2022届高考物理一轮复习课时作业三十六电磁感应中的动力学能量和动量问题含解析新人教版

word 文档 - 1 - / 13 电磁感应中的动力学、能量和动量问题 [双基巩固练] 1．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻 R，质量不能忽略的金属 棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强 磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内， 力 F 做的功与安培力做的功的代数和等于( ) A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量 C．棒的重力势能增加量 D．电阻 R 上放出的热量 2．(多选)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场 B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置 在磁场内，如图所示，磁感应强度 B＝0.5T，导体棒 ab、cd 长度均为 0.2m，电阻均为 0.1Ω， 重力均为 0.1N，现用力向上拉动导体棒 ab，使之匀速上升(导体棒 ab、cd 与导轨接触良好)， 此时 cd 静止不动，则 ab 上升时，下列说法正确的是( ) word 文档 - 2 - / 13 A．ab 受到的拉力大小为 2N B．ab 向上运动的速度为 2m/s 3．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框 abcd，ab 边长大于 bc 边长，置于垂直纸 面向里、边界为 MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方 向均垂直于 MN.第一次 ab 边平行 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q1，通过线框导体横 截面的电荷量为 q1；第二次 bc 边平行 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q2，通过线框导 体横截面的电荷量为 q2，则( ) A．Q1>Q2，q1＝q2 B．Q1>Q2，q1>q2 C．Q1＝Q2，q1＝q2D．Q1＝Q2，q1>q2 4．[2021·某某某某一模](多选)如图所示，U 形光滑金属导轨与水平面成 37°角倾斜放置， 现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两轨道接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外 力 F 的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动．整个装置处于垂直导轨平面向上的匀 强磁场中，外力 F 的最小值为 8N，经过 2s 金属杆运动到导轨最上端并离开导轨．已知 U 形 金属导轨两轨道之间的距离为 1m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为 1kg、电阻为 1Ω， word 文档 - 3 - / 13 磁感应强度大小为 1T，重力加速度 g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列说法正确的 是( ) A．拉力 F 是恒力 B．拉力 F 随时间 t 均匀增加 C．拉力 F 的最大值等于 12N D．金属杆运动的加速度大小为 2m/s2 5．[2021·某某五校联考]如图所示，固定在同一绝缘水平面内的两平行长直金属导轨，间 距为 1m，其左侧用导线接有两个阻值均为 R＝1Ω的电阻，整个装置处在磁感应强度 B 方向 竖直向上、大小为 1T 的匀强磁场中．一质量为 1kg 的金属杆 MN 垂直于导轨放置，已知杆 接入电路的电阻为 1Ω，杆与导轨之间的动摩擦因数为0.3.对杆施加方向水平向右、大小为10N 的拉力 F，杆从静止开始沿导轨运动，杆与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速 度大小 g＝10m/s2.则当杆的速度大小为 3m/s 时( ) A．杆 MN 的加速度大小为 3m/s2 B．通过杆 MN 的电流为 1A，方向从 M 到 N C．杆 MN 两端的电压为 1V D．杆 MN 产生的电功率为 1W word 文档 - 4 - / 13 6．如图所示，水平面上固定着两根相距 L 且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处 于方向竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，铜棒 a、b 的长度均等于两导轨的间距、电 阻均为 R、质量均为 m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好．现给铜棒 a 一个平行 导轨向右的瞬时冲量 I，关于此后的过程，下列说法正确的是( ) A．回路中的最大电流为 BLI mR B．铜棒 b 的最大加速度为 B2L2I 2m2R C．铜棒 b 获得的最大速度为 I m D．回路中产生的总焦耳热为 I2 2m 7．如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝37°角，在斜面上虚线 aa′和 bb′与 斜面底边平行，在 aa′、bb′围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为 B＝ 1T；现有一质量为 m＝10g、总电阻为 R＝1Ω、边长为 dMNPQ，让 PQ 边与斜面底边平行， 从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，(g 取 10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求： (1)线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小； (2)线圈释放时，PQ 边到 bb′的距离； (3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热． word 文档 - 5 - / 13 [综合提升练] 8．[2020·某某模拟]如图甲中，两平行光滑金属导轨放置在水平面上且间距为 L，左端接 电阻 R，导轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场中．将质 量为 m、电阻为 r 的金属棒 ab 置于导轨上．当 ab 受到垂直于金属棒的水平外力 F 的作用由 静止开始运动时，F 与金属棒速度 v 的关系如图乙所示．已知 ab 与导轨始终垂直且接触良好， 设 ab 中的感应电流为 I，ab 受到的安培力大小为 F 安，R 两端的电压为 UR，R 的电功率为 P， 则下图中正确的是( ) 9．如图甲所示，足够长的平行金属导轨 MN、PQ 水平放置且间距 L＝0.3m，导轨电阻 word 文档 - 6 - / 13 忽略不计，其间连接有阻值 R＝0.8Ω的定值电阻，开始时放置着垂直导轨的金属杆 ab，金属 杆质量为 m＝0.1kg、电阻 r＝0.4Ω，金属杆与导轨接触良好，金属杆与导轨间的动摩擦因数 为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B＝0.5T．金属杆 ab 在与之垂 直的水平外力 F 作用下由静止开始运动，理想电压传感器即时采集电压 U 并输入电脑，获得 的电压 U 随时间 t 变化的关系如图乙所示，g 取 10m/s2. (1)求金属杆在 0～1.0s 内通过的位移； F 的瞬时功率； R 上产生的热量是 0.45J，则外力 F 做的功是多少？ 10．[2020·某某某某适应性考试]为了探究导体棒在有磁场存在的斜面上的运动情况，设 计了如图所示的装置，MN、M′N′是两条相距为 L＝0.5m 的足够长的金属导轨，放置在倾角 均为θ＝30°的对称斜面上，两导轨平滑连接，连接处水平，两导轨右侧接有阻值为 R＝0.8Ω word 文档 - 7 - / 13 的定值电阻，导轨电阻不计．整个装置处于磁感应强度大小为 B＝1T，方向垂直于左边斜面 向上的匀强磁场中．质量为 m＝0.1kg，电阻为 r＝0.2Ω的导体棒Ⅰ从左侧导轨上足够高处自 由释放，运动到底端时与放置在导轨底端的质量也为 m＝0.1kg 的绝缘棒Ⅱ发生完全弹性碰 撞．若不计棒与导轨间的摩擦阻力，运动过程中棒Ⅰ和棒Ⅱ与导轨接触良好且始终与导轨垂 直，g＝10m/s2. (1)第一次碰撞后，求棒Ⅱ沿右侧斜面上滑的最大高度 h； (2)第二次碰撞后，棒Ⅰ沿左侧斜面上滑的最大距离为 s＝0.25m，求该过程的时间； (3)从释放棒Ⅰ到系统状态不再发生变化的整个过程中，若电阻R产生的热量为Q＝0.64J， 求棒Ⅰ释放点的高度 H. word 文档 - 8 - / 13 课时作业(三十六) 1．解析：棒受重力 G、拉力 F 和安培力 F 安的作用．由动能定理：WF＋WG＋W 安＝ΔEk 得 WF＋W 安＝ΔEk＋mgh，即力 F 做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量，选项 A 正确． 答案：A 2．解析：对导体棒 cd 分析：mg＝BIl＝ B2l2v R 总 ，得 v＝2 m/s，故选项 B 正确；对导体棒 ab 分析：F＝mg＋BIl＝0.2 N，选项 A 错误；在 2 s 内拉力做功转化的电能等于克服安培力 做的功，即 W＝F 安 vt＝0.4 J，选项 C 正确；在 2 s 内拉力做的功为 Fvt＝0.8 J，选项 D 错误． 答案：BC word 文档 - 9 - / 13 3．解析：设线框边长 ab＝l1，bc＝l2，线框中产生的热量 Q1＝I2Rt＝ Bl1v R 2·R· l2 v ＝ B2l2 1l2v R ＝ B2l1l2v R l1，Q2＝ B2l1l2v R l2，由于 l1>l2，所以 Q1>Q2.通过线框导体横截面的电荷量 q＝ I－·Δt ＝ E－ R ·Δt＝ ΔΦ R ＝ Bl1l2 R ，故 q1＝q2，A 选项正确． 答案：A 4．解析：t 时刻，金属杆的速度大小为 v＝at，产生的感应电动势为 E＝Blv，电路中的 感应电流为 I＝ Blv R ，金属杆所受的安培力大小为 F 安＝BIl＝ B2l2at R ，由牛顿第二定律可知 F＝ ma＋mgsin 37°＋ B2l2at R ，可见 F 是 t 的一次函数，选项 A 错误，B 正确；t＝0 时，F 最小， 代入数据可求得 a＝2 m/s2，t＝2 s 时，F 最大，最大值为 12 N，选项 C、D 正确． 答案：BCD 5．解析：MN 切割磁感线产生的感应电动势 E＝BLv＝1×1×3 V＝3 V，感应电流 I＝ E r＋ R·R R＋R ＝ 3 1＋ 1×1 1＋1 A＝2 A，对金属杆，由牛顿第二定律得 F－BIL－μmg＝ma，代入数据 解得 a＝5 m/s2，选项 A 错误；由 A 项解析可知，流过 MN 的电流为 2 A，由右手定则可知， 电流方向为从 M 到 N，选项 B 错误；MN 两端的电压 U＝IR 外＝2× 1×1 1＋1 V＝1 V，选项 C 正 确；杆 MN 产生的电功率 P＝I2r＝22×1 W＝4 W，选项 D 错误． 答案：C 6．解析：给铜棒 a 一个平行导轨的瞬时冲量 I，此时铜棒 a 的速度最大，产生的感应电 word 文档 - 10 - / 13 动势最大，回路中电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大，I＝mv0，v0＝ I m ，铜 棒 a 产生的电动势 E＝BLv0，回路电流 I0＝ E 2R ＝ BLI 2mR ，选项 A 错误；此时铜棒 b 受到安培力 F＝BI0L，其加速度 a＝ F m ＝ IB2L2 2Rm2 ，选项 B 正确；此后铜棒 a 做变减速运动，铜棒 b 做变加速 运动，当二者达到共同速度时，铜棒 b 速度最大，据动量守恒，mv0＝2mv，铜棒 b 最大速 度 v＝ I 2m ，选项 C 错误；回路中产生的焦耳热 Q＝ 1 2 mv2 0－ 1 2 ·2mv2＝ I2 4m ，选项 D 错误． 答案：B 7．解析：(1)对线圈受力分析有：F 安＋μmgcos θ＝mgsin θ 代入数据得 F 安＝2×10－2 N. (2)F 安＝BId，E＝Bvd，I＝ E R 解得 F 安＝ B2d2v R . 代入数据得 v＝2 m/s 线圈进入磁场前做匀加速运动， a＝gsin θ－μgcos θ＝2 m/s2 线圈释放时，PQ 边到 bb′的距离 x＝ v2 2a ＝1 m. (3)由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于 d＝0.1 m， 由功能关系得 Q＝－W 安＝F 安·2d word 文档 - 11 - / 13 解得 Q＝4×10－3 J 答案：(1)2×10－2 N (2)1 m (3)4×10－3 J 8．解析：由题图乙可得 F＝F0－kv，金属棒切割磁感线产生电动势 E＝BLv，金属棒中电 流 I＝ BLv R＋r ，金属棒受安培力 F 安＝BIL，对金属棒根据牛顿第二定律：F－F 安＝ma，代入得： F0－ k＋ B2L2 R＋r v＝ma，所以金属棒做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，做匀速运 动，选项 A 正确；F 安＝ B2L2v R＋r ，UR＝ BLv R＋r R，R 消耗的功率 P＝ U2 R R ，选项 B、C、D 错误． 答案：A 9．解析：(1)由图象知 U＝ktt， 金属杆切割磁感线运动产生的感应电动势大小为 E＝BLv， 电压传感器测电阻 R 两端的电压，故 U＝ R R＋r E， 联立得 v＝0.2× R＋r BLR t， 由于 R、r、B 及 L 均为常数，所以 v 与 t 成正比，即金属杆做初速度为零的匀加速直线 运动，加速度为 a＝ R＋r BLR ×0.2＝2.0 m/s2. 金属杆在 0～1.0 s 内的位移 x＝ 1 2 at2＝1 m. (2)在第 1 s 末杆的速度 v＝at＝2 m/s， word 文档 - 12 - / 13 安培力 FA＝BIL＝ B2L2v R＋r ＝3.75×10－2 N， 由牛顿第二定律得 F－FA－μmg＝ma， 解得 F＝0.337 5 N， 故 1 s 末拉力 F 的瞬时功率 P＝Fv＝0.675 W. (3)0～3 s 内 R 上产生的热量是 Q＝0.45 J，则回路中总的热量是 Q 总＝ R＋r R Q＝0.675 J， 摩擦生热μmgx′＝0.9 J， 金属杆的动能 1 2 mv′2＝1.8 J， 由功能关系得 WF＝ 1 2 mv′2＋μmgx′＋Q 总＝3.375 J. 答案：(1)1 m (2)0.675 W (3)3.375 J 10．解析：(1)棒Ⅰ从足够高处滑下，到导轨底端前已经匀速，根据平衡条件可得 mgsin θ＝BIL，其中 I＝ BLvmax R＋r 联立解得 vmax＝2 m/s 棒Ⅰ和绝缘棒Ⅱ发生完全弹性碰撞，棒Ⅰ和棒Ⅱ组成的系统动量守恒，根据动量守恒定 律可得 mvmax＝mv1＋mv2 根据能量守恒定律可得 1 2 mv2 max＝ 1 2 mv2 1＋ 1 2 mv2 2 联立解得碰后棒Ⅰ的速度为 v1＝0，棒Ⅱ的速度为 v2＝2 m/s word 文档 - 13 - / 13 对棒Ⅱ，根据动能定理可得－mgh＝0－ 1 2 mv2 2 解得 h＝0.2 m. (2)由(1)中解析可知，两棒第二次碰撞后，再次交换速度，棒Ⅰ以 v′max＝2 m/s 的速度向 上运动，直到速度为 0，这个过程中根据动量定理可得 －mgsin θ·t－B I－L·t＝0－mv′max 又 q＝ I－t＝ ΔΦ R＋r ＝ BLs R＋r 解得 t＝0.275 s. (3)最终棒Ⅰ和棒Ⅱ都停在导轨的底端，整个过程中能量守恒，根据能量守恒定律可得 mgH＝Q 总 电阻 R 产生的热量为 Q＝ R R＋r Q 总 解得 H＝0.8 m. 答案：(1)0.2 m (2)0.275 s (3)0.8 m