2022版高考数学一轮复习课后限时集训4不等关系与不等式含解析202103181104

高考 - 1 - / 6 课后限时集训(四) 不等关系与不等式 建议用时：25 分钟 一、选择题 1．如果 a＞0＞b 且 a2＞b2，那么以下不等式中正确的个数是( ) ①a2b＜b3；② 1 a ＞0＞ 1 b ；③a3＜ab2. A．0B．1 C．2D．3 C[由 a2＞b2，b＜0 知 a2b＜b3，①正确； 由 a＞0＞b 知 1 a ＞0＞ 1 b ，②正确； 由 a2＞b2，a＞0 知 a3＞ab2，③错误．故选 C.] 2．(2020·某某模拟)若 a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是( ) A．|a|＞|b|B． 1 a－b ＞ 1 a C． 1 a ＞ 1 b D．a2＞b2 B [∵a＜b＜0， ∴a＜a－b＜0， ∴ 1 a－b ＜ 1 a ，因此 B 不正确，故选 B.] 3．(多选)(2020·某某某某线上模拟)已知 a＞1,0＜c＜b＜1，则下列不等式正确的是( ) A．ab＞acB． c b ＞ c＋a b＋a C．logba＜logcaD． b b＋a ＞ c c＋a 高考 - 2 - / 6 ACD[由 a＞1,0＜c＜b＜1，可得 ab＞ac，故 A 正确；由 a＞1,0＜c＜b＜1，可得 c b － c＋a b＋a ＝ cb＋ca－bc－ba b b＋a ＝ a c－b b b＋a ＜0，则 c b ＜ c＋a b＋a ，故 B 错误；由 a＞1,0＜c＜b＜1，得 logac ＜logab＜0，则 1 logab ＜ 1 logac ＜0，所以 logba＜logca，故 C 正确；由 a＞1,0＜c＜b＜1，得 b b＋a － c c＋a ＝ bc＋ba－cb－ca b＋a c＋a ＝ a b－c b＋a c＋a ＞0，所以 b b＋a ＞ c c＋a ，故 D 正确．故 选 ACD.] 4．若 a＞0，且 a≠7，则( ) A．77aa＜7aa7B．77aa＝7aa7 C．77aa＞7aa7D．77aa 与 7aa7 的大小不确定 C [ 77aa 7aa7 ＝77－aaa－7＝ a 7 a－7. 若 a＞7，则 a 7 ＞1，a－7＞0，∴ a 7 a－7＞1； 若 0＜a＜7，则 0＜ a 7 ＜1，a－7＜0，∴ a 7 a－7＞1. 综上知 77aa 7aa7 ＞1.又 7aa7＞0，∴77aa＞7aa7，故选 C.] 5．已知 x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是( ) A．xy＞yzB．xy＞xz C．xz＞yzD．x|y|＞|y|z B [因为 x＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以 x＞0，z＜0，y 的符号无法确定．对于 A，因为 x＞z，若 y＜0，则 xy＜0＜yz，故 A 不正确；对于 B，因为 y＞z，x＞0，所以 xy＞xz，故 B 正确；对于 C，因为 x＞y，z＜0，所以 xz＜yz，故 C 不正确；对于 D，因为 x＞z，当|y|＝0 高考 - 3 - / 6 时，x|y|＝|y|z，故 D 不正确．故选 B.] 6．(2020·某某荆州期中)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首次把 “＝”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数 学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若 a，b，c∈R，则下列命题正确的是 ( ) A．若 ab≠0 且 a＜b，则 1 a ＞ 1 b B．若 0＜a＜1，则 a3＜a C．若 a＞b＞0，则 b＋1 a＋1 ＜ b a D．若 c＜b＜a 且 ac＜0，则 cb2＜ab2 B [令 a＝－2，b＝1，则 1 a ＜ 1 b ，A 错误；若 0＜a＜1，则 a2＜1，a(a2－1)＜0，即 a3 ＜a，B 正确；若 a＞b＞0，则 ab＋a－ab－b＝a－b＞0，所以 b＋1 a＋1 ＞ b a ，C 错误；若 b＝0， 则 cb2＝ab2，D 错误．] 7．已知 12＜a＜60,15＜b＜36，则 a b 的取值 X 围是( ) A. 1 4 ， 1 3 B． 1 3 ，4 C. 1 4 ，4 D． 1 3 ，3 B [由 15＜b＜36 得 1 36 ＜ 1 b ＜ 1 15 ，又 12＜a＜60， 所以 12 36 ＜ a b ＜ 60 15 ，即 1 3 ＜ a b ＜4，故选 B.] 8．若实数 x，y 满足 3≤xy2≤8,4≤ x2 y ≤9，则 x3 y4 的最大值是( ) 高考 - 4 - / 6 A．27B．12 C．17D．81 A[由 3≤xy2≤8,4≤ x2 y ≤9，可知 x＞0，y＞0，且 1 8 ≤ 1 xy2 ≤ 1 3 ，16≤ x4 y2 ≤81，可得 2≤ x3 y4 ≤27， 故 x3 y4 的最大值是 27.故选 A.] 二、填空题 9．若 1 a ＜ 1 b ＜0，则下列不等式： ①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ab＜b2 中，正确的不等式有________．(填序号) ①④ [因为 1 a ＜ 1 b ＜0，所以 b＜a＜0，a＋b＜0，ab＞0， 所以 a＋b＜ab，|a|＜|b|，在 b＜a 两边同时乘以 b， 因为 b＜0，所以 ab＜b2.因此正确的是①④.] 10．若 a＜b，d＜c，并且(c－a)(c－b)＜0，(d－a)(d－b)＞0，则 a，b，c，d 的大小 关系为________． d＜a＜c＜b [因为 a＜b，(c－a)(c－b)＜0，所以 a＜c＜b，因为(d－a)(d－b)＞0，所 以 d＜a＜b 或 a＜b＜d，又 d＜c，所以 d＜a＜b.综上，d＜a＜c＜b.] 11．若α，β满足－ π 2 ＜α＜β＜ π 2 ，则 2α－β的取值 X 围是________． － 3π 2 ， π 2 [由－ π 2 ＜α＜β＜ π 2 得 －π＜2α＜π，－ π 2 ＜－β＜－α＜ π 2 ， ∴－ 3 2 π＜2α－β＜2α－α＝α＜ π 2 ， 即－ 3 2 π＜2α－β＜ π 2 .] 高考 - 5 - / 6 12．已知三个不等式①ab＞0；② c a ＞ d b ；③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余下的 一个作为结论，则可以组成________个正确命题． 3 [①②⇒③，③①⇒②.(证明略) 由②得 bc－ad ab ＞0，又由③得 bc－ad＞0. 所以 ab＞0，②③⇒①.所以可以组成 3 个正确命题．] 1．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一个颜色，且三个房间颜色各不 相同．已知三个房间粉刷面积(单位：m2)分别为 x，y，z；且 x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷 费用(单位：元/m2)分别为 a，b，c，且 a＜b＜c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元) 是( ) A．ax＋by＋czB．az＋by＋cx C．ay＋bz＋cxD．ay＋bx＋cz B [采用特殊值法验证：令 x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，则 ax＋by＋cz ＝14，az＋by＋cx＝10，ay＋bz＋cx＝11，ay＋bx＋cz＝13.由此可知最低的总费用是 az ＋by＋cx.故选 B.] 2．(多选)(2020·某某外国语学校月考)已知 a，b 为正实数，则下列命题正确的是( ) A．若 a2－b2＝1，则 a－b＜1 B．若 1 b － 1 a ＝1，则 a－b＜1 C．若 ea－eb＝1，则 a－b＜1 D．若 ln a－ln b＝1，则 a－b＜1 AC [对于 A，当 a2－b2＝1，即(a－b)·(a＋b)＝1 时，∵a＞0，b＞0，∴0＜a－b＜a＋ b，∴a－b＝ 1 a＋b ＜1，故 A 正确．对于 B，当 1 b － 1 a ＝1 时，不妨取 a＝3，b＝ 3 4 ，则 a－b＝ 高考 - 6 - / 6 9 4 ＞1，∴B 错误．对于 C，由 ea－eb＝1，可得 ea－b＋b－eb＝eb(ea－b－1)＝1，∵b＞0，∴eb ＞1，∴ea－b－1＜1，即 ea－b＜2，∴a－b＜ln 2＜ln e＝1，故 C 正确．对于 D，不妨取 a＝ e2，b＝e，则 a－b＝e2－e＞1，∴D 错误．故选 AC.]