2022版高考数学一轮复习高考大题规范解答系列一_函数与导数学案含解析新人教版

高考 - 1 - / 12 高考大题规 X 解答系列(一)——函数与导数 考点一 利用导数解决与函数有关的极、最值问题 例 1(2020·，19,15 分)已知函数 f(x)＝12－x2. (1)求曲线 y＝f(x)的斜率等于－2 的切线方程； (2)设曲线 y＝f(x)在点(t，f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 S(t)，求 S(t)的最 小值． 【标准答案】——规 X 答题 步步得分 (1)因为 f(x)＝12－x2，所以 f′(x)＝－2x，1 分……………………………… 得分点① 令－2x＝－2，解得 x＝1，2 分……………………………………………… 得分点② 又 f(1)＝11，所以所求切线方程为 y－11＝－2(x－1)， 整理得 2x＋y－13＝0.4 分…………………………………………………… 得分点③ (2)由(1)可知 f′(x)＝－2x，所以曲线 y＝f(x)在点(t，f(t))处的切线斜率 k＝－2t，又 f(t) ＝12－t2，所以切线方程为 y－(12－t2)＝－2t(x－t)，6 分………………………… 得分点④ 整理得 2tx＋y－(t2＋12)＝0，当 x＝0 时，y＝t2＋12，所以切线与 y 轴的交点为(0，t2 ＋12)，7 分…………………………………………………………………………… 得分点⑤ 当 y＝0 时，x＝ t2＋12 2t ，所以切线与 x 轴的交点为 t2＋12 2t ，0 .8 分……… 得分点⑥ ①当 t>0 时，S(t)＝ 1 2 · t2＋12 2t ·(t2＋12)＝ t2＋12 2 4t ，9 分……………………… 得分点⑦ 则 S′(t)＝ 3 t2－4 t2＋12 4t2 ，10 分…………………………………………… 得分点⑧ 当 0