑，OQ 段粗糙且长度为 d＝3 m．一质量为 m＝1 kg 的小物块 A 以 v0＝6 m/s 的初速度从 OP 段的某点向右运动，并与 B 发生弹性碰撞。两物块 与 OQ 段间的动摩擦因数均为μ＝0.2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能。重 力加速度 g 取 10 m/s2，求： (1)A 与 B 在 O 点碰后瞬间各自的速度； (2)两物块各自停止运动时的时间间隔． word 文档 - 9 - / 22 题型 3|完全非弹性碰撞模型 完全非弹 性碰撞 动量守恒、机械能损失最多 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v ΔE＝ m1 ＋ m2 － (m1＋m2)v2 例 7 如图所示，某超市两辆相同的手推购物车质量均为 10 kg，相距为 3 m 沿直线排 列，静置于水平地面上．为了节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动， 并与第二辆车相碰，且在极短时间内相互嵌套结为一体，以共同的速度运动了 1 m，恰好停 靠在墙边．若车运动时受到的摩擦力恒为车重力的 0.2，忽略空气阻力，重力加速度 g＝10 m/s2. 求： (1)购物车碰撞过程中系统损失的机械能； (2)工人给第一辆购物车的水平冲量大小． word 文档 - 10 - / 22 练 4 如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑 块 B 静止在圆弧轨道的最低点．现将小滑块 A 从圆弧轨道的最高点无初速度释放．已知圆弧 轨道半径 R＝1.8 m，小滑块的质量关系是 mB＝2mA，重力加速度 g＝10 m/s2.则碰后小滑块 B 的速度大小不可能是( ) A．5 m/s B．4 m/s C．3 m/s D．2 m/s 练 5 打羽毛球是一种常见的体育健身活动．当羽毛球以 5 m/s 的速度水平飞来时，运 动员迅速挥拍以 10 m/s 的水平速度迎面击球，假设羽毛球和羽毛球拍的碰撞为弹性碰撞，且 球拍的质量远大于球的质量，羽毛球反弹的速度大小为( ) A．25 m/s B．20 m/s C．15 m/s D．5 m/s 考点三 “反冲”和“爆炸”模型 多维探究 题型 1| “反冲”模型 作用 原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 word 文档 - 11 - / 22 动量 守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能 增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 例 8[2021·某某某某一模]新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷 到十米之外．有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达 40 m/s，假设打一次喷嚏大约 喷出 50 mL 的气体，用时约为 0.02 s．已知空气的密度为 1.3 kg/m3，估算打一次喷嚏人受 到的平均反冲力为( ) A．13 N B．0.13 NC．0.68 N D．2.6 N 题型 2| “人船”模型的应用 1．模型特点 1两个物体 2动量守恒 3总动量为零 word 文档 - 12 - / 22 2．结论：m1x1＝m2x2(m1、m2 为相互作用的物体质量，x1、x2 为其位移大小) 例 9 [2021·某某某某九中月考]如图所示，质量为 m 的人在质量为 M 的平板车上从左端 走到右端，若不计平板车与地面间的摩擦，则下列说法正确的是( ) A．人在车上行走时，车将向右运动 B．当人停止走动时，由于车的惯性大，车将继续后退 C．若人越慢地从车的左端走到右端，则车在地面上移动的距离越大 D. 不管人在车上行走的速度多大，车在地面上移动的距离都相同 题型 3| “爆炸”模型 动量守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总 动量守恒 动能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能 位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部 分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 例 10 [2021·某某某某五中月考]如图所示，光滑水平面上静止着两个滑块 A、B，mA＝ 0.5 kg、mB＝1 kg，两滑块间夹有少量炸药，点燃炸药后其化学能全部转化为滑块 A、B 的 动能，滑块 A 向左恰好能通过半圆轨道的最高点，滑块 B 向右冲上倾角为 37°的斜面，到达 高度 h＝0.6 m 后返回水平面，已知半圆轨道半径 R＝0.72 m，滑块 B 与斜面间的动摩擦因 数μ＝0.5，水平面与斜面平滑连接，滑块 B 经连接处时机械能无损失，重力加速度 g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求： word 文档 - 13 - / 22 (1)滑块 B 第一次返回水平面的速度大小； (2)炸药点燃后释放的化学能； (3)滑块 A 第一次通过半圆轨道克服阻力做功大小． 练 6 [2021·某某某某一中月考]有一个质量为 3m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速 度大小为 v0、方向水平向右，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为 2m，速度大 小为 v，方向水平向右，则另一块的速度是( ) A．3v0－vB．2v0－3v C．3v0－2v D．2v0＋v 练 7 [2021·某某名校月考]如图所示，长为 l 的轻绳，一端用质量为 m 的圆环套在水平 光滑的横杆上，另一端连接一质量为 2m 的小球．开始时，将小球移至横杆处(轻绳处于水平 伸直状态)，然后轻轻放手，当轻绳与横杆成直角时，小球速度沿水平方向且大小是 v，此过 word 文档 - 14 - / 22 程圆环的位移是 x，则( ) A．v＝ ‴㘱 ，x＝ l B．v＝ ‴㘱 ，x＝ l C．v＝ ‴㘱 ，x＝0 D．v＝ ‴㘱 ，x＝ l 第 2 讲 动量守恒定律及守恒条件 基础落实 知识点一 1．(1)不受外力 (2)m1v′1＋m2v′2 2．(1)外力 (2)远大于 (3)合外力 知识点二 word 文档 - 15 - / 22 1．(1)很短 很大 (2)远大于 (3)守恒 最大 2．(2) 动量 (3)远大于 守恒 思考辨析 1．答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ 教材改编 解析：设碰前 A 球的速率为 v，根据题意 pA＝pB，即 mv＝2mvB，得碰前 vB＝ v ，碰后 v′A＝ v ，由动量守恒定律，有 mv＋2m× v ＝m× v ＋2mv′B，解得 v′B＝ v ，所以 vA ' ∶v′B＝ v ∶ v ＝ ，D 正确． 答案：D 考点突破 例 1 解析：本题考查子弹打物块模型与弹簧的结合．子弹射入物块 B 的过程，由于时 间极短，子弹与物块 B 组成的系统动量守恒，在此运动过程中，子弹的动能有一部分转化为 系统的内能，则系统的机械能减小，所以系统的机械能不守恒，A 错误；物块 B 和子弹一起 向左运动的过程，系统受到墙壁的作用力，合外力不为零，则系统的动量不守恒，在此运动 过程中，只有弹簧的弹力做功，所以系统的机械能守恒，B 错误；弹簧推物块 B 向右运动， 直到弹簧恢复原长的过程中，弹簧要恢复原长，墙壁对弹簧有向右的弹力，系统所受的合外 力不为零，则系统的动量不守恒，在此运动过程中，只有弹簧的弹力做功，所以系统的机械 能守恒，C 错误；弹簧恢复原长后，物块 A 离开墙壁，物块 B 继续向右运动，系统所受的合 外力为零，则系统的动量守恒，在此过程中只有弹簧的弹力做功，所以系统的机械能也守恒， word 文档 - 16 - / 22 D 正确． 答案：D 例 2 解析：由图象可知甲物块碰前速度 v 甲＝5 m/s，乙物块碰前速度 v 乙＝1 m/s， 甲物块碰后速度 v′甲＝－1 m/s，乙物块碰后速度 v′乙＝2 m/s.甲和乙碰撞过程中系统动量守 恒，有 m 甲 v 甲＋m 乙 v 乙＝m 甲 v′甲＋m 乙 v′乙，解得 m 乙 ΔE＝ m 甲 甲 ＋ m 乙 乙 － m 甲 v 甲′2－ m 乙 v 乙′2＝3 J．故选 A 项． 答案：A 例 3 解析：当小球在槽内由 A 运动到 B 的过程中，左侧物块对槽有作用力，小球与槽 组成的系统水平方向上的动量不守恒，故 B 错误；当小球由 B 运动到 C 的过程中，因小球对 槽有斜向右下方的压力，槽做加速运动，动能增加，小球机械能减少，槽对小球的支持力对 小球做了负功，故 A 错误；小球从 B 到 C 的过程中，系统水平方向所受合外力为零，满足系 统水平方向动量守恒，故 C 正确；小球离开 C 点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分 速度，小球做斜上抛运动，故 D 错误． 答案：C 例 4 解析：由题意可知，A、B 做自由落体运动，由 v2＝2gH，可得 A、B 的落地速 度的大小 v＝ gH ，A 反弹后与 B 的碰撞为瞬时作用，A、B 组成的系统在竖直方向上所受合 力虽然不为零，但作用时间很短，系统的内力远大于外力，所以动量近似守恒，故有 m1v－ m2v＝0＋m2v′2，B 上升高度 h＝ ' ‴ ，联立并代入数据得 h＝4.05 m，A 正确． 答案：A word 文档 - 17 - / 22 练 1 解析：物体与油泥粘合的过程，发生非弹性碰撞，系统机械能有损失，故 A 错误； 整个系统在水平方向不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直守恒，故 B 正确； 取系统的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，物体在沿车滑动到 B 端粘在 B 端的 油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的，故 C 正确；由 C 的分析可知，当物体与 B 端油 泥粘在一起时，系统的速度与初速度相等，所以系统的末动能与初动能是相等的，系统损失 的机械能等于弹簧的弹性势能，与物体滑动中有没有摩擦无关，故 D 正确． 答案：BCD 练 2 解析：物块每次与挡板碰撞后，挡板对物块的冲量 I 冲＝mv0－m(－v0)＝40 kg·m·s －1，方向与运动员退行方向相同，以此方向为正方向，以运动员和物块整体为研究对象，当 物块撞击挡板 7 次后，7I 冲＝m 人 v7＋mv0，v752 kg，当物块撞击挡板 8 次后，8I 冲＝m 人 v8＋mv0，v8>5 m/s，得 m 人