2022版高考数学一轮复习课后限时集训37等差数列及其前n项和含解析

课后限时集训(三十七) 等差数列及其前 n 项和 建议用时：40 分钟 一、选择题 1．《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一 个 问题的大意为一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(物 体 在太阳的照射下影子长度的减少量和增加量相同)．如图，若冬 至 晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一 尺 等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为( ) A．五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．一丈二尺五寸 B [设晷长构成的等差数列{an}的公差为 d(单位：寸)，则 a1＝15，a13＝135，∴15＋12d ＝135，解得 d＝10.∴a2＝15＋10＝25，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为二尺五寸．故选 B.] 2．在等差数列{an}中，a3，a9 是方程 x2＋24x＋12＝0 的两根，则数列{an}的前 11 项和 等于( ) A．66 B．132 C．－66 D．－132 D [因为 a3，a9 是方程 x2＋24x＋12＝0 的两根，所以 a3＋a9＝－24. 又 a3＋a9＝－24＝2a6，所以 a6＝－12， S11＝ 11× a1＋a11 2 ＝ 11×2a6 2 ＝－132，故选 D.] 3．数列{an}满足 2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，且 a2＋a4＋a6＝12，则 a3＋a4＋a5＝( ) A．9 B．10 C．11 D．12 D [由2an＝an－1＋an＋1(n≥2)可知数列{an}为等差数列，∴a2＋a4＋a6＝a3＋a4＋a5＝12. 故选 D.] 4．公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a6＝3a4，且 S10＝λa4，则λ的值为( ) A．15 B．21 C．23 D．25 D [由题意得 a1＋5d＝3(a1＋3d)，∴a1＝－2d. ∴λ＝ S10 a4 ＝ 10a1＋ 10×9 2 d a1＋3d ＝ 10× －2d ＋45d －2d＋3d ＝25，故选 D.] 5．等差数列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差 d>0，则其前 n 项和取最小值时的 n 的值 为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 C [∵|a6|＝|a11|且公差 d>0， ∴a6＝－a11. ∴a6＋a11＝a8＋a9＝0，且 a80， ∴a1